x^3 + y^3 + z^3 = w^3.
The smallest set of positive integers x,y,z,w qualifying as a solution of the bolded equation above is:
3,4,5,6
a.Find some other sets of distinct integers, not necessarily positive.
b. Provide some comments on "The sum of 3 cubes is a cube" equation.
With positive x, y and z only:
(x<y<z) x+y+z <= 500
x y z w
3 4 5 6
1 6 8 9
6 8 10 12
2 12 16 18
3 10 18 19
9 12 15 18
7 14 17 20
4 17 22 25
3 18 24 27
12 16 20 24
11 15 27 29
18 19 21 28
2 17 40 41
4 24 32 36
15 20 25 30
6 20 36 38
6 32 33 41
18 24 30 36
5 30 40 45
3 36 37 46
14 28 34 40
16 23 41 44
12 19 53 54
21 28 35 42
8 34 44 50
6 36 48 54
9 30 54 57
27 30 37 46
24 32 40 48
7 42 56 63
15 42 49 58
22 30 54 58
14 23 70 71
29 34 44 53
27 36 45 54
21 42 51 60
36 38 42 56
4 34 80 82
7 54 57 70
8 48 64 72
30 40 50 60
12 40 72 76
22 51 54 67
12 51 66 75
33 44 55 66
9 54 72 81
36 38 61 69
31 33 72 76
34 39 65 72
12 64 66 82
25 31 86 88
17 40 86 89
36 48 60 72
12 31 102 103
25 48 74 81
38 43 66 75
19 60 69 82
21 43 84 88
10 60 80 90
25 38 87 90
3 34 114 115
6 72 74 92
28 56 68 80
20 54 79 87
15 50 90 95
28 53 75 84
39 52 65 78
26 55 78 87
33 45 81 87
32 46 82 88
19 53 90 96
11 66 88 99
38 48 79 87
13 51 104 108
24 38 106 108
42 56 70 84
16 47 108 111
32 54 85 93
16 68 88 100
54 57 63 84
50 61 64 85
6 51 120 123
9 55 116 120
12 72 96 108
45 60 75 90
15 82 89 108
18 60 108 114
58 59 69 90
54 60 74 92
35 70 85 100
48 64 80 96
45 69 79 97
13 78 104 117
33 70 92 105
13 65 121 127
29 75 96 110
5 76 123 132
51 68 85 102
23 86 97 116
1 71 138 144
14 84 112 126
19 92 101 122
30 84 98 116
44 60 108 116
18 96 99 123
44 51 118 123
28 46 140 142
58 68 88 106
20 85 110 125
54 72 90 108
21 70 126 133
38 57 124 129
50 74 97 113
23 94 105 126
15 90 120 135
9 108 111 138
42 84 102 120
57 76 95 114
12 81 136 145
31 64 137 142
72 76 84 112
49 84 102 121
8 68 160 164
14 108 114 140
22 75 140 147
16 96 128 144
48 69 123 132
60 80 100 120
46 47 148 151
44 73 128 137
24 80 144 152
17 57 177 179
36 57 159 162
63 84 105 126
44 102 108 134
3 121 131 159
17 102 136 153
21 46 188 189
12 86 159 167
24 102 132 150
66 88 110 132
55 75 135 145
49 98 119 140
18 108 144 162
27 46 197 198
72 76 122 138
62 66 144 152
1 135 138 172
68 78 130 144
69 92 115 138
86 95 97 134
27 90 162 171
72 85 122 141
16 51 213 214
71 73 138 150
81 90 111 138
25 68 190 193
24 128 132 164
25 92 167 176
50 62 172 176
19 114 152 171
34 80 172 178
72 96 120 144
94 96 99 139
24 62 204 206
90 95 105 140
50 96 148 162
65 87 142 156
76 86 132 150
10 85 200 205
38 120 138 164
42 86 168 176
45 53 199 201
54 80 163 171
20 120 160 180
50 76 174 180
59 93 148 162
75 100 125 150
28 119 154 175
6 68 228 230
12 144 148 184
56 112 136 160
53 58 194 197
57 68 180 185
18 121 167 186
40 108 158 174
47 97 162 174
4 57 248 249
30 100 180 190
56 106 150 168
78 104 130 156
6 127 180 199
35 77 202 206
69 99 146 164
21 126 168 189
69 123 124 160
45 126 147 174
52 110 156 174
66 90 162 174
64 92 164 176
42 69 210 213
87 102 132 159
9 58 255 256
38 106 180 192
81 108 135 162
48 137 142 177
56 61 210 213
48 133 147 178
22 132 176 198
34 123 173 192
42 83 205 210
76 96 158 174
5 163 164 206
50 67 216 219
22 57 255 256
26 102 208 216
48 76 212 216
84 112 140 168
33 110 198 209
39 146 156 191
32 94 216 222
63 126 153 180
64 108 170 186
32 136 176 200
96 107 141 170
23 138 184 207
31 95 219 225
68 113 166 185
87 116 145 174
108 114 126 168
58 131 160 187
100 122 128 170
107 108 136 171
56 133 163 190
12 102 240 246
21 162 171 210
30 160 165 205
15 114 230 239
18 110 232 240
24 144 192 216
90 120 150 180
108 109 150 181
19 93 258 262
77 105 189 203
30 164 178 216
36 120 216 228
93 124 155 186
116 118 138 180
46 126 201 217
25 150 200 225
15 64 297 298
108 120 148 184
18 167 193 228
73 135 170 198
15 180 185 230
70 140 170 200
56 102 223 231
66 153 162 201
57 146 180 209
96 128 160 192
90 138 158 194
115 122 149 188
36 153 198 225
76 141 171 202
23 102 265 270
26 156 208 234
66 140 184 210
49 80 263 266
51 152 190 219
58 157 179 214
85 138 171 202
81 147 167 203
99 132 165 198
27 64 306 307
26 130 242 254
58 150 192 220
80 115 205 220
6 179 216 251
23 178 200 239
39 130 234 247
23 81 300 302
27 162 216 243
108 114 183 207
126 133 147 196
10 152 246 264
93 99 216 228
102 136 170 204
67 167 177 219
9 183 220 256
46 172 194 232
85 107 220 232
14 119 280 287
102 117 195 216
108 142 165 205
47 75 295 297
77 154 187 220
2 142 276 288
28 168 224 252
60 95 265 270
105 140 175 210
54 163 204 235
38 184 202 244
60 168 196 232
88 120 216 232
113 146 166 209
36 192 198 246
75 93 258 264
88 102 236 246
56 92 280 284
93 155 180 218
116 136 176 212
7 119 303 309
51 120 258 267
40 170 220 250
108 144 180 216
76 165 192 229
42 140 252 266
29 174 232 261
36 93 306 309
76 114 248 258
65 127 248 260
75 144 222 243
98 136 207 231
108 163 170 219
114 129 198 225
100 148 194 226
66 117 260 269
46 188 210 252
57 180 207 246
63 129 252 264
111 148 185 222
78 172 195 235
103 140 204 231
30 180 240 270
75 114 261 270
102 157 192 229
140 151 161 218
9 102 342 345
73 174 207 244
18 216 222 276
84 168 204 240
114 152 190 228
123 125 208 234
96 163 198 235
113 124 220 241
24 162 272 290
60 162 237 261
57 126 280 289
55 113 296 302
62 128 274 284
144 152 168 224
31 186 248 279
45 150 270 285
14 189 264 293
84 159 225 252
117 156 195 234
98 168 204 242
135 150 185 230
16 136 320 328
28 216 228 280
8 229 236 293
44 187 242 275
41 114 319 324
44 150 280 294
78 165 234 261
99 135 243 261
50 172 257 281
32 192 256 288
96 138 246 264
120 160 200 240
17 191 274 302
92 94 296 302
71 150 262 279
57 159 270 288
113 166 207 246
88 146 256 274
147 157 186 238
123 164 205 246
91 182 221 260
33 198 264 297
114 144 237 261
48 160 288 304
42 224 231 287
53 153 291 305
101 178 219 258
113 116 271 284
Edited on June 21, 2018, 2:42 pm
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Posted by Charlie
on 2018-06-21 14:41:59 |
computer lists (spoilers for part a)
