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Mean Integer Illation (Posted on 2016-04-17) Difficulty: 3 of 5
Each of X and Y is a positive integer with X < Y such that:
The arithmetic mean of X and Y is a positive integer, and:
The geometric mean of X and Y is a positive integer, and:
The harmonic mean of X and Y is a positive integer.

Find the smallest five values of 2X+Y

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
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computer solution Comment 1 of 1
55, 60, 110, 120, 165 from the following table:


  X    Y          AM  GM   HM     2X+Y
  5   45          25  15    9       55
 10   40          25  20   16       60
 10   90          50  30   18      110
 20   80          50  40   32      120
 15  135          75  45   27      165
 30  120          75  60   48      180
 20  180         100  60   36      220
 40  160         100  80   64      240
 25  225         125  75   45      275
 50  200         125 100   80      300
 30  270         150  90   54      330
 13  325         169  65   25      351
 60  240         150 120   96      360
 35  315         175 105   63      385
 70  280         175 140  112      420
 40  360         200 120   72      440
104  234         169 156  144      442
 80  320         200 160  128      480
 45  405         225 135   81      495
 90  360         225 180  144      540
 50  450         250 150   90      550
100  400         250 200  160      600
 55  495         275 165   99      605
 34  544         289 136   64      612
 60  540         300 180  108      660
110  440         275 220  176      660
 26  650         338 130   50      702
 65  585         325 195  117      715
120  480         300 240  192      720
153  425         289 255  225      731
 70  630         350 210  126      770
130  520         325 260  208      780
 75  675         375 225  135      825
140  560         350 280  224      840
 80  720         400 240  144      880
208  468         338 312  288      884
150  600         375 300  240      900
 85  765         425 255  153      935
160  640         400 320  256      960
 90  810         450 270  162      990
170  680         425 340  272     1020
 95  855         475 285  171     1045
 39  975         507 195   75     1053
180  720         450 360  288     1080
100  900         500 300  180     1100
190  760         475 380  304     1140
105  945         525 315  189     1155
200  800         500 400  320     1200
110  990         550 330  198     1210
 68 1088         578 272  128     1224
210  840         525 420  336     1260
115 1035         575 345  207     1265
 25 1225         625 175   49     1275
120 1080         600 360  216     1320
220  880         550 440  352     1320
312  702         507 468  432     1326
125 1125         625 375  225     1375
230  920         575 460  368     1380
 52 1300         676 260  100     1404
130 1170         650 390  234     1430
240  960         600 480  384     1440
306  850         578 510  450     1462
135 1215         675 405  243     1485
250 1000         625 500  400     1500
140 1260         700 420  252     1540
260 1040         650 520  416     1560
145 1305         725 435  261     1595
270 1080         675 540  432     1620
150 1350         750 450  270     1650
280 1120         700 560  448     1680
450  800         625 600  576     1700
155 1395         775 465  279     1705
290 1160         725 580  464     1740
 65 1625         845 325  125     1755
160 1440         800 480  288     1760
416  936         676 624  576     1768
300 1200         750 600  480     1800
165 1485         825 495  297     1815
102 1632         867 408  192     1836
310 1240         775 620  496     1860
170 1530         850 510  306     1870
232 1450         841 580  400     1914
320 1280         800 640  512     1920
175 1575         875 525  315     1925
261 1421         841 609  441     1943
180 1620         900 540  324     1980
330 1320         825 660  528     1980
185 1665         925 555  333     2035
340 1360         850 680  544     2040
190 1710         950 570  342     2090
350 1400         875 700  560     2100
 78 1950        1014 390  150     2106
195 1755         975 585  351     2145
360 1440         900 720  576     2160
459 1275         867 765  675     2193
200 1800        1000 600  360     2200
520 1170         845 780  720     2210
370 1480         925 740  592     2220
205 1845        1025 615  369     2255
380 1520         950 760  608     2280

Note that the list is terminated at the 100th solution.

DefDbl A-Z
Dim crlf$


Private Sub Form_Load()
 Form1.Visible = True
 
 Text1.Text = ""
 crlf = Chr$(13) + Chr$(10)
 
 For tot = 3 To 99999
   For x = 1 To tot / 3
    DoEvents
    y = tot - 2 * x
    If x < y And (x + y) Mod 2 = 0 Then
      prod = x * y
      gm = Int(Sqr(prod) + 0.5)
      If gm * gm = prod Then
        hm = 2 * prod / (x + y)
        If hm = Int(hm) Then
          Text1.Text = Text1.Text & mform(x, "###") & mform(y, "#####") & "        " & mform((x + y) / 2, "####") & mform(gm, "####") & mform(hm, "#####")
          Text1.Text = Text1.Text & "   " & mform(2 * x + y, "######") & crlf
          solct = solct + 1
          If solct = 100 Then Exit Sub
        End If
      End If
    End If
   Next x
 Next

 
 Text1.Text = Text1.Text & crlf & " done"
  
End Sub

Function mform$(x, t$)
  If x <> Int(x) Then mform$ = Str$(x): Exit Function
  a$ = Format$(x, t$)
  If Len(a$) < Len(t$) Then a$ = Space$(Len(t$) - Len(a$)) & a$
  mform$ = a$
End Function

Edited on April 17, 2016, 3:36 pm
  Posted by Charlie on 2016-04-17 15:30:22

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