All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
Maximal number of solutions (Posted on 2018-12-08) Difficulty: 4 of 5
If p is the perimeter of a right angle triangle with integral length sides, {a,b,c}, there are exactly three solutions for p = 120.
{20,48,52}, {24,45,51}, {30,40,50}

For which value of p ≤ 1000, is the number of solutions maximized?

Source: Project Euler

See The Solution Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
soln via computer | Comment 1 of 5

  I get p=840 with 8 solutions

           a           b           c           p

---------------------------------------------------

           56         390         394         840

         140         336         364         840

           40         399         401         840

         168         315         357         840

         210         280         350         840

         120         350         370         840

         105         360         375         840

         240         252         348         840


       program z

        implicit none

        integer a,b,c,c2,cnt,par(4,2500),

        1 i,j,dum(4),best(4,20),

        1 dups_old,dups_new,old_p,k,oldcnt,cntr,kk,ptest

        real x

        cntr=0

           do 4 a=1,1000

                do b=a+1,1000

                c2=a**2+b**2

                x=sqrt(1.*c2)

                c=sqrt(1.*c2)

                   if(abs(x-c).lt.0.001) then

                   ptest=a+b+c

                   if(ptest.gt.1000)go to 4

                   cntr=cntr+1

                   par(1,cntr)=a

                   par(2,cntr)=b

                   par(3,cntr)=c

                   par(4,cntr)=a+b+c

                   endif

                enddo

4          enddo

           do i=1,cntr-1

                do j=i+1,cntr

                   if(par(4,i).gt.par(4,j))then

                        do kk=1,4

                        dum(kk)=par(kk,j)

                        par(kk,j)=par(kk,i)

                        par(kk,i)=dum(kk)

                        enddo

                   endif

                enddo

           enddo


        dups_old=1

        dups_new=1

        old_p=1  


           do cnt=1,cntr

                if(par(4,cnt).eq.old_p)then

                dups_new=dups_new+1

                else

                old_p=par(4,cnt)

                   if(cnt.ne.1.and.dups_new.ge.dups_old)then

                   dups_old=dups_new

                        do k=1,dups_new

                        oldcnt=cnt-k   

                           do j=1,4

                           best(j,k)=par(j,oldcnt)

                           enddo

                        enddo

                   endif

                dups_new=1

                endif

           enddo

           do i=dups_old,1,-1

           print *,(best(j,i),j=1,4)

           enddo

        end


If you allow the perimeter to go to 6000 I get

p=5040 with 16 answers:


         1440        1512        2088        5040

         990        1904        2146        5040

         336        2340        2364        5040

        1008        1890        2142        5040

         504        2240        2296        5040

         315        2352        2373        5040

         140        2448        2452        5040

        1365        1584        2091        5040

         630        2160        2250        5040

         240        2394        2406        5040

         720        2100        2220        5040

        1120        1800        2120        5040

        1071        1840        2129        5040

         840        2016        2184        5040

         560        2205        2275        5040

        1260        1680        2100        5040 

Edited on December 8, 2018, 2:47 pm
  Posted by Steven Lord on 2018-12-08 10:59:09

Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2019 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information