All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Ring in the New - again and again and again.. (Posted on 2019-01-01) Difficulty: 3 of 5

Let a be the smallest prime greater than 1000.

Let b=sqrt((2a+1)^2+4)+2a+1

Divide b by 2, and express the result as a continued fraction.

Happy New Year.

No Solution Yet Submitted by broll    
Rating: 5.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Some Thoughts playing with the computer in UBASIC Comment 2 of 2 |
    5   point 230
    6   open "ring-new.txt" for output as #2
   10   A=nxtprm(1000):print #2,A
   20   B=sqrt((2*A+1)^2+4)+2*A+1
   30   V=B/2
   40   print V:print #2,B:print #2,V
   50   for I=1 to 200
   60       V=V-int(V)
   70       V=1/V:print I,int(V):print #2,I,int(V)
   75   if int(V)<>2019 cancel for:goto 90
   80   next
   90   close #2

finds the next prime after 1000 is 1009.

The program finds b to more than 1100 places, and it starts
 
 4038.000990589157685270103117157751894043190769981733051620758379808583...

Divided by two it starts

 2019.000495294578842635051558578875947021595384990866525810379189904291...
 
Repeatedly printing the integer part and replacing the value by the reciprocal of the previous value minus its integral part, gives:


 1   2019 
 2   2019 
 3   2019 
 4   2019 
 5   2019 
 6   2019 
 7   2019 
 8   2019 
 9   2019 
 10   2019 
 11   2019 
 12   2019 
 13   2019 
 14   2019 
 15   2019 
 16   2019 
 17   2019 
 18   2019 
 19   2019 
 20   2019 
 21   2019 
 22   2019 
 23   2019 
 24   2019 
 25   2019 
 26   2019 
 27   2019 
 28   2019 
 29   2019 
 30   2019 
 31   2019 
 32   2019 
 33   2019 
 34   2019 
 35   2019 
 36   2019 
 37   2019 
 38   2019 
 39   2019 
 40   2019 
 41   2019 
 42   2019 
 43   2019 
 44   2019 
 45   2019 
 46   2019 
 47   2019 
 48   2019 
 49   2019 
 50   2019 
 51   2019 
 52   2019 
 53   2019 
 54   2019 
 55   2019 
 56   2019 
 57   2019 
 58   2019 
 59   2019 
 60   2019 
 61   2019 
 62   2019 
 63   2019 
 64   2019 
 65   2019 
 66   2019 
 67   2019 
 68   2019 
 69   2019 
 70   2019 
 71   2019 
 72   2019 
 73   2019 
 74   2019 
 75   2019 
 76   2019 
 77   2019 
 78   2019 
 79   2019 
 80   2019 
 81   2019 
 82   2019 
 83   2019 
 84   2019 
 85   2019 
 86   2019 
 87   2019 
 88   2019 
 89   2019 
 90   2019 
 91   2019 
 92   2019 
 93   2019 
 94   2019 
 95   2019 
 96   2019 
 97   2019 
 98   2019 
 99   2019 
 100   2019 
 101   2019 
 102   2019 
 103   2019 
 104   2019 
 105   2019 
 106   2019 
 107   2019 
 108   2019 
 109   2019 
 110   2019 
 111   2019 
 112   2019 
 113   2019 
 114   2019 
 115   2019 
 116   2019 
 117   2019 
 118   2019 
 119   2019 
 120   2019 
 121   2019 
 122   2019 
 123   2019 
 124   2019 
 125   2019 
 126   2019 
 127   2019 
 128   2019 
 129   2019 
 130   2019 
 131   2019 
 132   2019 
 133   2019 
 134   2019 
 135   2019 
 136   2019 
 137   2019 
 138   2019 
 139   2019 
 140   2019 
 141   2019 
 142   2019 
 143   2019 
 144   2019 
 145   2019 
 146   2019 
 147   2019 
 148   2019 
 149   2019 
 150   2019 
 151   2019 
 152   2019 
 153   2019 
 154   2019 
 155   2019 
 156   2019 
 157   2019 
 158   2019 
 159   2019 
 160   2019 
 161   2019 
 162   2019 
 163   2019 
 164   2019 
 165   2019 
 166   2019 
 167   2019 
 168   1645 

where on the 168th iteration, presumably because of the finite precision, 2019s cease (maximum precision available in UBASIC leads to at least 190 of the 2019s). 

  Posted by Charlie on 2019-01-01 14:53:34
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (1)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (4)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2020 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information