All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Digit Anagram (Posted on 2019-01-24) Difficulty: 4 of 5
Let n be a positive integer such that 2n-1 is a digit anagram of n (in its decimal representation). An example of such a pair would be n=37, 2n-1=73.

Show that if n's least significant digit is 3, n must also contain an 8.

No Solution Yet Submitted by Danish Ahmed Khan    
Rating: 5.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Some Thoughts some examples--for what they're worth | Comment 1 of 3
All have an 8:

158743  317485
185743  371485
415873  831745
418573  837145
1508743  3017485
1540873  3081745
1574893  3149785
1587043  3174085
1587403  3174805
1587493  3174985
1589473  3178945
1589743  3179485
1594873  3189745
1598743  3197485
1708543  3417085
1740853  3481705
1745893  3491785
1748593  3497185
1850743  3701485
1854073  3708145
1857043  3714085
1857403  3714805
1857493  3714985
1859473  3718945
1859743  3719485
1870543  3741085
1874053  3748105
1874593  3749185
1894573  3789145
1895743  3791485
1945873  3891745
1948573  3897145
1958743  3917485
1985743  3971485
4015873  8031745
4018573  8037145
4051873  8103745
4071853  8143705
4085173  8170345
4087153  8174305
4150873  8301745
4158703  8317405
4158973  8317945
4159873  8319745
4170853  8341705
4185073  8370145
4185703  8371405
4185973  8371945
4187053  8374105
4189573  8379145
4195873  8391745
4198573  8397145
4571893  9143785
4587193  9174385
4589173  9178345
4591873  9183745
4715893  9431785
4718593  9437185
4857193  9714385
4859173  9718345
4871593  9743185
4891573  9783145
4915873  9831745
4918573  9837145
15008743  30017485
15040873  30081745
15074893  30149785
15087043  30174085
15087403  30174805
15087493  30174985
15089473  30178945
15089743  30179485
15094873  30189745
15098743  30197485
15400873  30801745
15408703  30817405
15408973  30817945
15409873  30819745
15470893  30941785
15487093  30974185
15489073  30978145
15490873  30981745
15673843  31347685
15674383  31348765
15683743  31367485
15684373  31368745
15687343  31374685
15687433  31374865
15704893  31409785
15736843  31473685
15743683  31487365
15748903  31497805
15748993  31497985
15749893  31499785
15836743  31673485
15843673  31687345
15867343  31734685
15867433  31734865
15870043  31740085
15870403  31740805
15870493  31740985
15874003  31748005
15874903  31749805
15874993  31749985
15890473  31780945
15894703  31789405
15894973  31789945
15897043  31794085
15897403  31794805
15897493  31794985
15899473  31798945
15899743  31799485
15904873  31809745
15948703  31897405
15948973  31897945
15949873  31899745
15974893  31949785
15987043  31974085
15987403  31974805
15987493  31974985
15989473  31978945
15989743  31979485
15994873  31989745
15998743  31997485
16573843  33147685
16574383  33148765
16583743  33167485
16584373  33168745
16587343  33174685
16587433  33174865
16735843  33471685
16743583  33487165
16835743  33671485
16843573  33687145
16857343  33714685
16857433  33714865
17008543  34017085
17040853  34081705
17045893  34091785
17048593  34097185
17054893  34109785
17085043  34170085
17085403  34170805
17085493  34170985
17089453  34178905
17089543  34179085
17094853  34189705
17098543  34197085
17356843  34713685
17365843  34731685
17400853  34801705
17408503  34817005
17408953  34817905
17409853  34819705
17435683  34871365
17436583  34873165
17450893  34901785
17458903  34917805
17458993  34917985
17459893  34919785
17485093  34970185
17485903  34971805
17485993  34971985
17489053  34978105
17489593  34979185
17490853  34981705
17495893  34991785
17498593  34997185
18356743  36713485
18365743  36731485
18435673  36871345
18436573  36873145
18500743  37001485
18504073  37008145
18507043  37014085
18507403  37014805
18507493  37014985
18509473  37018945
18509743  37019485
18540073  37080145
18540703  37081405
18540973  37081945
18547093  37094185
18549073  37098145
18567343  37134685
18567433  37134865
18570043  37140085
18570403  37140805
18570493  37140985
18574003  37148005
18574903  37149805
18574993  37149985
18590473  37180945
18594703  37189405
18594973  37189945
18597043  37194085
18597403  37194805
18597493  37194985
18599473  37198945
18599743  37199485
18657343  37314685
18657433  37314865
18700543  37401085
18704053  37408105
18704593  37409185
18705043  37410085
18705403  37410805
18705493  37410985
18709453  37418905
18709543  37419085
18740053  37480105
18740503  37481005
18740953  37481905
18745093  37490185
18745903  37491805
18745993  37491985
18749053  37498105
18749593  37499185
18904573  37809145
18905473  37810945
18907453  37814905
18945073  37890145
18945703  37891405
18945973  37891945
18947053  37894105
18949573  37899145
18950743  37901485
18954073  37908145
18957043  37914085
18957403  37914805
18957493  37914985
18959473  37918945
18959743  37919485
18970543  37941085
18974053  37948105
18974593  37949185
18994573  37989145
18995743  37991485
19045873  38091745
19048573  38097145
19054873  38109745
19074853  38149705
19085473  38170945
19087453  38174905
19450873  38901745
19458703  38917405
19458973  38917945
19459873  38919745
19470853  38941705
19485073  38970145
19485703  38971405
19485973  38971945
19487053  38974105
19489573  38979145
19495873  38991745
19498573  38997145
19508743  39017485
19540873  39081745
19574893  39149785
19587043  39174085
19587403  39174805
19587493  39174985
19589473  39178945
19589743  39179485
19594873  39189745
19598743  39197485
19708543  39417085
19740853  39481705
19745893  39491785
19748593  39497185
19850743  39701485
19854073  39708145
19857043  39714085
19857403  39714805
19857493  39714985
19859473  39718945
19859743  39719485
19870543  39741085
19874053  39748105
19874593  39749185
19894573  39789145
19895743  39791485
19945873  39891745
19948573  39897145
19958743  39917485
19985743  39971485
31568743  63137485
31586743  63173485
31658743  63317485
31685743  63371485
31856743  63713485
31865743  63731485
34156873  68313745
34158673  68317345
34165873  68331745
34168573  68337145
34185673  68371345
34186573  68373145
35671843  71343685
35674183  71348365
35681743  71363485
35684173  71368345
35716843  71433685
35741683  71483365
35816743  71633485
35841673  71683345
36571843  73143685
36574183  73148365
36581743  73163485
36584173  73168345
36715843  73431685
36741583  73483165
36815743  73631485
36841573  73683145
37156843  74313685
37165843  74331685
37415683  74831365
37416583  74833165
38156743  76313485
38165743  76331485
38415673  76831345
38416573  76833145
40015873  80031745
40018573  80037145
40051873  80103745
40071853  80143705
40085173  80170345
40087153  80174305
40150873  80301745
40158703  80317405
40158973  80317945
40159873  80319745
40170853  80341705
40185073  80370145
40185703  80371405
40185973  80371945
40187053  80374105
40189573  80379145
40195873  80391745
40198573  80397145
40501873  81003745
40518703  81037405
40518973  81037945
40519873  81039745
40701853  81403705
40718503  81437005
40718953  81437905
40719853  81439705
40850173  81700345
40851703  81703405
40851973  81703945
40870153  81740305
40871503  81743005
40871953  81743905
40895173  81790345
40897153  81794305
40951873  81903745
40971853  81943705
40985173  81970345
40987153  81974305
41500873  83001745
41508703  83017405
41508973  83017945
41509873  83019745
41567383  83134765
41568373  83136745
41568733  83137465
41573683  83147365
41583673  83167345
41586733  83173465
41587003  83174005
41589703  83179405
41589973  83179945
41598703  83197405
41598973  83197945
41599873  83199745
41657383  83314765
41658373  83316745
41658733  83317465
41673583  83347165
41683573  83367145
41685733  83371465
41700853  83401705
41708503  83417005
41708953  83417905
41709853  83419705
41735683  83471365
41736583  83473165
41835673  83671345
41836573  83673145
41850073  83700145
41850703  83701405
41850973  83701945
41856733  83713465
41857003  83714005
41859703  83719405
41859973  83719945
41865733  83731465
41870053  83740105
41870503  83741005
41870953  83741905
41895073  83790145
41895703  83791405
41895973  83791945
41897053  83794105
41899573  83799145
41950873  83901745
41958703  83917405
41958973  83917945
41959873  83919745
41970853  83941705
41985073  83970145
41985703  83971405
41985973  83971945
41987053  83974105
41989573  83979145
41995873  83991745
41998573  83997145
43156873  86313745
43158673  86317345
43165873  86331745
43168573  86337145
43185673  86371345
43186573  86373145
43567183  87134365
43568173  87136345
43571683  87143365
43581673  87163345
43657183  87314365
43658173  87316345
43671583  87343165
43681573  87363145
43715683  87431365
43716583  87433165
43815673  87631345
43816573  87633145
45071893  90143785
45087193  90174385
45089173  90178345
45091873  90183745
45170893  90341785
45187093  90374185
45189073  90378145
45190873  90381745
45701893  91403785
45718903  91437805
45718993  91437985
45719893  91439785
45870193  91740385
45871903  91743805
45871993  91743985
45890173  91780345
45891703  91783405
45891973  91783945
45897193  91794385
45899173  91798345
45901873  91803745
45918703  91837405
45918973  91837945
45919873  91839745
45971893  91943785
45987193  91974385
45989173  91978345
45991873  91983745
47015893  94031785
47018593  94037185
47051893  94103785
47085193  94170385
47089153  94178305
47091853  94183705
47150893  94301785
47158903  94317805
47158993  94317985
47159893  94319785
47185093  94370185
47185903  94371805
47185993  94371985
47189053  94378105
47189593  94379185
47190853  94381705
47195893  94391785
47198593  94397185
48507193  97014385
48509173  97018345
48517093  97034185
48519073  97038145
48570193  97140385
48571903  97143805
48571993  97143985
48590173  97180345
48591703  97183405
48591973  97183945
48597193  97194385
48599173  97198345
48701593  97403185
48705193  97410385
48709153  97418305
48715093  97430185
48715903  97431805
48715993  97431985
48719053  97438105
48719593  97439185
48901573  97803145
48905173  97810345
48907153  97814305
48915073  97830145
48915703  97831405
48915973  97831945
48917053  97834105
48919573  97839145
48957193  97914385
48959173  97918345
48971593  97943185
48991573  97983145
49015873  98031745
49018573  98037145
49051873  98103745
49071853  98143705
49085173  98170345
49087153  98174305
49150873  98301745
49158703  98317405
49158973  98317945
49159873  98319745
49170853  98341705
49185073  98370145
49185703  98371405
49185973  98371945
49187053  98374105
49189573  98379145
49195873  98391745
49198573  98397145
49571893  99143785
49587193  99174385
49589173  99178345
49591873  99183745
49715893  99431785
49718593  99437185
49857193  99714385
49859173  99718345
49871593  99743185
49891573  99783145
49915873  99831745
49918573  99837145

 For n = 13 To 100000003 Step 10
   DoEvents
   nn = 2 * n - 1
   ns$ = LTrim(Str(n))
   nns$ = LTrim(Str(nn))
   If Len(ns) = Len(nns) Then
     c$ = ns$
     good = 1
     For i = 1 To Len(nns)
       ix = InStr(c, Mid(nn, i, 1))
       If ix = 0 Then good = 0: Exit For
       c = Left(c, ix - 1) + Mid(c, ix + 1)
     Next
     If good Then
        Text1.Text = Text1.Text & n & " " & Str(nn) & crlf
     End If
   End If
 Next

Edited on January 24, 2019, 10:30 am
  Posted by Charlie on 2019-01-24 10:27:13

Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (2)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (3)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2019 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information