All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Probability
Dodecahedron Chance Determination (Posted on 2016-10-20) Difficulty: 3 of 5
The numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 and 10 are randomly written on the faces of a regular dodecahedron so that each face contains a different number.

Find the probability, in the form M/N, that no two consecutive numbers are written on faces that share an edge (10 and 1 are considered to be consecutive).

No Solution Yet Submitted by K Sengupta    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution solution for puzzle as originally given | Comment 3 of 6 |
We can assume that one of the blank faces is on top. The probabilities will be the same regardless of which of the two blank faces is on top.

The remaining 11 faces are permuted as a string with the ascii values representing the numbers, so that 10 occupies only one byte; the other blank is ascii 32 decimal -- larger than any of the actual numbers represented.

To speed processing, evaluation of hit or miss takes place only in the dodecahedron's orientation such that position 1 of the string (the first of five in the top row surrounding the top face) is the lowest numbered (counting the blank as 32) within that ring of five, and the face to the right of that is lower in value than the face to the left of the first.

The unreduced denominator, then is 11! / 5 / 2 =  39916800 / 10 and the answer is

8456/3991680 = 151/71280 ~= 0.002118406285072952 or about 1 in 472.

DefDbl A-Z
Dim crlf$, faces$


Private Sub Form_Load()
 Form1.Visible = True
 
 
 Text1.Text = ""
 crlf = Chr$(13) + Chr$(10)
 
 faces$ = " " ' only one blank as a blank is assumed on top
 For i = 1 To 10
   faces = faces + Chr$(i)
 Next
 
 h$ = faces
 Do
  
  If Mid(faces, 1, 1) < Mid(faces, 2, 1) And Mid(faces, 1, 1) < Mid(faces, 3, 1) And Mid(faces, 1, 1) < Mid(faces, 4, 1) And Mid(faces, 1, 1) < Mid(faces, 5, 1) Then
  If Mid(faces, 2, 1) < Mid(faces, 5, 1) Then
   good = 1
   For i = 1 To 4
     If check(i, i + 1) = 0 Then good = 0: Exit For
   Next
   If check(1, 5) = 0 Then good = 0
   For i = 6 To 9
     If check(i, i + 1) = 0 Then good = 0: Exit For
   Next
   If check(10, 6) = 0 Then good = 0
   If good Then
      For i = 1 To 5
        j = i + 5
        If check(i, j) = 0 Then good = 0: Exit For
        j = i + 4
        If j < 6 Then j = 10
        If check(i, j) = 0 Then good = 0: Exit For
      Next
      For i = 6 To 10
        If check(i, 11) = 0 Then good = 0: Exit For
      Next
      If good Then
        goodct = goodct + 1
        q = goodct / 100
        If q = Int(q) Then
          For i = 1 To 5
            If Mid(faces, i, 1) = " " Then
              Text1.Text = Text1.Text & "  -"
            Else
              Text1.Text = Text1.Text & mform(Asc(Mid(faces, i, 1)), "#0") & " "
            End If
          Next
          Text1.Text = Text1.Text & crlf & " "
          For i = 6 To 10
            If Mid(faces, i, 1) = " " Then
              Text1.Text = Text1.Text & "  -"
            Else
              Text1.Text = Text1.Text & " " & mform(Asc(Mid(faces, i, 1)), "#0")
            End If
          Next
          Text1.Text = Text1.Text & crlf
          If Mid(faces, i, 1) = " " Then
            Text1.Text = Text1.Text & "       -" & crlf & crlf
          Else
            Text1.Text = Text1.Text & "       " & Asc(Mid(faces, 11, 1)) & crlf & crlf
          End If
        End If
      End If
   End If
   totct = totct + 1
   
   DoEvents
  End If
  End If
   DoEvents
  permute faces
   
 Loop Until faces = h
 
 Text1.Text = Text1.Text & crlf & goodct & Str(totct) & " done"
  
End Sub

Function check(a, b)
  If Mid(faces, a, 1) = " " Or Mid(faces, b, 1) = " " Then check = 1: Exit Function
  x = Asc(Mid(faces, a, 1))
  y = Asc(Mid(faces, b, 1))
  If Abs(x - y) = 1 Then check = 0: Exit Function
  If Abs(x - y) = 9 Then check = 0 Else check = 1
End Function


Function mform$(x, t$)
  a$ = Format$(x, t$)
  If Len(a$) < Len(t$) Then a$ = Space$(Len(t$) - Len(a$)) & a$
  mform$ = a$
End Function

showing a sampling of every 100th success (hit):

Remember that every top face is blank and there's another blank besides (the additional blank is shown as a hyphen):

 1  3  5  8  6 
   7 10  -  4  9
       2
 1  3  5 10   -
   6  9  7  4  8
       2
 1  3  6  8  4 
   9  -  2 10  7
       5
 1  3  7  4  6 
   8 10  2  9  -
       5
 1  3  7 10  6 
   5  9  4  8  -
       2
 1  3  8  4  9 
   7 10  6  -  5
       2
 1  3  8 10  5 
   9  6  4  -  7
       2
 1  3  9  4  8 
   -  5  7  2  6
       10
 1  3 10  4  6 
   7  5  8  -  9
       2
 1  3 10  7  4 
   8  5  -  9  6
       2
 1  3   - 4  9 
   8  5  7  2  6
       10
 1  4  2  5  9 
   8 10  7  3  6
       -
 1  4  2  9  7 
   6 10  5  -  3
       8
 1  4  6  3  8 
   9  2 10  5  -
       7
 1  4  7  3  9 
   6  2 10  5  -
       8
 1  4  8  3  5 
   9  2  6 10  7
       -
 1  4  9  2  7 
   8  -  6 10  5
       3
 1  4 10  3  7 
   6  8  5  9  -
       2
 1  4   - 3  8 
   9  7  5 10  6
       2
 1  5  2  9   -
   3  7  4  6  8
       10
 1  5  3 10  8 
   7  -  6  2  4
       9
 1  5  7  4  9 
   - 10  2  6  3
       8
 1  5  8  4  6 
   9  3 10  2  -
       7
 1  5  9  3  6 
   8  2  7  -  4
       10
 1  5 10  2  9 
   8  3  7  4  6
       -
 1  5   - 2  9 
   8  3  7  4  6
       10
 1  6  2  8   -
   9  4 10  3  5
       7
 1  6  3   - 9 
   8 10  5  7  4
       2
 1  6  4 10  7 
   9  2  8  3  -
       5
 1  6  8  4  9 
   3  - 10  2  5
       7
 1  6 10  3  7 
   8  4  -  9  5
       2
 1  6   - 3  9 
   8  4 10  7  5
       2
 1  7  3  5  9 
   4  -  8  2  6
       10
 1  7  5  2  9 
   3  - 10  4  6
       8
 1  7 10  3   -
   9  5  8  6  4
       2
 1  8  2  7  9 
   6  4  -  5  3
       10
 1  8  5  2  9 
   3 10  7  4  6
       -
 1  8 10  3  9 
   6  2  5  7  4
       -
 1  9  4  8   -
   5  7  2  6  3
       10
 2  4  6  8 10 
   7  1  3  -  5
       9
 2  4  6   - 5 
   9  1  8 10  7
       3
 2  4  7  9  6 
   8  1  5  - 10
       3
 2  4  8  6 10 
   9  1  -  3  5
       7
 2  4  9  3 10 
   7  -  6  8  5
       1
 2  4  9  7 10 
   8  1  5  -  6
       3
 2  4 10  6  8 
   7  -  3  1  5
       9
 2  4   - 7  5 
  10  6  9  1  8
       3
 2  5  3  8  6 
   7 10  -  1  9
       4
 2  5  7  3  8 
  10  -  9  1  4
       6
 2  5  8  3 10 
   9  1  6  -  7
       4
 2  5  9  4  6 
  10  7  -  1  8
       3
 2  5 10  6  8 
   9  -  3  1  4
       7
 2  6  3  5  9 
  10  8  1  7  4
       -
 2  6  4  9   -
   8 10  7  1  5
       3
 2  6  8  5 10 
   4  -  1  3  7
       9
 2  6  9  5  8 
   4  1  3 10  -
       7
 2  6 10  5  7 
   4  8  3  9  -
       1
 2  7  3  5  9 
   4 10  8  1  6
       -
 2  7  4  6   -
   5 10  8  1  9
       3
 2  7  5  8   -
   9  1  3 10  4
       6
 2  7  9  5 10 
   4  1  -  3  6
       8
 2  7   - 5  9 
  10  4  1  3  6
       8
 2  8  4  9   -
  10  6  1  7  5
       3
 2  8  6   -10 
   5  3  1  4  7
       9
 2  9  4  6 10 
   5  7  1  -  8
       3
 2  9  6  4   -
   7  3  1  8 10
       5
 2 10  3  9   -
   5  8  6  4  7
       1
 3  5  7  4 10 
   8  1  9  2  -
       6
 3  5  8  6 10 
   1  -  2  4  7
       9
 3  5 10  4  7 
   1  -  8  2  9
       6
 3  5 10   - 6 
   8  2  7  9  1
       4
 3  6  4  9   -
   8 10  2  7  1
       5
 3  6  9  4 10 
   8  1  7  2  -
       5
 3  6 10  7  9 
   8  4  2  5  1
       -
 3  7  5 10  8 
   1  -  2  4  6
       9
 3  7 10  5  9 
   1  -  8  2  6
       4
 3  8  5  7  9 
   - 10  2  4  1
       6
 3  8 10  7   -
   1  5  2  4  6
       9
 3  9  7  5   -
   1  4 10  2  6
       8
 4  6  9  5  8 
   2  -  1  3 10
       7
 4  7  5   - 9 
  10  3  1  6  2
       8
 4  8  6   -10 
   1  3  9  2  7
       5
 4 10  6  9   -
   8  3  1  7  2
       5
 5  9  6  8   -
   2  4  1  3 10
       7


8456 3991680 done

  Posted by Charlie on 2016-10-20 15:13:11
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (2)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information