All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Probability
2 sums modulo 7 (Posted on 2016-10-05) Difficulty: 2 of 5
Player A rolls m dice, evaluates the sum of all pips Sa, divides it by 7 and writes down the remainder, say rema.
Player B rolls n dice, does the same dividing Sb by 7 and gets remb.
i. Evaluate the probability of both remainders being equal.
ii. How does this probability relate to the numbers m and n?

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Some Thoughts some computed values | Comment 1 of 3
The numbers of course approach 1/7 as m and n get larger.
 m  n    numerator denominator            reduced                        decimal value
                                          num den
 1  1       6  36                         1  6                        0.1666666666666666666 
 
 2  1       30  216                       5  36                       0.1388888888888888888 
 2  2       186  1296                     31  216                     0.1435185185185185184 
 
 3  1       186  1296                     31  216                     0.1435185185185185184 
 3  2       1110  7776                    185  1296                   0.1427469135802469135 
 3  3       6666  46656                   1111  7776                  0.142875514403292181 
 
 4  1       1110  7776                    185  1296                   0.1427469135802469135 
 4  2       6666  46656                   1111  7776                  0.142875514403292181 
 4  3       39990  279936                 6665  46656                 0.1428540809327846364 
 4  4       239946  1679616               39991  279936               0.1428576531778692272 
 
 5  1       6666  46656                   1111  7776                  0.142875514403292181 
 5  2       39990  279936                 6665  46656                 0.1428540809327846364 
 5  3       239946  1679616               39991  279936               0.1428576531778692272 
 5  4       1439670  10077696             239945  1679616             0.142857057803688462 
 5  5       8638026  60466176             1439671  10077696           0.1428571570327185896 
 
 6  1       39990  279936                 6665  46656                 0.1428540809327846364 
 6  2       239946  1679616               39991  279936               0.1428576531778692272 
 6  3       1439670  10077696             239945  1679616             0.142857057803688462 
 6  4       8638026  60466176             1439671  10077696           0.1428571570327185896 
 6  5       51828150  362797056           8638025  60466176           0.1428571404945469017 
 6  6       310968906  2176782336         51828151  362797056         0.1428571432509088497 
 
 7  1       239946  1679616               39991  279936               0.1428576531778692272 
 7  2       1439670  10077696             239945  1679616             0.142857057803688462 
 7  3       8638026  60466176             1439671  10077696           0.1428571570327185896 
 7  4       51828150  362797056           8638025  60466176           0.1428571404945469017 
 7  5       310968906  2176782336         51828151  362797056         0.1428571432509088497 
 7  6       1865813430  13060694016       310968905  2176782336       0.1428571427915151916 
 7  7       11194880586  78364164096      1865813431  13060694016     0.1428571428680808013 



    4   kill "2sumsmd7.txt":open "2sumsmd7.txt" for output as #2
    5   dim Mtot(7),Ntot(7)
   10   for M=1 to 7
   20     Mtot=0
   30     erase Mtot():dim Mtot(7):MOverTot=0:mIndTot=0
   60     gosub *addonM(1)
   80     for N=1 to M
   90      erase Ntot():dim Ntot(7):NOverTot=0:nIndTot=0
  120      gosub *addonN(1)
  140      POverTot=0
  150      for I=1 to 7
  160         POverTot=POverTot+Mtot(I)*Ntot(I)
  170      next
  180      Dn=MOverTot*NOverTot
  190      G=gcd(POverTot,Dn)
  200      print M;N,POverTot;Dn,POverTot//G;Dn//G,POverTot/Dn
  210      print #2,M;N;"     ";POverTot;Dn;"     ";POverTot//G;Dn//G;"    ";POverTot/Dn
  240     next N
  250   next M
  260   close #2
  300   end
  310
  320   *addonM(wh)
  330    local v
  340    for v=1 to 6
  350      mIndTot=mIndTot+v
  360      if wh=m then
  370        :mval=(mIndTot-1)@7+1
  380        :inc mtot(mval):inc mOverTot
  390      :else
  400        :gosub *addonM(wh+1)
  410      :endif
  420      mIndTot=mIndTot-v
  430    next v
  440   return
  450   
  460   
  470   
  480   *addonN(wh)        
  490    local v        
  500    for v=1 to 6        
  510      nIndTot=nIndTot+v        
  520      if wh=n then        
  530        :nval=(nIndTot-1)@7+1
  540        :inc ntot(nval):inc nOverTot        
  550      :else        
  560        :gosub *addonN(wh+1)        
  570      :endif        
  580      nIndTot=nIndTot-v        
  590    next v        
  600   return        


  Posted by Charlie on 2016-10-05 14:43:35
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (9)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information