All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Probability
Uniform distribution (Posted on 2019-01-25) Difficulty: 2 of 5
6 cards, labeled 1,2, ...6, are randomly put in 3 different envelopes, at least one card in each.

Evaluate the probability of 2,2,2 distribution.

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution | Comment 5 of 9 |
The envelopes for the successive cards are shown below, in all the possibilities. Those cases with each envelope receiving at least one card are marked with an asterisk. If the distribution is two in each envelope, there is a second asterisk.

111111  
111112  
111113  
111121  
111122  
111123  * 
111131  
111132  * 
111133  
111211  
111212  
111213  * 
111221  
111222  
111223  * 
111231  * 
111232  * 
111233  * 
111311  
111312  * 
111313  
111321  * 
111322  * 
111323  * 
111331  
111332  * 
111333  
112111  
112112  
112113  * 
112121  
112122  
112123  * 
112131  * 
112132  * 
112133  * 
112211  
112212  
112213  * 
112221  
112222  
112223  * 
112231  * 
112232  * 
112233  * *
112311  * 
112312  * 
112313  * 
112321  * 
112322  * 
112323  * *
112331  * 
112332  * *
112333  * 
113111  
113112  * 
113113  
113121  * 
113122  * 
113123  * 
113131  
113132  * 
113133  
113211  * 
113212  * 
113213  * 
113221  * 
113222  * 
113223  * *
113231  * 
113232  * *
113233  * 
113311  
113312  * 
113313  
113321  * 
113322  * *
113323  * 
113331  
113332  * 
113333  
121111  
121112  
121113  * 
121121  
121122  
121123  * 
121131  * 
121132  * 
121133  * 
121211  
121212  
121213  * 
121221  
121222  
121223  * 
121231  * 
121232  * 
121233  * *
121311  * 
121312  * 
121313  * 
121321  * 
121322  * 
121323  * *
121331  * 
121332  * *
121333  * 
122111  
122112  
122113  * 
122121  
122122  
122123  * 
122131  * 
122132  * 
122133  * *
122211  
122212  
122213  * 
122221  
122222  
122223  * 
122231  * 
122232  * 
122233  * 
122311  * 
122312  * 
122313  * *
122321  * 
122322  * 
122323  * 
122331  * *
122332  * 
122333  * 
123111  * 
123112  * 
123113  * 
123121  * 
123122  * 
123123  * *
123131  * 
123132  * *
123133  * 
123211  * 
123212  * 
123213  * *
123221  * 
123222  * 
123223  * 
123231  * *
123232  * 
123233  * 
123311  * 
123312  * *
123313  * 
123321  * *
123322  * 
123323  * 
123331  * 
123332  * 
123333  * 
131111  
131112  * 
131113  
131121  * 
131122  * 
131123  * 
131131  
131132  * 
131133  
131211  * 
131212  * 
131213  * 
131221  * 
131222  * 
131223  * *
131231  * 
131232  * *
131233  * 
131311  
131312  * 
131313  
131321  * 
131322  * *
131323  * 
131331  
131332  * 
131333  
132111  * 
132112  * 
132113  * 
132121  * 
132122  * 
132123  * *
132131  * 
132132  * *
132133  * 
132211  * 
132212  * 
132213  * *
132221  * 
132222  * 
132223  * 
132231  * *
132232  * 
132233  * 
132311  * 
132312  * *
132313  * 
132321  * *
132322  * 
132323  * 
132331  * 
132332  * 
132333  * 
133111  
133112  * 
133113  
133121  * 
133122  * *
133123  * 
133131  
133132  * 
133133  
133211  * 
133212  * *
133213  * 
133221  * *
133222  * 
133223  * 
133231  * 
133232  * 
133233  * 
133311  
133312  * 
133313  
133321  * 
133322  * 
133323  * 
133331  
133332  * 
133333  
211111  
211112  
211113  * 
211121  
211122  
211123  * 
211131  * 
211132  * 
211133  * 
211211  
211212  
211213  * 
211221  
211222  
211223  * 
211231  * 
211232  * 
211233  * *
211311  * 
211312  * 
211313  * 
211321  * 
211322  * 
211323  * *
211331  * 
211332  * *
211333  * 
212111  
212112  
212113  * 
212121  
212122  
212123  * 
212131  * 
212132  * 
212133  * *
212211  
212212  
212213  * 
212221  
212222  
212223  * 
212231  * 
212232  * 
212233  * 
212311  * 
212312  * 
212313  * *
212321  * 
212322  * 
212323  * 
212331  * *
212332  * 
212333  * 
213111  * 
213112  * 
213113  * 
213121  * 
213122  * 
213123  * *
213131  * 
213132  * *
213133  * 
213211  * 
213212  * 
213213  * *
213221  * 
213222  * 
213223  * 
213231  * *
213232  * 
213233  * 
213311  * 
213312  * *
213313  * 
213321  * *
213322  * 
213323  * 
213331  * 
213332  * 
213333  * 
221111  
221112  
221113  * 
221121  
221122  
221123  * 
221131  * 
221132  * 
221133  * *
221211  
221212  
221213  * 
221221  
221222  
221223  * 
221231  * 
221232  * 
221233  * 
221311  * 
221312  * 
221313  * *
221321  * 
221322  * 
221323  * 
221331  * *
221332  * 
221333  * 
222111  
222112  
222113  * 
222121  
222122  
222123  * 
222131  * 
222132  * 
222133  * 
222211  
222212  
222213  * 
222221  
222222  
222223  
222231  * 
222232  
222233  
222311  * 
222312  * 
222313  * 
222321  * 
222322  
222323  
222331  * 
222332  
222333  
223111  * 
223112  * 
223113  * *
223121  * 
223122  * 
223123  * 
223131  * *
223132  * 
223133  * 
223211  * 
223212  * 
223213  * 
223221  * 
223222  
223223  
223231  * 
223232  
223233  
223311  * *
223312  * 
223313  * 
223321  * 
223322  
223323  
223331  * 
223332  
223333  
231111  * 
231112  * 
231113  * 
231121  * 
231122  * 
231123  * *
231131  * 
231132  * *
231133  * 
231211  * 
231212  * 
231213  * *
231221  * 
231222  * 
231223  * 
231231  * *
231232  * 
231233  * 
231311  * 
231312  * *
231313  * 
231321  * *
231322  * 
231323  * 
231331  * 
231332  * 
231333  * 
232111  * 
232112  * 
232113  * *
232121  * 
232122  * 
232123  * 
232131  * *
232132  * 
232133  * 
232211  * 
232212  * 
232213  * 
232221  * 
232222  
232223  
232231  * 
232232  
232233  
232311  * *
232312  * 
232313  * 
232321  * 
232322  
232323  
232331  * 
232332  
232333  
233111  * 
233112  * *
233113  * 
233121  * *
233122  * 
233123  * 
233131  * 
233132  * 
233133  * 
233211  * *
233212  * 
233213  * 
233221  * 
233222  
233223  
233231  * 
233232  
233233  
233311  * 
233312  * 
233313  * 
233321  * 
233322  
233323  
233331  * 
233332  
233333  
311111  
311112  * 
311113  
311121  * 
311122  * 
311123  * 
311131  
311132  * 
311133  
311211  * 
311212  * 
311213  * 
311221  * 
311222  * 
311223  * *
311231  * 
311232  * *
311233  * 
311311  
311312  * 
311313  
311321  * 
311322  * *
311323  * 
311331  
311332  * 
311333  
312111  * 
312112  * 
312113  * 
312121  * 
312122  * 
312123  * *
312131  * 
312132  * *
312133  * 
312211  * 
312212  * 
312213  * *
312221  * 
312222  * 
312223  * 
312231  * *
312232  * 
312233  * 
312311  * 
312312  * *
312313  * 
312321  * *
312322  * 
312323  * 
312331  * 
312332  * 
312333  * 
313111  
313112  * 
313113  
313121  * 
313122  * *
313123  * 
313131  
313132  * 
313133  
313211  * 
313212  * *
313213  * 
313221  * *
313222  * 
313223  * 
313231  * 
313232  * 
313233  * 
313311  
313312  * 
313313  
313321  * 
313322  * 
313323  * 
313331  
313332  * 
313333  
321111  * 
321112  * 
321113  * 
321121  * 
321122  * 
321123  * *
321131  * 
321132  * *
321133  * 
321211  * 
321212  * 
321213  * *
321221  * 
321222  * 
321223  * 
321231  * *
321232  * 
321233  * 
321311  * 
321312  * *
321313  * 
321321  * *
321322  * 
321323  * 
321331  * 
321332  * 
321333  * 
322111  * 
322112  * 
322113  * *
322121  * 
322122  * 
322123  * 
322131  * *
322132  * 
322133  * 
322211  * 
322212  * 
322213  * 
322221  * 
322222  
322223  
322231  * 
322232  
322233  
322311  * *
322312  * 
322313  * 
322321  * 
322322  
322323  
322331  * 
322332  
322333  
323111  * 
323112  * *
323113  * 
323121  * *
323122  * 
323123  * 
323131  * 
323132  * 
323133  * 
323211  * *
323212  * 
323213  * 
323221  * 
323222  
323223  
323231  * 
323232  
323233  
323311  * 
323312  * 
323313  * 
323321  * 
323322  
323323  
323331  * 
323332  
323333  
331111  
331112  * 
331113  
331121  * 
331122  * *
331123  * 
331131  
331132  * 
331133  
331211  * 
331212  * *
331213  * 
331221  * *
331222  * 
331223  * 
331231  * 
331232  * 
331233  * 
331311  
331312  * 
331313  
331321  * 
331322  * 
331323  * 
331331  
331332  * 
331333  
332111  * 
332112  * *
332113  * 
332121  * *
332122  * 
332123  * 
332131  * 
332132  * 
332133  * 
332211  * *
332212  * 
332213  * 
332221  * 
332222  
332223  
332231  * 
332232  
332233  
332311  * 
332312  * 
332313  * 
332321  * 
332322  
332323  
332331  * 
332332  
332333  
333111  
333112  * 
333113  
333121  * 
333122  * 
333123  * 
333131  
333132  * 
333133  
333211  * 
333212  * 
333213  * 
333221  * 
333222  
333223  
333231  * 
333232  
333233  
333311  
333312  * 
333313  
333321  * 
333322  
333323  
333331  
333332  
333333  

540 cases have at least one card in each envelope; of those 90 have the distribution 2,2,2. That's 1/6.

So was the presence of a card in each envelope discovered after the fact, or was one card seeded in each envelope first. If the latter, then three of the cards were not distributed randomly, but the puzzle states all six were distributed randomly.

 For a = 1 To 3
   env(a) = env(a) + 1
 For b = 1 To 3
   env(b) = env(b) + 1
 For c = 1 To 3
   env(c) = env(c) + 1
 For d = 1 To 3
   env(d) = env(d) + 1
 For e = 1 To 3
   env(e) = env(e) + 1
 For f = 1 To 3
  DoEvents
   env(f) = env(f) + 1
   
   Text1.Text = Text1.Text & a & b & c & d & e & f & "  "
   If env(1) > 0 And env(2) > 0 And env(3) > 0 Then
     Text1.Text = Text1.Text & "* ": cond1 = cond1 + 1
     If env(1) = 2 And env(2) = 2 And env(3) = 2 Then Text1.Text = Text1.Text & "*": cond2 = cond2 + 1
   End If
   Text1.Text = Text1.Text & crlf
   
   env(f) = env(f) - 1
 Next
   env(e) = env(e) - 1
 Next
   env(d) = env(d) - 1
 Next
   env(c) = env(c) - 1
 Next
   env(b) = env(b) - 1
 Next
   env(a) = env(a) - 1
 Next
 
 
 Text1.Text = Text1.Text & cond1 & Str(cond2) & "done"


  Posted by Charlie on 2019-01-26 15:47:54
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (4)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2020 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information