All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Some of these and some of those (Posted on 2018-04-30) Difficulty: 2 of 5
One day on the board, Ms. Math wrote the digits 1 to 9. She then wrote a certain number of fives and also a number of eights. The number of fives and the number of eights were not necessarily the same. The mean (average) of all the digits on the board is 6.4.

Determine the smallest number of digits that can be on the board

No Solution Yet Submitted by Danish Ahmed Khan    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution Using the table function of a graphing calculator. | Comment 1 of 2
If there are a added digits (5's and 8's combined) and e 8's, the total will be 45 + 5*a + 3*e. The desired total for this situation is 6.4 * (9+a).

Setting the total equal to the desired total:

45 + 5*a + 3*e = 6.4 * (9+a)

solves for e as

e = 4.2 + 7*a/15

A table from a graphing calculator shows:

  a                       e
  1                      4.666666666666667  
  2                      5.133333333333334  
  3                      5.6                
  4                      6.066666666666666  
  5                      6.533333333333333  
  6                      7                  
  7                      7.466666666666667  
  8                      7.933333333333334  
  9                      8.4                
  10                     8.866666666666667  
  11                     9.333333333333334  
  12                     9.800000000000001  
  13                     10.26666666666667  
  14                     10.73333333333333  
  15                     11.2               
  16                     11.66666666666667  
  17                     12.13333333333333  
  18                     12.6               
  19                     13.06666666666667  
  20                     13.53333333333334  
  21                     14                 
  22                     14.46666666666667  
  23                     14.93333333333333  
  24                     15.4               
  25                     15.86666666666667  
  26                     16.33333333333333  
  27                     16.8               
  28                     17.26666666666667  
  29                     17.73333333333333  
  30                     18.2     
         

The first instance where e, the number of eights, is an integer for integral a, the combined number of eights and fives, has e exceed a, which is impossible.

So it's the next integral e which gives us the answer: there are 21 added digits of which 14 are 8's. Together with the 9 digits already on the board, from 1 to 9, there are 30 digits on the board altogether.

  Posted by Charlie on 2018-04-30 12:09:09
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (5)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2019 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information