Obviously, all base-ten pandigital 10 digit numbers are divisible by 9.
Consider a set of all numbers resulting from such division.
How many of them are squares?
How many of them are palindromes?
Provide the smallest and the largest numbers for the above.
The smallest square is 114083761 = 1026753849/9 = 10681^2
The largest square is 1090452484 = 9814072356/9 = 33022^2
The smallest palindrome is 134050431 = 1206453879/9
The largest palindrome is 967393769 = 8706543921/9
There are 87 squares and 626 palindromes.
Compiled from this program output:
114083761 1026753849 10681
1090452484 9814072356 33022
134050431 1206453879
967393769 8706543921
87 squares
626 palindromes
from
DefDbl A-Z
Dim crlf$
Private Sub Form_Load()
Form1.Visible = True
Text1.Text = ""
crlf = Chr$(13) + Chr$(10)
smallsq = 99999999999#
smallpal = smallsq
s$ = "1023456789": h$ = s
Do
If Left(s, 1) > "0" Then
n = Val(s) / 9
sr = Int(Sqr(n) + 0.5)
If sr * sr = n Then
sqCt = sqCt + 1
If n < smallsq Then smallsq = n
If n > bigsq Then bigsq = n
End If
If isPalin(LTrim(Str(n))) Then
palinCt = palinCt + 1
If n < smallpal Then smallpal = n
If n > bigpal Then bigpal = n
End If
End If
DoEvents
permute s
Loop Until s = h
Text1.Text = Text1.Text & smallsq & Str(smallsq * 9) & Str(Sqr(smallsq)) & crlf
Text1.Text = Text1.Text & bigsq & Str(bigsq * 9) & Str(Sqr(bigsq)) & crlf
Text1.Text = Text1.Text & smallpal & Str(smallpal * 9) & crlf
Text1.Text = Text1.Text & bigpal & Str(bigpal * 9) & crlf
Text1.Text = Text1.Text & sqCt & " squares" & crlf
Text1.Text = Text1.Text & palinCt & " palindromes" & crlf
Text1.Text = Text1.Text & crlf & " done"
End Sub
Function isPalin(s$)
good = 1
For i = 1 To Len(s$) / 2
If Mid$(s$, i, 1) <> Mid$(s$, Len(s$) + 1 - i, 1) Then good = 0: Exit For
Next
isPalin = good
End Function
The full list of squares follows:
n/9 n (sqrt (n/9)
114083761 1026753849 10681
115820644 1042385796 10762
122058304 1098524736 11048
137452176 1237069584 11724
138744841 1248703569 11779
142062561 1278563049 11919
142826401 1285437609 11951
153561664 1382054976 12392
159643225 1436789025 12635
167029776 1503267984 12924
170276401 1532487609 13049
171924544 1547320896 13112
182655225 1643897025 13515
203005504 1827049536 14248
214153956 1927385604 14634
215267584 1937408256 14672
230705721 2076351489 15189
231283264 2081549376 15208
241149841 2170348569 15529
265168656 2386517904 16284
270207844 2431870596 16438
270635401 2435718609 16451
285677604 2571098436 16902
323712064 2913408576 17992
335109636 3015986724 18306
341584324 3074258916 18482
342546064 3082914576 18508
343249729 3089247561 18527
343805764 3094251876 18542
355096336 3195867024 18844
365077449 3285697041 19107
379119841 3412078569 19471
379665225 3416987025 19485
380952324 3428570916 19518
392079601 3528716409 19801
413227584 3719048256 20328
421275625 3791480625 20525
425266884 3827401956 20622
436517449 3928657041 20893
440454169 3964087521 20987
441714289 3975428601 21017
442807849 3985270641 21043
478646884 4307821956 21878
478690641 4308215769 21879
485541225 4369871025 22035
488056464 4392508176 22092
508908481 4580176329 22559
525372241 4728350169 22921
525647329 4730825961 22927
536895241 4832057169 23171
566963721 5102673489 23811
585978849 5273809641 24207
637714009 5739426081 25253
642571801 5783146209 25349
644855236 5803697124 25394
664711524 5982403716 25782
677248576 6095237184 26024
683874801 6154873209 26151
717543369 6457890321 26787
719044225 6471398025 26815
733001476 6597013284 27074
746109225 6714983025 27315
782488729 7042398561 27973
796142656 7165283904 28216
809459401 7285134609 28451
816873561 7351862049 28581
818017201 7362154809 28601
823173481 7408561329 28691
853399369 7680594321 29213
872670681 7854036129 29541
881674249 7935068241 29693
882981225 7946831025 29715
887146225 7984316025 29785
890485281 8014367529 29841
902882304 8125940736 30048
903062601 8127563409 30051
903964356 8135679204 30066
925133056 8326197504 30416
932386225 8391476025 30535
944824644 8503421796 30738
996349225 8967143025 31565
1006031524 9054283716 31718
1039030756 9351276804 32234
1062303649 9560732841 32593
1068309225 9614783025 32685
1084648356 9761835204 32934
1090452484 9814072356 33022
The full list of palindromes follows:
n/9 n
134050431 1206453879
134060431 1206543879
136717631 1230458679
136727631 1230548679
137606731 1238460579
137626731 1238640579
137818731 1240368579
137848731 1240638579
138929831 1250368479
138959831 1250638479
139828931 1258460379
139848931 1258640379
143050341 1287453069
143060341 1287543069
145030541 1305274869
145080541 1305724869
145272541 1307452869
145282541 1307542869
146717641 1320458769
146727641 1320548769
148919841 1340278569
148969841 1340728569
152676251 1374086259
152898251 1376084259
154030451 1386274059
154080451 1386724059
156252651 1406273859
156303651 1406732859
156373651 1407362859
157818751 1420368759
157848751 1420638759
158707851 1428370659
158747851 1428730659
158919851 1430278659
158969851 1430728659
167030761 1503276849
167080761 1503726849
167363761 1506273849
167414761 1506732849
167484761 1507362849
168929861 1520368749
168959861 1520638749
169818961 1528370649
169858961 1528730649
174898471 1574086239
176030671 1584276039
176080671 1584726039
176252671 1586274039
176404671 1587642039
178050871 1602457839
178060871 1602547839
178252871 1604275839
178363871 1605274839
182565281 1643087529
183676381 1653087429
187050781 1683457029
187060781 1683547029
187303781 1685734029
187494781 1687453029
189272981 1703456829
189282981 1703546829
189373981 1704365829
189484981 1705364829
189515981 1705643829
214050412 1926453708
214060412 1926543708
214717412 1932456708
214727412 1932546708
215030512 1935274608
215080512 1935724608
215272512 1937452608
215282512 1937542608
215919512 1943275608
215969512 1943725608
216252612 1946273508
216303612 1946732508
216373612 1947362508
217030712 1953276408
217080712 1953726408
217363712 1956273408
217414712 1956732408
217484712 1957362408
218050812 1962457308
218060812 1962547308
218252812 1964275308
218363812 1965274308
219272912 1973456208
219282912 1973546208
219373912 1974365208
219484912 1975364208
219515912 1975643208
224050422 2016453798
224060422 2016543798
225717522 2031457698
225727522 2031547698
226404622 2037641598
226818622 2041367598
226848622 2041637598
227929722 2051367498
227959722 2051637498
228606822 2057461398
228626822 2057641398
240545042 2164905378
240656042 2165904378
243717342 2193456078
243727342 2193546078
243818342 2194365078
243848342 2194635078
243929342 2195364078
243959342 2195634078
255717552 2301457968
255727552 2301547968
257121752 2314095768
257232752 2315094768
264010462 2376094158
264404462 2379640158
266818662 2401367958
266848662 2401637958
268121862 2413096758
268454862 2416093758
277929772 2501367948
277959772 2501637948
279232972 2513096748
279565972 2516093748
286010682 2574096138
286232682 2576094138
286606682 2579460138
286626682 2579640138
315010513 2835094617
315494513 2839450617
315595513 2840359617
315989513 2843905617
316232613 2846093517
316595613 2849360517
317010713 2853096417
317343713 2856093417
318232813 2864095317
318343813 2865094317
321505123 2893546107
321595123 2894356107
321626123 2894635107
321707123 2895364107
321737123 2895634107
321828123 2896453107
321838123 2896543107
324050423 2916453807
324060423 2916543807
326020623 2934185607
326090623 2934815607
326131623 2935184607
326494623 2938451607
327020723 2943186507
327090723 2943816507
327353723 2946183507
327595723 2948361507
328131823 2953186407
328464823 2956183407
329050923 2961458307
329060923 2961548307
329353923 2964185307
329464923 2965184307
334717433 3012456897
334727433 3012546897
336020633 3024185697
336090633 3024815697
336131633 3025184697
336494633 3028451697
341050143 3069451287
341060143 3069541287
344717443 3102456987
344727443 3102546987
347121743 3124095687
347232743 3125094687
360121063 3241089567
360212063 3241908567
360989063 3248901567
361202163 3250819467
361232163 3251089467
361323163 3251908467
364505463 3280549167
364989463 3284905167
365101563 3285914067
365494563 3289451067
365717563 3291458067
365727563 3291548067
378101873 3402916857
378545873 3406912857
389212983 3502916847
389656983 3506912847
412050214 3708451926
412060214 3708541926
412676214 3714085926
412787214 3715084926
413272314 3719450826
413282314 3719540826
416454614 3748091526
416545614 3748910526
416575614 3749180526
417565714 3758091426
417656714 3758910426
417686714 3759180426
420545024 3784905216
420656024 3785904216
422050224 3798452016
422060224 3798542016
423050324 3807452916
423060324 3807542916
425010524 3825094716
425494524 3829450716
427454724 3847092516
427696724 3849270516
428010824 3852097416
428565824 3857092416
431050134 3879451206
431060134 3879541206
432505234 3892547106
432747234 3894725106
432808234 3895274106
432858234 3895724106
435030534 3915274806
435080534 3915724806
435272534 3917452806
435282534 3917542806
435717534 3921457806
435727534 3921547806
436020634 3924185706
436090634 3924815706
436131634 3925184706
436494634 3928451706
438020834 3942187506
438090834 3942817506
438575834 3947182506
438646834 3947821506
438696834 3948271506
439030934 3951278406
439080934 3951728406
439131934 3952187406
439686934 3957182406
439757934 3957821406
445919544 4013275896
445969544 4013725896
446202644 4015823796
448020844 4032187596
448090844 4032817596
448575844 4037182596
448646844 4037821596
448696844 4038271596
451030154 4059271386
451080154 4059721386
452373254 4071359286
452393254 4071539286
455919554 4103275986
455969554 4103725986
459121954 4132097586
459676954 4137092586
462010264 4158092376
462202264 4159820376
467101764 4203915876
467323764 4205913876
480121084 4321089756
480212084 4321908756
480989084 4328901756
485646584 4370819256
485676584 4371089256
485767584 4371908256
486454684 4378092156
486646684 4379820156
486747684 4380729156
486989684 4382907156
487545784 4387912056
487696784 4389271056
487919784 4391278056
487969784 4391728056
512030215 4608271935
512080215 4608721935
512303215 4610728935
512454215 4612087935
513010315 4617092835
513252315 4619270835
513353315 4620179835
513545315 4621907835
514232415 4628091735
514323415 4628910735
514353415 4629180735
519010915 4671098235
519787915 4678091235
519878915 4678910235
521454125 4693087125
521898125 4697083125
523151325 4708361925
523181325 4708631925
523404325 4710638925
523676325 4713086925
524010425 4716093825
524373425 4719360825
526454625 4738091625
526545625 4738910625
526575625 4739180625
529010925 4761098325
529787925 4768091325
529878925 4768910325
531545135 4783906215
531878135 4786903215
533151335 4798362015
533181335 4798632015
534030435 4806273915
534080435 4806723915
534151435 4807362915
534181435 4807632915
536232635 4826093715
536595635 4829360715
536696635 4830269715
536989635 4832906715
537454735 4837092615
537696735 4839270615
541030145 4869271305
541080145 4869721305
541252145 4871269305
541292145 4871629305
542151245 4879361205
542181245 4879631205
543626345 4892637105
543696345 4893267105
543747345 4893726105
546252645 4916273805
546303645 4916732805
546373645 4917362805
546818645 4921367805
546848645 4921637805
547020745 4923186705
547090745 4923816705
547353745 4926183705
547595745 4928361705
548020845 4932187605
548090845 4932817605
548575845 4937182605
548646845 4937821605
548696845 4938271605
623020326 5607182934
623090326 5607812934
623141326 5608271934
623191326 5608721934
623414326 5610728934
623565326 5612087934
624121426 5617092834
624363426 5619270834
624464426 5620179834
624656426 5621907834
625343526 5628091734
625434526 5628910734
625464526 5629180734
630121036 5671089324
630212036 5671908324
630989036 5678901324
632565236 5693087124
633020336 5697183024
633090336 5697813024
634020436 5706183924
634090436 5706813924
634262436 5708361924
634292436 5708631924
634515436 5710638924
634787436 5713086924
635121536 5716093824
635484536 5719360824
637565736 5738091624
637656736 5738910624
637686736 5739180624
642656246 5783906214
642989246 5786903214
644262446 5798362014
644292446 5798632014
645141546 5806273914
645191546 5806723914
645262546 5807362914
645292546 5807632914
647010746 5823096714
647343746 5826093714
648010846 5832097614
648565846 5837092614
652141256 5869271304
652191256 5869721304
652363256 5871269304
653262356 5879361204
653292356 5879631204
654707456 5892367104
654737456 5892637104
654808456 5893276104
654858456 5893726104
657030756 5913276804
657080756 5913726804
657363756 5916273804
657414756 5916732804
657484756 5917362804
657929756 5921367804
657959756 5921637804
658131856 5923186704
658464856 5926183704
659030956 5931278604
659080956 5931728604
659131956 5932187604
659686956 5937182604
659757956 5937821604
668202866 6013825794
668424866 6015823794
671030176 6039271584
671080176 6039721584
673101376 6057912384
673252376 6059271384
674595476 6071359284
682010286 6138092574
682202286 6139820574
684232486 6158092374
684424486 6159820374
689323986 6203915874
689545986 6205913874
712030217 6408271953
712080217 6408721953
712303217 6410728953
712454217 6412087953
713010317 6417092853
713252317 6419270853
713353317 6420179853
713545317 6421907853
714232417 6428091753
714323417 6428910753
714353417 6429180753
719010917 6471098253
719787917 6478091253
719878917 6478910253
723020327 6507182943
723090327 6507812943
723141327 6508271943
723191327 6508721943
723414327 6510728943
723565327 6512087943
724121427 6517092843
724363427 6519270843
724464427 6520179843
724656427 6521907843
725343527 6528091743
725434527 6528910743
725464527 6529180743
745020547 6705184923
745090547 6705814923
745383547 6708451923
745393547 6708541923
745606547 6710458923
745616547 6710548923
746010647 6714095823
746121647 6715094823
749010947 6741098523
749787947 6748091523
749878947 6748910523
753878357 6784905213
753989357 6785904213
755383557 6798452013
755393557 6798542013
756030657 6804275913
756080657 6804725913
756141657 6805274913
756191657 6805724913
756383657 6807452913
756393657 6807542913
758232857 6824095713
758343857 6825094713
761030167 6849271503
761080167 6849721503
762141267 6859271403
762191267 6859721403
764383467 6879451203
764393467 6879541203
765828567 6892457103
765838567 6892547103
768050867 6912457803
768060867 6912547803
768252867 6914275803
768363867 6915274803
769050967 6921458703
769060967 6921548703
769353967 6924185703
769464967 6925184703
781050187 7029451683
781060187 7029541683
782363287 7041269583
783474387 7051269483
785101587 7065914283
785494587 7069451283
812050218 7308451962
812060218 7308541962
812676218 7314085962
812787218 7315084962
813272318 7319450862
813282318 7319540862
816454618 7348091562
816545618 7348910562
816575618 7349180562
817565718 7358091462
817656718 7358910462
817686718 7359180462
821565128 7394086152
821787128 7396084152
823151328 7408361952
823181328 7408631952
823404328 7410638952
823676328 7413086952
824010428 7416093852
824373428 7419360852
826454628 7438091652
826545628 7438910652
826575628 7439180652
829010928 7461098352
829787928 7468091352
829878928 7468910352
834020438 7506183942
834090438 7506813942
834262438 7508361942
834292438 7508631942
834515438 7510638942
834787438 7513086942
835121538 7516093842
835484538 7519360842
837565738 7538091642
837656738 7538910642
837686738 7539180642
840121048 7561089432
840212048 7561908432
840989048 7568901432
843787348 7594086132
844020448 7596184032
844090448 7596814032
845020548 7605184932
845090548 7605814932
845383548 7608451932
845393548 7608541932
845606548 7610458932
845616548 7610548932
846010648 7614095832
846121648 7615094832
849010948 7641098532
849787948 7648091532
849878948 7648910532
867050768 7803456912
867060768 7803546912
867151768 7804365912
867181768 7804635912
867262768 7805364912
867292768 7805634912
867383768 7806453912
867393768 7806543912
871050178 7839451602
871060178 7839541602
871262178 7841359602
871282178 7841539602
872151278 7849361502
872181278 7849631502
873262378 7859361402
873292378 7859631402
873484378 7861359402
874383478 7869451302
874393478 7869541302
879272978 7913456802
879282978 7913546802
879373978 7914365802
879484978 7915364802
879515978 7915643802
915010519 8235094671
915494519 8239450671
915595519 8240359671
915989519 8243905671
916232619 8246093571
916595619 8249360571
917010719 8253096471
917343719 8256093471
918232819 8264095371
918343819 8265094371
923050329 8307452961
923060329 8307542961
925010529 8325094761
925494529 8329450761
927454729 8347092561
927696729 8349270561
928010829 8352097461
928565829 8357092461
934030439 8406273951
934080439 8406723951
934151439 8407362951
934181439 8407632951
936232639 8426093751
936595639 8429360751
936696639 8430269751
936989639 8432906751
937454739 8437092651
937696739 8439270651
945141549 8506273941
945191549 8506723941
945262549 8507362941
945292549 8507632941
947010749 8523096741
947343749 8526093741
948010849 8532097641
948565849 8537092641
951434159 8562907431
951989159 8567902431
955141559 8596274031
955191559 8596724031
956030659 8604275931
956080659 8604725931
956141659 8605274931
956191659 8605724931
956383659 8607452931
956393659 8607542931
958232859 8624095731
958343859 8625094731
963878369 8674905321
963989369 8675904321
966383669 8697453021
966393669 8697543021
967050769 8703456921
967060769 8703546921
967151769 8704365921
967181769 8704635921
967262769 8705364921
967292769 8705634921
967383769 8706453921
967393769 8706543921
|
|
Posted by Charlie
on 2017-12-02 14:44:27 |
computer solution
