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Alfey revava ... (Posted on 2017-10-17) Difficulty: 4 of 5
(i) Assign 5 distinct values (1 TO 26) to the set (P,R,I,M,E) so that the number P*R*I*M*E+1 will be prime.

(ii) How many assignments are there that satisfy (i)?

(iii) What are the meaning and the origin of this puzzle's title?

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Solution computer solution | Comment 1 of 3
 P R I  M  E product
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 1 2 3 14 23 1933
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 1 2 3 15 18 1621
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 5 9 10 22 26 257401
 5 9 10 23 24 248401
 5 9 10 24 25 270001
 5 9 11 23 26 296011
 5 9 11 25 26 321751
 5 9 12 23 25 310501
 5 9 12 23 26 322921
 5 9 12 24 26 336961
 5 9 13 25 26 380251
 5 10 11 23 26 328901
 5 10 12 23 25 345001
 5 10 12 25 26 390001
 5 10 13 24 25 390001
 5 11 12 23 24 364321
 5 11 12 23 25 379501
 5 11 12 24 25 396001
 5 11 12 24 26 411841
 5 11 14 25 26 500501
 5 12 13 24 25 468001
 5 12 13 24 26 486721
 5 12 14 25 26 546001
 6 7 8 19 20 127681
 6 7 8 19 22 140449
 6 7 8 19 23 146833
 6 7 8 20 21 141121
 6 7 8 20 24 161281
 6 7 8 20 26 174721
 6 7 8 21 23 162289
 6 7 8 21 25 176401
 6 7 8 22 24 177409
 6 7 8 22 26 192193
 6 7 8 23 25 193201
 6 7 8 23 26 200929
 6 7 8 25 26 218401
 6 7 9 20 21 158761
 6 7 9 20 26 196561
 6 7 9 21 22 174637
 6 7 9 22 26 216217
 6 7 9 23 24 208657
 6 7 9 23 25 217351
 6 7 10 21 24 211681
 6 7 10 21 26 229321
 6 7 10 22 25 231001
 6 7 10 23 24 231841
 6 7 10 24 25 252001
 6 7 10 25 26 273001
 6 7 11 23 26 276277
 6 7 11 25 26 300301
 6 7 12 23 24 278209
 6 7 12 24 26 314497
 6 8 9 21 23 208657
 6 8 9 22 24 228097
 6 8 9 23 25 248401
 6 8 9 23 26 258337
 6 8 9 24 25 259201
 6 8 10 21 23 231841
 6 8 10 21 24 241921
 6 8 10 21 25 252001
 6 8 10 23 24 264961
 6 8 10 24 26 299521
 6 8 11 23 24 291457
 6 8 11 24 25 316801
 6 8 11 24 26 329473
 6 8 12 24 25 345601
 6 8 14 25 26 436801
 6 9 10 21 25 283501
 6 9 10 22 24 285121
 6 9 10 23 25 310501
 6 9 10 23 26 322921
 6 9 10 24 26 336961
 6 9 11 22 25 326701
 6 9 11 22 26 339769
 6 9 11 23 24 327889
 6 9 13 24 26 438049
 6 10 11 22 26 377521
 6 10 11 23 24 364321
 6 10 11 23 25 379501
 6 10 11 24 25 396001
 6 10 11 24 26 411841
 6 10 12 24 25 432001
 6 10 12 25 26 468001
 6 10 13 24 25 468001
 6 10 13 24 26 486721
 6 10 14 25 26 546001
 6 11 12 23 25 455401
 6 11 12 23 26 473617
 6 11 14 25 26 600601
 6 12 13 25 26 608401
 7 8 9 20 21 211681
 7 8 9 20 23 231841
 7 8 9 20 24 241921
 7 8 9 20 25 252001
 7 8 9 21 23 243433
 7 8 9 21 25 264601
 7 8 9 23 24 278209
 7 8 9 24 26 314497
 7 8 10 21 22 258721
 7 8 10 21 24 282241
 7 8 10 21 25 294001
 7 8 10 21 26 305761
 7 8 10 23 24 309121
 7 8 10 23 25 322001
 7 8 11 22 24 325249
 7 8 11 23 26 368369
 7 8 12 23 25 386401
 7 8 12 24 26 419329
 7 8 12 25 26 436801
 7 8 13 24 25 436801
 7 8 13 25 26 473201
 7 9 10 22 23 318781
 7 9 10 22 24 332641
 7 9 10 22 25 346501
 7 9 10 24 26 393121
 7 9 11 24 25 415801
 7 9 11 24 26 432433
 7 9 11 25 26 450451
 7 9 12 24 25 453601
 7 9 13 24 26 511057
 7 10 11 22 23 389621
 7 10 11 22 24 406561
 7 10 11 22 26 440441
 7 10 11 25 26 500501
 7 10 12 23 26 502321
 7 10 12 24 25 504001
 7 10 12 25 26 546001
 7 10 13 24 25 546001
 7 10 13 24 26 567841
 7 10 14 25 26 637001
 7 11 12 23 24 510049
 7 11 12 23 26 552553
 7 11 12 24 26 576577
 7 11 12 25 26 600601
 7 11 13 24 25 600601
 7 12 13 24 26 681409
 7 13 14 25 26 828101
 8 9 10 21 22 332641
 8 9 10 21 26 393121
 8 9 10 22 23 364321
 8 9 10 22 25 396001
 8 9 10 22 26 411841
 8 9 10 24 25 432001
 8 9 10 25 26 468001
 8 9 11 22 23 400753
 8 9 11 22 24 418177
 8 9 11 23 25 455401
 8 9 11 23 26 473617
 8 9 12 23 24 476929
 8 9 12 23 26 516673
 8 9 13 25 26 608401
 8 10 11 24 25 528001
 8 10 11 24 26 549121
 8 10 12 23 25 552001
 8 10 12 23 26 574081
 8 10 12 24 25 576001
 8 10 13 24 26 648961
 8 11 14 25 26 800801
 8 12 13 24 25 748801
 9 10 11 22 25 544501
 9 10 11 23 25 569251
 9 10 11 24 26 617761
 9 10 12 24 26 673921
 9 10 14 25 26 819001
 9 12 13 24 26 876097
 9 12 14 25 26 982801
 10 11 12 23 25 759001
 10 11 12 25 26 858001
 10 11 13 24 25 858001
 10 11 13 24 26 892321
 10 11 13 25 26 929501
 11 12 13 24 25 1029601
 11 12 14 25 26 1201201

1362 such quintuples form the requested primes; this is out of the C(26,5)=65780 possible quintuples.

The actual number of assignments is 1362*5! = 163440, but then we need to use P(26,5) for comparison. P(26,5) = 7893600.

DefDbl A-Z
Dim crlf$, used(26)
Function mform$(x, t$)
  a$ = Format$(x, t$)
  If Len(a$) < Len(t$) Then a$ = Space$(Len(t$) - Len(a$)) & a$
  mform$ = a$
End Function

Private Sub Form_Load()
 Text1.Text = ""
 crlf$ = Chr(13) + Chr(10)
 Form1.Visible = True
   
 For p = 1 To 26
   used(p) = 1
 For r = p + 1 To 26
  If used(r) = 0 Then
   used(r) = 1
 For i = r + 1 To 26
  If used(i) = 0 Then
   used(i) = 1
 For m = i + 11 To 26
  If used(m) = 0 Then
   used(r) = 1
 For e = m + 1 To 26
  If used(e) = 0 Then
   used(e) = 1
   
   pr = p * r * i * m * e + 1
   If prmdiv(pr) = pr Then
     Text1.Text = Text1.Text & Str(p) & Str(r) & Str(i) & Str(m) & Str(e) & Str(pr) & crlf
     ct = ct + 1
   End If
   DoEvents
   
   used(e) = 0
  End If
 Next
   used(m) = 0
  End If
 Next
   used(i) = 0
  End If
 Next
   used(r) = 0
  End If
 Next
   used(p) = 0
 Next
   
 Text1.Text = Text1.Text & crlf & ct & " done"
  
End Sub
 
Function prmdiv(num)
 Dim n, dv, q
 If num = 1 Then prmdiv = 1: Exit Function
 n = Abs(num): If n > 0 Then limit = Sqr(n) Else limit = 0
 If limit <> Int(limit) Then limit = Int(limit + 1)
 dv = 2: GoSub DivideIt
 dv = 3: GoSub DivideIt
 dv = 5: GoSub DivideIt
 dv = 7
 Do Until dv > limit
   GoSub DivideIt: dv = dv + 4 '11
   GoSub DivideIt: dv = dv + 2 '13
   GoSub DivideIt: dv = dv + 4 '17
   GoSub DivideIt: dv = dv + 2 '19
   GoSub DivideIt: dv = dv + 4 '23
   GoSub DivideIt: dv = dv + 6 '29
   GoSub DivideIt: dv = dv + 2 '31
   GoSub DivideIt: dv = dv + 6 '37
 Loop
 If n > 1 Then prmdiv = n
 Exit Function

DivideIt:
 Do
  q = Int(n / dv)
  If q * dv = n And n > 0 Then
    prmdiv = dv: Exit Function
   Else
    Exit Do
  End If
 Loop

 Return
End Function

  Posted by Charlie on 2017-10-17 16:16:32
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