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3 equal products (Posted on 2018-11-21) Difficulty: 3 of 5
Lets take a number 12 as an example . It can be partitoned into three integer summands in 12 ways:
12=1+1+10
12=1+2+9
12=1+3+8
12=1+4+7
12=1+5+6
12=2+2+8
12=2+3+7
12=2+4+6
12=2+5+5
12=3+3+6
12=3+4+5
12=4+4+4

Multiplying the 3 members of each partitions results in 12 distinct numbers: 10,18,...60,64.

On the other hand the same treatment applied to number 13 produces a pair of equal results: 13=1+6+6=2+2+9 and 1*6*6=2*2*9=36 (a well known problem of children's ages).

Find the smallest number which has 3 distinct partitions into 3 parts, each of them with the same product.

Bonus: list all numbers below 1000 boasting this feature.

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re: computer solution and partial investigation of the bonus - ctd. | Comment 2 of 10 |
(In reply to computer solution and partial investigation of the bonus by Charlie)

184 3 50274
 7 63 114
 9 42 133
 18 19 147

184 3 73440
 10 72 102
 17 32 135
 18 30 136

184 3 120960
 18 70 96
 20 56 108
 28 36 120

184 3 176400
 30 70 84
 36 50 98
 42 42 100

184 3 196560
 36 70 78
 42 52 90
 45 48 91

185 3 32760
 4 90 91
 6 39 140
 14 15 156

185 3 47520
 6 80 99
 8 45 132
 11 30 144

185 3 60480
 8 72 105
 9 56 120
 20 21 144

185 3 66640
 10 56 119
 14 35 136
 17 28 140

185 3 75240
 10 76 99
 11 60 114
 15 38 132

185 3 80784
 11 72 102
 17 36 132
 22 27 136

185 5 83160
 11 84 90
 12 63 110
 15 44 126
 18 35 132
 22 28 135

185 3 108000
 15 80 90
 20 45 120
 24 36 125

185 3 110880
 16 70 99
 18 55 112
 21 44 120

185 3 123120
 18 72 95
 20 57 108
 27 38 120

185 3 125280
 18 80 87
 24 45 116
 29 36 120

185 3 141120
 21 80 84
 24 56 105
 28 45 112

185 3 166320
 27 70 88
 30 56 99
 36 44 105

185 4 196560
 35 72 78
 36 65 84
 39 56 90
 40 54 91

186 3 25116
 3 91 92
 7 23 156
 12 13 161

186 3 45696
 6 68 112
 7 51 128
 8 42 136

186 3 47250
 6 75 105
 7 54 125
 15 21 150

186 3 112896
 16 72 98
 18 56 112
 28 32 126

186 3 126360
 18 78 90
 24 45 117
 27 39 120

186 3 137280
 20 78 88
 22 60 104
 24 52 110

186 3 147840
 22 80 84
 28 48 110
 30 44 112

187 3 70200
 9 78 100
 10 60 117
 12 45 130

187 3 98280
 13 84 90
 14 65 108
 21 36 130

187 3 137088
 21 64 102
 24 51 112
 32 36 119

187 3 138600
 20 77 90
 21 66 100
 22 60 105

187 3 157248
 24 72 91
 27 56 104
 36 39 112

187 3 158400
 24 75 88
 25 66 96
 32 45 110

187 3 183600
 30 72 85
 36 51 100
 40 45 102

187 3 190080
 33 64 90
 36 55 96
 40 48 99

188 3 48510
 6 77 105
 7 55 126
 11 30 147

188 3 57330
 7 90 91
 9 49 130
 15 26 147

188 3 75600
 10 70 108
 12 50 126
 18 30 140

188 3 80080
 11 65 112
 14 44 130
 22 26 140

188 3 102960
 16 55 117
 22 36 130
 26 30 132

188 3 115200
 16 72 100
 20 48 120
 30 30 128

188 3 144900
 21 75 92
 23 60 105
 28 45 115

188 3 168480
 26 72 90
 27 65 96
 30 54 104

188 3 176400
 28 70 90
 30 60 98
 35 48 105

188 3 183600
 30 68 90
 34 54 100
 36 50 102

189 3 33600
 4 80 105
 7 32 150
 14 15 160

189 3 33696
 4 81 104
 6 39 144
 9 24 156

189 3 37200
 5 60 124
 8 31 150
 10 24 155

189 3 46200
 7 50 132
 11 28 150
 15 20 154

189 3 59904
 8 64 117
 9 52 128
 13 32 144

189 3 62160
 8 70 111
 12 37 140
 20 21 148

189 3 64800
 8 81 100
 9 60 120
 15 30 144

189 3 83160
 11 70 108
 15 42 132
 22 27 140

189 3 112320
 15 78 96
 16 65 108
 27 32 130

189 4 142800
 20 84 85
 21 68 100
 30 40 119
 34 35 120

189 3 151200
 24 60 105
 25 56 108
 27 50 112

189 3 151800
 22 75 92
 23 66 100
 30 44 115

189 3 162864
 24 78 87
 27 58 104
 29 52 108

189 3 171600
 26 75 88
 30 55 104
 39 40 110

189 3 181440
 28 80 81
 30 63 96
 36 48 105

189 3 207480
 35 76 78
 38 60 91
 42 52 95

189 3 218400
 39 70 80
 40 65 84
 48 50 91

190 3 17640
 2 90 98
 3 40 147
 7 15 168

190 3 34560
 4 90 96
 6 40 144
 12 18 160

190 3 50760
 6 90 94
 8 47 135
 9 40 141

190 3 73710
 9 90 91
 10 63 117
 13 42 135

190 3 76160
 10 68 112
 14 40 136
 16 34 140

190 3 101790
 13 87 90
 15 58 117
 26 29 135

190 3 107730
 14 81 95
 19 45 126
 27 30 133

190 4 120960
 16 84 90
 18 60 112
 24 40 126
 27 35 128

190 3 131670
 18 77 95
 19 66 105
 21 55 114

190 3 141120
 20 72 98
 21 64 105
 28 42 120

190 3 154440
 22 78 90
 26 54 110
 33 40 117

190 3 195840
 32 68 90
 34 60 96
 40 48 102

190 3 201960
 33 72 85
 34 66 90
 40 51 99

190 3 221760
 40 66 84
 42 60 88
 44 56 90

191 3 17100
 2 75 114
 3 38 150
 10 10 171

191 3 47736
 6 68 117
 12 26 153
 17 18 156

191 3 57456
 7 76 108
 8 57 126
 18 21 152

191 3 95760
 12 84 95
 14 57 120
 18 40 133

191 3 126000
 21 50 120
 24 42 125
 25 40 126

191 3 151200
 21 80 90
 25 54 112
 35 36 120

191 3 157248
 24 63 104
 27 52 112
 32 42 117

191 3 181440
 27 80 84
 32 54 105
 35 48 108

191 3 194040
 30 77 84
 33 60 98
 42 44 105

191 3 196416
 31 72 88
 32 66 93
 33 62 96

191 3 232848
 42 72 77
 44 63 84
 49 54 88

192 3 40800
 6 50 136
 8 34 150
 15 17 160

192 3 50544
 6 78 108
 9 39 144
 18 18 156

192 3 54978
 7 66 119
 11 34 147
 17 21 154

192 3 58800
 7 80 105
 10 42 140
 14 28 150

192 3 87780
 11 76 105
 15 44 133
 19 33 140

192 3 109200
 14 78 100
 15 65 112
 20 42 130

192 3 124800
 20 52 120
 25 39 128
 30 32 130

192 3 183600
 27 80 85
 30 60 102
 34 50 108

193 3 55440
 7 66 120
 9 44 140
 15 24 154

193 3 76032
 9 88 96
 11 54 128
 16 33 144

193 3 77616
 11 56 126
 12 49 132
 22 24 147

193 3 83160
 10 84 99
 12 55 126
 14 44 135

193 3 83520
 10 87 96
 20 29 144
 24 24 145

193 3 91080
 11 90 92
 12 66 115
 15 46 132

193 3 98280
 12 90 91
 15 52 126
 26 27 140

193 3 110880
 14 80 99
 15 66 112
 21 40 132

193 3 114912
 16 63 114
 19 48 126
 24 36 133

193 3 118800
 15 88 90
 18 55 120
 25 36 132

193 3 141120
 21 60 112
 24 49 120
 32 35 126

193 3 149040
 20 81 92
 24 54 115
 27 46 120

193 3 165600
 23 80 90
 24 69 100
 30 48 115

193 3 189000
 28 75 90
 30 63 100
 35 50 108

193 3 196560
 30 72 91
 35 54 104
 36 52 105

193 3 214200
 34 75 84
 35 68 90
 42 51 100

193 3 215600
 35 70 88
 40 55 98
 44 49 100

194 4 65664
 8 72 114
 9 57 128
 12 38 144
 18 24 152

194 3 70200
 9 65 120
 10 54 130
 18 26 150

194 3 90090
 11 78 105
 13 55 126
 21 30 143

194 3 97920
 12 80 102
 15 51 128
 18 40 136

194 3 113400
 14 90 90
 18 50 126
 24 35 135

194 4 120960
 16 70 108
 18 56 120
 20 48 126
 21 45 128

194 3 122094
 17 63 114
 18 57 119
 27 34 133

194 3 137592
 18 78 98
 21 56 117
 26 42 126

194 3 158400
 22 72 100
 24 60 110
 30 44 120

194 3 194040
 30 66 98
 33 56 105
 42 42 110

195 3 47040
 7 48 140
 8 40 147
 14 21 160

195 3 59280
 8 57 130
 13 30 152
 19 20 156

195 3 60060
 7 78 110
 10 42 143
 15 26 154

195 3 77760
 9 90 96
 12 48 135
 15 36 144

195 3 106080
 13 80 102
 17 48 130
 20 39 136

195 3 108000
 15 60 120
 16 54 125
 20 40 135

195 4 114240
 14 85 96
 15 68 112
 16 60 119
 24 35 136

195 3 121440
 15 88 92
 16 69 110
 23 40 132

195 3 127680
 16 84 95
 19 56 120
 30 32 133

195 3 136080
 18 72 105
 21 54 120
 24 45 126

195 3 150000
 20 75 100
 25 50 120
 30 40 125

195 3 152880
 20 84 91
 21 70 104
 26 49 120

195 3 194880
 28 80 87
 29 70 96
 32 58 105

195 3 204120
 30 81 84
 36 54 105
 42 45 108

195 3 212160
 32 78 85
 34 65 96
 40 51 104

195 3 240240
 40 77 78
 42 65 88
 44 60 91

195 3 258720
 48 70 77
 49 66 80
 55 56 84

196 3 75600
 9 75 112
 10 60 126
 18 28 150

196 3 84240
 10 78 108
 12 54 130
 13 48 135

196 3 87516
 11 68 117
 13 51 132
 17 36 143

196 3 95760
 12 70 114
 15 48 133
 18 38 140

196 3 96768
 12 72 112
 14 54 128
 24 28 144

196 3 115920
 14 90 92
 15 69 112
 28 30 138

196 3 122850
 15 90 91
 21 45 130
 26 35 135

196 3 133056
 18 66 112
 22 48 126
 28 36 132

196 3 134640
 17 80 99
 18 68 110
 30 34 132

196 3 171360
 24 70 102
 32 45 119
 34 42 120

196 3 181440
 27 64 105
 28 60 108
 30 54 112

196 3 193536
 28 72 96
 32 56 108
 36 48 112

196 3 226800
 35 80 81
 36 70 90
 42 54 100

196 3 230400
 36 80 80
 40 60 96
 48 48 100

197 3 28224
 3 96 98
 4 49 144
 8 21 168

197 3 66528
 9 56 132
 11 42 144
 16 27 154

197 3 80080
 11 56 130
 13 44 140
 14 40 143

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 21 36 140

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197 3 221760
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197 3 222768
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 42 51 104

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198 3 211200
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199 3 28224
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199 3 60480
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199 3 70200
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199 3 158760
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199 3 165312
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199 3 166320
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199 3 183600
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199 3 187200
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199 3 199584
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199 3 225225
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200 3 28710
 3 87 110
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200 3 36960
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 7 33 160
 10 22 168

200 3 58240
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 14 26 160

200 3 64260
 7 85 108
 9 51 140
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200 3 73440
 8 90 102
 10 54 136
 15 32 153

200 5 105840
 12 90 98
 14 60 126
 16 49 135
 18 42 140
 21 35 144

200 3 110110
 13 77 110
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 22 35 143

200 3 124740
 15 77 108
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 27 33 140

200 3 161280
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 24 56 120
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200 3 166320
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 30 44 126

200 3 214830
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 31 70 99
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200 3 224640
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 40 52 108

201 3 29400
 3 98 100
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201 3 54096
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201 3 56700
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201 3 65520
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201 3 78936
 11 52 138
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201 3 89376
 12 56 133
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201 3 91200
 10 95 96
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 24 25 152

201 3 96096
 11 78 112
 13 56 132
 16 42 143

201 3 129360
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 28 33 140

201 3 143616
 17 88 96
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 32 33 136

201 3 168000
 21 80 100
 25 56 120
 28 48 125

201 3 183600
 24 75 102
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 30 51 120

201 3 193200
 25 84 92
 30 56 115
 35 46 120

201 3 196560
 27 70 104
 28 65 108
 39 42 120

201 3 239400
 35 76 90
 36 70 95
 38 63 100

201 3 240240
 35 78 88
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 44 52 105

201 3 250800
 38 75 88
 40 66 95
 44 57 100

202 3 57600
 6 96 100
 8 50 144
 12 30 160

202 3 60858
 7 69 126
 9 46 147
 14 27 161

202 3 74880
 8 90 104
 9 65 128
 16 30 156

202 4 83160
 9 88 105
 10 66 126
 11 56 135
 18 30 154

202 3 88704
 11 63 128
 14 44 144
 24 24 154

202 3 91800
 10 90 102
 18 34 150
 24 25 153

202 3 120960
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 28 30 144

202 3 138240
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 20 54 128

202 3 143640
 18 70 114
 19 63 120
 24 45 133

202 3 158400
 20 72 110
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 30 40 132

202 3 177408
 22 84 96
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 32 44 126

202 3 181440
 24 70 108
 28 54 120
 36 40 126

202 3 193050
 25 78 99
 27 65 110
 30 55 117

202 3 221760
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 36 56 110

202 3 245700
 36 75 91
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 45 52 105

202 3 247104
 36 78 88
 39 64 99
 44 54 104

203 3 29232
 3 84 116
 6 29 168
 8 21 174

203 3 29925
 3 95 105
 7 25 171
 9 19 175

203 3 31680
 4 55 144
 6 32 165
 12 15 176

203 3 55440
 6 77 120
 9 40 154
 14 24 165

203 3 64800
 8 60 135
 9 50 144
 16 25 162

203 3 69552
 8 69 126
 9 56 138
 18 24 161

203 3 76032
 8 96 99
 9 66 128
 11 48 144

203 3 89320
 10 77 116
 14 44 145
 20 29 154

203 3 90720
 10 81 112
 12 56 135
 14 45 144

203 3 91800
 10 85 108
 17 36 150
 20 30 153

203 3 96525
 11 75 117
 13 55 135
 15 45 143

203 3 104400
 12 75 116
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 24 29 150

203 3 124992
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203 3 128700
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 18 55 130
 30 30 143

203 3 131040
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 24 39 140

203 3 134640
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203 3 151200
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 28 40 135

203 3 163800
 20 78 105
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203 3 166320
 20 84 99
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 35 36 132

203 3 202176
 26 81 96
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203 3 208845
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 39 45 119

203 3 215280
 30 69 104
 36 52 115
 40 46 117

203 3 221760
 30 77 96
 32 66 105
 36 55 112

203 3 235620
 34 70 99
 35 66 102
 42 51 110

203 3 237600
 33 80 90
 40 55 108
 45 48 110

203 3 242352
 34 81 88
 36 68 99
 44 51 108

203 3 262080
 39 80 84
 40 72 91
 42 65 96

204 3 126000
 14 90 100
 16 63 125
 25 35 144

205 3 20520
 2 95 108
 4 30 171
 6 19 180

205 3 28080
 3 72 130
 4 45 156
 12 13 180

205 3 73440
 9 60 136
 10 51 144
 12 40 153

205 3 83160
 10 63 132
 11 54 140
 15 36 154

205 3 95480
 11 70 124
 20 31 154
 22 28 155

205 3 149040
 18 72 115
 24 46 135
 27 40 138

205 3 159120
 20 68 117
 24 51 130
 30 39 136

205 4 166320
 20 77 108
 22 63 120
 24 55 126
 28 45 132

205 3 196560
 24 90 91
 28 60 117
 39 40 126

205 4 211680
 27 80 98
 28 72 105
 30 63 112
 36 49 120

205 3 218960
 28 85 92
 34 56 115
 40 46 119

205 3 262080
 39 70 96
 45 56 104
 48 52 105

205 3 285120
 44 80 81
 45 72 88
 54 55 96

206 3 55080
 8 45 153
 10 34 162
 18 18 170

206 3 57600
 6 80 120
 8 48 150
 10 36 160

206 4 59976
 6 98 102
 7 63 136
 8 51 147
 17 21 168

206 3 76608
 8 84 114
 9 64 133
 12 42 152

206 3 107100
 12 75 119
 15 51 140
 25 28 153

206 4 120960
 14 72 120
 15 63 128
 18 48 140
 20 42 144

206 3 158400
 18 88 100
 20 66 120
 24 50 132

206 3 187200
 25 64 117
 26 60 120
 36 40 130

206 3 204750
 25 90 91
 26 75 105
 39 42 125

206 3 266760
 38 78 90
 39 72 95
 45 57 104

207 3 40425
 5 55 147
 7 35 165
 11 21 175

207 3 58800
 7 60 140
 8 49 150
 14 25 168

207 3 97020
 10 98 99
 11 70 126
 18 35 154

207 3 103488
 11 84 112
 16 44 147
 21 32 154

207 3 108528
 12 76 119
 14 57 136
 21 34 152

207 3 127008
 14 81 112
 21 42 144
 24 36 147

207 3 153408
 17 94 96
 24 47 136
 32 34 141

207 3 161460
 23 54 130
 26 46 135
 30 39 138

207 3 185328
 22 81 104
 24 66 117
 36 39 132

207 3 218400
 28 75 104
 30 65 112
 35 52 120

208 3 55062
 6 69 133
 9 38 161
 14 23 171

208 3 57456
 6 76 126
 7 57 144
 16 21 171

208 3 62370
 7 66 135
 9 45 154
 11 35 162

208 3 77760
 9 64 135
 10 54 144
 16 30 162

208 3 95472
 13 51 144
 16 39 153
 18 34 156

208 3 102960
 11 80 117
 12 66 130
 22 30 156

208 4 105840
 12 70 126
 14 54 140
 15 49 144
 16 45 147

208 3 115056
 12 94 102
 16 51 141
 17 47 144

208 3 130032
 14 86 108
 16 63 129
 21 43 144

208 3 140400
 16 75 117
 18 60 130
 25 39 144

208 3 145152
 16 84 108
 18 64 126
 28 36 144

208 3 147312
 16 93 99
 18 66 124
 31 33 144

208 3 155250
 18 75 115
 23 50 135
 25 45 138

208 3 179550
 25 57 126
 30 45 133
 35 38 135

208 4 201600
 24 84 100
 28 60 120
 32 50 126
 35 45 128

208 3 250800
 33 80 95
 38 60 110
 44 50 114

208 3 256410
 35 74 99
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 42 55 111

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 26 28 165

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223 3 366912
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224 4 201600
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 21 75 128
 24 60 140
  Posted by Charlie on 2018-11-21 12:12:29
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