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 3 equal products (Posted on 2018-11-21)
Lets take a number 12 as an example . It can be partitoned into three integer summands in 12 ways:
12=1+1+10
12=1+2+9
12=1+3+8
12=1+4+7
12=1+5+6
12=2+2+8
12=2+3+7
12=2+4+6
12=2+5+5
12=3+3+6
12=3+4+5
12=4+4+4

Multiplying the 3 members of each partitions results in 12 distinct numbers: 10,18,...60,64.

On the other hand the same treatment applied to number 13 produces a pair of equal results: 13=1+6+6=2+2+9 and 1*6*6=2*2*9=36 (a well known problem of children's ages).

Find the smallest number which has 3 distinct partitions into 3 parts, each of them with the same product.

Bonus: list all numbers below 1000 boasting this feature.

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 re: computer solution and partial investigation of the bonus - ctd. | Comment 2 of 10 |
(In reply to computer solution and partial investigation of the bonus by Charlie)

184 3 50274
7 63 114
9 42 133
18 19 147

184 3 73440
10 72 102
17 32 135
18 30 136

184 3 120960
18 70 96
20 56 108
28 36 120

184 3 176400
30 70 84
36 50 98
42 42 100

184 3 196560
36 70 78
42 52 90
45 48 91

185 3 32760
4 90 91
6 39 140
14 15 156

185 3 47520
6 80 99
8 45 132
11 30 144

185 3 60480
8 72 105
9 56 120
20 21 144

185 3 66640
10 56 119
14 35 136
17 28 140

185 3 75240
10 76 99
11 60 114
15 38 132

185 3 80784
11 72 102
17 36 132
22 27 136

185 5 83160
11 84 90
12 63 110
15 44 126
18 35 132
22 28 135

185 3 108000
15 80 90
20 45 120
24 36 125

185 3 110880
16 70 99
18 55 112
21 44 120

185 3 123120
18 72 95
20 57 108
27 38 120

185 3 125280
18 80 87
24 45 116
29 36 120

185 3 141120
21 80 84
24 56 105
28 45 112

185 3 166320
27 70 88
30 56 99
36 44 105

185 4 196560
35 72 78
36 65 84
39 56 90
40 54 91

186 3 25116
3 91 92
7 23 156
12 13 161

186 3 45696
6 68 112
7 51 128
8 42 136

186 3 47250
6 75 105
7 54 125
15 21 150

186 3 112896
16 72 98
18 56 112
28 32 126

186 3 126360
18 78 90
24 45 117
27 39 120

186 3 137280
20 78 88
22 60 104
24 52 110

186 3 147840
22 80 84
28 48 110
30 44 112

187 3 70200
9 78 100
10 60 117
12 45 130

187 3 98280
13 84 90
14 65 108
21 36 130

187 3 137088
21 64 102
24 51 112
32 36 119

187 3 138600
20 77 90
21 66 100
22 60 105

187 3 157248
24 72 91
27 56 104
36 39 112

187 3 158400
24 75 88
25 66 96
32 45 110

187 3 183600
30 72 85
36 51 100
40 45 102

187 3 190080
33 64 90
36 55 96
40 48 99

188 3 48510
6 77 105
7 55 126
11 30 147

188 3 57330
7 90 91
9 49 130
15 26 147

188 3 75600
10 70 108
12 50 126
18 30 140

188 3 80080
11 65 112
14 44 130
22 26 140

188 3 102960
16 55 117
22 36 130
26 30 132

188 3 115200
16 72 100
20 48 120
30 30 128

188 3 144900
21 75 92
23 60 105
28 45 115

188 3 168480
26 72 90
27 65 96
30 54 104

188 3 176400
28 70 90
30 60 98
35 48 105

188 3 183600
30 68 90
34 54 100
36 50 102

189 3 33600
4 80 105
7 32 150
14 15 160

189 3 33696
4 81 104
6 39 144
9 24 156

189 3 37200
5 60 124
8 31 150
10 24 155

189 3 46200
7 50 132
11 28 150
15 20 154

189 3 59904
8 64 117
9 52 128
13 32 144

189 3 62160
8 70 111
12 37 140
20 21 148

189 3 64800
8 81 100
9 60 120
15 30 144

189 3 83160
11 70 108
15 42 132
22 27 140

189 3 112320
15 78 96
16 65 108
27 32 130

189 4 142800
20 84 85
21 68 100
30 40 119
34 35 120

189 3 151200
24 60 105
25 56 108
27 50 112

189 3 151800
22 75 92
23 66 100
30 44 115

189 3 162864
24 78 87
27 58 104
29 52 108

189 3 171600
26 75 88
30 55 104
39 40 110

189 3 181440
28 80 81
30 63 96
36 48 105

189 3 207480
35 76 78
38 60 91
42 52 95

189 3 218400
39 70 80
40 65 84
48 50 91

190 3 17640
2 90 98
3 40 147
7 15 168

190 3 34560
4 90 96
6 40 144
12 18 160

190 3 50760
6 90 94
8 47 135
9 40 141

190 3 73710
9 90 91
10 63 117
13 42 135

190 3 76160
10 68 112
14 40 136
16 34 140

190 3 101790
13 87 90
15 58 117
26 29 135

190 3 107730
14 81 95
19 45 126
27 30 133

190 4 120960
16 84 90
18 60 112
24 40 126
27 35 128

190 3 131670
18 77 95
19 66 105
21 55 114

190 3 141120
20 72 98
21 64 105
28 42 120

190 3 154440
22 78 90
26 54 110
33 40 117

190 3 195840
32 68 90
34 60 96
40 48 102

190 3 201960
33 72 85
34 66 90
40 51 99

190 3 221760
40 66 84
42 60 88
44 56 90

191 3 17100
2 75 114
3 38 150
10 10 171

191 3 47736
6 68 117
12 26 153
17 18 156

191 3 57456
7 76 108
8 57 126
18 21 152

191 3 95760
12 84 95
14 57 120
18 40 133

191 3 126000
21 50 120
24 42 125
25 40 126

191 3 151200
21 80 90
25 54 112
35 36 120

191 3 157248
24 63 104
27 52 112
32 42 117

191 3 181440
27 80 84
32 54 105
35 48 108

191 3 194040
30 77 84
33 60 98
42 44 105

191 3 196416
31 72 88
32 66 93
33 62 96

191 3 232848
42 72 77
44 63 84
49 54 88

192 3 40800
6 50 136
8 34 150
15 17 160

192 3 50544
6 78 108
9 39 144
18 18 156

192 3 54978
7 66 119
11 34 147
17 21 154

192 3 58800
7 80 105
10 42 140
14 28 150

192 3 87780
11 76 105
15 44 133
19 33 140

192 3 109200
14 78 100
15 65 112
20 42 130

192 3 124800
20 52 120
25 39 128
30 32 130

192 3 183600
27 80 85
30 60 102
34 50 108

193 3 55440
7 66 120
9 44 140
15 24 154

193 3 76032
9 88 96
11 54 128
16 33 144

193 3 77616
11 56 126
12 49 132
22 24 147

193 3 83160
10 84 99
12 55 126
14 44 135

193 3 83520
10 87 96
20 29 144
24 24 145

193 3 91080
11 90 92
12 66 115
15 46 132

193 3 98280
12 90 91
15 52 126
26 27 140

193 3 110880
14 80 99
15 66 112
21 40 132

193 3 114912
16 63 114
19 48 126
24 36 133

193 3 118800
15 88 90
18 55 120
25 36 132

193 3 141120
21 60 112
24 49 120
32 35 126

193 3 149040
20 81 92
24 54 115
27 46 120

193 3 165600
23 80 90
24 69 100
30 48 115

193 3 189000
28 75 90
30 63 100
35 50 108

193 3 196560
30 72 91
35 54 104
36 52 105

193 3 214200
34 75 84
35 68 90
42 51 100

193 3 215600
35 70 88
40 55 98
44 49 100

194 4 65664
8 72 114
9 57 128
12 38 144
18 24 152

194 3 70200
9 65 120
10 54 130
18 26 150

194 3 90090
11 78 105
13 55 126
21 30 143

194 3 97920
12 80 102
15 51 128
18 40 136

194 3 113400
14 90 90
18 50 126
24 35 135

194 4 120960
16 70 108
18 56 120
20 48 126
21 45 128

194 3 122094
17 63 114
18 57 119
27 34 133

194 3 137592
18 78 98
21 56 117
26 42 126

194 3 158400
22 72 100
24 60 110
30 44 120

194 3 194040
30 66 98
33 56 105
42 42 110

195 3 47040
7 48 140
8 40 147
14 21 160

195 3 59280
8 57 130
13 30 152
19 20 156

195 3 60060
7 78 110
10 42 143
15 26 154

195 3 77760
9 90 96
12 48 135
15 36 144

195 3 106080
13 80 102
17 48 130
20 39 136

195 3 108000
15 60 120
16 54 125
20 40 135

195 4 114240
14 85 96
15 68 112
16 60 119
24 35 136

195 3 121440
15 88 92
16 69 110
23 40 132

195 3 127680
16 84 95
19 56 120
30 32 133

195 3 136080
18 72 105
21 54 120
24 45 126

195 3 150000
20 75 100
25 50 120
30 40 125

195 3 152880
20 84 91
21 70 104
26 49 120

195 3 194880
28 80 87
29 70 96
32 58 105

195 3 204120
30 81 84
36 54 105
42 45 108

195 3 212160
32 78 85
34 65 96
40 51 104

195 3 240240
40 77 78
42 65 88
44 60 91

195 3 258720
48 70 77
49 66 80
55 56 84

196 3 75600
9 75 112
10 60 126
18 28 150

196 3 84240
10 78 108
12 54 130
13 48 135

196 3 87516
11 68 117
13 51 132
17 36 143

196 3 95760
12 70 114
15 48 133
18 38 140

196 3 96768
12 72 112
14 54 128
24 28 144

196 3 115920
14 90 92
15 69 112
28 30 138

196 3 122850
15 90 91
21 45 130
26 35 135

196 3 133056
18 66 112
22 48 126
28 36 132

196 3 134640
17 80 99
18 68 110
30 34 132

196 3 171360
24 70 102
32 45 119
34 42 120

196 3 181440
27 64 105
28 60 108
30 54 112

196 3 193536
28 72 96
32 56 108
36 48 112

196 3 226800
35 80 81
36 70 90
42 54 100

196 3 230400
36 80 80
40 60 96
48 48 100

197 3 28224
3 96 98
4 49 144
8 21 168

197 3 66528
9 56 132
11 42 144
16 27 154

197 3 80080
11 56 130
13 44 140
14 40 143

197 3 94248
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199 3 199584
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200 3 64260
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200 3 73440
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15 32 153

200 5 105840
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200 3 110110
13 77 110
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200 3 161280
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200 3 166320
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200 3 214830
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201 3 29400
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201 3 91200
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201 3 183600
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201 3 193200
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35 46 120

201 3 196560
27 70 104
28 65 108
39 42 120

201 3 239400
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36 70 95
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201 3 240240
35 78 88
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201 3 250800
38 75 88
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202 3 57600
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12 30 160

202 3 60858
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202 3 74880
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202 4 83160
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202 3 91800
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202 3 247104
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203 3 31680
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12 15 176

203 3 55440
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14 24 165

203 3 64800
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203 3 76032
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203 3 166320
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203 3 221760
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203 3 237600
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45 48 110

203 3 242352
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44 51 108

203 3 262080
39 80 84
40 72 91
42 65 96

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14 90 100
16 63 125
25 35 144

205 3 20520
2 95 108
4 30 171
6 19 180

205 3 28080
3 72 130
4 45 156
12 13 180

205 3 73440
9 60 136
10 51 144
12 40 153

205 3 83160
10 63 132
11 54 140
15 36 154

205 3 95480
11 70 124
20 31 154
22 28 155

205 3 149040
18 72 115
24 46 135
27 40 138

205 3 159120
20 68 117
24 51 130
30 39 136

205 4 166320
20 77 108
22 63 120
24 55 126
28 45 132

205 3 196560
24 90 91
28 60 117
39 40 126

205 4 211680
27 80 98
28 72 105
30 63 112
36 49 120

205 3 218960
28 85 92
34 56 115
40 46 119

205 3 262080
39 70 96
45 56 104
48 52 105

205 3 285120
44 80 81
45 72 88
54 55 96

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18 18 170

206 3 57600
6 80 120
8 48 150
10 36 160

206 4 59976
6 98 102
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8 51 147
17 21 168

206 3 76608
8 84 114
9 64 133
12 42 152

206 3 107100
12 75 119
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25 28 153

206 4 120960
14 72 120
15 63 128
18 48 140
20 42 144

206 3 158400
18 88 100
20 66 120
24 50 132

206 3 187200
25 64 117
26 60 120
36 40 130

206 3 204750
25 90 91
26 75 105
39 42 125

206 3 266760
38 78 90
39 72 95
45 57 104

207 3 40425
5 55 147
7 35 165
11 21 175

207 3 58800
7 60 140
8 49 150
14 25 168

207 3 97020
10 98 99
11 70 126
18 35 154

207 3 103488
11 84 112
16 44 147
21 32 154

207 3 108528
12 76 119
14 57 136
21 34 152

207 3 127008
14 81 112
21 42 144
24 36 147

207 3 153408
17 94 96
24 47 136
32 34 141

207 3 161460
23 54 130
26 46 135
30 39 138

207 3 185328
22 81 104
24 66 117
36 39 132

207 3 218400
28 75 104
30 65 112
35 52 120

208 3 55062
6 69 133
9 38 161
14 23 171

208 3 57456
6 76 126
7 57 144
16 21 171

208 3 62370
7 66 135
9 45 154
11 35 162

208 3 77760
9 64 135
10 54 144
16 30 162

208 3 95472
13 51 144
16 39 153
18 34 156

208 3 102960
11 80 117
12 66 130
22 30 156

208 4 105840
12 70 126
14 54 140
15 49 144
16 45 147

208 3 115056
12 94 102
16 51 141
17 47 144

208 3 130032
14 86 108
16 63 129
21 43 144

208 3 140400
16 75 117
18 60 130
25 39 144

208 3 145152
16 84 108
18 64 126
28 36 144

208 3 147312
16 93 99
18 66 124
31 33 144

208 3 155250
18 75 115
23 50 135
25 45 138

208 3 179550
25 57 126
30 45 133
35 38 135

208 4 201600
24 84 100
28 60 120
32 50 126
35 45 128

208 3 250800
33 80 95
38 60 110
44 50 114

208 3 256410
35 74 99
37 66 105
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 Posted by Charlie on 2018-11-21 12:12:29

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