All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
3 cubes (Posted on 2018-06-21) Difficulty: 3 of 5
x^3 + y^3 + z^3 = w^3.

The smallest set of positive integers x,y,z,w qualifying as a solution of the bolded equation above is: 3,4,5,6

a.Find some other sets of distinct integers, not necessarily positive.
b. Provide some comments on "The sum of 3 cubes is a cube" equation.

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer lists (spoilers for part a) | Comment 1 of 2
With positive x, y and z only:

(x<y<z) x+y+z <= 500

    x    y    z          w
    
    3    4    5          6
    1    6    8          9
    6    8   10         12
    2   12   16         18
    3   10   18         19
    9   12   15         18
    7   14   17         20
    4   17   22         25
    3   18   24         27
   12   16   20         24
   11   15   27         29
   18   19   21         28
    2   17   40         41
    4   24   32         36
   15   20   25         30
    6   20   36         38
    6   32   33         41
   18   24   30         36
    5   30   40         45
    3   36   37         46
   14   28   34         40
   16   23   41         44
   12   19   53         54
   21   28   35         42
    8   34   44         50
    6   36   48         54
    9   30   54         57
   27   30   37         46
   24   32   40         48
    7   42   56         63
   15   42   49         58
   22   30   54         58
   14   23   70         71
   29   34   44         53
   27   36   45         54
   21   42   51         60
   36   38   42         56
    4   34   80         82
    7   54   57         70
    8   48   64         72
   30   40   50         60
   12   40   72         76
   22   51   54         67
   12   51   66         75
   33   44   55         66
    9   54   72         81
   36   38   61         69
   31   33   72         76
   34   39   65         72
   12   64   66         82
   25   31   86         88
   17   40   86         89
   36   48   60         72
   12   31  102        103
   25   48   74         81
   38   43   66         75
   19   60   69         82
   21   43   84         88
   10   60   80         90
   25   38   87         90
    3   34  114        115
    6   72   74         92
   28   56   68         80
   20   54   79         87
   15   50   90         95
   28   53   75         84
   39   52   65         78
   26   55   78         87
   33   45   81         87
   32   46   82         88
   19   53   90         96
   11   66   88         99
   38   48   79         87
   13   51  104        108
   24   38  106        108
   42   56   70         84
   16   47  108        111
   32   54   85         93
   16   68   88        100
   54   57   63         84
   50   61   64         85
    6   51  120        123
    9   55  116        120
   12   72   96        108
   45   60   75         90
   15   82   89        108
   18   60  108        114
   58   59   69         90
   54   60   74         92
   35   70   85        100
   48   64   80         96
   45   69   79         97
   13   78  104        117
   33   70   92        105
   13   65  121        127
   29   75   96        110
    5   76  123        132
   51   68   85        102
   23   86   97        116
    1   71  138        144
   14   84  112        126
   19   92  101        122
   30   84   98        116
   44   60  108        116
   18   96   99        123
   44   51  118        123
   28   46  140        142
   58   68   88        106
   20   85  110        125
   54   72   90        108
   21   70  126        133
   38   57  124        129
   50   74   97        113
   23   94  105        126
   15   90  120        135
    9  108  111        138
   42   84  102        120
   57   76   95        114
   12   81  136        145
   31   64  137        142
   72   76   84        112
   49   84  102        121
    8   68  160        164
   14  108  114        140
   22   75  140        147
   16   96  128        144
   48   69  123        132
   60   80  100        120
   46   47  148        151
   44   73  128        137
   24   80  144        152
   17   57  177        179
   36   57  159        162
   63   84  105        126
   44  102  108        134
    3  121  131        159
   17  102  136        153
   21   46  188        189
   12   86  159        167
   24  102  132        150
   66   88  110        132
   55   75  135        145
   49   98  119        140
   18  108  144        162
   27   46  197        198
   72   76  122        138
   62   66  144        152
    1  135  138        172
   68   78  130        144
   69   92  115        138
   86   95   97        134
   27   90  162        171
   72   85  122        141
   16   51  213        214
   71   73  138        150
   81   90  111        138
   25   68  190        193
   24  128  132        164
   25   92  167        176
   50   62  172        176
   19  114  152        171
   34   80  172        178
   72   96  120        144
   94   96   99        139
   24   62  204        206
   90   95  105        140
   50   96  148        162
   65   87  142        156
   76   86  132        150
   10   85  200        205
   38  120  138        164
   42   86  168        176
   45   53  199        201
   54   80  163        171
   20  120  160        180
   50   76  174        180
   59   93  148        162
   75  100  125        150
   28  119  154        175
    6   68  228        230
   12  144  148        184
   56  112  136        160
   53   58  194        197
   57   68  180        185
   18  121  167        186
   40  108  158        174
   47   97  162        174
    4   57  248        249
   30  100  180        190
   56  106  150        168
   78  104  130        156
    6  127  180        199
   35   77  202        206
   69   99  146        164
   21  126  168        189
   69  123  124        160
   45  126  147        174
   52  110  156        174
   66   90  162        174
   64   92  164        176
   42   69  210        213
   87  102  132        159
    9   58  255        256
   38  106  180        192
   81  108  135        162
   48  137  142        177
   56   61  210        213
   48  133  147        178
   22  132  176        198
   34  123  173        192
   42   83  205        210
   76   96  158        174
    5  163  164        206
   50   67  216        219
   22   57  255        256
   26  102  208        216
   48   76  212        216
   84  112  140        168
   33  110  198        209
   39  146  156        191
   32   94  216        222
   63  126  153        180
   64  108  170        186
   32  136  176        200
   96  107  141        170
   23  138  184        207
   31   95  219        225
   68  113  166        185
   87  116  145        174
  108  114  126        168
   58  131  160        187
  100  122  128        170
  107  108  136        171
   56  133  163        190
   12  102  240        246
   21  162  171        210
   30  160  165        205
   15  114  230        239
   18  110  232        240
   24  144  192        216
   90  120  150        180
  108  109  150        181
   19   93  258        262
   77  105  189        203
   30  164  178        216
   36  120  216        228
   93  124  155        186
  116  118  138        180
   46  126  201        217
   25  150  200        225
   15   64  297        298
  108  120  148        184
   18  167  193        228
   73  135  170        198
   15  180  185        230
   70  140  170        200
   56  102  223        231
   66  153  162        201
   57  146  180        209
   96  128  160        192
   90  138  158        194
  115  122  149        188
   36  153  198        225
   76  141  171        202
   23  102  265        270
   26  156  208        234
   66  140  184        210
   49   80  263        266
   51  152  190        219
   58  157  179        214
   85  138  171        202
   81  147  167        203
   99  132  165        198
   27   64  306        307
   26  130  242        254
   58  150  192        220
   80  115  205        220
    6  179  216        251
   23  178  200        239
   39  130  234        247
   23   81  300        302
   27  162  216        243
  108  114  183        207
  126  133  147        196
   10  152  246        264
   93   99  216        228
  102  136  170        204
   67  167  177        219
    9  183  220        256
   46  172  194        232
   85  107  220        232
   14  119  280        287
  102  117  195        216
  108  142  165        205
   47   75  295        297
   77  154  187        220
    2  142  276        288
   28  168  224        252
   60   95  265        270
  105  140  175        210
   54  163  204        235
   38  184  202        244
   60  168  196        232
   88  120  216        232
  113  146  166        209
   36  192  198        246
   75   93  258        264
   88  102  236        246
   56   92  280        284
   93  155  180        218
  116  136  176        212
    7  119  303        309
   51  120  258        267
   40  170  220        250
  108  144  180        216
   76  165  192        229
   42  140  252        266
   29  174  232        261
   36   93  306        309
   76  114  248        258
   65  127  248        260
   75  144  222        243
   98  136  207        231
  108  163  170        219
  114  129  198        225
  100  148  194        226
   66  117  260        269
   46  188  210        252
   57  180  207        246
   63  129  252        264
  111  148  185        222
   78  172  195        235
  103  140  204        231
   30  180  240        270
   75  114  261        270
  102  157  192        229
  140  151  161        218
    9  102  342        345
   73  174  207        244
   18  216  222        276
   84  168  204        240
  114  152  190        228
  123  125  208        234
   96  163  198        235
  113  124  220        241
   24  162  272        290
   60  162  237        261
   57  126  280        289
   55  113  296        302
   62  128  274        284
  144  152  168        224
   31  186  248        279
   45  150  270        285
   14  189  264        293
   84  159  225        252
  117  156  195        234
   98  168  204        242
  135  150  185        230
   16  136  320        328
   28  216  228        280
    8  229  236        293
   44  187  242        275
   41  114  319        324
   44  150  280        294
   78  165  234        261
   99  135  243        261
   50  172  257        281
   32  192  256        288
   96  138  246        264
  120  160  200        240
   17  191  274        302
   92   94  296        302
   71  150  262        279
   57  159  270        288
  113  166  207        246
   88  146  256        274
  147  157  186        238
  123  164  205        246
   91  182  221        260
   33  198  264        297
  114  144  237        261
   48  160  288        304
   42  224  231        287
   53  153  291        305
  101  178  219        258
  113  116  271        284
  

Edited on June 21, 2018, 2:42 pm
  Posted by Charlie on 2018-06-21 14:41:59

Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (8)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2019 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information