All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
One ninth of a pandigital (Posted on 2017-12-02) Difficulty: 4 of 5
Obviously, all base-ten pandigital 10 digit numbers are divisible by 9.
Consider a set of all numbers resulting from such division.
How many of them are squares?
How many of them are palindromes?
Provide the smallest and the largest numbers for the above.

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution Comment 1 of 1
The smallest square is 114083761 = 1026753849/9 = 10681^2
The largest square is 1090452484 = 9814072356/9 = 33022^2

The smallest palindrome is 134050431 = 1206453879/9
The largest palindrome is 967393769 = 8706543921/9

There are 87 squares and 626 palindromes.

Compiled from this program output:

114083761 1026753849 10681
1090452484 9814072356 33022
134050431 1206453879
967393769 8706543921
87 squares
626 palindromes

from 

DefDbl A-Z
Dim crlf$


Private Sub Form_Load()
 Form1.Visible = True
 
 
 Text1.Text = ""
 crlf = Chr$(13) + Chr$(10)
 
 smallsq = 99999999999#
 smallpal = smallsq
 
 s$ = "1023456789": h$ = s
 Do
  If Left(s, 1) > "0" Then
   n = Val(s) / 9
   sr = Int(Sqr(n) + 0.5)
   If sr * sr = n Then
     sqCt = sqCt + 1
     If n < smallsq Then smallsq = n
     If n > bigsq Then bigsq = n
   End If
   If isPalin(LTrim(Str(n))) Then
     palinCt = palinCt + 1
     If n < smallpal Then smallpal = n
     If n > bigpal Then bigpal = n
   End If
  End If
  DoEvents
  permute s
 Loop Until s = h
 
 Text1.Text = Text1.Text & smallsq & Str(smallsq * 9) & Str(Sqr(smallsq)) & crlf
 Text1.Text = Text1.Text & bigsq & Str(bigsq * 9) & Str(Sqr(bigsq)) & crlf
 Text1.Text = Text1.Text & smallpal & Str(smallpal * 9) & crlf
 Text1.Text = Text1.Text & bigpal & Str(bigpal * 9) & crlf
 
 Text1.Text = Text1.Text & sqCt & " squares" & crlf
 Text1.Text = Text1.Text & palinCt & " palindromes" & crlf
  
 Text1.Text = Text1.Text & crlf & " done"
  
End Sub

Function isPalin(s$)
 good = 1

 For i = 1 To Len(s$) / 2
   If Mid$(s$, i, 1) <> Mid$(s$, Len(s$) + 1 - i, 1) Then good = 0: Exit For
 Next
 isPalin = good
End Function

The full list of squares follows:

   n/9            n     (sqrt (n/9)
 114083761   1026753849   10681 
 115820644   1042385796   10762 
 122058304   1098524736   11048 
 137452176   1237069584   11724 
 138744841   1248703569   11779 
 142062561   1278563049   11919 
 142826401   1285437609   11951 
 153561664   1382054976   12392 
 159643225   1436789025   12635 
 167029776   1503267984   12924 
 170276401   1532487609   13049 
 171924544   1547320896   13112 
 182655225   1643897025   13515 
 203005504   1827049536   14248 
 214153956   1927385604   14634 
 215267584   1937408256   14672 
 230705721   2076351489   15189 
 231283264   2081549376   15208 
 241149841   2170348569   15529 
 265168656   2386517904   16284 
 270207844   2431870596   16438 
 270635401   2435718609   16451 
 285677604   2571098436   16902 
 323712064   2913408576   17992 
 335109636   3015986724   18306 
 341584324   3074258916   18482 
 342546064   3082914576   18508 
 343249729   3089247561   18527 
 343805764   3094251876   18542 
 355096336   3195867024   18844 
 365077449   3285697041   19107 
 379119841   3412078569   19471 
 379665225   3416987025   19485 
 380952324   3428570916   19518 
 392079601   3528716409   19801 
 413227584   3719048256   20328 
 421275625   3791480625   20525 
 425266884   3827401956   20622 
 436517449   3928657041   20893 
 440454169   3964087521   20987 
 441714289   3975428601   21017 
 442807849   3985270641   21043 
 478646884   4307821956   21878 
 478690641   4308215769   21879 
 485541225   4369871025   22035 
 488056464   4392508176   22092 
 508908481   4580176329   22559 
 525372241   4728350169   22921 
 525647329   4730825961   22927 
 536895241   4832057169   23171 
 566963721   5102673489   23811 
 585978849   5273809641   24207 
 637714009   5739426081   25253 
 642571801   5783146209   25349 
 644855236   5803697124   25394 
 664711524   5982403716   25782 
 677248576   6095237184   26024 
 683874801   6154873209   26151 
 717543369   6457890321   26787 
 719044225   6471398025   26815 
 733001476   6597013284   27074 
 746109225   6714983025   27315 
 782488729   7042398561   27973 
 796142656   7165283904   28216 
 809459401   7285134609   28451 
 816873561   7351862049   28581 
 818017201   7362154809   28601 
 823173481   7408561329   28691 
 853399369   7680594321   29213 
 872670681   7854036129   29541 
 881674249   7935068241   29693 
 882981225   7946831025   29715 
 887146225   7984316025   29785 
 890485281   8014367529   29841 
 902882304   8125940736   30048 
 903062601   8127563409   30051 
 903964356   8135679204   30066 
 925133056   8326197504   30416 
 932386225   8391476025   30535 
 944824644   8503421796   30738 
 996349225   8967143025   31565 
 1006031524   9054283716   31718 
 1039030756   9351276804   32234 
 1062303649   9560732841   32593 
 1068309225   9614783025   32685 
 1084648356   9761835204   32934 
 1090452484   9814072356   33022 
 
 The full list of palindromes follows:

    n/9           n
 134050431   1206453879
 134060431   1206543879
 136717631   1230458679
 136727631   1230548679
 137606731   1238460579
 137626731   1238640579
 137818731   1240368579
 137848731   1240638579
 138929831   1250368479
 138959831   1250638479
 139828931   1258460379
 139848931   1258640379
 143050341   1287453069
 143060341   1287543069
 145030541   1305274869
 145080541   1305724869
 145272541   1307452869
 145282541   1307542869
 146717641   1320458769
 146727641   1320548769
 148919841   1340278569
 148969841   1340728569
 152676251   1374086259
 152898251   1376084259
 154030451   1386274059
 154080451   1386724059
 156252651   1406273859
 156303651   1406732859
 156373651   1407362859
 157818751   1420368759
 157848751   1420638759
 158707851   1428370659
 158747851   1428730659
 158919851   1430278659
 158969851   1430728659
 167030761   1503276849
 167080761   1503726849
 167363761   1506273849
 167414761   1506732849
 167484761   1507362849
 168929861   1520368749
 168959861   1520638749
 169818961   1528370649
 169858961   1528730649
 174898471   1574086239
 176030671   1584276039
 176080671   1584726039
 176252671   1586274039
 176404671   1587642039
 178050871   1602457839
 178060871   1602547839
 178252871   1604275839
 178363871   1605274839
 182565281   1643087529
 183676381   1653087429
 187050781   1683457029
 187060781   1683547029
 187303781   1685734029
 187494781   1687453029
 189272981   1703456829
 189282981   1703546829
 189373981   1704365829
 189484981   1705364829
 189515981   1705643829
 214050412   1926453708
 214060412   1926543708
 214717412   1932456708
 214727412   1932546708
 215030512   1935274608
 215080512   1935724608
 215272512   1937452608
 215282512   1937542608
 215919512   1943275608
 215969512   1943725608
 216252612   1946273508
 216303612   1946732508
 216373612   1947362508
 217030712   1953276408
 217080712   1953726408
 217363712   1956273408
 217414712   1956732408
 217484712   1957362408
 218050812   1962457308
 218060812   1962547308
 218252812   1964275308
 218363812   1965274308
 219272912   1973456208
 219282912   1973546208
 219373912   1974365208
 219484912   1975364208
 219515912   1975643208
 224050422   2016453798
 224060422   2016543798
 225717522   2031457698
 225727522   2031547698
 226404622   2037641598
 226818622   2041367598
 226848622   2041637598
 227929722   2051367498
 227959722   2051637498
 228606822   2057461398
 228626822   2057641398
 240545042   2164905378
 240656042   2165904378
 243717342   2193456078
 243727342   2193546078
 243818342   2194365078
 243848342   2194635078
 243929342   2195364078
 243959342   2195634078
 255717552   2301457968
 255727552   2301547968
 257121752   2314095768
 257232752   2315094768
 264010462   2376094158
 264404462   2379640158
 266818662   2401367958
 266848662   2401637958
 268121862   2413096758
 268454862   2416093758
 277929772   2501367948
 277959772   2501637948
 279232972   2513096748
 279565972   2516093748
 286010682   2574096138
 286232682   2576094138
 286606682   2579460138
 286626682   2579640138
 315010513   2835094617
 315494513   2839450617
 315595513   2840359617
 315989513   2843905617
 316232613   2846093517
 316595613   2849360517
 317010713   2853096417
 317343713   2856093417
 318232813   2864095317
 318343813   2865094317
 321505123   2893546107
 321595123   2894356107
 321626123   2894635107
 321707123   2895364107
 321737123   2895634107
 321828123   2896453107
 321838123   2896543107
 324050423   2916453807
 324060423   2916543807
 326020623   2934185607
 326090623   2934815607
 326131623   2935184607
 326494623   2938451607
 327020723   2943186507
 327090723   2943816507
 327353723   2946183507
 327595723   2948361507
 328131823   2953186407
 328464823   2956183407
 329050923   2961458307
 329060923   2961548307
 329353923   2964185307
 329464923   2965184307
 334717433   3012456897
 334727433   3012546897
 336020633   3024185697
 336090633   3024815697
 336131633   3025184697
 336494633   3028451697
 341050143   3069451287
 341060143   3069541287
 344717443   3102456987
 344727443   3102546987
 347121743   3124095687
 347232743   3125094687
 360121063   3241089567
 360212063   3241908567
 360989063   3248901567
 361202163   3250819467
 361232163   3251089467
 361323163   3251908467
 364505463   3280549167
 364989463   3284905167
 365101563   3285914067
 365494563   3289451067
 365717563   3291458067
 365727563   3291548067
 378101873   3402916857
 378545873   3406912857
 389212983   3502916847
 389656983   3506912847
 412050214   3708451926
 412060214   3708541926
 412676214   3714085926
 412787214   3715084926
 413272314   3719450826
 413282314   3719540826
 416454614   3748091526
 416545614   3748910526
 416575614   3749180526
 417565714   3758091426
 417656714   3758910426
 417686714   3759180426
 420545024   3784905216
 420656024   3785904216
 422050224   3798452016
 422060224   3798542016
 423050324   3807452916
 423060324   3807542916
 425010524   3825094716
 425494524   3829450716
 427454724   3847092516
 427696724   3849270516
 428010824   3852097416
 428565824   3857092416
 431050134   3879451206
 431060134   3879541206
 432505234   3892547106
 432747234   3894725106
 432808234   3895274106
 432858234   3895724106
 435030534   3915274806
 435080534   3915724806
 435272534   3917452806
 435282534   3917542806
 435717534   3921457806
 435727534   3921547806
 436020634   3924185706
 436090634   3924815706
 436131634   3925184706
 436494634   3928451706
 438020834   3942187506
 438090834   3942817506
 438575834   3947182506
 438646834   3947821506
 438696834   3948271506
 439030934   3951278406
 439080934   3951728406
 439131934   3952187406
 439686934   3957182406
 439757934   3957821406
 445919544   4013275896
 445969544   4013725896
 446202644   4015823796
 448020844   4032187596
 448090844   4032817596
 448575844   4037182596
 448646844   4037821596
 448696844   4038271596
 451030154   4059271386
 451080154   4059721386
 452373254   4071359286
 452393254   4071539286
 455919554   4103275986
 455969554   4103725986
 459121954   4132097586
 459676954   4137092586
 462010264   4158092376
 462202264   4159820376
 467101764   4203915876
 467323764   4205913876
 480121084   4321089756
 480212084   4321908756
 480989084   4328901756
 485646584   4370819256
 485676584   4371089256
 485767584   4371908256
 486454684   4378092156
 486646684   4379820156
 486747684   4380729156
 486989684   4382907156
 487545784   4387912056
 487696784   4389271056
 487919784   4391278056
 487969784   4391728056
 512030215   4608271935
 512080215   4608721935
 512303215   4610728935
 512454215   4612087935
 513010315   4617092835
 513252315   4619270835
 513353315   4620179835
 513545315   4621907835
 514232415   4628091735
 514323415   4628910735
 514353415   4629180735
 519010915   4671098235
 519787915   4678091235
 519878915   4678910235
 521454125   4693087125
 521898125   4697083125
 523151325   4708361925
 523181325   4708631925
 523404325   4710638925
 523676325   4713086925
 524010425   4716093825
 524373425   4719360825
 526454625   4738091625
 526545625   4738910625
 526575625   4739180625
 529010925   4761098325
 529787925   4768091325
 529878925   4768910325
 531545135   4783906215
 531878135   4786903215
 533151335   4798362015
 533181335   4798632015
 534030435   4806273915
 534080435   4806723915
 534151435   4807362915
 534181435   4807632915
 536232635   4826093715
 536595635   4829360715
 536696635   4830269715
 536989635   4832906715
 537454735   4837092615
 537696735   4839270615
 541030145   4869271305
 541080145   4869721305
 541252145   4871269305
 541292145   4871629305
 542151245   4879361205
 542181245   4879631205
 543626345   4892637105
 543696345   4893267105
 543747345   4893726105
 546252645   4916273805
 546303645   4916732805
 546373645   4917362805
 546818645   4921367805
 546848645   4921637805
 547020745   4923186705
 547090745   4923816705
 547353745   4926183705
 547595745   4928361705
 548020845   4932187605
 548090845   4932817605
 548575845   4937182605
 548646845   4937821605
 548696845   4938271605
 623020326   5607182934
 623090326   5607812934
 623141326   5608271934
 623191326   5608721934
 623414326   5610728934
 623565326   5612087934
 624121426   5617092834
 624363426   5619270834
 624464426   5620179834
 624656426   5621907834
 625343526   5628091734
 625434526   5628910734
 625464526   5629180734
 630121036   5671089324
 630212036   5671908324
 630989036   5678901324
 632565236   5693087124
 633020336   5697183024
 633090336   5697813024
 634020436   5706183924
 634090436   5706813924
 634262436   5708361924
 634292436   5708631924
 634515436   5710638924
 634787436   5713086924
 635121536   5716093824
 635484536   5719360824
 637565736   5738091624
 637656736   5738910624
 637686736   5739180624
 642656246   5783906214
 642989246   5786903214
 644262446   5798362014
 644292446   5798632014
 645141546   5806273914
 645191546   5806723914
 645262546   5807362914
 645292546   5807632914
 647010746   5823096714
 647343746   5826093714
 648010846   5832097614
 648565846   5837092614
 652141256   5869271304
 652191256   5869721304
 652363256   5871269304
 653262356   5879361204
 653292356   5879631204
 654707456   5892367104
 654737456   5892637104
 654808456   5893276104
 654858456   5893726104
 657030756   5913276804
 657080756   5913726804
 657363756   5916273804
 657414756   5916732804
 657484756   5917362804
 657929756   5921367804
 657959756   5921637804
 658131856   5923186704
 658464856   5926183704
 659030956   5931278604
 659080956   5931728604
 659131956   5932187604
 659686956   5937182604
 659757956   5937821604
 668202866   6013825794
 668424866   6015823794
 671030176   6039271584
 671080176   6039721584
 673101376   6057912384
 673252376   6059271384
 674595476   6071359284
 682010286   6138092574
 682202286   6139820574
 684232486   6158092374
 684424486   6159820374
 689323986   6203915874
 689545986   6205913874
 712030217   6408271953
 712080217   6408721953
 712303217   6410728953
 712454217   6412087953
 713010317   6417092853
 713252317   6419270853
 713353317   6420179853
 713545317   6421907853
 714232417   6428091753
 714323417   6428910753
 714353417   6429180753
 719010917   6471098253
 719787917   6478091253
 719878917   6478910253
 723020327   6507182943
 723090327   6507812943
 723141327   6508271943
 723191327   6508721943
 723414327   6510728943
 723565327   6512087943
 724121427   6517092843
 724363427   6519270843
 724464427   6520179843
 724656427   6521907843
 725343527   6528091743
 725434527   6528910743
 725464527   6529180743
 745020547   6705184923
 745090547   6705814923
 745383547   6708451923
 745393547   6708541923
 745606547   6710458923
 745616547   6710548923
 746010647   6714095823
 746121647   6715094823
 749010947   6741098523
 749787947   6748091523
 749878947   6748910523
 753878357   6784905213
 753989357   6785904213
 755383557   6798452013
 755393557   6798542013
 756030657   6804275913
 756080657   6804725913
 756141657   6805274913
 756191657   6805724913
 756383657   6807452913
 756393657   6807542913
 758232857   6824095713
 758343857   6825094713
 761030167   6849271503
 761080167   6849721503
 762141267   6859271403
 762191267   6859721403
 764383467   6879451203
 764393467   6879541203
 765828567   6892457103
 765838567   6892547103
 768050867   6912457803
 768060867   6912547803
 768252867   6914275803
 768363867   6915274803
 769050967   6921458703
 769060967   6921548703
 769353967   6924185703
 769464967   6925184703
 781050187   7029451683
 781060187   7029541683
 782363287   7041269583
 783474387   7051269483
 785101587   7065914283
 785494587   7069451283
 812050218   7308451962
 812060218   7308541962
 812676218   7314085962
 812787218   7315084962
 813272318   7319450862
 813282318   7319540862
 816454618   7348091562
 816545618   7348910562
 816575618   7349180562
 817565718   7358091462
 817656718   7358910462
 817686718   7359180462
 821565128   7394086152
 821787128   7396084152
 823151328   7408361952
 823181328   7408631952
 823404328   7410638952
 823676328   7413086952
 824010428   7416093852
 824373428   7419360852
 826454628   7438091652
 826545628   7438910652
 826575628   7439180652
 829010928   7461098352
 829787928   7468091352
 829878928   7468910352
 834020438   7506183942
 834090438   7506813942
 834262438   7508361942
 834292438   7508631942
 834515438   7510638942
 834787438   7513086942
 835121538   7516093842
 835484538   7519360842
 837565738   7538091642
 837656738   7538910642
 837686738   7539180642
 840121048   7561089432
 840212048   7561908432
 840989048   7568901432
 843787348   7594086132
 844020448   7596184032
 844090448   7596814032
 845020548   7605184932
 845090548   7605814932
 845383548   7608451932
 845393548   7608541932
 845606548   7610458932
 845616548   7610548932
 846010648   7614095832
 846121648   7615094832
 849010948   7641098532
 849787948   7648091532
 849878948   7648910532
 867050768   7803456912
 867060768   7803546912
 867151768   7804365912
 867181768   7804635912
 867262768   7805364912
 867292768   7805634912
 867383768   7806453912
 867393768   7806543912
 871050178   7839451602
 871060178   7839541602
 871262178   7841359602
 871282178   7841539602
 872151278   7849361502
 872181278   7849631502
 873262378   7859361402
 873292378   7859631402
 873484378   7861359402
 874383478   7869451302
 874393478   7869541302
 879272978   7913456802
 879282978   7913546802
 879373978   7914365802
 879484978   7915364802
 879515978   7915643802
 915010519   8235094671
 915494519   8239450671
 915595519   8240359671
 915989519   8243905671
 916232619   8246093571
 916595619   8249360571
 917010719   8253096471
 917343719   8256093471
 918232819   8264095371
 918343819   8265094371
 923050329   8307452961
 923060329   8307542961
 925010529   8325094761
 925494529   8329450761
 927454729   8347092561
 927696729   8349270561
 928010829   8352097461
 928565829   8357092461
 934030439   8406273951
 934080439   8406723951
 934151439   8407362951
 934181439   8407632951
 936232639   8426093751
 936595639   8429360751
 936696639   8430269751
 936989639   8432906751
 937454739   8437092651
 937696739   8439270651
 945141549   8506273941
 945191549   8506723941
 945262549   8507362941
 945292549   8507632941
 947010749   8523096741
 947343749   8526093741
 948010849   8532097641
 948565849   8537092641
 951434159   8562907431
 951989159   8567902431
 955141559   8596274031
 955191559   8596724031
 956030659   8604275931
 956080659   8604725931
 956141659   8605274931
 956191659   8605724931
 956383659   8607452931
 956393659   8607542931
 958232859   8624095731
 958343859   8625094731
 963878369   8674905321
 963989369   8675904321
 966383669   8697453021
 966393669   8697543021
 967050769   8703456921
 967060769   8703546921
 967151769   8704365921
 967181769   8704635921
 967262769   8705364921
 967292769   8705634921
 967383769   8706453921
 967393769   8706543921


  Posted by Charlie on 2017-12-02 14:44:27
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (10)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information