All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
Power and Digit Poser (Posted on 2015-12-23) Difficulty: 3 of 5
Find all possible pairs (M,N) of positive integers such that 10N^2 contains precisely
N*M - M digits.

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution solution | Comment 1 of 2
10^(n^2) has n^2 + 1 digits.

So we want n*m - m = n^2 + 1.

m*(n-1) = n^2 + 1

m = (n^2 + 1) / (n - 1)


Pairs (m,n):

(5,2) and (5,3)


RPN to find m from n:
                                                                          
==*1+w1-/                                               

i.e., 
duplicate the entry twice and multiply bottom two
add 1
swap with third copy
subtract 1
divide

produces m from n


The RPN was used in a calculator program to produce a table.

  N                      M

  1                     err                                                     
  2                      5                                                      
  3                      5                                                      
  4                      5.666666666666667                                      
  5                      6.5                                                    
  6                      7.4                                                    
  7                      8.333333333333334                                      
  8                      9.285714285714287                                      
  9                      10.25                                                  
  10                     11.22222222222222                                      
  11                     12.2                                                   
  12                     13.18181818181818                                      
  13                     14.16666666666667                                      
  14                     15.15384615384615                                      
  15                     16.14285714285714                                      
  16                     17.13333333333333                                      
  17                     18.125                                                 
  18                     19.11764705882353                                      
  19                     20.11111111111111                                      
  20                     21.10526315789474                                      
  21                     22.1                                                   
  22                     23.0952380952381                                       
  23                     24.0909090909091                                       
  24                     25.08695652173913                                      
  25                     26.08333333333333                                      
  26                     27.08                                                  
  27                     28.07692307692308                                      
  28                     29.07407407407407                                      
  29                     30.07142857142857                                      
  30                     31.06896551724138                                      
  31                     32.06666666666667                                      
  32                     33.06451612903226                                      
  33                     34.0625                                                
  34                     35.06060606060606                                      
  35                     36.05882352941177                                      
  36                     37.05714285714286                                      
  37                     38.05555555555556                                      
  38                     39.05405405405406                                      
  39                     40.05263157894737                                      
  40                     41.05128205128205                                      
...
  1381                   1382.001449275362                                     
  1382                   1383.001448225923                                     
  1383                   1384.001447178003                                     
  1384                   1385.001446131598                                     
  1385                   1386.001445086705                                     
  1386                   1387.001444043321                                     
  1387                   1388.001443001443
...

Edited on December 23, 2015, 11:06 am
  Posted by Charlie on 2015-12-23 11:01:08

Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information