rabbit-3:~ lord$ sec

  region area =    41.6451340    

rabbit-3:~ lord$ more sec.f

        program sec

        implicit none

        real pi,as1,as3,area,R,a2,a4,

        1 t1,t2,a,b,areatot,ang1,ang2

        pi = 3.14159

        R=5

        areatot=pi*25

        a=1

        b=3

        t1=2*acos(a/R)

        t2=2*acos(b/R)

        as1 = (1/4.)*R**2*(pi-t1+sin(t1))

        as3 = (1/4.)*R**2*(pi-t2+sin(t2))

        a2 = (1/4.)*areatot

        a4 = 3

        area = as1 + a2 + as3 + a4

        print*,' region area = ',area

        end

Simulation Solution

rabbit-3:~ lord$ sector

   41.6415939    

   41.6478386    

   41.6486015    

   41.6469307    

   41.6471672    

   41.6396904    

   41.6485176    

   41.6417007    

   41.6469078    

   41.6474457    

 ave    41.6456413   

rabbit-3:~ lord$ more sector.f

        program sector

        implicit none

        integer iseed,i,j,totc,tots

        real xx,yy,areac,areas,r2,ave

        ave=0

        do j=1,10

        iseed=time8()

        call srand(iseed)

        totc=0

        tots=0

                do i=1,10**8

1               xx=10*rand()-5

                yy=10*rand()-5

                r2=xx**2+yy**2

                if(r2.gt.25)go to 1

                totc=totc+1

                if(xx.ge.-3..and.yy.ge.-1.)tots=tots+1

                enddo

        areac=3.14159*25

        areas=(1.*tots/totc)*areac

        print*,areas

        ave=ave+areas

        enddo

        ave=ave/10

        print*,'ave ',ave

        end