All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Shapes > Geometry
Ring of triangles II (Posted on 2016-03-10) Difficulty: 4 of 5
As in Ring of triangles I, ABCDEF is a hexagon and O is an interior point. Triangles ABO, CDO, EFO are is equilateral. Their respective side lengths are different integers with no common divisor. (They are also not 4,3,7 because that was part I.)

BC, DE, and FA are also integer lengths.

Find a set of lengths {AB,BC,CD,DE,EF,FA} for which this is possible.

Note: There are sides of the hexagon that can be the same.

No Solution Yet Submitted by Jer    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution | Comment 1 of 2
Just had to add outer loops (ab, cd, ef) to my program for Ring of Triangles I, and change the lower and upper bounds for each side (bc, de, fa) to be calculated instead of hard coded:

DefDbl A-Z
Dim crlf$, pi


Private Sub Form_Load()
 Form1.Visible = True
 
 crlf = Chr(13) + Chr(10)
 Text1.Text = ""
 
 pi = 4 * Atn(1)
 
 For ab = 1 To 25
 For cd = ab + 1 To 26
   If gcd(ab, cd) = 1 Then
 For ef = cd + 1 To 27
   DoEvents
   If gcd(ab * cd, ef) = 1 Then
    For bc = cd - ab + 1 To cd + ab - 1
    For de = ef - cd + 1 To ef + cd - 1
    For fa = ef - ab + 1 To ef + ab - 1
       a1 = angle(bc, cd, ab)
       a2 = angle(de, ef, cd)
       a3 = angle(fa, ef, ab)
       diff = Abs(180 - a1 - a2 - a3)
       If diff < 0.000001 Then
         Text1.Text = Text1.Text & ab & Str(cd) & Str(ef) & crlf
         Text1.Text = Text1.Text & bc & Str(de) & Str(fa) & crlf
         Text1.Text = Text1.Text & a1 & Str(a2) & Str(a3) & "     " & Str(a1 + a2 + a3) & crlf & crlf
       End If
    Next
    Next
    Next
   End If
 Next
   End If
 Next
 Next

 Text1.Text = Text1.Text & crlf & " done"
  
  
End Sub

Function angle(a, b, c)
  cosa = (b * b + c * c - a * a) / (2 * b * c)
  If cosa = 0 Then angle = 90: Exit Function
  sina = Sqr(1 - cosa * cosa)
  a1 = Atn(sina / cosa) * 180 / pi
  If cosa < 0 Then a1 = a1 + 180
  angle = a1
End Function

Function gcd(a, b)
  x = a: y = b
  Do
   q = Int(x / y)
   z = x - q * y
   x = y: y = z
  Loop Until z = 0
  gcd = x
End Function


looks for cases in which the largest of the equilateral-triangle sides is no larger than 28. It looks for these to be in ascending order wlog. 

The format of each set below is:

ab  cd  ef
bc  de  fa
angle boc, angle doe, angle foa       total of angles

The total of the angles must be 180.

Ignore the second solution, as it is the one from part I.

Except for that second solution, the first five solutions repeat the values of ab, cd, and ef in the derived set bc, de and fa. The sixth solution is the first new one where the found values do not echo the given values.

Some can have more than one solution, such as 8, 19 and 25 for ab, cd and ef, resulting in either 15, 33, 19 or 8, 19, 25 for bc, de and fa.

3 4 5
5 3 4
90 36.869897645844 53.130102354156      180

3 4 7
3 7 6
48.1896851042214 73.3984504009798 58.4118644947988      180

3 5 7
7 3 5
120 21.7867892982618 38.2132107017382      180

3 7 8
8 3 7
98.2132107017382 21.7867892982618 60      180

3 10 11
11 3 10
101.536959032815 15.4987327565968 62.9643082105877      180

3 10 23
8 22 22
41.4096221092709 71.6260619966705 66.9643158940586      180

3 11 13
13 3 11
126.221546619835 10.7293735799286 43.0490798002363      180

3 13 14
14 3 13
103.342363797088 12.0345697280641 64.6230664748477      180

3 16 17
17 3 16
104.47751218593 9.83822698524653 65.6842608288235      180

3 17 19
19 3 17
128.14451310123 7.13324087398138 44.7222460247886      180

3 19 20
20 3 19
105.257523290456 8.32065518774547 66.4218215217982      180

3 22 23
23 3 22
105.826620131872 7.20906397406899 66.9643158940586      180

3 23 25
25 3 23
129.082207297359 5.34479670344638 45.5729959991943      180

3 25 26
26 3 25
106.260204708312 6.35966023972848 67.3801350519596      180

4 5 7
7 4 5
101.536959032815 34.0477323699915 44.415308597193      180

4 7 9
7 8 7
73.3984504009798 58.4118644947988 48.1896851042214      180

4 7 9
9 4 7
106.60154959902 25.2087652967584 48.1896851042214      180

4 9 11
11 4 9
109.471220634491 20.0499757241515 50.4788036413578      180

4 11 13
13 4 11
111.323686263498 16.6561861813541 52.020127555148      180

4 13 15
15 4 13
112.61986494804 14.2500326978036 53.130102354156      180

4 15 17
17 4 15
113.578178478202 12.4537005942687 53.9681209275294      180

4 17 19
19 4 17
114.315739171176 11.0608009807651 54.6234598480584      180

4 19 21
21 4 19
114.901062370367 9.94884220867952 55.1500954209535      180

4 21 23
23 4 21
115.376933525152 9.04045518528928 55.5826112895584      180

4 23 25
25 4 23
115.771461740551 8.28433600201726 55.9442022574321      180

4 25 27
27 4 25
116.10388113734 7.64510745854866 56.2510114041114      180

5 6 7
7 5 6
78.4630409671845 44.415308597193 57.1216504356225      180

5 7 8
8 5 7
81.7867892982618 38.2132107017382 60      180

5 7 9
9 5 7
95.7391704772668 33.5573097619207 50.7035197608125      180

5 7 11
11 5 7
132.177418600899 19.6850548246589 28.1375265744417      180

5 8 9
9 5 8
84.2608295227332 33.5573097619207 62.1818607153461      180

5 8 11
11 5 8
113.578178478202 24.6199773286571 41.8018441931411      180

5 9 11
11 5 9
99.5940682268605 26.6274783929746 53.7784533801649      180

5 9 13
10 10 10
86.1774462707257 50.1316584499894 43.690895279285      180

5 9 13
13 5 9
134.427004000806 15.9423686056286 29.6306273935657      180

5 9 17
11 13 13
99.5940682268605 48.938955479872 31.4669762932676      180

5 11 12
12 5 11
88.9582011495447 24.6199773286571 66.4218215217982      180

5 11 13
13 5 11
102.069082524351 22.0931769922725 55.8377404833764      180

5 11 14
14 5 11
117.035691789412 18.5489996133947 44.415308597193      180

5 11 17
9 21 13
53.7784533801649 94.7545703265675 31.4669762932676      180

5 12 13
13 5 12
90 22.6198649480404 67.3801350519596      180

5 12 17
9 21 14
42.8334280660673 91.1235186577004 46.0430532762323      180

5 13 14
14 5 13
90.881508306806 20.9222396825766 68.1962520106174      180

5 13 16
16 5 13
118.484635395177 15.9423686056286 45.5729959991943      180

5 13 17
17 5 13
136.950920199764 11.5821035069688 31.4669762932676      180

5 13 19
10 18 18
43.690895279285 65.3544154841787 70.9546892365363      180

5 14 17
17 5 14
119.059281068041 14.8976656557271 46.0430532762323      180

5 16 17
17 5 16
92.8659839825989 17.0825832434492 70.0514327739519      180

5 16 19
19 5 16
120 13.1735511072589 46.8264488927411      180

5 17 18
18 5 17
93.3722866834339 16.0989339510568 70.5287793655093      180

5 17 19
19 5 17
106.049670804167 14.6492229289679 59.3011062668647      180

5 17 21
21 5 17
138.336242374956 9.10682578759011 32.5569318374543      180

5 18 19
19 5 18
93.8225537292743 15.2227570341893 70.9546892365363      180

5 19 21
21 5 19
106.826448892741 13.1735511072589 60      180

5 19 22
22 5 19
121.050239116786 11.2276684820576 47.7220924011566      180

5 19 23
23 5 19
138.818850480643 8.22955879891473 32.9515907204427      180

5 21 22
22 5 21
94.9171003355288 13.087352664554 71.9955469999172      180

5 21 23
23 5 21
107.457603123722 11.9687455546856 60.5736513215923      180

5 22 23
23 5 22
95.2159085704541 12.5030233029529 72.2810681265929      180

5 23 24
24 5 23
95.4888575690365 11.9687455546856 72.5423968762779      180

5 23 26
26 5 23
122.034836044198 9.38247437392496 48.5826895818775      180

5 23 27
27 5 23
139.540916919211 6.90177331886874 33.5573097619207      180

5 26 27
27 5 26
96.1823042363935 10.6091428781952 73.2085528854113      180

6 7 11
7 12 7
64.6230664748477 80.2801322975677 35.0968012275846      180

6 7 11
11 6 7
115.376933525152 29.5262652472631 35.0968012275846      180

6 11 13
13 6 11
95.2159085704541 27.36306182235 57.4210296071959      180

6 11 17
13 12 13
95.2159085704541 44.6649245311407 40.1191668984051      180

6 13 17
11 20 13
57.4210296071959 82.459803494399 40.1191668984051      180

6 13 17
17 6 13
122.578970392804 17.3018627087907 40.1191668984051      180

6 17 19
17 12 17
79.8357513782765 38.4379622530885 61.726286368635      180

6 17 19
19 6 17
100.164248621723 18.1094650096416 61.726286368635      180

6 19 23
23 6 19
125.376540151942 12.2808543958512 42.3426054522072      180

6 23 25
25 6 23
102.555857798586 13.5480233387539 63.8961188626601      180

7 8 9
9 7 8
73.3984504009798 48.1896851042214 58.4118644947988      180

7 8 11
11 7 8
94.0960437581523 39.4005687537377 46.50338748811      180

7 8 13
13 7 8
120 27.795772496028 32.204227503972      180

7 9 10
10 7 9
76.2258530019733 42.8334280660673 60.9407189319595      180

7 9 11
11 7 9
85.9039562418477 39.4005687537377 54.6954750044146      180

7 9 13
13 7 9
108.030535393338 30.7983817102935 41.1710828963685      180

7 10 11
11 7 10
78.4630409671845 38.5726508222278 62.9643082105877      180

7 10 13
13 7 10
98.2132107017382 32.204227503972 49.5825617942898      180

7 11 12
12 7 11
80.2801322975677 35.0968012275846 64.6230664748477      180

7 11 13
13 7 11
89.6279468690078 32.5781984923066 57.7938546386856      180

7 11 15
15 7 11
110.924832427638 25.8419327631671 43.2332348091946      180

7 11 16
16 7 11
123.948089499638 21.2799664684131 34.7719440319486      180

7 11 17
17 7 11
140.599431246262 15.1509401512325 24.2496286025052      180

7 12 13
13 7 12
81.7867892982618 32.204227503972 66.0089831977662      180

7 12 17
17 7 12
124.849904579046 19.7499227956426 35.400172625311      180

7 13 15
15 7 13
92.204227503972 27.795772496028 60      180

7 13 16
16 7 13
102.051523401152 25.331675016713 52.6168015821351      180

7 13 17
17 7 13
112.961337256589 22.2804156886959 44.7582470547147      180

7 13 18
18 7 13
125.620762776558 18.4286696038241 35.9505676196178      180

7 13 19
19 7 13
141.786789298262 13.1735511072589 25.0396595944793      180

7 15 16
16 7 15
85.0828996644712 25.8419327631671 69.0751675723617      180

7 15 17
17 7 15
94.0960437581523 24.2496286025052 61.6543276393425      180

7 15 19
19 7 15
114.474342562847 19.5918322609051 45.9338251762476      180

7 16 17
17 7 16
85.9039562418477 24.2496286025052 69.8464151556471      180

7 16 19
19 7 16
104.47751218593 20.8990279660117 54.6234598480584      180

7 17 18
18 7 17
86.6277133165661 22.8435073179246 70.5287793655093      180

7 17 19
19 7 17
95.5456418654339 21.5120360095541 62.9423221250119      180

7 17 20
20 7 17
105.099981783404 19.7499227956426 55.1500954209535      180

7 17 22
22 7 17
127.839045349141 14.553269075053 37.6076855758059      180

7 17 23
23 7 17
143.371519783108 10.4618723347928 26.1666078820989      180

7 17 27
18 22 22
86.6277133165661 54.4298454144525 38.9424412689814      180

7 18 19
19 7 18
87.2705973632213 21.5925161781631 71.1368864586156      180

7 18 23
23 7 18
128.246619878345 13.8287435443043 37.9246365773508      180

7 19 20
20 7 19
87.8455156316498 20.4721827795487 71.6823015888015      180

7 19 22
22 7 19
106.152535317829 17.7955541818091 56.0519105003617      180

7 19 23
23 7 19
116.574969518987 15.7948290503887 47.6302014306242      180

7 19 24
24 7 19
128.613238191003 13.1735511072589 38.2132107017382      180

7 19 25
25 7 19
143.927314329076 9.48951461531528 26.5831710556088      180

7 20 23
23 7 20
106.60154959902 16.9574262941723 56.4410241068074      180

7 22 23
23 7 22
89.255878048784 17.717388023586 73.02673392763      180

7 22 25
25 7 22
107.379616807781 15.4987327565968 57.1216504356225      180

7 22 27
27 7 22
129.521196358642 11.5363623723765 38.9424412689814      180

7 23 24
24 7 23
89.6441233048479 16.9574262941723 73.3984504009798      180

7 23 25
25 7 23
98.3930328883628 16.0813096744844 65.5256574371528      180

7 23 26
26 7 23
107.718931873407 14.8600385193971 57.4210296071959      180

7 23 27
27 7 23
117.965777549082 13.2373216902555 48.7969007606629      180

7 24 25
25 7 24
90 16.260204708312 73.739795291688      180

7 25 26
26 7 25
90.3274062361796 15.6182367681917 74.0543569956287      180

7 25 27
27 7 25
99.0410961485752 14.8351115819757 66.1237922694491      180

7 26 27
27 7 26
90.6296366234414 15.0251850801672 74.3451782963914      180

8 9 11
11 8 9
80.4059317731395 45.8156148466955 53.7784533801649      180

8 9 11
13 5 9
99.5940682268605 26.6274783929746 53.7784533801649      180

8 9 13
11 11 9
80.4059317731395 56.5449884266241 43.0490798002363      180

8 9 13
13 8 9
99.5940682268605 37.3568519729032 43.0490798002363      180

8 9 17
11 16 11
80.4059317731395 68.1270919335929 31.4669762932676      180

8 9 17
13 13 11
99.5940682268605 48.938955479872 31.4669762932676      180

8 11 13
9 16 9
53.7784533801649 83.1724668195987 43.0490798002363      180

8 11 13
13 8 11
84.7840914295459 37.7948789632582 57.4210296071959      180

8 11 13
17 3 9
126.221546619835 10.7293735799286 43.0490798002363      180

8 11 15
15 8 11
103.136558786945 31.2904452138609 45.5729959991943      180

8 11 17
9 21 11
53.7784533801649 94.7545703265675 31.4669762932676      180

8 11 17
17 8 11
126.221546619835 22.3114770868973 31.4669762932676      180

8 11 19
11 20 13
68.6763137365021 78.6867887599442 32.6368975035537      180

8 11 23
5 20 25
24.6199773286571 60.3914806957868 94.9885419755561      180

8 13 15
15 8 13
87.795772496028 32.204227503972 60      180

8 13 17
9 24 11
43.0490798002363 105.483943906496 31.4669762932676      180

8 13 17
17 8 13
105.618498275649 26.949955927645 47.4315457967065      180

8 13 19
19 8 13
127.979872444852 19.3832300515943 32.6368975035537      180

8 13 21
6 14 26
18.7169506573713 40.6905605975357 120.592488745093      180

8 15 17
17 8 15
90 28.072486935853 61.927513064147      180

8 15 19
19 8 15
107.457603123722 23.6819072911771 48.8604895851009      180

8 15 23
11 26 19
45.5729959991943 83.509211298165 50.9177927026407      180

8 17 19
19 8 17
91.6854130402226 24.8895564787644 63.425030481013      180

8 17 21
21 8 17
108.876503630559 21.128697254301 49.9947991151398      180

8 17 23
23 8 17
130.320215069971 15.3786321732378 34.3011527567916      180

8 19 21
21 8 19
93.016961309816 22.3599722153363 64.6230664748477      180

8 19 23
23 8 19
110.005190088159 19.0770172091998 50.9177927026407      180

8 19 25
15 33 19
48.8604895851009 96.224304167455 34.9152062474442      180

8 19 25
25 8 19
131.139510414899 13.9452833376567 34.9152062474442      180

8 21 23
23 8 21
94.0960437581523 20.3001215245972 65.6038347172504      180

8 21 25
25 8 21
110.924832427638 17.3913020460274 51.6838655263343      180

8 23 25
25 8 23
94.9885419755561 18.5896365026458 66.4218215217982      180

8 23 27
27 8 23
111.688805618141 15.9810813461885 52.3301130356704      180

8 25 27
27 8 25
95.7391704772668 17.1462099988918 67.1146195238414      180

9 10 11
11 9 10
70.5287793655093 50.4788036413578 58.9924169931329      180

9 10 13
5 5 20
29.9264348666142 20.2052235833752 129.868341550011      180

9 10 13
13 9 10
86.1774462707257 43.690895279285 50.1316584499894      180

9 10 17
17 9 10
126.869897645844 25.057615418303 28.072486935853      180

9 10 19
11 11 20
70.5287793655093 26.5253520166097 82.945868617881      180

9 10 23
9 23 18
56.2510114041114 77.444142201414 46.3048463944746      180

9 11 13
5 11 17
26.6274783929746 53.7784533801649 99.5940682268605      180

9 11 13
5 18 11
26.6274783929746 96.8275331804013 56.5449884266241      180

9 11 13
8 18 8
45.8156148466955 96.8275331804013 37.3568519729032      180

9 11 13
12 16 6
72.9665898338858 83.1724668195987 23.8609433465154      180

9 11 13
13 9 11
80.4059317731395 43.0490798002363 56.5449884266241      180

9 11 14
4 11 19
20.0499757241515 50.4788036413578 109.471220634491      180

9 11 14
14 9 11
88.2634984240621 39.9831214542829 51.753380121655      180

9 11 16
8 13 17
45.8156148466955 53.7784533801649 80.4059317731395      180

9 11 16
16 9 11
105.826620131872 32.7637577588568 41.4096221092709      180

9 11 17
8 8 22
45.8156148466955 22.3114770868973 111.872908066407      180

9 11 17
17 9 11
116.065218482578 28.3963170018008 35.5384645156217      180

9 11 19
10 10 22
58.9924169931329 23.9534516247481 97.054131382119      180

9 11 19
19 9 11
143.420457162488 16.3967184923792 20.1828243451324      180

9 13 14
14 9 13
76.6576362029118 38.7192973222405 64.6230664748477      180

9 13 16
11 11 17
56.5449884266241 43.0490798002363 80.4059317731395      180

9 13 16
16 9 13
91.4692835813538 34.2160511312983 54.3146652873479      180

9 13 17
11 5 22
56.5449884266241 11.5821035069688 111.872908066407      180

9 13 17
17 9 13
99.5940682268605 31.4669762932676 48.938955479872      180

9 13 19
19 9 13
118.317621117008 24.6452747866058 37.0371040963865      180

9 13 20
20 9 13
129.868341550011 20.2052235833752 29.9264348666142      180

9 13 25
10 18 26
50.1316584499894 43.690895279285 86.1774462707257      180

9 14 17
17 9 14
92.7294026367787 31.9251664559684 55.3454309072529      180

9 14 19
19 9 14
109.471220634491 26.5253520166097 44.0034273488996      180

9 16 17
17 9 16
80.4059317731395 31.4669762932676 68.1270919335929      180

9 16 19
19 9 16
94.7801918471991 28.1665785968281 57.0532295559728      180

9 16 23
23 9 16
131.810314895779 16.9574262941723 31.2322588100491      180

9 17 19
19 9 17
88.3145869597774 28.2603825592097 63.425030481013      180

9 17 20
20 9 17
95.6262709461056 26.6046816893965 57.7690473644979      180

9 17 22
22 9 17
111.872908066407 22.3114770868973 45.8156148466955      180

9 17 23
23 9 17
121.305950066774 19.5319431376897 39.1621067955359      180

9 17 25
25 9 17
146.442690238079 11.4783409545336 22.0789688073871      180

9 19 20
20 9 19
82.945868617881 26.5253520166097 70.5287793655093      180

9 19 22
22 9 19
97.054131382119 23.9534516247481 58.9924169931329      180

9 19 23
23 9 19
104.737203743956 22.2365612708876 53.0262349851567      180

9 19 25
25 9 19
122.349860514935 17.7056342952502 39.9445051898149      180

9 19 26
26 9 19
133.173551107259 14.622221388769 32.204227503972      180

9 20 23
23 9 20
97.6622556607661 22.818330064839 59.5194142743949      180

9 22 23
23 9 22
84.7840914295459 22.9348404438612 72.2810681265929      180

9 22 25
25 9 22
98.7147420186181 20.8451663600604 60.4400916213215      180

9 23 25
25 9 23
92.0763885057186 21.0856802931633 66.837931201118      180

9 23 26
26 9 23
99.1732493837892 19.9821160424938 60.844634573717      180

9 25 26
26 9 25
86.1774462707257 20.2052235833752 73.6173301458992      180

10 11 13
13 10 11
76.3279818956182 48.368620460647 55.3033976437348      180

10 11 17
17 10 11
108.004453000083 34.0164484670968 37.9790985328204      180

10 11 19
9 24 11
50.4788036413578 102.995844342032 26.5253520166097      180

10 11 19
19 10 11
129.521196358642 23.9534516247481 26.5253520166097      180

10 11 23
15 20 15
91.0417988504553 60.3914806957868 28.5667204537579      180

10 13 17
17 10 13
94.4117257857702 35.9084892842005 49.6797849300294      180

10 13 19
19 10 13
110.72274438159 29.4895673358721 39.7876882825378      180

10 13 21
21 10 13
131.417310418123 20.9222396825766 27.6604498993009      180

10 17 19
15 20 15
61.1608105993827 67.2322334198243 51.606955980793      180

10 17 19
19 10 17
85.2761742407912 31.6364748535009 63.087350905708      180

10 17 21
21 10 17
98.7974107099911 28.072486935853 53.130102354156      180

10 17 23
23 10 17
114.315739171176 23.3416553766163 42.3426054522072      180

10 19 21
21 10 19
86.983038690184 28.3938948349683 64.6230664748477      180

10 19 23
23 10 19
100.308453003088 25.3257813471175 54.3657656497948      180

10 19 27
27 10 19
134.850808099196 15.2227570341893 29.9264348666142      180

10 21 23
23 10 21
88.3627549222222 25.7601690897012 65.8770759880765      180

10 23 27
23 20 23
77.444142201414 46.3048463944746 56.2510114041114      180

10 23 27
27 10 23
102.555857798586 21.1931307973026 56.2510114041114      180

11 12 13
13 11 12
68.6763137365021 52.020127555148 59.3035587083499      180

11 12 13
19 11 4
111.323686263498 52.020127555148 16.6561861813541      180

11 12 17
17 11 12
95.2159085704541 40.1191668984051 44.6649245311407      180

11 12 19
13 11 20
68.6763137365021 32.6368975035537 78.6867887599442      180

11 12 19
19 11 12
111.323686263498 32.6368975035537 36.0394162329483      180

11 13 14
8 13 17
37.7948789632582 57.4210296071959 84.7840914295459      180

11 13 14
14 11 13
70.8118496167163 47.9074859842082 61.2806643990755      180

11 13 15
15 11 13
76.8634412130552 45.5729959991943 57.5635627877506      180

11 13 16
16 11 13
83.1724668195987 43.0490798002363 53.7784533801649      180

11 13 17
6 6 26
27.36306182235 17.3018627087907 135.335075468859      180

11 13 17
11 9 21
53.7784533801649 31.4669762932676 94.7545703265675      180

11 13 17
17 11 13
89.7996646983951 40.3199178356283 49.8804174659766      180

11 13 18
18 11 13
96.8275331804013 37.3568519729032 45.8156148466955      180

11 13 19
3 13 27
10.7293735799286 43.0490798002363 126.221546619835      180

11 13 19
4 22 20
16.6561861813541 84.6570250587017 78.6867887599442      180

11 13 19
12 22 12
59.3035587083499 84.6570250587017 36.0394162329483      180

11 13 19
19 11 13
104.374083739234 34.1127839944694 41.513132266297      180

11 13 20
20 11 13
112.61986494804 30.5102374061155 36.869897645844      180

11 13 21
21 11 13
121.868535058462 26.4138316655501 31.7176332759882      180

11 13 23
23 11 13
146.685076858935 15.2291574517494 18.0857656893154      180

11 13 27
9 35 17
43.0490798002363 117.762783746043 19.1881364537209      180

11 13 27
16 16 26
83.1724668195987 23.8609433465154 72.9665898338858      180

11 14 15
15 11 14
72.6203831922193 44.415308597193 62.9643082105877      180

11 14 17
17 11 14
84.7840914295459 40.1191668984051 55.096741672049      180

11 14 19
11 9 24
50.4788036413578 26.5253520166097 102.995844342032      180

11 14 19
19 11 14
98.2132107017382 34.9603404055207 46.8264488927411      180

11 14 23
23 11 14
133.49661251189 20.3001215245972 26.2032659635127      180

11 15 16
16 11 15
74.1733798681277 41.4096221092709 64.4169980226015      180

11 15 17
17 11 15
80.0535735270308 39.5932587093578 60.3531677636114      180

11 15 19
19 11 15
92.6052512650573 35.3345017918231 52.0602469431197      180

11 15 23
10 10 30
41.8018441931411 18.5896365026458 119.608519304213      180

11 15 23
16 22 16
74.1733798681277 66.9643158940586 38.8623042378137      180

11 15 23
23 11 15
123.679412526251 23.4523604057914 32.8682270679572      180

11 16 17
13 9 21
53.7784533801649 31.4669762932676 94.7545703265675      180

11 16 17
17 11 16
75.5224878140701 38.7932513571064 65.6842608288235      180

11 16 19
19 11 16
87.3947487349427 35.3345017918231 57.2707494732342      180

11 16 21
21 11 16
100.47568169639 31.002719133874 48.5215991697361      180

11 16 23
23 11 16
115.583001977399 25.5546937847878 38.8623042378137      180

11 16 25
25 11 16
134.792833702367 18.1948723387668 27.0122939588665      180

11 16 27
13 13 32
53.7784533801649 19.1881364537209 107.033410166114      180

11 17 18
8 29 13
22.3114770868973 111.872908066407 45.8156148466955      180

11 17 18
18 11 17
76.7060765830818 36.4937665998248 66.8001568170935      180

11 17 19
19 11 17
82.4716905247836 35.0266219512513 62.5016875239651      180

11 17 20
20 11 17
88.4678446876143 33.3535238374912 58.1786314748946      180

11 17 20
22 17 11
101.411901743813 53.9681209275294 24.6199773286571      180

11 17 21
21 11 17
94.7545703265675 31.4669762932676 53.7784533801649      180

11 17 23
23 11 17
108.553004535021 26.9623889974798 44.4846064674996      180

11 17 24
24 11 17
116.349802643757 24.2496286025052 39.4005687537377      180

11 17 25
25 11 17
125.090270352318 21.1019668232245 33.8077628244574      180

11 17 26
8 27 27
22.3114770868973 74.5160560935039 83.1724668195987      180

11 17 26
26 11 17
135.335075468859 17.3018627087907 27.36306182235      180

11 17 27
21 11 26
94.7545703265675 12.2788398395466 72.9665898338858      180

11 17 27
27 11 17
148.533023706732 12.2788398395466 19.1881364537209      180

11 18 19
19 11 18
77.7533102726887 34.4559504612953 67.790739266016      180

11 18 23
23 11 18
102.246689727311 27.8641830985161 49.8891271741725      180

11 18 25
25 11 18
117.035691789412 23.073918065631 39.8903901449567      180

11 19 20
20 11 19
78.6867887599442 32.6368975035537 68.6763137365021      180

11 19 21
10 30 18
23.9534516247481 97.054131382119 58.9924169931329      180

11 19 21
21 11 19
84.3710283658008 31.4183975029018 64.2105741312974      180

11 19 23
18 22 18
67.790739266016 62.3201335598114 49.8891271741725      180

11 19 23
23 11 19
96.4560011148992 28.374194529656 55.1698043554448      180

11 19 24
14 7 31
46.8264488927411 13.1735511072589 120      180

11 19 24
24 11 19
102.995844342032 26.5253520166097 50.4788036413578      180

11 19 25
25 11 19
110.005190088159 24.4218139126462 45.5729959991943      180

11 19 26
26 11 19
117.652950563122 22.0089226360287 40.338126800849      180

11 19 27
27 11 19
126.221546619835 19.1881364537209 34.590316926444      180

11 20 21
21 11 20
79.5243183036101 31.002719133874 69.4729625625159      180

11 20 23
23 11 20
91.0417988504553 28.5667204537579 60.3914806957868      180

11 20 27
27 11 20
118.211475841212 21.0394697813172 40.7490543774704      180

11 21 23
23 11 21
85.9039562418477 28.4922090409019 65.6038347172504      180

11 21 25
25 11 21
97.8374797630843 25.8419327631671 56.3205874737486      180

11 21 26
26 11 21
104.285468865615 24.2045008372832 51.5100302971021      180

11 23 24
24 11 23
81.5906155375409 26.9623889974798 71.4469954649793      180

11 23 25
25 11 23
87.1680278858353 26.0696003579773 66.7623717561875      180

11 23 26
26 11 23
92.9453489607059 24.9936641747482 62.0609868645459      180

11 23 27
27 11 23
98.9821343636762 23.7290134991398 57.288852137184      180

11 24 25
25 11 24
82.1625202369157 25.8419327631671 71.9955469999172      180

11 25 26
26 11 25
82.6879780737331 24.811631502571 72.5003904236959      180

11 25 27
27 11 25
88.2287574333794 24.0298638404541 67.7413787261665      180

11 26 27
27 11 26
83.1724668195987 23.8609433465154 72.9665898338858      180

12 13 17
17 12 13
85.5882742142298 44.7319408557408 49.6797849300294      180

12 13 19
11 24 11
52.020127555148 95.3429749412983 32.6368975035537      180

12 13 19
19 12 13
98.849883098429 38.6132185385848 42.5368983629862      180

12 13 23
23 12 13
133.813061460403 22.1163239170303 24.0706146225665      180

12 17 19
19 12 17
79.8357513782765 38.4379622530885 61.726286368635      180

12 17 23
23 12 17
103.608960630783 30.4702492171046 45.9207901521125      180

12 17 25
25 12 17
118.072486935853 25.057615418303 36.869897645844      180

12 19 23
21 22 15
81.9318494999477 62.3201335598114 35.7480169402409      180

12 19 23
23 12 19
93.016961309816 31.4004274006256 55.5826112895584      180

12 19 25
25 12 19
105.257523290456 27.58611975314 47.1563569564037      180

12 23 25
25 12 23
85.0114580244439 28.5667204537579 66.4218215217982      180

13 14 15
15 13 14
67.3801350519596 53.130102354156 59.4897625938845      180

13 14 17
6 24 14
25.331675016713 101.021449635517 53.6468753477701      180

13 14 17
13 11 20
57.4210296071959 40.1191668984051 82.459803494399      180

13 14 17
17 13 14
77.9484765988481 48.4046480533817 53.6468753477701      180

13 14 19
19 13 14
89.3703633765586 43.1703054387514 47.45933118469      180

13 14 23
23 13 14
116.778941592495 30.3047140565016 32.9163443510035      180

13 14 25
25 13 14
135.584691402807 21.341390531562 23.073918065631      180

13 15 16
16 13 15
69.2772556184099 49.4583981264955 61.2643462550946      180

13 15 17
17 13 15
74.3815017243515 47.4315457967065 58.1869524789421      180

13 15 19
19 13 15
85.1460916471339 42.9810733896017 51.8728349632645      180

13 15 22
22 13 15
103.342363797088 35.0968012275846 41.5608349753272      180

13 15 23
23 13 15
110.252246742188 32.0239959746187 37.7237572831936      180

13 16 17
11 9 24
43.0490798002363 31.4669762932676 105.483943906496      180

13 16 17
17 13 16
70.9178751963971 46.2766909946752 62.8054338089277      180

13 16 17
27 9 5
136.950920199764 31.4669762932676 11.5821035069688      180

13 16 19
19 13 16
81.150116901571 42.5368983629862 56.3129847354428      180

13 16 21
7 7 32
25.331675016713 15.3588855808227 139.309439402464      180

13 16 21
21 13 16
92.204227503972 38.2132107017382 49.5825617942898      180

13 16 23
23 13 16
104.47751218593 33.1798823618629 42.3426054522072      180

13 16 25
25 13 16
118.735653744905 27.126753117274 34.1375931378206      180

13 16 27
11 13 35
43.0490798002363 19.1881364537209 117.762783746043      180

13 16 27
27 13 16
136.950920199764 19.1881364537209 23.8609433465154      180

13 17 18
18 13 17
72.3520545266709 43.4903583470328 64.1575871262964      180

13 17 19
19 13 17
77.322857199072 41.8767878296194 60.8003549713086      180

13 17 20
20 13 17
82.459803494399 40.1191668984051 57.4210296071959      180

13 17 21
14 26 14
53.6468753477701 85.6625640546941 40.6905605975357      180

13 17 21
21 13 17
87.795772496028 38.2132107017382 53.9910168022338      180

13 17 22
22 13 17
93.3722866834339 36.1489096752083 50.4788036413578      180

13 17 23
23 13 17
99.2436678085476 33.9091428399779 46.8471893514746      180

13 17 24
24 13 17
105.483943906496 31.4669762932676 43.0490798002363      180

13 17 25
25 13 17
112.199212073897 28.7805000851839 39.0202878409188      180

13 17 27
27 13 17
127.815600321358 22.3562712473948 29.8281284312468      180

13 18 19
19 13 18
73.6173301458992 41.0282543699221 65.3544154841787      180

13 18 23
23 13 18
94.4117257857702 34.3011527567916 51.2871214574383      180

13 18 25
25 13 18
106.382669854101 29.9264348666142 43.690895279285      180

13 19 20
20 13 19
74.7424767095436 38.8357017686582 66.4218215217982      180

13 19 21
21 13 19
79.6208073150682 37.5113170201953 62.8678756647365      180

13 19 22
22 13 19
84.6570250587017 36.0394162329483 59.3035587083499      180

13 19 23
23 13 19
89.8840165614497 34.4173082780325 55.6986751605178      180

13 19 24
24 13 19
95.3429749412983 32.6368975035537 52.020127555148      180

13 19 25
10 16 32
29.4895673358721 39.7876882825378 110.72274438159      180

13 19 25
18 26 18
65.3544154841787 70.9546892365363 43.690895279285      180

13 19 25
25 13 19
101.087489210971 30.6834171089758 48.2290936800536      180

13 19 27
13 11 35
43.0490798002363 19.1881364537209 117.762783746043      180

13 19 27
27 13 19
113.755465977063 26.1477242893803 40.0968097335568      180

13 20 21
21 13 20
75.7499673021964 36.869897645844 67.3801350519596      180

13 20 23
23 13 20
85.5882742142298 34.3011527567916 60.1105730289786      180

13 20 27
27 13 20
107.920213139392 27.2660444507328 44.8137424098749      180

13 21 22
22 13 21
76.6576362029118 35.0968012275846 68.2455625695036      180

13 21 23
23 13 21
81.4685857629293 33.9841178549531 64.5472963821176      180

13 21 25
25 13 21
91.5742579449413 31.3190870572799 57.1066549977788      180

13 22 23
23 13 22
77.4798342293633 33.488966369869 69.0311994007677      180

13 22 25
25 13 22
87.1941901813162 31.2904452138609 61.5153646048229      180

13 22 27
27 13 22
97.6353045460516 28.5035101170801 53.8611853368682      180

13 23 24
15 13 31
37.7237572831936 32.0239959746187 110.252246742188      180

13 23 24
24 13 23
78.2282507675689 32.0239959746187 69.7477532578124      180

13 23 25
25 13 23
82.9882101579696 31.0717412281393 65.9400486138912      180

13 23 27
27 13 23
92.9715144715006 28.739892343198 58.2885931853014      180

13 24 25
25 13 24
78.9125107890294 30.6834171089758 70.4040721019948      180

13 25 27
27 13 25
84.2608295227332 28.6245509534254 67.1146195238414      180

14 15 17
17 14 15
71.6823015888015 51.4256685954942 56.8920298157043      180

14 15 19
19 14 15
81.7867892982618 46.8264488927411 51.3867618089971      180

14 15 23
23 14 15
104.90059668783 36.031311828424 39.0680914837461      180

14 17 19
19 14 17
74.9000182165961 45.3490148339905 59.7509669494134      180

14 17 23
23 14 17
95.3038200582552 37.3072854951323 47.3888944466125      180

14 17 25
25 14 17
107.104635176644 32.3595627120396 40.5358021113166      180

14 17 27
27 14 17
120.837506600899 26.4369490404717 32.7255443586293      180

14 19 23
23 14 19
86.983038690184 37.4343500202576 55.5826112895584      180

14 19 25
25 14 19
97.343610491714 33.7387226487375 48.9176668595484      180

14 19 27
27 14 19
108.863113541384 29.3846812566041 41.7522052020115      180

14 23 25
25 14 23
81.0669931291255 33.5873419454158 65.3456649254588      180

14 23 27
27 14 23
90.3558766951521 31.2322588100491 58.4118644947988      180

14 25 27
27 14 25
82.4478482088744 30.9320199068411 66.6201318842845      180

15 16 17
17 15 16
66.4218215217982 53.9681209275294 59.6100575506724      180

15 16 19
19 15 16
75.5224878140701 49.8540523378715 54.6234598480584      180

15 16 23
11 11 32
41.4096221092709 25.5546937847878 113.035684105941      180

15 16 23
23 15 16
95.7391704772668 40.4590830807894 43.8017464419438      180

15 17 19
10 30 10
35.7312919799637 112.767766580176 31.5009414398606      180

15 17 19
19 15 17
72.5423968762779 48.8604895851009 58.5971135386212      180

15 17 22
22 15 17
86.6277133165661 42.8934830420761 50.4788036413578      180

15 17 23
23 15 17
91.6854130402226 40.6843855291531 47.6302014306242      180

15 17 26
26 15 17
108.520688505411 33.1644315181276 38.3148799764619      180

15 19 22
22 15 19
79.6915469969122 42.1298215281932 58.1786314748946      180

15 19 23
23 15 19
84.2608295227332 40.4590830807894 55.2800873964773      180

15 19 23
29 7 17
116.574969518987 15.7948290503887 47.6302014306242      180

15 19 26
26 15 19
99.0847202873911 34.7283411730121 46.1869385395969      180

15 22 23
23 15 22
74.1733798681277 38.8623042378137 66.9643158940586      180

15 23 26
26 15 23
83.509211298165 34.9754240970121 61.5153646048229      180

16 17 19
19 16 17
70.2306049281606 52.4172125069794 57.35218256486      180

16 17 21
21 16 17
78.9785503644831 48.4046480533817 52.6168015821351      180

16 17 21
21 26 7
78.9785503644831 85.6625640546941 15.3588855808227      180

16 17 23
23 16 17
88.3145869597774 44.0552116095984 47.6302014306242      180

16 17 25
25 16 17
98.4565193352705 39.274896235157 42.2685844295725      180

16 17 27
9 26 29
31.4669762932676 68.1270919335929 80.4059317731395      180

16 17 27
9 40 13
31.4669762932676 129.344887253012 19.1881364537209      180

16 17 27
27 16 17
109.769395071839 33.8945474135467 36.3360575146139      180

16 19 21
21 16 19
73.1735511072589 46.8264488927411 60      180

16 19 23
23 16 19
81.677959400823 43.4978286118044 54.8242119873726      180

16 19 25
25 16 19
90.7539135909667 39.7876882825378 49.4583981264955      180

16 19 27
10 34 22
31.7525344485699 93.6882400794739 54.5592254719562      180

16 19 27
17 32 17
57.35218256486 86.3117599205261 36.3360575146139      180

16 19 27
27 16 19
100.615107850708 35.6231494566123 43.7617426926798      180

16 21 23
23 16 21
75.5224878140701 42.3426054522072 62.1349067337228      180

16 21 25
25 16 21
83.849360172059 39.5176527971728 56.6329870307682      180

16 23 25
15 18 31
40.4590830807894 43.8017464419438 95.7391704772668      180

16 23 25
25 16 23
77.444142201414 38.6597389359259 63.8961188626601      180

16 23 27
27 16 23
85.6363212021046 36.2191096219213 58.1445691759741      180

16 25 27
27 16 25
79.0472158011089 35.5771025510552 65.3756816478359      180

17 18 19
19 17 18
65.6842608288235 54.6234598480584 59.6922793231181      180

17 18 23
23 17 18
82.1109697699219 47.0656891969843 50.8233410330938      180

17 18 25
25 17 18
91.1235186577004 42.8334280660673 46.0430532762323      180

17 19 20
18 26 12
59.6922793231181 83.5784842199182 36.7292364569637      180

17 19 20
20 17 19
67.2322334198243 51.606955980793 61.1608105993827      180

17 19 21
21 17 19
71.1234963694408 49.9947991151398 58.8817045154194      180

17 19 22
22 17 19
75.109892129416 48.312168347282 56.5779395233021      180

17 19 23
23 17 19
79.2043637339056 46.5561780980443 54.2394581680501      180

17 19 24
3 17 37
7.13324087398138 44.7222460247886 128.14451310123      180

17 19 24
9 23 29
28.2603825592097 63.425030481013 88.3145869597774      180

17 19 24
24 17 19
83.4222670764414 44.7222460247886 51.85548689877      180

17 19 25
25 17 19
87.7821172284266 42.8038497590062 49.4140330125672      180

17 19 26
26 17 19
92.3066451180747 40.7921107437914 46.9012441381339      180

17 19 27
16 34 16
52.4172125069794 93.6882400794739 33.8945474135467      180

17 19 27
27 17 19
97.0243424609213 38.6751276497629 44.3005298893157      180

17 20 21
21 17 20
68.6105166738151 48.9176668595484 62.4718164666365      180

17 20 23
23 17 20
76.3910393692171 45.9207901521125 57.6881704786704      180

17 20 27
27 17 20
93.3722866834339 38.9424412689814 47.6852720475847      180

17 21 22
22 17 21
69.8464151556471 46.50338748811 63.6501973562429      180

17 21 23
14 34 14
41.5912771433651 101.101437361503 37.3072854951323      180

17 21 23
23 17 21
73.649497537451 45.1729648541994 61.1775376083496      180

17 21 23
32 16 10
114.315739171176 42.3426054522072 23.3416553766163      180

17 21 25
25 17 21
81.5434806647295 42.2685844295725 56.187934905698      180

17 21 26
26 17 21
85.6625640546941 40.6905605975357 53.6468753477701      180

17 22 23
23 17 22
70.9615130451116 44.3227781335677 64.7157088213207      180

17 22 25
25 17 22
78.5880982561865 41.8018441931411 59.6100575506724      180

17 22 27
27 17 22
86.6277133165661 38.9424412689814 54.4298454144525      180

17 23 24
16 19 29
44.0552116095984 47.6302014306242 88.3145869597774      180

17 23 24
24 17 23
71.9731337189693 42.3426054522072 65.6842608288235      180

17 23 25
25 17 23
75.7115854218448 41.2209585277303 63.0674560504249      180

17 23 26
26 17 23
79.5378653137259 40.0140953466979 60.4480393395762      180

17 23 27
27 17 23
83.464964788081 38.7217286208006 57.8133065911184      180

17 24 25
25 17 24
72.8953648233562
  Posted by Charlie on 2016-03-10 09:43:35
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (6)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information