All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
No Carry Nuance (Posted on 2016-04-26) Difficulty: 3 of 5
When adding 1996 and 1997 – the result is 3993 –where we observe that, we add 6 and 7 first getting 3 in the first rightmost column and carrying 1 over to the second column. In the same vein, we obseve that- there are three carries in total in the said addition.

Determine the minimum value of a positive integer C such that when we add 1996*C and 1997*C, there do not arise any carry throughout the entire calculation.

Does there exist an infinite number of values of C satisfying the given conditions?
Give reasons for your answer.

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution Part 1 Comment 3 of 3 |
The minimum c is 162 per the following table:

The first few:

      addends          sum           c
  323352    323514    646866        162
  331336    331502    662838        166
  343312    343484    686796        172
  431136    431352    862488        216
  443112    443334    886446        222
 1141712   1142284   2283996        572
 1143708   1144281   2287989        573
 1229536   1230152   2459688        616
 1241512   1242134   2483646        622
 1243508   1244131   2487639        623
 1321352   1322014   2643366        662
 1323348   1324011   2647359        663
 1329336   1330002   2659338        666
 1441112   1441834   2882946        722
 1443108   1443831   2886939        723
 2313364   2314523   4627887       1159
 2319352   2320514   4639866       1162
 2321348   2322511   4643859       1163
 2339312   2340484   4679796       1172
 2341308   2342481   4683789       1173
 2433124   2434343   4867467       1219
 2439112   2440334   4879446       1222
 2441108   2442331   4883439       1223
 3143700   3145275   6288975       1575
 3223540   3225155   6448695       1615
 3231524   3233143   6464667       1619
 3233520   3235140   6468660       1620
 3243500   3245125   6488625       1625
 3311364   3313023   6624387       1659
 3313360   3315020   6628380       1660
 3323340   3325005   6648345       1665
 3423140   3424855   6847995       1715
 3431124   3432843   6863967       1719
 3433120   3434840   6867960       1720
 3439108   3440831   6879939       1723
 3443100   3444825   6887925       1725
 4311360   4313520   8624880       2160
 4321340   4323505   8644845       2165
 4323336   4325502   8648838       2166
 4341300   4343475   8684775       2175
 4421140   4423355   8844495       2215
 4423136   4425352   8848488       2216
 4431120   4433340   8864460       2220
 4441100   4443325   8884425       2225
10297364  10302523  20599887       5159
10305348  10310511  20615859       5163
10311336  10316502  20627838       5166
10325308  10330481  20655789       5173
10411136  10416352  20827488       5216
10417124  10422343  20839467       5219
10425108  10430331  20855439       5223
10437084  10442313  20879397       5229
10445068  10450301  20895369       5233
11121712  11127284  22248996       5572
11215524  11221143  22436667       5619


and more from the end:

1423128040  1423841030  2846969070       712990
1423132032  1423845024  2846977056       712992
1423138020  1423851015  2846989035       712995
1423140016  1423853012  2846993028       712996
1423433428  1424146571  2847579999       713143
1423437420  1424150565  2847587985       713145
1423491312  1424204484  2847695796       713172
1423493308  1424206481  2847699789       713173
1423527240  1424240430  2847767670       713190
1423531232  1424244424  2847775656       713192
1423533228  1424246421  2847779649       713193
1423537220  1424250415  2847787635       713195
1423587120  1424300340  2847887460       713220
1423591112  1424304334  2847895446       713222
1423593108  1424306331  2847899439       713223
1423607080  1424320310  2847927390       713230
1423611072  1424324304  2847935376       713232
1423613068  1424326301  2847939369       713233
1423633028  1424346271  2847979299       713243
1423637020  1424350265  2847987285       713245
1424010272  1424723704  2848733976       713432
1424012268  1424725701  2848737969       713433
1424032228  1424745671  2848777899       713443
1424038216  1424751662  2848789878       713446
1424090112  1424803584  2848893696       713472
1424092108  1424805581  2848897689       713473
1424118056  1424831542  2848949598       713486
1424130032  1424843524  2848973556       713492
1424132028  1424845521  2848977549       713493
1424138016  1424851512  2848989528       713496
1424291708  1425005281  2849296989       713573
1424317656  1425031242  2849348898       713586
1424331628  1425045221  2849376849       713593
1424337616  1425051212  2849388828       713596
1424391508  1425105131  2849496639       713623
1424411468  1425125101  2849536569       713633
1424431428  1425145071  2849576499       713643
1424437416  1425151062  2849588478       713646
1424591108  1425304831  2849895939       713723
1424603084  1425316813  2849919897       713729
1424611068  1425324801  2849935869       713733
1424631028  1425344771  2849975799       713743
1424637016  1425350762  2849987778       713746
1424643004  1425356753  2849999757       713749
1429421428  1430137571  2859558999       716143
1429425420  1430141565  2859566985       716145
1429435400  1430151550  2859586950       716150
1429485300  1430201475  2859686775       716175
1429515240  1430231430  2859746670       716190
1429521228  1430237421  2859758649       716193
1429525220  1430241415  2859766635       716195
1429535200  1430251400  2859786600       716200
1429585100  1430301325  2859886425       716225
1429601068  1430317301  2859918369       716233
1429621028  1430337271  2859958299       716243
1429625020  1430341265  2859966285       716245
1429635000  1430351250  2859986250       716250
1430000268  1430716701  2860716969       716433
1430020228  1430736671  2860756899       716443
1430024220  1430740665  2860764885       716445
1430026216  1430742662  2860768878       716446
1430034200  1430750650  2860784850       716450
1430084100  1430800575  2860884675       716475
1430106056  1430822542  2860928598       716486
1430114040  1430830530  2860944570       716490
1430120028  1430836521  2860956549       716493
1430124020  1430840515  2860964535       716495
1430126016  1430842512  2860968528       716496
1430134000  1430850500  2860984500       716500
1430283700  1431000275  2861283975       716575
1430305656  1431022242  2861327898       716586
1430311644  1431028233  2861339877       716589
1430313640  1431030230  2861343870       716590
1430323620  1431040215  2861363835       716595
1430325616  1431042212  2861367828       716596
1430331604  1431048203  2861379807       716599
1430333600  1431050200  2861383800       716600
1430383500  1431100125  2861483625       716625
1430391484  1431108113  2861499597       716629
1430423420  1431140065  2861563485       716645
1430425416  1431142062  2861567478       716646
1430431404  1431148053  2861579457       716649
1430433400  1431150050  2861583450       716650
1430591084  1431307813  2861898897       716729
1430625016  1431341762  2861966778       716746
1430631004  1431347753  2861978757       716749
1431024216  1431741162  2862765378       716946
1431030204  1431747153  2862777357       716949
1431104056  1431821042  2862925098       716986
1431110044  1431827033  2862937077       716989
1431116032  1431833024  2862949056       716992
1431124016  1431841012  2862965028       716996
1431130004  1431847003  2862977007       716999
1431421420  1432138565  2863559985       717145
1431423416  1432140562  2863563978       717146
1431431400  1432148550  2863579950       717150
1431503256  1432220442  2863723698       717186
1431511240  1432228430  2863739670       717190
1431515232  1432232424  2863747656       717192
1431521220  1432238415  2863759635       717195
1431523216  1432240412  2863763628       717196
1431531200  1432248400  2863779600       717200
1431591080  1432308310  2863899390       717230
1431621020  1432338265  2863959285       717245
1431623016  1432340262  2863963278       717246
1431631000  1432348250  2863979250       717250
1432016228  1432733671  2864749899       717443
1432020220  1432737665  2864757885       717445
1432030200  1432747650  2864777850       717450
1432110040  1432827530  2864937570       717490
1432114032  1432831524  2864945556       717492
1432116028  1432833521  2864949549       717493
1432120020  1432837515  2864957535       717495
1432130000  1432847500  2864977500       717500
1432313632  1433031224  2865344856       717592
1432315628  1433033221  2865348849       717593
1432415428  1433133071  2865548499       717643
1432615028  1433332771  2865947799       717743
1432621016  1433338762  2865959778       717746
1433014228  1433732171  2866746399       717943
1433020216  1433738162  2866758378       717946
1433100056  1433818042  2866918098       717986
1433112032  1433830024  2866942056       717992
1433114028  1433832021  2866946049       717993
1433120016  1433838012  2866958028       717996
1433413428  1434131571  2867544999       718143
1433425404  1434143553  2867568957       718149
1433505244  1434223433  2867728677       718189
1433513228  1434231421  2867744649       718193
1433525204  1434243403  2867768607       718199
1433585084  1434303313  2867888397       718229
1433613028  1434331271  2867944299       718243
1433625004  1434343253  2867968257       718249
1434012228  1434730671  2868742899       718443
1434024204  1434742653  2868766857       718449
1434104044  1434822533  2868926577       718489
1434110032  1434828524  2868938556       718492
1434112028  1434830521  2868942549       718493
1434124004  1434842503  2868966507       718499
1434303644  1435022233  2869325877       718589
1434305640  1435024230  2869329870       718590
1434311628  1435030221  2869341849       718593
1434315620  1435034215  2869349835       718595
1434323604  1435042203  2869365807       718599
1434325600  1435044200  2869369800       718600
1434383484  1435102113  2869485597       718629
1434385480  1435104110  2869489590       718630
1434411428  1435130071  2869541499       718643
1434415420  1435134065  2869549485       718645
1434423404  1435142053  2869565457       718649
1434425400  1435144050  2869569450       718650
1434583084  1435301813  2869884897       718729
1434585080  1435303810  2869888890       718730
1434615020  1435333765  2869948785       718745
1434623004  1435341753  2869964757       718749
1434625000  1435343750  2869968750       718750
1439401428  1440122571  2879523999       721143
1439413404  1440134553  2879547957       721149
1439433364  1440154523  2879587887       721159
1439439352  1440160514  2879599866       721162
1439501228  1440222421  2879723649       721193
1439513204  1440234403  2879747607       721199
1439579072  1440300304  2879879376       721232
1439581068  1440302301  2879883369       721233
1439601028  1440322271  2879923299       721243
1439613004  1440334253  2879947257       721249
1440000228  1440721671  2880721899       721443
1440004220  1440725665  2880729885       721445
1440012204  1440733653  2880745857       721449
1440014200  1440735650  2880749850       721450
1440032164  1440753623  2880785787       721459
1440034160  1440755620  2880789780       721460
1440100028  1440821521  2880921549       721493
1440104020  1440825515  2880929535       721495
1440112004  1440833503  2880945507       721499
1440114000  1440835500  2880949500       721500
1440303620  1441025215  2881328835       721595
1440311604  1441033203  2881344807       721599
1440313600  1441035200  2881348800       721600
1440403420  1441125065  2881528485       721645
1440411404  1441133053  2881544457       721649
1440413400  1441135050  2881548450       721650
1440431364  1441153023  2881584387       721659
1440433360  1441155020  2881588380       721660
1440579068  1441300801  2881879869       721733
1440603020  1441324765  2881927785       721745
1440611004  1441332753  2881943757       721749
1440613000  1441334750  2881947750       721750
1441002220  1441724165  2882726385       721945
1441010204  1441732153  2882742357       721949
1441012200  1441734150  2882746350       721950
1441030164  1441752123  2882782287       721959
1441032160  1441754120  2882786280       721960
1441038148  1441760111  2882798259       721963
1441102020  1441824015  2882926035       721995
1441110004  1441832003  2882942007       721999
1441112000  1441834000  2882946000       722000
1441401420  1442123565  2883524985       722145
1441403416  1442125562  2883528978       722146
1441411400  1442133550  2883544950       722150
1441431360  1442153520  2883584880       722160
1441483256  1442205442  2883688698       722186
1441501220  1442223415  2883724635       722195
1441503216  1442225412  2883728628       722196
1441511200  1442233400  2883744600       722200
1441601020  1442323265  2883924285       722245
1441603016  1442325262  2883928278       722246
1441611000  1442333250  2883944250       722250
1442000220  1442722665  2884722885       722445
1442002216  1442724662  2884726878       722446
1442008204  1442730653  2884738857       722449
1442010200  1442732650  2884742850       722450
1442028164  1442750623  2884778787       722459
1442030160  1442752620  2884782780       722460
1442082056  1442804542  2884886598       722486
1442088044  1442810533  2884898577       722489
1442100020  1442822515  2884922535       722495
1442102016  1442824512  2884926528       722496
1442108004  1442830503  2884938507       722499
1442110000  1442832500  2884942500       722500
1442281656  1443004242  2885285898       722586
1442287644  1443010233  2885297877       722589
1442301616  1443024212  2885325828       722596
1442307604  1443030203  2885337807       722599
1442401416  1443124062  2885525478       722646
1442407404  1443130053  2885537457       722649
1442427364  1443150023  2885577387       722659
1442433352  1443156014  2885589366       722662
1442601016  1443323762  2885924778       722746
1443000216  1443723162  2886723378       722946
1443008200  1443731150  2886739350       722950
1443028160  1443751120  2886779280       722960
1443032152  1443755114  2886787266       722962
1443038140  1443761105  2886799245       722965
1443080056  1443803042  2886883098       722986
1443088040  1443811030  2886899070       722990
1443100016  1443823012  2886923028       722996
1443108000  1443831000  2886939000       723000
1443407400  1444130550  2887537950       723150
1443427360  1444150520  2887577880       723160
1443431352  1444154514  2887585866       723162
1443433348  1444156511  2887589859       723163
1443437340  1444160505  2887597845       723165
1443487240  1444210430  2887697670       723190
1443507200  1444230400  2887737600       723200
1443537140  1444260355  2887797495       723215
1443607000  1444330250  2887937250       723250
1444030152  1444753614  2888783766       723462
1444032148  1444755611  2888787759       723463
1444038136  1444761602  2888799738       723466
1444078056  1444801542  2888879598       723486
1444277656  1445001242  2889278898       723586
1444337536  1445061152  2889398688       723616
1444431348  1445155011  2889586359       723663
1444437336  1445161002  2889598338       723666
1444537136  1445260852  2889797988       723716
1444603004  1445326753  2889929757       723749
1449381428  1450107571  2899488999       726143
1449385420  1450111565  2899496985       726145
1449415360  1450141520  2899556880       726160
1449421348  1450147511  2899568859       726163
1449425340  1450151505  2899576845       726165
1449475240  1450201430  2899676670       726190
1449481228  1450207421  2899688649       726193
1449485220  1450211415  2899696635       726195
1449525140  1450251355  2899776495       726215
1449535120  1450261340  2899796460       726220
1449581028  1450307271  2899888299       726243
1449585020  1450311265  2899896285       726245
1499313364  1500064523  2999377887       751159
1499319352  1500070514  2999389866       751162
1499321348  1500072511  2999393859       751163
1499373244  1500124433  2999497677       751189
1499453084  1500204313  2999657397       751229
1499459072  1500210304  2999669376       751232
1499461068  1500212301  2999673369       751233
1499572844  1500324133  2999896977       751289


It goes further by increasing the limit, such as

14205310444  14212427333  28417737777       7116889
14205316432  14212433324  28417749756       7116892
14205324416  14212441312  28417765728       7116896
14205330404  14212447303  28417777707       7116899
14205390284  14212507213  28417897497       7116929
14205424216  14212541162  28417965378       7116946
14205430204  14212547153  28417977357       7116949
14205903256  14213020442  28418923698       7117186
14205911240  14213028430  28418939670       7117190

The size of c can apparently get as large as you like but must begin with a digit that's 7 or less. In fact it should begin with 1, 2, 5, 6 or 7, as in

1999143700  2000145275  3999288975       1001575
3998307360  4000310520  7998617880       2003160
10000291336  10005301502  20005592838       5010166
11994293340  12000302505  23994595845       6009165
13993101712  14000112284  27993213996       7010572


DefDbl A-Z
Dim crlf$


Private Sub Form_Load()
 Form1.Visible = True
 
 Text1.Text = ""
 crlf = Chr$(13) + Chr$(10)
 
 For c = 1 To 999999
  DoEvents
   a1$ = LTrim(Str(1996 * c)): a2$ = LTrim(Str(1997 * c))
   s$ = LTrim(Str(3993 * c))
   If Len(a1) = Len(a2) And Len(a1) = Len(s) Then
     good = 1
     For i = 1 To Len(a1)
       If Val(Mid(a1, i, 1)) + Val(Mid(a2, i, 1)) <> Val(Mid(s, i, 1)) Then good = 0
     Next
     If good Then
         Text1.Text = Text1.Text & a1 + "  " + a2 + "  " + s + "      " + Str(c) & crlf
     End If
   End If
 Next c

 
 Text1.Text = Text1.Text & crlf & " done"
  
End Sub


  Posted by Charlie on 2016-04-26 13:56:38
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (0)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information