All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
Looking for a square result (Posted on 2018-06-14) Difficulty: 3 of 5
For each positive integer n, let Mn be the square matrix (nxn) where each diagonal entry is 2018, and every other entry is 1.

Determine the smallest positive integer n (if any) for which the value
of det(Mn) is a perfect square.

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
re(3): computer solution | Comment 7 of 18 |
(In reply to re(2): computer solution by Steven Lord)

Using UBASIC to get higher precision I don't find any squares up to n=50. The listing below shows for each n, the value of n, a flag that would be 1 to signal a perfect square, the determinant, its square root and its rounded square root squared:


 3 0 8217943780 90652.8751888212313417888 8217966409 
 4 0 16583822756941.0 4072323.999504582641233183 16583822760976 
 5 0 33466154331639482 182937569.491997684625234848 33466154151629761 
 6 0 67534699441268822172.0 8217949831.9999996317816411804 67534699441268828224 
 7 0 136285023472480495341912 369168015234.9069573195970422882 136285023472549192105225 
 8 0 275023177367465639628464507.0 16583822760975.9999999997567207477 275023177367465639628472576 
 9 0 554996771927545660770257640214 744981054744042.2399095392199359177 554996771927545303314134497764 
 10 0 1119983485749787143434379954576538.0 33466154331649567.9999999999998493104 1119983485749787143434379954586624 
 11 0 2260126674243070455450578748355785044 1503371768473477240.1374501704183952685 2260126674243070455037301336798017600 
 12 0 4560935628622516179099267914182018982073.0 67534699441268828223.9999999999999999103 4560935628622516179099267914182018994176 
 13 0 9203968098560237649422322650819314330220946 3033804228779477070597.3744439043365436645 9203968098560237649420050671818480521936409 
 14 0 18573607622894559576534247109353376318438770904.0 136285023472480495356032.0 18573607622894559576534247109353376318438785024 
 15 0 37481540183001221225446110666675113410609468148176 6122216933676984728465501.6277989511451239125 37481540183001221225446115224066241473923604112004 
 16 0 75637748089296464432950251325350378862609906784059639.0 275023177367465639628472576.0 75637748089296464432950251325350378862609906784075776 
 17 0 152636975644200265225693607174557064544746791890264881678 12354633772160155182043382284.8982834108600556017 152636975644200265225693607177070406959501383762651821225 
 18 0 308021416849996135225449699278256156251299026034554600405270.0 554996771927545660770257658368.0 308021416849996135225449699278256156251299026034554600423424 
 19 0 621587219203292200884957493143520923315121434537731183654431308 24931650952219193157363545450924.7359231155922042463 621587219203292200884957493143534091060534643935338261583355625 
 20 0 1254363008352243661385844221163625223249915054897141528614719697205.0 1119983485749787143434379954586624.0 1254363008352243661385844221163625223249915054897141528614719717376 
 21 0 2531304550854827708676633638308195700518328580782431604744504389622410 50312071621578331791559634719966117.0928472650681691545 2531304550854827708676633638308195691175652080827642648193565628057689 
 22 0 5108172583625042316109446682105938923645987076018946978374409858343479636.0 2260126674243070455450578748355807232.0 5108172583625042316109446682105938923645987076018946978374409858343501824 
 23 0 10308292273755335393908863404489784747917601919406235002359559094137186634440 101529760532345073555367342864891624293.3657809075653539646 10308292273755335393908863404489784747843326623501406529369600184183867749849 
 24 0 20802133808438266824908086350260385621297720673361782234761590251968842721894771.0 4560935628622516179099267914182018994176.0 20802133808438266824908086350260385621297720673361782234761590251968842721918976 
 25 0 41978706025428422452664518254825458183778800318844076549748889128473124612832443142 204887056754272358434731297901351297824012.1458714668843007826 41978706025428422452664518254825458183778740544493047844358191096158779566123776144 
 26 0 84713028759314556509476997838237774614865619043427346477393258261258765468695971994002.0 9203968098560237649422322650819314330247168.0 84713028759314556509476997838237774614865619043427346477393258261258765468695972020224 
 27 0 170950892036296775036124581637563829172798819229636385191379595171220188715828471536757572 413462080530121619321287759164926919008856510.368620172518979567 170950892036296775036124581637563829172798818924815458281240287114676094814863817769380100 
 28 0 344978900129246892022899405744603807270708017205406225316204023055522340828541855561286652337.0 18573607622894559576534247109353376318438785024.0 344978900129246892022899405744603807270708017205406225316204023055522340828541855561286680576 
 29 0 696167420460820228102211000792610483072288778720509762688099718526044083791997464522676521343874 834366478509785427790358697994822522559872437923.8755081433007662484 696167420460820228102211000792610483072288778720717506352254287536039955757141395402963233429776 
 30 0 1404865854489935220310261799599487954839878755457988701104585231985556961092250883406761220189948368.0 37481540183001221225446110666675113410609468178432.0 1404865854489935220310261799599487954839878755457988701104585231985556961092250883406761220189978624 
 31 0 2835019294360689274586108311591766692866875328514221198829052998146853947484162282714844142343376800704 1683751553632746993280943852553551850525822579730380.7754331809462893851 2835019294360689274586108311591766692866875328514221955058513950245289342974763192864012883678654405161 
 32 0 5721068936019870956114766572792185186205354412941698379237028950260351266023039486518555479248934509969903.0 75637748089296464432950251325350378862609906784075776.0 5721068936019870956114766572792185186205354412941698379237028950260351266023039486518555479248934510002176 
 33 0 11545117112888099589439598943894629705762405205316347329300324421625388854834493683794444957124349841184324606 3397810635230883432440944694453067634361109965895908404.8241591496119792511 11545117112888099589439598943894629705762405205316347330495272244738307886844466370137471671348163520149644025 
 34 0 23298046333808184971489110668779362746228533704328388910528054682840034709056008253897189923476937979510101342734.0 152636975644200265225693607174557064544746791890264915968.0 23298046333808184971489110668779362746228533704328388910528054682840034709056008253897189923476937979510101377024 
 35 0 47015457501624917272465025329596754021889181015334688821445614349971190042875024656364529265576460842651384578763836 6856781861895922766665826393406290486140719911177943160935.1531639169741289032 47015457501624917272465025329596754021889181015334688821443513926835579762653267926985242941391327522093539310074225 
 36 0 94877193238279083055834421115126249616172367288945402041677249758241861506521799756543620057933297980470494080087847469.0 308021416849996135225449699278256156251299026034554600423424.0 94877193238279083055834421115126249616172367288945402041677249758241861506521799756543620057933297980470494080087883776 
 37 0 191462175954847189606673861810324771725435837189091821320104690012132076520160991908705025276909395324589457053617349385338 13836985797305972143131637661893894201031972780757089298767139.08478445379212692 191462175954847189606673861810324771725435837189091821320104687665809510612151662009567302902674734219260558258545346245321 
 38 0 386370671076881628626267853133235389341929519447587295423971264444482530417684881671766741008803159765021524334199811210177100.0 621587219203292200884957493143520923315121434537731183654469632.0 386370671076881628626267853133235389341929519447587295423971264444482530417684881671766741008803159765021524334199811210215424 
 39 0 779696014233147126567808527622869015692013770245231162165574011648965746382888091213625283355764776405813436106415219022214646968 27923037338963451784839644801701878497682521071567806204912086673.0950277525121247724 779696014233147126567808527622869015692013770245231162165574011643658819419620415256607679407874430562138240125862140683064208929 
 40 0 1573426556722490901413837608742949673666483788354876485250128355507612876200668168069095821811933318786931514062745911986829316285035.0 1254363008352243661385844221163625223249915054897141528614719717376.0 1573426556722490901413837608742949673666483788354876485250128355507612876200668168069095821811933318786931514062745911986829316325376 
 41 0 3175174791465986639053124294443272441458964284900140747234759021414362784172948363163435368416481437312027795378621250389421560344526070 56348689350028245701806403209834390808323327522423832921512590906305.7660045694677909417 3175174791465986639053124294443272441458964284900140747234759021414389154844597134288943270269569238634925204350922168036879606470565636 
 42 0 6407502729178361037609204826186523786864189926928484027919743705214184098461009796863812573464459540495672091074057683285852708775420451466.0 2531304550854827708676633638308195700518328580782431604744504389664768.0 6407502729178361037609204826186523786864189926928484027919743705214184098461009796863812573464459540495672091074057683285852708775420493824 
 43 0 12930340507481932573895375339244405001891935272541680768342042797122223510694317770071173773251279352720266279787448404870850766308798556450100 113711655108356999826245321677445800651196474940251294835612408448925035.7972211860021205871 12930340507481932573895375339244405001891935272541680768342042797122223556810946891288250638573589771318918418410821169806292888427063947601296 
 44 0 26093427144098539934120867434595209293817925379989111790514242364592647044581133260003628674421081733789497352611070881029376846411155487091282601.0 5108172583625042316109446682105938923645987076018946978374409858343501824.0 26093427144098539934120867434595209293817925379989111790514242364592647044581133260003628674421081733789497352611070881029376846411155487091326976 
 45 0 52656535976790853587055910483013132354924573416818027593257741091747961735964726918687322664981742938787205657569141037917282476057711772950297746802 229470120008664425649363059145085625714114486429427112978265840249930722238.7923533522793449764 52656535976790853587055910483013132354924573416818027593257741091747961736060024321031033812299573011216501295190779010238863464349397438908169173121 
 46 0 106260889601163942538678827354720501092237789155138779683194121523147386783176818921911017137933157250472581016974526614517076036684462357813701036165832.0 10308292273755335393908863404489784747917601919406235002359559094137186680832.0 106260889601163942538678827354720501092237789155138779683194121523147386783176818921911017137933157250472581016974526614517076036684462357813701036212224 
 47 0 214434475215148836043053873601825971204135858515070057400685737233711426528450820584416432584349111331453668492254594708095459442029245038068048691076173232 463070702177484810960414653354782792691083033614583913990140465624360197477882.9690648997181626011 214434475215148836043053873601825971204135858515070057400685737233711426528450849234693651467054218883817919440161366359922948098669457865811057274274161689 
 48 0 432728770984170351134882716928484809889946162483411375834583817737629658734413755939352360955216506666873503017369772120936637154015016486821322258591908840167.0 20802133808438266824908086350260385621297720673361782234761590251968842721918976.0 432728770984170351134882716928484809889946162483411375834583817737629658734413755939352360955216506666873503017369772120936637154015016486821322258591908888576 
 49 0 873246659846055768590193322761682346357911355891524156434190144194536651326046959485613064407626910453750729089052200140050133776802303270405428317838472137047534 934476676994164348518116770469951675650605561834230338432103459629958878510367831.5729676312521291516 873246659846055768590193322761682346357911355891524156434190144194536651326046960283716642240540888615345386692227915425217192248404035753102153888500315940380224 
 50 0 1762211759569340541015010125333074974950265116189095747684195710984574962375962764241967163974591105295668971301707339882621169961587047999678154345398036772761320198.0 41978706025428422452664518254825458183778800318844076549748889128473124612832493568.0 1762211759569340541015010125333074974950265116189095747684195710984574962375962764241967163974591105295668971301707339882621169961587047999678154345398036772761370624 


the program

    3   kill "sqrslt.txt"
    4   open "sqrslt.txt" for output as #2
    5   D=2018
   10   for N=3 to 50
   20     Xn=N
   30     if 2*int(N/2)=N then
   40        :Xi=Xn/2
   50        :Det=D^Xn-Xi*D+int(Xi-1)
   60     :else
   70        :Det=D^Xn-Xn*D+int(Xn-1)
   80     Rdet=sqrt(Det)
   82     RdetRound=int(Rdet+0.5)
   83     if RdetRound*RdetRound=Det then Good=1:else Good=0
   90     print N,Good,Det,Rdet,RdetRound*RdetRound
   91     print #2,N,Good,Det,Rdet,RdetRound*RdetRound
  100   next
  110   close #2


  Posted by Charlie on 2018-06-15 10:29:47
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (1)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2019 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information