 All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars  perplexus dot info  Pentagon and Reflection Poser (Posted on 2015-12-22) M and N are integers satisfying 0 < N < M and A denotes the point (M,N)

Point B denotes the reflection of point A across the line y=x
Point C denotes the reflection of point B across the y-axis
Point D denotes the reflection of point C across the x-axis
Point E denotes the reflection of point D across the line y-axis

Find M+N, given that the area of the pentagon ABCDE is 451.

 No Solution Yet Submitted by K Sengupta No Rating Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.) Graphing calculator solution Comment 1 of 1
The area is a rectangle plus triangle.

The rectangle is 2*N units high and 2*M units wide and its center is at the origin.  The triangle's base is the right edge of the rectangle and its vertex is at point A, (M,N).

The area therefore is 4*M*N + M*(M-N), so

451 = 3*N*M + M^2

and

N = (451 - M^2) / (3*M)

a graphing calculator's table facility shows

`   M                      N  1                      150                                                      2                      74.5                                                     3                      49.11111111111111                                        4                      36.25                                                    5                      28.4                                                     6                      23.05555555555556                                        7                      19.14285714285714                                        8                      16.125                                                   9                      13.7037037037037                                         10                     11.7                                                     11                     10                                                       12                     8.527777777777777                                        13                     7.230769230769231                                        14                     6.071428571428572                                        15                     5.022222222222222                                        16                     4.0625                                                   17                     3.176470588235294                                        18                     2.351851851851852                                        19                     1.578947368421052                                        20                     .85                                                      21                     .1587301587301587                                        22                    -.5                                                       23                    -1.130434782608696                                        24                    -1.736111111111111                                        25                    -2.32                                                     26                    -2.884615384615385                                        27                    -3.4320987654321                                          28                    -3.964285714285714                                        29                    -4.482758620689656                                        30                    -4.98888888888889   `

The only integral N for integral M where N<M is 10, at M=11.

So M+N = 21.

 Posted by Charlie on 2015-12-22 15:10:33 Please log in:
 Login: Password: Remember me: Sign up! | Forgot password

 Search: Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (1)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2019 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information