All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 List the expressionist numbers (Posted on 2016-05-30)
Consider numbers like 343 or 2592.
343=(3+4)^3
2592=2^5*9^2.

We have just shown that some numbers stay unchanged when a number of mathematical operators are added /inserted, without changing the order of the digits.
Within our puzzle lets call those numbers expressionist numbers.
Let us limit the set of acceptable mathematical symbols to the following operators: +, -, *, /, ^, sqrt, !. and any amount of brackets.

My questions:
In the period between 10 A.D. & 2016 A.D. what years were labeled by expressionist numbers?
How many such years will there be between 2017 A.D. & 9999 A.D.?

Bonus: How about one, two (or more) 5-digit examples?

 No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 Part 2 and Bonus | Comment 4 of 10 |
(In reply to Computer "solution" part 1 -- no guarantee of completeness by Charlie)

I count 188 cases below for part 2:

`2048  2r0!4!+^8r/   sqrt(2)^(0!+4!)/sqrt(8)2160  21+6!*        (2+1)*6!                   should have +0   (0+ in RPN)2161  21+6!*1+      (2+1)*6!+1 2162  21+6!*2+      (2+1)*6!+22163  21+6!*3+      (2+1)*6!+32164  21+6!*4+      (2+1)*6!+42165  21+6!*5+      (2+1)*6!+52166  21+6!*6+      (2+1)*6!+62167  21+6!*7+      (2+1)*6!+72168  21+6!*8+      (2+1)*6!+82169  21+6!+9r*     (2+1+6!)*sqrt(9)2187  21+r8^rr7^    sqrt(sqrt(sqrt((2+1))^8))^72304  2r30!+!r*4^   (sqrt(2)*sqrt((3+0!)!))^42520  25+!2/        (2+5)!/2                     should have +0   (0+ in RPN)2521  25+!2/1+      (2+5)!/2+12522  25+!2/2+      (2+5)!/2+22523  25+!2/3+      (2+5)!/2+32524  25+!2/4+      (2+5)!/2+42525  25+!2/5+      (2+5)!/2+52526  25+!2/6+      (2+5)!/2+62527  25+!2/7+      (2+5)!/2+72528  25+!2/8+      (2+5)!/2+82529  25+!2/9+      (2+5)!/2+92544  25+!4r/4!+    (2+5)!/sqrt(4)+4!2592  2r5^9*2^      (sqrt(2)^5*9)^22737  2r7r*3!^7-    (sqrt(2)*sqrt(7))^3!-72742  2r7r*r4!^r2-  sqrt(sqrt((sqrt(2)*sqrt(7)))^4!)-22744  2r7rr4r^*r4!^rsqrt(sqrt((sqrt(2)*sqrt(sqrt(7))^sqrt(4)))^4!)2746  27r4rr*6^+    2+(sqrt(7)*sqrt(sqrt(4)))^62864  2r8r*6!4-*    sqrt(2)*sqrt(8)*(6!-4)2880  2r8r*80!+r!!* sqrt(2)*sqrt(8)*sqrt((8+0!))!!2896  289r!!+6!+*   2*(8+sqrt(9)!!+6!)2904  29r+!0!+4!*   ((2+sqrt(9))!+0!)*4!2954  29r5!+4!*+    2+(sqrt(9)+5!)*4!3125  3!1+2-5^      (3!+1-2)^53249  3!!2+4r/9*    ((3!!+2)/sqrt(4))*93444  3!4!r4^4r-*   3!*(sqrt(4!)^4-sqrt(4))3448  3!rr4!r*4^8-  (sqrt(sqrt(3!))*sqrt(4!))^4-83453  3!!4!*5/3-    3!!*4!/5-33454  3!!4!*5/4r-   3!!*4!/5-sqrt(4)3455  3!!4!-5-5*    (3!!-4!-5)*53456  3!!r4!*5/6!r* (sqrt(3!!)*4!/5)*sqrt(6!)3459  3!!4!*5/9r+   3!!*4!/5+sqrt(9)3462  3!4!6r*2^+    3!+(4!*sqrt(6))^23495  3!!4!-9r+5*   (3!!-4!+sqrt(9))*53564  3!!5*6r4^-    3!!*5-sqrt(6)^43579  3!!5*79r*-    3!!*5-7*sqrt(9)3584  3!!5*8+4!-    3!!*5+8-4!3585  3!!5+8-5*     (3!!+5-8)*53586  3!!5*8-6-     3!!*5-8-63589  3!!5*8-9r-    3!!*5-8-sqrt(9)3590  3!!5*9-0!-    3!!*5-9-0!3591  3!!5*9-       3!!*5-93592  3!!5*9r!-2-   3!!*5-sqrt(9)!-23594  3!!5*9r!rr4^- 3!!*5-sqrt(sqrt(sqrt(9)!))^43594  3!!5*9r!-     3!!*5-sqrt(9)!3595  3!!r5*9r!!r*5-sqrt(3!!)*5*sqrt(sqrt(9)!!)-53597  3!!5*9r-      3!!*5-sqrt(9)3598  3!!5*9r!+8-   3!!*5+sqrt(9)!-83599  3!!5*9rr9rr-!-3!!*5-(sqrt(sqrt(9))-sqrt(sqrt(9)))!3600  3!!60!-*      3!!*(6-0!)3601  3!!60!-*1+    3!!*(6-0!)+13602  3!!60!-*2+    3!!*(6-0!)+23603  3!!60!-*3+    3!!*(6-0!)+33604  3!!6!0!+4*+   3!!+(6!+0!)*43605  3!!r6!r*0!+5* (sqrt(3!!)*sqrt(6!)+0!)*53606  3!!60!-*6+    3!!*(6-0!)+63607  3!!60!-*7+    3!!*(6-0!)+73608  3!!60!-*8+    3!!*(6-0!)+83609  3!!60!-*9+    3!!*(6-0!)+93615  36!+1*5*      (3+6!)*1*53625  36!+2+5*      (3+6!+2)*53630  3!!6+3!0!-*   (3!!+6)*(3!-0!)3636  3!!6+3!*6!-   (3!!+6)*3!-6!3645  3r6r^4!r^5*   sqrt(3)^sqrt(6)^sqrt(4!)*53654  3!!6+5*4!+    (3!!+6)*5+4!3655  3!!6+5+5*     (3!!+6+5)*53685  36^8+5*       (3^6+8)*53755  3!!7+5*5!+    (3!!+7)*5+5!3780  3!7!*8/       3!*7!/8                      should have +0   (0+ in RPN)3781  3!7!*8/1+     3!*7!/8+13782  3!7!*8/2+     3!*7!/8+23783  3!7!*8/3+     3!*7!/8+33784  3!7!*8/4+     3!*7!/8+43785  3!7!*8/5+     3!*7!/8+53786  3!7!*8/6+     3!*7!/8+63787  3!7!*8/7+     3!*7!/8+73788  3!7!*8/8+     3!*7!/8+83789  3!7!*8/9+     3!*7!/8+9  At this point the maximum depth was changed to 16 to speed the process, which was slowing down considerably. The previous solutions did not need more than that anyway.The conversions below were made with the RPN to Algebraic conversion program.`

`3972  397*2^+                 3+(9*7)^23996  3!!9r!9*-6*             (3!!-sqrt(9)!*9)*64032  4!0!3!+r*2^             (4!*sqrt((0!+3!)))^24088  40!8+r!^8-              4^sqrt((0!+8))!-84093  4rr0!9r+!^3-            sqrt(sqrt(4))^(0!+sqrt(9))!-34094  4rr0!9r+!^4r-           sqrt(sqrt(4))^(0!+sqrt(9))!-sqrt(4)4096  4rr0!9r+!^              sqrt(sqrt(4))^(0!+sqrt(9))!4098  4r0!9-8^r+              sqrt(4)+sqrt((0!-9)^8)4099  4rr0!9r+!^9r+           sqrt(sqrt(4))^(0!+sqrt(9))!+sqrt(9)4314  4!3!!1-*4/              4!*(3!!-1)/44316  4r3!!1-6*+              sqrt(4)+(3!!-1)*64319  43+!1-9r!!-             (4+3)!-1-sqrt(9)!!4320  4r3!!*20!+*             sqrt(4)*3!!*(2+0!)4324  43!!24+*+               4+3!!*(2+4)4330  43!3!!0!+*+             4+3!*(3!!+0!)4331  4r3!!+3!*1-             (sqrt(4)+3!!)*3!-14332  4r3!!+r3!r*2^           (sqrt((sqrt(4)+3!!))*sqrt(3!))^24334  4r3!!+3!*4r+            (sqrt(4)+3!!)*3!+sqrt(4)4337  4!3!!3!*+7-             4!+3!!*3!-74344  4!3!!*4/4!+             4!*3!!/4+4!4346  4r3!!4+6*+              sqrt(4)+(3!!+4)*64368  4r3*6!8+*               sqrt(4)*3*(6!+8)4372  4r37^*2-                sqrt(4)*3^7-24374  4rr3r7^*r4^             sqrt((sqrt(sqrt(4))*sqrt(3)^7))^44464  4r4+6!4!+*              (sqrt(4)+4)*(6!+4!)4466  4r4!6!+6*+              sqrt(4)+(4!+6!)*64480  4r4*!80!+/              (sqrt(4)*4)!/(8+0!)4608  4!r6^0!8+r/             sqrt(4!)^6/sqrt((0!+8))4816  481+r!^6!+              4^sqrt((8+1))!+6!4896  4!rr8^9r!!6*+           sqrt(sqrt(4!))^8+sqrt(9)!!*64913  4r9*1-r3!^              sqrt((sqrt(4)*9-1))^3!4944  49r+!4!4*-              (4+sqrt(9))!-4!*44995  49r+!95*-               (4+sqrt(9))!-9*55035  5rr0*!3!+!5-            ((sqrt(sqrt(5))*0)!+3!)!-55037  5rr0*3-7!+              sqrt(sqrt(5))*0-3+7!5039  50!3!+!+9r!-            5+(0!+3!)!-sqrt(9)!5040  5rr0*!4r+!0!+!          (((sqrt(sqrt(5))*0)!+sqrt(4))!+0!)!5041  5!0!+r4-!1+             (sqrt((5!+0!))-4)!+15042  5!0!+r4-!2+             (sqrt((5!+0!))-4)!+25043  5!0!+r4-!3+             (sqrt((5!+0!))-4)!+35044  5!0!+r4-!4+             (sqrt((5!+0!))-4)!+45045  5!0!+r4-!5+             (sqrt((5!+0!))-4)!+55046  5!0!+r4-!6+             (sqrt((5!+0!))-4)!+65047  5!0!+r4-!7+             (sqrt((5!+0!))-4)!+75048  5!0!+r4-!8+             (sqrt((5!+0!))-4)!+85049  5!0!+r4-!9+             (sqrt((5!+0!))-4)!+95064  5rr0*!6+!4!+            ((sqrt(sqrt(5))*0)!+6)!+4!5160  5!1*60!+!+              5!*1+(6+0!)!5161  5!1+61+!+               5!+1+(6+1)!5162  5!16+!+2+               5!+(1+6)!+25163  5!16+!+3+               5!+(1+6)!+35164  5!16+!+4+               5!+(1+6)!+45165  5!16+!+5+               5!+(1+6)!+55166  5!16+!+6+               5!+(1+6)!+65167  5!1+6+7!+               5!+1+6+7!5168  5!16+!+8+               5!+(1+6)!+85169  5!16+!+9+               5!+(1+6)!+95184  51+r8^4*                sqrt((5+1))^8*45275  5!2*7!+5-               5!*2+7!-55280  5!2*80!-!+              5!*2+(8-0!)!5397  5!3*9r-7!+              5!*3-sqrt(9)+7!5765  57!+6!+                 5+7!+6!5864  5!86!4r-*+              5!+8*(6!-sqrt(4))5875  5!8!7/+5-               5!+8!/7-55880  5!8!80!-/+              5!+8!/(8-0!)6399  6!r3!!r*9-9*            (sqrt(6!)*sqrt(3!!)-9)*96455  64^5-5*                 (6^4-5)*56475  6!4r*7!+5-              6!*sqrt(4)+7!-56476  6!4-7!+6!+              6!-4+7!+6!6480  6rr4^!80!+*             sqrt(sqrt(6))^4!*(8+0!)6494  6!4r+9*4-               (6!+sqrt(4))*9-46495  64^9r+5*                (6^4+sqrt(9))*56498  6!4r+rr9rr*r8^          sqrt((sqrt(sqrt((6!+sqrt(4))))*sqrt(sqrt(9))))^86696  6r6^96!*+               sqrt(6)^6+9*6!6768  67!6/+8*                (6+7!/6)*86835  6!8!+3!/5-              (6!+8!)/3!-56839  6!8!+3!-9r!/            (6!+8!-3!)/sqrt(9)!6840  6!8!+4r0!+!/            (6!+8!)/(sqrt(4)+0!)!6859  68+5+r9r!^              sqrt((6+8+5))^sqrt(9)!6864  6!8!+6/4!+              (6!+8!)/6+4!7056  70!-5^6!-               (7-0!)^5-6!7199  7!1-9r!!9r*+            7!-1+sqrt(9)!!*sqrt(9)7235  723!!*+5*               (7+2*3!!)*57344  7!3r4*4^+               7!+(sqrt(3)*4)^47595  75!9*5+*                7*(5!*9+5)7927  792+!7!/+               7+(9+2)!/7!7944  7!9r!!4*+4!+            7!+sqrt(9)!!*4+4!8057  8!0!*5/7-               8!*0!/5-78064  8!0!6rr^4!+r/           8!/sqrt((0!^sqrt(sqrt(6))+4!))8065  8!0!-6+5/               (8!-0!+6)/58192  8r1*9^2r/               (sqrt(8)*1)^9/sqrt(2)8397  8!3/9r-7!-              8!/3-sqrt(9)-7!8405  8!4!/0!+5*              (8!/4!+0!)*58644  86!4!*+4r/              (8+6!*4!)/sqrt(4)8648  86!48+*+                8+6!*(4+8)8974  8!9/7+4r*               (8!/9+7)*sqrt(4)9360  9r!!3!*60!+!+           sqrt(9)!!*3!+(6+0!)!9595  9r!!5!*9/5-             sqrt(9)!!*5!/9-59599  9r!!5!*9-9/             (sqrt(9)!!*5!-9)/9Bonus:10074  10!+0!7!+4-*            (1+0!)*(0!+7!-4)10075  10!+0!*7!*5-            (1+0!)*0!*7!-510076  10!+0!7!+*6-            (1+0!)*(0!+7!)-610079  10!+0!7!+*9r-           (1+0!)*(0!+7!)-sqrt(9)10080  10!+0!*80!-!*           (1+0!)*0!*(8-0!)!10081  10!0!+81-!*+            1+(0!+0!)*(8-1)!10082  10!0!8+r!+!+2*          (1+(0!+(sqrt(0!+8))!)!)*210368  10!+r3!^rr6*r8^         (sqrt((sqrt(sqrt(sqrt(1+0!))^(3!)))*6))^8`

RPN2ALGB.BAS:

DECLARE SUB checkParen (s\$, ops\$)
OPEN "rpn.TXT" FOR INPUT AS #1
OPEN "algbrc.TXT" FOR OUTPUT AS #2
DIM stack\$(25)
DO
LINE INPUT #1, l\$
stackLevel = 0
bld\$ = ""
FOR i = 1 TO LEN(l\$)
c\$ = MID\$(l\$, i, 1)
ix = INSTR("0123456789", c\$)
IF ix THEN
stackLevel = stackLevel + 1
stack\$(stackLevel) = c\$
ELSE
IF stkRaise THEN
stackLevel = stackLevel + 1
stack\$(stackLevel) = bld\$
stkRaise = 0
bld\$ = ""
END IF
SELECT CASE c\$
CASE "+"
stackLevel = stackLevel - 1
stack\$(stackLevel) = stack\$(stackLevel) + "+" + stack\$(stackLevel + 1)
CASE "-"
h2\$ = stack\$(stackLevel)
checkParen h2\$, "+-"
stackLevel = stackLevel - 1
h1\$ = stack\$(stackLevel)
stack\$(stackLevel) = h1\$ + "-" + h2\$
CASE "*"
h2\$ = stack\$(stackLevel)
checkParen h2\$, "+-"
stackLevel = stackLevel - 1
h1\$ = stack\$(stackLevel)
checkParen h1\$, "+-/"
stack\$(stackLevel) = h1\$ + "*" + h2\$
CASE "/"
h2\$ = stack\$(stackLevel)
checkParen h2\$, "+-/*"
stackLevel = stackLevel - 1
h1\$ = stack\$(stackLevel)
checkParen h1\$, "+-/"
stack\$(stackLevel) = h1\$ + "/" + h2\$
CASE "^"
h2\$ = stack\$(stackLevel)
checkParen h2\$, "+-*/"
stackLevel = stackLevel - 1
h1\$ = stack\$(stackLevel)
checkParen h1\$, "+-*/"
stack\$(stackLevel) = h1\$ + "^" + h2\$
CASE "!"
h2\$ = stack\$(stackLevel)
checkParen h2\$, "+-*/"
stack\$(stackLevel) = h2\$ + c\$
CASE "r"
h2\$ = stack\$(stackLevel)
checkParen h2\$, "+-*/"
stack\$(stackLevel) = "sqrt(" + h2\$ + ")"
END SELECT
END IF
NEXT
IF stackLevel <> 1 THEN
REM
END IF
PRINT l\$, stack\$(1): PRINT #2, l\$, stack\$(1)
LOOP UNTIL EOF(1)
CLOSE

SUB checkParen (s\$, ops\$)
pLevel = 0
flag = 0
FOR i = 1 TO LEN(s\$)
SELECT CASE MID\$(s\$, i, 1)
CASE "("
pLevel = pLevel + 1
CASE ")"
pLevel = pLevel - 1
CASE ELSE
IF pLevel = 0 AND INSTR(ops\$, MID\$(s\$, i, 1)) THEN flag = 1: EXIT FOR
END SELECT
NEXT i
IF flag THEN s\$ = "(" + s\$ + ")"
END SUB

Edited on May 31, 2016, 7:33 am

Edited on May 31, 2016, 7:34 am
 Posted by Charlie on 2016-05-31 07:31:18

 Search: Search body:
Forums (0)