Prove that no matter how each cell of a 5 x 41 table is filled with a 0 or 1, one can choose 3 rows and 3 columns which intersect in 9 cells filled with identical numbers.

Prove that 41 is the lowest possible n for 5 x n table; i.e., the statement is not true for a 5 x 40 table.

Source: Colorado math contest.

I'm not sure what is meant by:

'3 rows and 3 columns which intersect in 9 cells filled with identical numbers'. Here is a sample table:

1 0 0 1 0 1
2 0 1 0 1 0
3 0 1 1 0 1
4 1 0 0 1 0
5 1 0 1 0 1
6 1 1 0 1 0
7 1 0 0 0 1
8 0 0 1 1 0
9 0 1 0 0 1
10 0 1 1 1 0
11 1 0 0 0 1
12 1 0 1 1 0
13 1 1 0 0 1
14 1 0 0 1 0
15 0 0 1 0 1
16 0 1 0 1 0
17 0 1 1 0 1
18 1 0 0 1 0
19 1 0 1 0 1
20 1 1 0 1 0
21 1 0 0 0 1
22 0 0 1 1 0
23 0 1 0 0 1
24 0 1 1 1 0
25 1 0 0 0 1
26 1 0 1 1 0
27 1 1 0 0 1
28 1 0 0 1 0
29 0 0 1 0 1
30 0 1 0 1 0
31 0 1 1 0 1
32 1 0 0 1 0
33 1 0 1 0 1
34 1 1 0 1 0
35 1 0 0 0 1
36 0 0 1 1 0
37 0 1 0 0 1
38 0 1 1 1 0
39 1 0 0 0 1
40 1 0 1 1 0
41 1 1 0 0 1

Which rows and columns fulfil the given requirement?

Posted by broll on 2015-11-30 03:20:39