Let n be a positive integer such that 2n-1 is a digit anagram of n (in its decimal representation). An example of such a pair would be n=37, 2n-1=73.
Show that if n's least significant digit is 3, n must also contain an 8.
All have an 8:
158743 317485
185743 371485
415873 831745
418573 837145
1508743 3017485
1540873 3081745
1574893 3149785
1587043 3174085
1587403 3174805
1587493 3174985
1589473 3178945
1589743 3179485
1594873 3189745
1598743 3197485
1708543 3417085
1740853 3481705
1745893 3491785
1748593 3497185
1850743 3701485
1854073 3708145
1857043 3714085
1857403 3714805
1857493 3714985
1859473 3718945
1859743 3719485
1870543 3741085
1874053 3748105
1874593 3749185
1894573 3789145
1895743 3791485
1945873 3891745
1948573 3897145
1958743 3917485
1985743 3971485
4015873 8031745
4018573 8037145
4051873 8103745
4071853 8143705
4085173 8170345
4087153 8174305
4150873 8301745
4158703 8317405
4158973 8317945
4159873 8319745
4170853 8341705
4185073 8370145
4185703 8371405
4185973 8371945
4187053 8374105
4189573 8379145
4195873 8391745
4198573 8397145
4571893 9143785
4587193 9174385
4589173 9178345
4591873 9183745
4715893 9431785
4718593 9437185
4857193 9714385
4859173 9718345
4871593 9743185
4891573 9783145
4915873 9831745
4918573 9837145
15008743 30017485
15040873 30081745
15074893 30149785
15087043 30174085
15087403 30174805
15087493 30174985
15089473 30178945
15089743 30179485
15094873 30189745
15098743 30197485
15400873 30801745
15408703 30817405
15408973 30817945
15409873 30819745
15470893 30941785
15487093 30974185
15489073 30978145
15490873 30981745
15673843 31347685
15674383 31348765
15683743 31367485
15684373 31368745
15687343 31374685
15687433 31374865
15704893 31409785
15736843 31473685
15743683 31487365
15748903 31497805
15748993 31497985
15749893 31499785
15836743 31673485
15843673 31687345
15867343 31734685
15867433 31734865
15870043 31740085
15870403 31740805
15870493 31740985
15874003 31748005
15874903 31749805
15874993 31749985
15890473 31780945
15894703 31789405
15894973 31789945
15897043 31794085
15897403 31794805
15897493 31794985
15899473 31798945
15899743 31799485
15904873 31809745
15948703 31897405
15948973 31897945
15949873 31899745
15974893 31949785
15987043 31974085
15987403 31974805
15987493 31974985
15989473 31978945
15989743 31979485
15994873 31989745
15998743 31997485
16573843 33147685
16574383 33148765
16583743 33167485
16584373 33168745
16587343 33174685
16587433 33174865
16735843 33471685
16743583 33487165
16835743 33671485
16843573 33687145
16857343 33714685
16857433 33714865
17008543 34017085
17040853 34081705
17045893 34091785
17048593 34097185
17054893 34109785
17085043 34170085
17085403 34170805
17085493 34170985
17089453 34178905
17089543 34179085
17094853 34189705
17098543 34197085
17356843 34713685
17365843 34731685
17400853 34801705
17408503 34817005
17408953 34817905
17409853 34819705
17435683 34871365
17436583 34873165
17450893 34901785
17458903 34917805
17458993 34917985
17459893 34919785
17485093 34970185
17485903 34971805
17485993 34971985
17489053 34978105
17489593 34979185
17490853 34981705
17495893 34991785
17498593 34997185
18356743 36713485
18365743 36731485
18435673 36871345
18436573 36873145
18500743 37001485
18504073 37008145
18507043 37014085
18507403 37014805
18507493 37014985
18509473 37018945
18509743 37019485
18540073 37080145
18540703 37081405
18540973 37081945
18547093 37094185
18549073 37098145
18567343 37134685
18567433 37134865
18570043 37140085
18570403 37140805
18570493 37140985
18574003 37148005
18574903 37149805
18574993 37149985
18590473 37180945
18594703 37189405
18594973 37189945
18597043 37194085
18597403 37194805
18597493 37194985
18599473 37198945
18599743 37199485
18657343 37314685
18657433 37314865
18700543 37401085
18704053 37408105
18704593 37409185
18705043 37410085
18705403 37410805
18705493 37410985
18709453 37418905
18709543 37419085
18740053 37480105
18740503 37481005
18740953 37481905
18745093 37490185
18745903 37491805
18745993 37491985
18749053 37498105
18749593 37499185
18904573 37809145
18905473 37810945
18907453 37814905
18945073 37890145
18945703 37891405
18945973 37891945
18947053 37894105
18949573 37899145
18950743 37901485
18954073 37908145
18957043 37914085
18957403 37914805
18957493 37914985
18959473 37918945
18959743 37919485
18970543 37941085
18974053 37948105
18974593 37949185
18994573 37989145
18995743 37991485
19045873 38091745
19048573 38097145
19054873 38109745
19074853 38149705
19085473 38170945
19087453 38174905
19450873 38901745
19458703 38917405
19458973 38917945
19459873 38919745
19470853 38941705
19485073 38970145
19485703 38971405
19485973 38971945
19487053 38974105
19489573 38979145
19495873 38991745
19498573 38997145
19508743 39017485
19540873 39081745
19574893 39149785
19587043 39174085
19587403 39174805
19587493 39174985
19589473 39178945
19589743 39179485
19594873 39189745
19598743 39197485
19708543 39417085
19740853 39481705
19745893 39491785
19748593 39497185
19850743 39701485
19854073 39708145
19857043 39714085
19857403 39714805
19857493 39714985
19859473 39718945
19859743 39719485
19870543 39741085
19874053 39748105
19874593 39749185
19894573 39789145
19895743 39791485
19945873 39891745
19948573 39897145
19958743 39917485
19985743 39971485
31568743 63137485
31586743 63173485
31658743 63317485
31685743 63371485
31856743 63713485
31865743 63731485
34156873 68313745
34158673 68317345
34165873 68331745
34168573 68337145
34185673 68371345
34186573 68373145
35671843 71343685
35674183 71348365
35681743 71363485
35684173 71368345
35716843 71433685
35741683 71483365
35816743 71633485
35841673 71683345
36571843 73143685
36574183 73148365
36581743 73163485
36584173 73168345
36715843 73431685
36741583 73483165
36815743 73631485
36841573 73683145
37156843 74313685
37165843 74331685
37415683 74831365
37416583 74833165
38156743 76313485
38165743 76331485
38415673 76831345
38416573 76833145
40015873 80031745
40018573 80037145
40051873 80103745
40071853 80143705
40085173 80170345
40087153 80174305
40150873 80301745
40158703 80317405
40158973 80317945
40159873 80319745
40170853 80341705
40185073 80370145
40185703 80371405
40185973 80371945
40187053 80374105
40189573 80379145
40195873 80391745
40198573 80397145
40501873 81003745
40518703 81037405
40518973 81037945
40519873 81039745
40701853 81403705
40718503 81437005
40718953 81437905
40719853 81439705
40850173 81700345
40851703 81703405
40851973 81703945
40870153 81740305
40871503 81743005
40871953 81743905
40895173 81790345
40897153 81794305
40951873 81903745
40971853 81943705
40985173 81970345
40987153 81974305
41500873 83001745
41508703 83017405
41508973 83017945
41509873 83019745
41567383 83134765
41568373 83136745
41568733 83137465
41573683 83147365
41583673 83167345
41586733 83173465
41587003 83174005
41589703 83179405
41589973 83179945
41598703 83197405
41598973 83197945
41599873 83199745
41657383 83314765
41658373 83316745
41658733 83317465
41673583 83347165
41683573 83367145
41685733 83371465
41700853 83401705
41708503 83417005
41708953 83417905
41709853 83419705
41735683 83471365
41736583 83473165
41835673 83671345
41836573 83673145
41850073 83700145
41850703 83701405
41850973 83701945
41856733 83713465
41857003 83714005
41859703 83719405
41859973 83719945
41865733 83731465
41870053 83740105
41870503 83741005
41870953 83741905
41895073 83790145
41895703 83791405
41895973 83791945
41897053 83794105
41899573 83799145
41950873 83901745
41958703 83917405
41958973 83917945
41959873 83919745
41970853 83941705
41985073 83970145
41985703 83971405
41985973 83971945
41987053 83974105
41989573 83979145
41995873 83991745
41998573 83997145
43156873 86313745
43158673 86317345
43165873 86331745
43168573 86337145
43185673 86371345
43186573 86373145
43567183 87134365
43568173 87136345
43571683 87143365
43581673 87163345
43657183 87314365
43658173 87316345
43671583 87343165
43681573 87363145
43715683 87431365
43716583 87433165
43815673 87631345
43816573 87633145
45071893 90143785
45087193 90174385
45089173 90178345
45091873 90183745
45170893 90341785
45187093 90374185
45189073 90378145
45190873 90381745
45701893 91403785
45718903 91437805
45718993 91437985
45719893 91439785
45870193 91740385
45871903 91743805
45871993 91743985
45890173 91780345
45891703 91783405
45891973 91783945
45897193 91794385
45899173 91798345
45901873 91803745
45918703 91837405
45918973 91837945
45919873 91839745
45971893 91943785
45987193 91974385
45989173 91978345
45991873 91983745
47015893 94031785
47018593 94037185
47051893 94103785
47085193 94170385
47089153 94178305
47091853 94183705
47150893 94301785
47158903 94317805
47158993 94317985
47159893 94319785
47185093 94370185
47185903 94371805
47185993 94371985
47189053 94378105
47189593 94379185
47190853 94381705
47195893 94391785
47198593 94397185
48507193 97014385
48509173 97018345
48517093 97034185
48519073 97038145
48570193 97140385
48571903 97143805
48571993 97143985
48590173 97180345
48591703 97183405
48591973 97183945
48597193 97194385
48599173 97198345
48701593 97403185
48705193 97410385
48709153 97418305
48715093 97430185
48715903 97431805
48715993 97431985
48719053 97438105
48719593 97439185
48901573 97803145
48905173 97810345
48907153 97814305
48915073 97830145
48915703 97831405
48915973 97831945
48917053 97834105
48919573 97839145
48957193 97914385
48959173 97918345
48971593 97943185
48991573 97983145
49015873 98031745
49018573 98037145
49051873 98103745
49071853 98143705
49085173 98170345
49087153 98174305
49150873 98301745
49158703 98317405
49158973 98317945
49159873 98319745
49170853 98341705
49185073 98370145
49185703 98371405
49185973 98371945
49187053 98374105
49189573 98379145
49195873 98391745
49198573 98397145
49571893 99143785
49587193 99174385
49589173 99178345
49591873 99183745
49715893 99431785
49718593 99437185
49857193 99714385
49859173 99718345
49871593 99743185
49891573 99783145
49915873 99831745
49918573 99837145
For n = 13 To 100000003 Step 10
DoEvents
nn = 2 * n - 1
ns$ = LTrim(Str(n))
nns$ = LTrim(Str(nn))
If Len(ns) = Len(nns) Then
c$ = ns$
good = 1
For i = 1 To Len(nns)
ix = InStr(c, Mid(nn, i, 1))
If ix = 0 Then good = 0: Exit For
c = Left(c, ix - 1) + Mid(c, ix + 1)
Next
If good Then
Text1.Text = Text1.Text & n & " " & Str(nn) & crlf
End If
End If
Next
Edited on January 24, 2019, 10:30 am
|
|
Posted by Charlie
on 2019-01-24 10:27:13 |
some examples--for what they're worth
