All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
3 cubes (Posted on 2018-06-21) Difficulty: 3 of 5
x^3 + y^3 + z^3 = w^3.

The smallest set of positive integers x,y,z,w qualifying as a solution of the bolded equation above is: 3,4,5,6

a.Find some other sets of distinct integers, not necessarily positive.
b. Provide some comments on "The sum of 3 cubes is a cube" equation.

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution re: computer lists (spoilers for part a) -- continued, with mixed signs Comment 2 of 2 |
(In reply to computer lists (spoilers for part a) by Charlie)

 Allowing negatives with absolute values in ascending order (total of absolute values of x, y and z <=200):
 
     3    4    5          6
    -3   -4    6          5
    -3   -5    6          4
     1    6    8          9
    -4   -5    6          3
    -1   -6    9          8
    -1   -8    9          6
    -1    9   10         12
     1   -9   12         10
     1  -10   12          9
    -6   -8    9          1
     6    8   10         12
    -2    9   15         16
    -6   -8   12         10
     2   -9   16         15
    -6  -10   12          8
     2   12   16         18
    -8  -10   12          6
     3   10   18         19
     9   10  -12          1
    -2  -12   18         16
    -3  -10   19         18
     2  -15   16          9
    -2  -16   18         12
     9   12   15         18
     7   14   17         20
    -9  -12   18         15
    -2   18   20         24
    -3  -18   19         10
     9   15  -16          2
    -7  -14   20         17
    -9  -15   18         12
     4   17   22         25
     2  -18   24         20
    -7  -17   20         14
     3   18   24         27
   -12  -15   18          9
     2  -20   24         18
    -4  -17   25         22
   -12  -16   18          2
   -10  -18   19          3
    -3  -18   27         24
    12   16   20         24
    -2   15   33         34
     2  -15   34         33
    -4  -22   25         17
   -14  -17   20          7
    -4   18   30         32
   -12  -16   24         20
   -10   19   24         27
    11   15   27         29
    -3  -24   27         18
     4  -18   32         30
   -11  -15   29         27
    10  -19   27         24
   -12  -20   24         16
    -9   16   33         34
    18   19   21         28
     2   17   40         41
     9  -16   34         33
    -2  -17   41         40
    -3   27   30         36
     4   24   32         36
    15   20   25         30
   -16  -20   24         12
    10  -24   27         19
     6   20   36         38
    18   20  -24          2
    -4  -24   36         32
    -6  -20   38         36
   -17  -22   25          4
   -15  -20   30         25
   -18  -19   28         21
     3  -27   36         30
     4  -30   32         18
   -11  -27   29         15
   -18  -21   28         19
   -19  -21   28         18
     2  -33   34         15
     3  -30   36         27
   -18  -24   27          3
   -15  -25   30         20
    19   24  -27         10
     6   32   33         41
   -15  -27   29         11
    -4  -32   36         24
    18   24   30         36
     5   30   40         45
   -20  -25   30         15
     3   36   37         46
     9  -33   34         16
   -12   31   33         40
    14   28   34         40
    -6   27   45         48
   -18  -24   36         30
    -6  -32   41         33
   -17   26   36         39
    -4   36   40         48
    -5  -30   45         40
    -6  -33   41         32
    -6  -36   38         20
    16   23   41         44
    18   30  -32          4
     6  -27   48         45
   -14  -28   40         34
    15   33  -34          2
    17  -26   39         36
    -2  -40   41         17
    12  -31   40         33
   -16  -23   44         41
    16   33  -34          9
    -3   22   59         60
    12   19   53         54
   -18  -30   36         24
    21   28   35         42
     3  -22   60         59
    -3  -36   46         37
   -12  -19   54         53
    12  -33   40         31
    -3  -37   46         36
     8   34   44         50
    -8   29   50         53
     4  -36   48         40
    -9   22   57         58
   -14  -34   40         28
     9  -22   58         57
    -5  -40   45         30
     6   36   48         54
     8  -29   53         50
   -24  -30   36         18
   -21  -28   42         35
     4  -40   48         36
    -8  -34   50         44
    17  -36   39         26
   -24  -32   36          4
     9   30   54         57
   -12   38   43         51
    27   30  -36          3
   -20  -36   38          6
    27   30   37         46
   -17   24   54         55
    -6  -36   54         48
    -9  -30   57         54
    17  -24   55         54
    24   32   40         48
   -17  -40   41          2
   -21  -35   42         28
     6  -45   48         27
    -4   30   66         68
    -5   45   50         60
    12  -38   51         43
   -16  -41   44         23
    26   36  -39         17
     4  -30   68         66
    -8  -44   50         34
   -28  -34   40         14
   -27  -30   46         37
    -8   36   60         64
   -24  -32   48         40
    31   33  -40         12
     7   42   56         63
   -28  -35   42         21
    12  -43   51         38
    15   42   49         58
   -20   38   48         54
    22   30   54         58
   -32  -33   41          6
    14   23   70         71
    29   34   44         53
    -6  -48   54         36
     8  -36   64         60
   -14  -23   71         70
   -23  -41   44         16
    27   36   45         54
     5  -45   60         50
   -22  -30   58         54
   -27  -37   46         30
     8  -50   53         29
    -7  -42   63         56
    20  -38   54         48
   -24  -40   48         32
   -30  -37   46         27
    21   42   51         60
     5  -50   60         45
   -15  -42   58         49
   -30  -40   45          5
   -18   32   66         68
   -29  -34   53         44
    36   38   42         56
   -27  -36   54         45
     4   34   80         82
     7   54   57         70
    18  -32   68         66
   -12  -53   54         19
   -36  -37   46          3
    -4  -34   82         80
    -6   54   60         72
     8   48   64         72
    -9  -54   57         30
    27   45  -48          6
    30   40   50         60
   -32  -40   48         24
     3  -59   60         22
    -5   48   69         76
   -15  -49   58         42
    20  -48   54         38
   -21  -42   60         51
     9  -57   58         22
    12   40   72         76
    36   40  -48          4
    -7  -56   63         42
    17  -54   55         24
   -19  -53   54         12
   -27  -45   54         36
   -29  -44   53         34
    22   51   54         67
    -8  -48   72         64
   -12  -40   76         72
   -17   38   73         76
   -34  -44   50          8
    -2   41   86         89
     5  -48   76         69
    12   51   66         75
   -10   45   75         80
   -30  -40   60         50
   -36  -38   56         42
    -7  -54   70         57
    17  -38   76         73
   -34  -44   53         29
     2  -41   89         86
     6  -54   72         60
     8  -60   64         36
   -21  -51   60         42
    29   50  -53          8
    33   44   55         66
    38   43  -51         12
   -11   30   92         93
    24   54  -55         17
    -7  -57   70         54
    11  -30   93         92
   -22  -54   58         30
   -36  -42   56         38
     9   54   72         81
    10  -45   80         75
    36   38   61         69
   -36  -45   54         27
    31   33   72         76
   -38  -42   56         36
    22   57  -58          9
     4  -66   68         30
     6  -60   72         54
   -12  -51   75         66
    34   39   65         72
   -36  -48   54          6
   -30   51   58         67
    -7   63   70         84
   -15   54   71         80
   -22  -51   67         54
   -30  -50   60         40
   -31  -33   76         72
    38   48  -54         20
    22   59  -60          3
   -30  -54   57          9
    12   64   66         82
    25   31   86         88
   -30  -54   58         22
    17   40   86         89
   -22  -54   67         51
   -33  -44   66         55
   -36  -38   69         61
    -8  -64   72         48
    -9  -54   81         72
   -25  -31   88         86
    36   48   60         72
    12   31  102        103
   -34  -39   72         65
   -12  -31  103        102
   -17  -40   89         86
    25   48   74         81
    38   43   66         75
    19   60   69         82
    21   43   84         88
    30  -51   67         58
    15  -54   80         71
   -20   33   96         97
   -42  -49   58         15
     5  -69   76         48
    -6   45   99        102
    10   60   80         90
    20  -33   97         96
    25   38   87         90
   -40  -50   60         30
     3   34  114        115
    -3  -34  115        114
     6   72   74         92
    18  -66   68         32
   -21  -43   88         84
   -24   62   66         80
    28   56   68         80
     6  -45  102         99
   -12  -66   75         51
    20   54   79         87
   -25  -38   90         87
   -42  -51   60         21
     7  -63   84         70
   -25  -48   81         74
   -33  -55   66         44
   -14  -70   71         23
    15   50   90         95
    30  -58   67         51
    45   50  -60          5
   -12   54   90         96
    28   53   75         84
   -36  -48   72         60
   -38  -43   75         66
    39   52   65         78
   -12  -64   82         66
   -34   52   72         78
    -1   64   94        103
    26   55   78         87
   -30   57   72         81
    33   45   81         87
   -42   56   61         69
    -8   72   80         96
   -10  -60   90         80
   -12  -66   82         64
   -12  -72   76         40
   -15  -50   95         90
    32   46   82         88
    36   60  -64          8
     7  -70   84         63
   -19  -60   82         69
   -20  -54   87         79
   -42  -56   63          7
    -9  -72   81         54
    12  -54   96         90
    19   53   90         96
   -23  -70   71         14
   -28  -56   80         68
    30   66  -68          4
    34  -52   78         72
    10  -75   80         45
    11   66   88         99
   -28  -53   84         75
   -33  -45   87         81
    38   48   79         87
   -44  -55   66         33
    -4  -80   82         34
    15  -71   80         54
    17  -73   76         38
    24  -62   80         66
   -32  -46   88         82
    32   66  -68         18
   -36  -61   69         38
    42  -56   69         61
     1  -64  103         94
    -6   44  118        120
    13   51  104        108
   -19  -53   96         90
    24   38  106        108
   -26  -55   87         78
    30  -57   81         72
   -36  -60   72         48
   -38  -61   69         36
    42   56   70         84
   -39  -52   78         65
     6  -44  120        118
    -6  -72   92         74
   -19  -69   82         60
   -23   63   84         94
   -24  -38  108        106
    24  -66   80         62
    16   47  108        111
    32   54   85         93
   -34  -65   72         39
    -4   67  101        110
    -6  -74   92         72
   -13  -51  108        104
    16   68   88        100
    42  -61   69         56
   -51  -54   67         22
   -38  -48   87         79
   -16  -47  111        108
   -16   58  100        106
   -27   48   99        102
    54   57   63         84
    50   61   64         85
     8  -72   96         80
   -11  -66   99         88
   -18   44  114        116
   -24   63   89         98
   -28  -68   80         56
   -39  -65   72         34
    51   58  -67         30
     2  -86   89         41
     6   51  120        123
    27  -48  102         99
    18  -44  116        114
   -23   60   95        102
   -31  -72   76         33
   -32  -54   93         85
   -38  -66   75         43
    -6  -51  123        120
     9   55  116        120
    -9   81   90        108
   -10  -80   90         60
    12   72   96        108
    16  -58  106        100
    23  -63   94         84
   -25  -74   81         48
    45   60   75         90
   -48  -60   72         36
     4  -67  110        101
   -29   60   92         99
   -33  -72   76         31
   -54  -57   70          7
   -14   63  105        112
   -39  -65   78         52
   -42  -56   84         70
    30  -72   81         57
     8  -80   96         72
    -9  -55  120        116
   -16  -68  100         88
    34  -72   78         52
   -43  -66   75         38
   -48  -64   72          8
    23  -60  102         95
    24  -63   98         89
    15   82   89        108
    18   60  108        114
   -20  -79   87         54
   -24   76   86        102
   -35   59   92         98
    54   60  -72          6
    56   61  -69         42
    58   59   69         90
   -28  -75   84         53
    38   73  -76         17
    29  -60   99         92
   -40  -72   76         12
    54   60   74         92
    14  -63  112        105
   -34   48  108        110
    35   70   85        100
   -51   64   75         82
   -26  -78   87         55
   -12  -72  108         96
   -17  -86   89         40
   -18  -60  114        108
    34  -48  110        108
    35  -59   98         92
    48   64   80         96
   -51  -66   75         12
   -21  -84   88         43
    45   69   79         97
    48   69  -76          5
    13   78  104        117
    33   70   92        105
   -45  -60   90         75
   -52  -65   78         39
   -54  -57   84         63
    -4   41  151        152
    11  -92   93         30
   -34  -80   82          4
   -42  -70   84         56
   -50  -61   85         64
     4  -41  152        151
    51  -64   82         75
     1  -94  103         64
     9  -81  108         90
   -11  -88   99         66
    12  -90   96         54
    13   65  121        127
   -25  -86   88         31
   -50  -64   85         61
    -8   60  132        136
   -10   90  100        120
   -15  -90   95         50
    29   75   96        110
    
DefDbl A-Z
Dim crlf$

Private Sub Form_Load()
 Form1.Visible = True
 Text1.Text = ""
 crlf = Chr(13) + Chr(10)
 
 For tot = 2 To 200
   For x = 0 To tot / 3
     x3 = x * x * x
   For y = x + 1 To (tot - x) / 2
      z = tot - x - y
      If z > y Then
        y3 = y * y * y: z3 = z * z * z
        For xs = -1 To 1 Step 2
        For ys = -1 To 1 Step 2
        For zs = -1 To 1 Step 2
          'If xs * x <> ys * y And ys * y <> zs * z And xs * x <> zs * z Then
           w3 = xs * x3 + ys * y3 + zs * z3
           If w3 >= 0 Then
              w = Int(w3 ^ (1 / 3) + 0.5)
              If w * w * w = w3 Then
                  Text1.Text = Text1.Text & mform(xs * x, "#####") & mform(ys * y, "#####") & mform(zs * z, "#####") & "      " & mform(w, "#####") & crlf
              End If
           End If
          'End If
          DoEvents
        Next
        Next
        Next
      End If
   Next
   Next
 Next tot
 
 
 
 Text1.Text = Text1.Text & crlf & " done"
  
End Sub

Function mform$(x, t$)
  a$ = Format$(x, t$)
  If Len(a$) < Len(t$) Then a$ = Space$(Len(t$) - Len(a$)) & a$
  mform$ = a$
End Function
 

  Posted by Charlie on 2018-06-21 14:44:30
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (4)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2019 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information