All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Integers inside surds (Posted on 2019-02-03) Difficulty: 3 of 5
Find all integers N for which the expression

√(N + 70710678√173) - √(N - 70710678√173)

has an integer value.

No Solution Yet Submitted by Danish Ahmed Khan    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer doesn't mind tedium, and discovers duplicates Comment 2 of 2 |
(In reply to Easy Peasy by FrankM)

While there are 126 values for N+P and corresponding N-P, there are only 63 values for N, as discovered by sorting the output from a program that evaluates N (lexicographic order rather than numeric order, but it accomplishes the pairing):


 1011142649466 
 1011142649466 
 112351084314 
 112351084314 
 1181130214 
 1181130214 
 1215445126 
 1215445126 
 1249999995805094 
 1249999995805094 
 1255048326 
 1255048326 
 138888888424326 
 138888888424326 
 14044943788486 
 14044943788486 
 14697886188454 
 14697886188454 
 15432098727654 
 15432098727654 
 1560549446694 
 1560549446694 
 157809727334 
 157809727334 
 1633098596166 
 1633098596166 
 165146097926 
 165146097926 
 1714677760966 
 1714677760966 
 173395614726 
 173395614726 
 17546594886 
 17546594886 
 181456576614 
 181456576614 
 18361206054 
 18361206054 
 19277265254 
 19277265254 
 1972101094 
 1972101094 
 20172435206 
 20172435206 
 2059248294 
 2059248294 
 2144890566 
 2144890566 
 216249999274251334 
 216249999274251334 
 24027777697139046 
 24027777697139046 
 2429775272744486 
 2429775272744486 
 2669753077459974 
 2669753077459974 
 269975030305734 
 269975030305734 
 27300845769094 
 27300845769094 
 28327262586 
 28327262586 
 296639230829606 
 296639230829606 
 29997225596646 
 29997225596646 
 3033427378086 
 3033427378086 
 3215349594 
 3215349594 
 3333025130374 
 3333025130374 
 337048120134 
 337048120134 
 37455494246 
 37455494246 
 416666665268826 
 416666665268826 
 46296296145594 
 46296296145594 
 4681647970554 
 4681647970554 
 4899295435386 
 4899295435386 
 5144032946586 
 5144032946586 
 520183518426 
 520183518426 
 52606896666 
 52606896666 
 544366551834 
 544366551834 
 55052191194 
 55052191194 
 57801863994 
 57801863994 
 5881752954 
 5881752954 
 60488703546 
 60488703546 
 6151828986 
 6151828986 
 72083333091417114 
 72083333091417114 
 8009259232379706 
 8009259232379706 
 809925090915066 
 809925090915066 
 84961424966 
 84961424966 
 889917692486874 
 889917692486874 
 89991676770714 
 89991676770714 
 9100281944154 
 9100281944154 
 9462783654 
 9462783654 
 968144826 
 968144826 
 982408026 
 982408026 
 997806234 
 997806234 
 9999075218106 
 9999075218106 

being the sorted output of

4 kill "intinsrd.txt"
5 open "intinsrd.txt" for output as #2
10 prd = 173 * 2^2 * 3^6 * 89^2 * 14713^2
20  for a=0 to 1
30  for b=0 to 6
40 for c=0 to 2
50 for d=0 to 2
60      npp=173^a * 2 * 3^b * 89^c * 14713^d
70      nmp=prd/npp
80      n = (npp+nmp)/2
90      print #2, int(n):print int(n)
100 next
110 next
120 next
130 next
140 close #2


  Posted by Charlie on 2019-02-06 12:56:35
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (0)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2020 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information