All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
A surprising prime gap (Posted on 2016-07-27) Difficulty: 3 of 5
N is a positive integer. If you list the positive integers in rows of N such that the first row contains 1 to N, the second row contains N+1 to 2*N, and so on, then the first row with no prime is immediately followed by another row with no prime. What is N?

See The Solution Submitted by Math Man    
Rating: 5.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution | Comment 1 of 8
DefDbl A-Z
Dim crlf$, had(1000)
Function mform$(x, t$)
  a$ = Format$(x, t$)
  If Len(a$) < Len(t$) Then a$ = Space$(Len(t$) - Len(a$)) & a$
  mform$ = a$
End Function

Private Sub Form_Load()
 Text1.Text = ""
 crlf$ = Chr(13) + Chr(10)
 Form1.Visible = True

 Max = 2
 Do
   prev = p
   p = nxtprm(prev)
   If p - prev > 4 Then
   If prev = 89 Then
     x = x
   End If
     For i = prev To p - 5
       For j = i + 2 To p - 1
        DoEvents
         k = j + (j - (i))
         If k < p Then
            n = gcd(gcd(i, j), k)
            If n > 1 And had(n) = 0 Then
             If n > Max Then
              Text1.Text = Text1.Text & n & Str(i + 1) & Str(j) & "   " & Str(j + 1) & Str(k) & crlf
              Max = n
             End If
            End If
         End If
         If gcd(i, j) > 1 Then had(gcd(i, j)) = 1
       Next
     Next
   End If
 Loop Until p > 1000000
 
 For n0 = 0 To 1600 Step 16
  p = 0
  For n = n0 + 1 To n0 + 16
    Text1.Text = Text1.Text & mform(n, "####0")
    If prmdiv(n) = n Then p = n
   DoEvents
  Next
   Text1.Text = Text1.Text & "     "
   If p > 0 Then Text1.Text = Text1.Text & p
  Text1.Text = Text1.Text & crlf
 Next
 
 
 Text1.Text = Text1.Text & "done"
 
End Sub
Function prmdiv(num)
 Dim n, dv, q
 If num = 1 Then prmdiv = 1: Exit Function
 n = Abs(num): If n > 0 Then limit = Sqr(n) Else limit = 0
 If limit <> Int(limit) Then limit = Int(limit + 1)
 dv = 2: GoSub DivideIt
 dv = 3: GoSub DivideIt
 dv = 5: GoSub DivideIt
 dv = 7
 Do Until dv > limit
   GoSub DivideIt: dv = dv + 4 '11
   GoSub DivideIt: dv = dv + 2 '13
   GoSub DivideIt: dv = dv + 4 '17
   GoSub DivideIt: dv = dv + 2 '19
   GoSub DivideIt: dv = dv + 4 '23
   GoSub DivideIt: dv = dv + 6 '29
   GoSub DivideIt: dv = dv + 2 '31
   GoSub DivideIt: dv = dv + 6 '37
 Loop
 If n > 1 Then prmdiv = n
 Exit Function

DivideIt:
 Do
  q = Int(n / dv)
  If q * dv = n And n > 0 Then
    prmdiv = dv: Exit Function
   Else
    Exit Do
  End If
 Loop

 Return
End Function
Function nxtprm(x)
  Dim n
  n = x + 1
  While prmdiv(n) < n
    n = n + 1
  Wend
  nxtprm = n
End Function

Function gcd(a, b)
  x = a: y = b
  Do
   q = Int(x / y)
   z = x - q * y
   x = y: y = z
  Loop Until z = 0
  gcd = x
End Function

checks for all ranges under one million and finds only

gap      successive lines' range
size      first          second
16     1329 - 1344    1345 - 1360

The second part of the program, added based on that, shows successive rows of 16, each one followed by the last prime within that line.  The two lines where that is blank are the ones found above.


    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11   12   13   14   15   16     13
   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26   27   28   29   30   31   32     31
   33   34   35   36   37   38   39   40   41   42   43   44   45   46   47   48     47
   49   50   51   52   53   54   55   56   57   58   59   60   61   62   63   64     61
   65   66   67   68   69   70   71   72   73   74   75   76   77   78   79   80     79
   81   82   83   84   85   86   87   88   89   90   91   92   93   94   95   96     89
   97   98   99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112     109
  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128     127
  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144     139
  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160     157
  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176     173
  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192     191
  193  194  195  196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208     199
  209  210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224     223
  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  240     239
  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256     251
  257  258  259  260  261  262  263  264  265  266  267  268  269  270  271  272     271
  273  274  275  276  277  278  279  280  281  282  283  284  285  286  287  288     283
  289  290  291  292  293  294  295  296  297  298  299  300  301  302  303  304     293
  305  306  307  308  309  310  311  312  313  314  315  316  317  318  319  320     317
  321  322  323  324  325  326  327  328  329  330  331  332  333  334  335  336     331
  337  338  339  340  341  342  343  344  345  346  347  348  349  350  351  352     349
  353  354  355  356  357  358  359  360  361  362  363  364  365  366  367  368     367
  369  370  371  372  373  374  375  376  377  378  379  380  381  382  383  384     383
  385  386  387  388  389  390  391  392  393  394  395  396  397  398  399  400     397
  401  402  403  404  405  406  407  408  409  410  411  412  413  414  415  416     409
  417  418  419  420  421  422  423  424  425  426  427  428  429  430  431  432     431
  433  434  435  436  437  438  439  440  441  442  443  444  445  446  447  448     443
  449  450  451  452  453  454  455  456  457  458  459  460  461  462  463  464     463
  465  466  467  468  469  470  471  472  473  474  475  476  477  478  479  480     479
  481  482  483  484  485  486  487  488  489  490  491  492  493  494  495  496     491
  497  498  499  500  501  502  503  504  505  506  507  508  509  510  511  512     509
  513  514  515  516  517  518  519  520  521  522  523  524  525  526  527  528     523
  529  530  531  532  533  534  535  536  537  538  539  540  541  542  543  544     541
  545  546  547  548  549  550  551  552  553  554  555  556  557  558  559  560     557
  561  562  563  564  565  566  567  568  569  570  571  572  573  574  575  576     571
  577  578  579  580  581  582  583  584  585  586  587  588  589  590  591  592     587
  593  594  595  596  597  598  599  600  601  602  603  604  605  606  607  608     607
  609  610  611  612  613  614  615  616  617  618  619  620  621  622  623  624     619
  625  626  627  628  629  630  631  632  633  634  635  636  637  638  639  640     631
  641  642  643  644  645  646  647  648  649  650  651  652  653  654  655  656     653
  657  658  659  660  661  662  663  664  665  666  667  668  669  670  671  672     661
  673  674  675  676  677  678  679  680  681  682  683  684  685  686  687  688     683
  689  690  691  692  693  694  695  696  697  698  699  700  701  702  703  704     701
  705  706  707  708  709  710  711  712  713  714  715  716  717  718  719  720     719
  721  722  723  724  725  726  727  728  729  730  731  732  733  734  735  736     733
  737  738  739  740  741  742  743  744  745  746  747  748  749  750  751  752     751
  753  754  755  756  757  758  759  760  761  762  763  764  765  766  767  768     761
  769  770  771  772  773  774  775  776  777  778  779  780  781  782  783  784     773
  785  786  787  788  789  790  791  792  793  794  795  796  797  798  799  800     797
  801  802  803  804  805  806  807  808  809  810  811  812  813  814  815  816     811
  817  818  819  820  821  822  823  824  825  826  827  828  829  830  831  832     829
  833  834  835  836  837  838  839  840  841  842  843  844  845  846  847  848     839
  849  850  851  852  853  854  855  856  857  858  859  860  861  862  863  864     863
  865  866  867  868  869  870  871  872  873  874  875  876  877  878  879  880     877
  881  882  883  884  885  886  887  888  889  890  891  892  893  894  895  896     887
  897  898  899  900  901  902  903  904  905  906  907  908  909  910  911  912     911
  913  914  915  916  917  918  919  920  921  922  923  924  925  926  927  928     919
  929  930  931  932  933  934  935  936  937  938  939  940  941  942  943  944     941
  945  946  947  948  949  950  951  952  953  954  955  956  957  958  959  960     953
  961  962  963  964  965  966  967  968  969  970  971  972  973  974  975  976     971
  977  978  979  980  981  982  983  984  985  986  987  988  989  990  991  992     991
  993  994  995  996  997  998  999 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008     997
 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 1023 1024     1021
 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 1037 1038 1039 1040     1039
 1041 1042 1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056     1051
 1057 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 1072     1069
 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088     1087
 1089 1090 1091 1092 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 1100 1101 1102 1103 1104     1103
 1105 1106 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120     1117
 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 1135 1136     1129
 1137 1138 1139 1140 1141 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 1149 1150 1151 1152     1151
 1153 1154 1155 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 1163 1164 1165 1166 1167 1168     1163
 1169 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 1184     1181
 1185 1186 1187 1188 1189 1190 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200     1193
 1201 1202 1203 1204 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 1212 1213 1214 1215 1216     1213
 1217 1218 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232     1231
 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 1247 1248     1237
 1249 1250 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 1261 1262 1263 1264     1259
 1265 1266 1267 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 1275 1276 1277 1278 1279 1280     1279
 1281 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 1289 1290 1291 1292 1293 1294 1295 1296     1291
 1297 1298 1299 1300 1301 1302 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 1310 1311 1312     1307
 1313 1314 1315 1316 1317 1318 1319 1320 1321 1322 1323 1324 1325 1326 1327 1328     1327
 1329 1330 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 1338 1339 1340 1341 1342 1343 1344     
 1345 1346 1347 1348 1349 1350 1351 1352 1353 1354 1355 1356 1357 1358 1359 1360     
 1361 1362 1363 1364 1365 1366 1367 1368 1369 1370 1371 1372 1373 1374 1375 1376     1373
 1377 1378 1379 1380 1381 1382 1383 1384 1385 1386 1387 1388 1389 1390 1391 1392     1381
 1393 1394 1395 1396 1397 1398 1399 1400 1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 1408     1399
 1409 1410 1411 1412 1413 1414 1415 1416 1417 1418 1419 1420 1421 1422 1423 1424     1423
 1425 1426 1427 1428 1429 1430 1431 1432 1433 1434 1435 1436 1437 1438 1439 1440     1439
 1441 1442 1443 1444 1445 1446 1447 1448 1449 1450 1451 1452 1453 1454 1455 1456     1453
 1457 1458 1459 1460 1461 1462 1463 1464 1465 1466 1467 1468 1469 1470 1471 1472     1471
 1473 1474 1475 1476 1477 1478 1479 1480 1481 1482 1483 1484 1485 1486 1487 1488     1487
 1489 1490 1491 1492 1493 1494 1495 1496 1497 1498 1499 1500 1501 1502 1503 1504     1499
 1505 1506 1507 1508 1509 1510 1511 1512 1513 1514 1515 1516 1517 1518 1519 1520     1511
 1521 1522 1523 1524 1525 1526 1527 1528 1529 1530 1531 1532 1533 1534 1535 1536     1531
 1537 1538 1539 1540 1541 1542 1543 1544 1545 1546 1547 1548 1549 1550 1551 1552     1549
 1553 1554 1555 1556 1557 1558 1559 1560 1561 1562 1563 1564 1565 1566 1567 1568     1567
 1569 1570 1571 1572 1573 1574 1575 1576 1577 1578 1579 1580 1581 1582 1583 1584     1583
 1585 1586 1587 1588 1589 1590 1591 1592 1593 1594 1595 1596 1597 1598 1599 1600     1597
 1601 1602 1603 1604 1605 1606 1607 1608 1609 1610 1611 1612 1613 1614 1615 1616     1613

  Posted by Charlie on 2016-07-27 16:45:07
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information