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3 equal products (Posted on 2018-11-21) Difficulty: 3 of 5
Lets take a number 12 as an example . It can be partitoned into three integer summands in 12 ways:
12=1+1+10
12=1+2+9
12=1+3+8
12=1+4+7
12=1+5+6
12=2+2+8
12=2+3+7
12=2+4+6
12=2+5+5
12=3+3+6
12=3+4+5
12=4+4+4

Multiplying the 3 members of each partitions results in 12 distinct numbers: 10,18,...60,64.

On the other hand the same treatment applied to number 13 produces a pair of equal results: 13=1+6+6=2+2+9 and 1*6*6=2*2*9=36 (a well known problem of children's ages).

Find the smallest number which has 3 distinct partitions into 3 parts, each of them with the same product.

Bonus: list all numbers below 1000 boasting this feature.

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re(2): computer solution and partial investigation of the bonus - ctd. | Comment 3 of 10 |
(In reply to re: computer solution and partial investigation of the bonus - ctd. by Charlie)

224 4 201600
 20 84 120
 21 75 128
 24 60 140
 32 42 150

224 3 238464
 24 92 108
 27 69 128
 32 54 138

224 4 266112
 28 88 108
 32 66 126
 33 63 128
 36 56 132

224 3 280800
 30 90 104
 32 75 117
 40 54 130

224 3 293760
 32 90 102
 36 68 120
 45 51 128

224 3 325584
 38 84 102
 42 68 114
 48 57 119

224 3 333450
 39 90 95
 45 65 114
 50 57 117

224 4 356400
 44 90 90
 45 80 99
 50 66 108
 54 60 110

224 3 374400
 50 78 96
 52 72 100
 60 60 104

225 3 12540
 1 110 114
 2 33 190
 6 10 209

225 3 71280
 6 99 120
 8 55 162
 12 33 180

225 3 95760
 9 76 140
 10 63 152
 14 40 171

225 3 114240
 10 96 119
 14 51 160
 17 40 168

225 3 120120
 11 84 130
 12 70 143
 14 55 156

225 4 154560
 14 96 115
 16 69 140
 23 42 160
 24 40 161

225 3 158760
 15 84 126
 18 60 147
 28 35 162

225 4 191520
 18 95 112
 19 80 126
 20 72 133
 28 45 152

225 3 196080
 19 86 120
 20 76 129
 30 43 152

225 3 210000
 20 100 105
 25 60 140
 35 40 150

225 4 240240
 24 91 110
 28 65 132
 33 52 140
 40 42 143

225 3 251160
 26 84 115
 35 52 138
 39 46 140

225 3 285120
 30 96 99
 33 72 120
 45 48 132

225 3 295680
 32 88 105
 33 80 112
 42 55 128

225 3 336960
 39 90 96
 40 81 104
 48 60 117

225 3 351120
 42 88 95
 44 76 105
 55 56 114

226 3 30240
 3 63 160
 4 42 180
 5 32 189

226 3 37026
 3 102 121
 6 33 187
 11 17 198

226 3 43200
 4 72 150
 6 40 180
 9 25 192

226 3 52416
 6 52 168
 8 36 182
 13 21 192

226 3 54720
 8 38 180
 12 24 190
 15 19 192

226 3 113400
 10 90 126
 14 50 162
 24 27 175

226 3 137088
 12 102 112
 14 68 144
 24 34 168

226 3 141120
 14 72 140
 15 64 147
 28 30 168

226 3 176256
 16 102 108
 17 81 128
 18 72 136

226 3 194040
 18 98 110
 24 55 147
 30 42 154

226 3 198360
 19 87 120
 24 57 145
 29 45 152

226 3 198450
 21 70 135
 25 54 147
 27 49 150

226 3 216216
 21 88 117
 22 78 126
 27 56 143

226 3 241920
 24 90 112
 32 54 140
 40 42 144

226 3 251100
 25 93 108
 27 75 124
 31 60 135

226 3 274176
 28 96 102
 32 68 126
 42 48 136

226 3 335160
 38 90 98
 42 70 114
 49 57 120

226 3 336960
 40 78 108
 45 64 117
 52 54 120

227 3 66528
 6 77 144
 9 42 176
 16 22 189

227 3 91800
 9 68 150
 12 45 170
 17 30 180

227 3 110880
 14 48 165
 15 44 168
 21 30 176

227 3 131040
 13 70 144
 15 56 156
 20 39 168

227 3 139104
 14 69 144
 18 48 161
 23 36 168

227 3 148005
 13 99 115
 15 69 143
 23 39 165

227 3 158400
 15 80 132
 22 45 160
 30 32 165

227 3 168480
 15 104 108
 16 81 130
 18 65 144

227 3 186048
 17 96 114
 19 72 136
 24 51 152

227 3 208800
 20 87 120
 25 58 144
 29 48 150

227 3 239904
 24 84 119
 28 63 136
 34 49 144

227 3 247104
 24 99 104
 36 48 143
 39 44 144

227 3 277200
 28 99 100
 30 77 120
 35 60 132

227 3 327600
 36 91 100
 40 70 117
 42 65 120

227 3 372600
 45 90 92
 46 81 100
 50 69 108

228 3 11760
 1 80 147
 2 30 196
 4 14 210

228 3 37422
 3 99 126
 6 33 189
 9 21 198

228 3 84000
 7 96 125
 8 70 150
 10 50 168

228 4 118800
 10 108 110
 12 66 150
 15 48 165
 25 27 176

228 3 148512
 13 96 119
 14 78 136
 26 34 168

228 3 184800
 22 56 150
 24 50 154
 33 35 160

228 3 192192
 21 64 143
 26 48 154
 28 44 156

228 3 210210
 21 77 130
 26 55 147
 35 39 154

228 3 268800
 28 80 120
 30 70 128
 40 48 140

228 3 369600
 44 84 100
 48 70 110
 50 66 112

229 3 24840
 2 92 135
 3 46 180
 10 12 207

229 3 39600
 4 60 165
 5 44 180
 11 18 200

229 3 72072
 6 91 132
 7 66 156
 11 36 182

229 3 108000
 9 100 120
 10 75 144
 24 25 180

229 3 123200
 14 55 160
 22 32 175
 25 28 176

229 3 134064
 12 84 133
 14 63 152
 19 42 168

229 3 144144
 13 84 132
 14 72 143
 22 39 168

229 3 146880
 16 60 153
 18 51 160
 27 32 170

229 4 151200
 14 80 135
 15 70 144
 16 63 150
 25 36 168

229 3 171360
 15 102 112
 17 72 140
 20 56 153

229 3 181440
 16 105 108
 27 42 160
 32 35 162

229 3 187200
 20 65 144
 25 48 156
 30 39 160

229 3 199584
 18 99 112
 22 63 144
 27 48 154

229 3 209475
 19 105 105
 21 75 133
 25 57 147

229 3 243432
 23 98 108
 28 63 138
 36 46 147

229 3 247104
 24 88 117
 32 54 143
 33 52 144

229 3 252000
 24 100 105
 25 84 120
 35 50 144

229 3 254475
 25 87 117
 29 65 135
 39 45 145

229 3 259200
 25 96 108
 30 64 135
 40 45 144

229 3 294840
 30 91 108
 36 63 130
 42 52 135

229 3 310464
 32 98 99
 33 84 112
 48 49 132

229 3 352800
 40 84 105
 42 75 112
 49 60 120

229 3 354960
 40 87 102
 45 68 116
 51 58 120

229 3 393120
 48 90 91
 52 72 105
 56 65 108

229 3 396900
 49 90 90
 50 81 98
 54 70 105

229 3 400400
 50 88 91
 52 77 100
 55 70 104

229 3 415800
 55 84 90
 60 70 99
 63 66 100

230 3 20160
 2 60 168
 3 35 192
 8 12 210

230 3 75240
 6 110 114
 8 57 165
 18 22 190

230 3 97920
 8 102 120
 12 48 170
 16 34 180

230 3 161280
 14 96 120
 16 70 144
 30 32 168

230 3 242190
 23 90 117
 26 69 135
 27 65 138

230 3 297000
 30 90 110
 33 72 125
 40 55 135

230 3 299520
 30 96 104
 32 78 120
 36 64 130

230 3 299880
 30 98 102
 34 70 126
 45 49 136

230 3 328320
 36 80 114
 38 72 120
 45 57 128

230 3 332640
 35 96 99
 36 84 110
 44 60 126

231 3 62400
 5 96 130
 6 65 160
 16 20 195

231 3 85008
 7 92 132
 8 69 154
 14 33 184

231 4 96096
 8 91 132
 11 52 168
 13 42 176
 16 33 182

231 3 106920
 9 90 132
 12 54 165
 18 33 180

231 3 120384
 11 76 144
 16 44 171
 19 36 176

231 3 132000
 11 100 120
 16 50 165
 25 30 176

231 3 132825
 11 105 115
 15 55 161
 23 33 175

231 3 157080
 14 85 132
 17 60 154
 28 33 170

231 3 163200
 15 80 136
 17 64 150
 20 51 160

231 3 166320
 15 84 132
 24 42 165
 30 33 168

231 3 188496
 17 88 126
 18 77 136
 22 56 153

231 3 200640
 19 80 132
 24 55 152
 33 38 160

231 3 205200
 20 76 135
 24 57 150
 25 54 152

231 3 218400
 20 91 120
 21 80 130
 35 40 156

231 3 231000
 21 100 110
 22 84 125
 25 66 140

231 3 240240
 22 104 105
 24 77 130
 28 60 143

231 3 244200
 25 74 132
 33 50 148
 37 44 150

231 3 256608
 24 99 108
 27 72 132
 33 54 144

231 3 265200
 25 102 104
 26 85 120
 30 65 136

231 3 267960
 29 70 132
 33 58 140
 42 44 145

231 3 308880
 33 78 120
 39 60 132
 44 52 135

231 3 316008
 33 84 114
 42 57 132
 44 54 133

231 3 386400
 46 80 105
 50 69 112
 56 60 115

232 3 47628
 4 81 147
 7 36 189
 9 27 196

232 3 56430
 6 55 171
 9 33 190
 15 19 198

232 3 63360
 5 99 128
 6 66 160
 8 44 180

232 3 75600
 6 100 126
 9 48 175
 10 42 180

232 3 99900
 9 75 148
 15 37 180
 20 27 185

232 3 110250
 9 98 125
 10 75 147
 15 42 175

232 3 185328
 16 99 117
 22 54 156
 26 44 162

232 3 206720
 19 85 128
 20 76 136
 34 38 160

232 3 232848
 21 99 112
 22 84 126
 36 42 154

232 3 240768
 22 96 114
 24 76 132
 36 44 152

232 3 242550
 22 105 105
 30 55 147
 33 49 150

232 3 263250
 25 90 117
 26 81 125
 27 75 130

232 3 275184
 26 98 108
 28 78 126
 39 49 144

232 3 287280
 28 90 114
 30 76 126
 38 54 140

232 3 291200
 28 100 104
 32 70 130
 40 52 140

232 3 308448
 32 81 119
 34 72 126
 42 54 136

232 3 325584
 34 84 114
 38 68 126
 48 51 133

232 3 326700
 33 99 100
 36 75 121
 45 55 132

232 3 345600
 36 96 100
 40 72 120
 50 54 128

233 3 72576
 7 64 162
 12 32 189
 14 27 192

233 3 118800
 10 88 135
 11 72 150
 20 33 180

233 3 122760
 10 99 124
 12 66 155
 22 31 180

233 3 126000
 15 50 168
 18 40 175
 25 28 180

233 3 133056
 11 96 126
 12 77 144
 21 36 176

233 3 165312
 14 96 123
 21 48 164
 24 41 168

233 3 205632
 18 96 119
 21 68 144
 24 56 153

233 3 207000
 18 100 115
 20 75 138
 23 60 150

233 3 212800
 20 80 133
 25 56 152
 35 38 160

233 3 224640
 20 96 117
 24 65 144
 32 45 156

233 3 235620
 21 102 110
 22 85 126
 34 45 154

233 3 244800
 25 72 136
 32 51 150
 40 40 153

233 3 257400
 26 75 132
 30 60 143
 39 44 150

233 3 264600
 28 70 135
 30 63 140
 36 50 147

233 3 284256
 27 94 112
 36 56 141
 42 47 144

233 3 285120
 27 96 110
 32 66 135
 44 45 144

233 3 334152
 34 91 108
 36 78 119
 39 68 126

233 3 383040
 42 95 96
 45 76 112
 56 57 120

233 3 415800
 50 84 99
 55 70 108
 60 63 110

233 3 421200
 52 81 100
 54 75 104
 60 65 108

233 3 432432
 54 88 91
 56 78 99
 63 66 104
 
 
DefDbl A-Z
Dim crlf$, dr

Private Sub Form_Load()
 Form1.Visible = True
 
 pi = Atn(1) * 4
 dr = pi / 180
 
 Text1.Text = ""
 crlf = Chr$(13) + Chr$(10)
 
 For n = 6 To 243
   ReDim prd(999999, 5, 3)
   lg = 0
   For a = 1 To n / 3
   For b = a To (n - a) / 2
     c = n - a - b
     If c > 0 Then
        p = a * b * c
        If p > lg Then lg = p
        prd(p, 0, 0) = prd(p, 0, 0) + 1
        prd(p, prd(p, 0, 0), 1) = a
        prd(p, prd(p, 0, 0), 2) = b
        prd(p, prd(p, 0, 0), 3) = c
     End If
   Next
   Next
   For i = 1 To lg
     If prd(i, 0, 0) >= 3 Then
       Text1.Text = Text1.Text & n & Str(prd(i, 0, 0)) & Str(i) & crlf
       For j = 1 To prd(i, 0, 0)
         Text1.Text = Text1.Text & Str(prd(i, j, 1)) & Str(prd(i, j, 2)) & Str(prd(i, j, 3)) & crlf
       Next
         Text1.Text = Text1.Text & crlf
     End If
   Next
   DoEvents
 Next
 
 Text1.Text = Text1.Text & crlf & tot & " done"
  
End Sub

 

  Posted by Charlie on 2018-11-21 12:14:33
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