Let me provide some facts about a couple of integers m and n:
- One of them is a 3-digit number, the other is a 2-digit number
- One of them is divisible by 11
- One has all its digits distinct
- The last digit of m^3 equals the last digit of n
- The last digit of n^3 equals the last digit of m
a. Evaluate the maximum value of m+n.
b. What possible values can m*n reach?
The maximum sum is 1080 = 990 + 90
The maximum product is 90816 = 946*96
The list is
numbers sum prod cubes
102 88 190 8976 1061208 681472
103 77 180 7931 1092727 456533
104 44 148 4576 1124864 85184
105 55 160 5775 1157625 166375
106 66 172 6996 1191016 287496
107 33 140 3531 1225043 35937
108 22 130 2376 1259712 10648
109 99 208 10791 1295029 970299
110 10 120 1100 1331000 1000
110 20 130 2200 1331000 8000
110 30 140 3300 1331000 27000
110 40 150 4400 1331000 64000
110 50 160 5500 1331000 125000
110 60 170 6600 1331000 216000
110 70 180 7700 1331000 343000
110 80 190 8800 1331000 512000
110 90 200 9900 1331000 729000
121 21 142 2541 1771561 9261
121 31 152 3751 1771561 29791
121 41 162 4961 1771561 68921
121 51 172 6171 1771561 132651
121 61 182 7381 1771561 226981
121 71 192 8591 1771561 357911
121 81 202 9801 1771561 531441
121 91 212 11011 1771561 753571
123 77 200 9471 1860867 456533
124 44 168 5456 1906624 85184
125 55 180 6875 1953125 166375
126 66 192 8316 2000376 287496
127 33 160 4191 2048383 35937
128 22 150 2816 2097152 10648
129 99 228 12771 2146689 970299
132 18 150 2376 2299968 5832
132 28 160 3696 2299968 21952
132 38 170 5016 2299968 54872
132 48 180 6336 2299968 110592
132 58 190 7656 2299968 195112
132 68 200 8976 2299968 314432
132 78 210 10296 2299968 474552
132 88 220 11616 2299968 681472
132 98 230 12936 2299968 941192
134 44 178 5896 2406104 85184
135 55 190 7425 2460375 166375
136 66 202 8976 2515456 287496
137 33 170 4521 2571353 35937
138 22 160 3036 2628072 10648
139 99 238 13761 2685619 970299
142 88 230 12496 2863288 681472
143 17 160 2431 2924207 4913
143 27 170 3861 2924207 19683
143 37 180 5291 2924207 50653
143 47 190 6721 2924207 103823
143 57 200 8151 2924207 185193
143 67 210 9581 2924207 300763
143 77 220 11011 2924207 456533
143 87 230 12441 2924207 658503
143 97 240 13871 2924207 912673
145 55 200 7975 3048625 166375
146 66 212 9636 3112136 287496
147 33 180 4851 3176523 35937
148 22 170 3256 3241792 10648
149 99 248 14751 3307949 970299
152 88 240 13376 3511808 681472
153 77 230 11781 3581577 456533
154 14 168 2156 3652264 2744
154 24 178 3696 3652264 13824
154 34 188 5236 3652264 39304
154 44 198 6776 3652264 85184
154 54 208 8316 3652264 157464
154 64 218 9856 3652264 262144
154 74 228 11396 3652264 405224
154 84 238 12936 3652264 592704
154 94 248 14476 3652264 830584
156 66 222 10296 3796416 287496
157 33 190 5181 3869893 35937
158 22 180 3476 3944312 10648
159 99 258 15741 4019679 970299
162 88 250 14256 4251528 681472
163 77 240 12551 4330747 456533
164 44 208 7216 4410944 85184
165 15 180 2475 4492125 3375
165 25 190 4125 4492125 15625
165 35 200 5775 4492125 42875
165 45 210 7425 4492125 91125
165 55 220 9075 4492125 166375
165 65 230 10725 4492125 274625
165 75 240 12375 4492125 421875
165 85 250 14025 4492125 614125
165 95 260 15675 4492125 857375
167 33 200 5511 4657463 35937
168 22 190 3696 4741632 10648
169 99 268 16731 4826809 970299
172 88 260 15136 5088448 681472
173 77 250 13321 5177717 456533
174 44 218 7656 5268024 85184
175 55 230 9625 5359375 166375
176 16 192 2816 5451776 4096
176 26 202 4576 5451776 17576
176 36 212 6336 5451776 46656
176 46 222 8096 5451776 97336
176 56 232 9856 5451776 175616
176 66 242 11616 5451776 287496
176 76 252 13376 5451776 438976
176 86 262 15136 5451776 636056
176 96 272 16896 5451776 884736
178 22 200 3916 5639752 10648
179 99 278 17721 5735339 970299
182 88 270 16016 6028568 681472
183 77 260 14091 6128487 456533
184 44 228 8096 6229504 85184
185 55 240 10175 6331625 166375
186 66 252 12276 6434856 287496
187 13 200 2431 6539203 2197
187 23 210 4301 6539203 12167
187 33 220 6171 6539203 35937
187 43 230 8041 6539203 79507
187 53 240 9911 6539203 148877
187 63 250 11781 6539203 250047
187 73 260 13651 6539203 389017
187 83 270 15521 6539203 571787
187 93 280 17391 6539203 804357
189 99 288 18711 6751269 970299
192 88 280 16896 7077888 681472
193 77 270 14861 7189057 456533
194 44 238 8536 7301384 85184
195 55 250 10725 7414875 166375
196 66 262 12936 7529536 287496
197 33 230 6501 7645373 35937
198 12 210 2376 7762392 1728
198 22 220 4356 7762392 10648
198 32 230 6336 7762392 32768
198 42 240 8316 7762392 74088
198 52 250 10296 7762392 140608
198 62 260 12276 7762392 238328
198 72 270 14256 7762392 373248
198 82 280 16236 7762392 551368
198 92 290 18216 7762392 778688
201 11 212 2211 8120601 1331
203 77 280 15631 8365427 456533
204 44 248 8976 8489664 85184
205 55 260 11275 8615125 166375
206 66 272 13596 8741816 287496
207 33 240 6831 8869743 35937
208 22 230 4576 8998912 10648
209 19 228 3971 9129329 6859
209 29 238 6061 9129329 24389
209 39 248 8151 9129329 59319
209 49 258 10241 9129329 117649
209 59 268 12331 9129329 205379
209 69 278 14421 9129329 328509
209 79 288 16511 9129329 493039
209 89 298 18601 9129329 704969
209 99 308 20691 9129329 970299
213 77 290 16401 9663597 456533
214 44 258 9416 9800344 85184
215 55 270 11825 9938375 166375
216 66 282 14256 10077696 287496
217 33 250 7161 10218313 35937
218 22 240 4796 10360232 10648
219 99 318 21681 10503459 970299
220 10 230 2200 10648000 1000
220 20 240 4400 10648000 8000
220 30 250 6600 10648000 27000
220 40 260 8800 10648000 64000
220 50 270 11000 10648000 125000
220 60 280 13200 10648000 216000
220 70 290 15400 10648000 343000
220 80 300 17600 10648000 512000
220 90 310 19800 10648000 729000
231 11 242 2541 12326391 1331
231 21 252 4851 12326391 9261
231 31 262 7161 12326391 29791
231 41 272 9471 12326391 68921
231 51 282 11781 12326391 132651
231 61 292 14091 12326391 226981
231 71 302 16401 12326391 357911
231 81 312 18711 12326391 531441
231 91 322 21021 12326391 753571
234 44 278 10296 12812904 85184
235 55 290 12925 12977875 166375
236 66 302 15576 13144256 287496
237 33 270 7821 13312053 35937
238 22 260 5236 13481272 10648
239 99 338 23661 13651919 970299
241 11 252 2651 13997521 1331
242 18 260 4356 14172488 5832
242 28 270 6776 14172488 21952
242 38 280 9196 14172488 54872
242 48 290 11616 14172488 110592
242 58 300 14036 14172488 195112
242 68 310 16456 14172488 314432
242 78 320 18876 14172488 474552
242 98 340 23716 14172488 941192
243 77 320 18711 14348907 456533
245 55 300 13475 14706125 166375
246 66 312 16236 14886936 287496
247 33 280 8151 15069223 35937
248 22 270 5456 15252992 10648
249 99 348 24651 15438249 970299
251 11 262 2761 15813251 1331
253 17 270 4301 16194277 4913
253 27 280 6831 16194277 19683
253 37 290 9361 16194277 50653
253 47 300 11891 16194277 103823
253 57 310 14421 16194277 185193
253 67 320 16951 16194277 300763
253 77 330 19481 16194277 456533
253 87 340 22011 16194277 658503
253 97 350 24541 16194277 912673
254 44 298 11176 16387064 85184
256 66 322 16896 16777216 287496
257 33 290 8481 16974593 35937
258 22 280 5676 17173512 10648
259 99 358 25641 17373979 970299
261 11 272 2871 17779581 1331
263 77 340 20251 18191447 456533
264 14 278 3696 18399744 2744
264 24 288 6336 18399744 13824
264 34 298 8976 18399744 39304
264 44 308 11616 18399744 85184
264 54 318 14256 18399744 157464
264 64 328 16896 18399744 262144
264 74 338 19536 18399744 405224
264 84 348 22176 18399744 592704
264 94 358 24816 18399744 830584
265 55 320 14575 18609625 166375
267 33 300 8811 19034163 35937
268 22 290 5896 19248832 10648
269 99 368 26631 19465109 970299
271 11 282 2981 19902511 1331
273 77 350 21021 20346417 456533
274 44 318 12056 20570824 85184
275 15 290 4125 20796875 3375
275 25 300 6875 20796875 15625
275 35 310 9625 20796875 42875
275 45 320 12375 20796875 91125
275 55 330 15125 20796875 166375
275 65 340 17875 20796875 274625
275 75 350 20625 20796875 421875
275 85 360 23375 20796875 614125
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Posted by Charlie
on 2016-11-16 10:13:46 |
e pluribus duo
