All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Shapes > Geometry
Diagonal mystery (Posted on 2019-05-04) Difficulty: 4 of 5
Points A, B, C, D are lying on a square of integer side length such that each point divides the corresponding side into integer segments.

If AC=2√26 and BD=2√29, what is the maximum area of the quadrilateral ABCD?

No Solution Yet Submitted by Danish Ahmed Khan    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution | Comment 1 of 2
 For side = 5 To 30
   side2 = side * side
   For a = 0 To side
   For c = 0 To side
     ac2 = (c - a) * (c - a) + side2
     If ac2 = 104 Then
        For b = 0 To side
        For d = 0 To side
          bd2 = (d - b) * (d - b) + side2
          If bd2 = 116 Then
            area = side * side - a * d / 2 - (side - a) * b / 2 - (side - b) * (side - c) / 2 - c * (side - d) / 2
            Text1.Text = Text1.Text & a & Str(b) & Str(c) & Str(d) & "       " & side & Str(area) & crlf
            If area > maxarea Then maxarea = area
          End If
        Next
        Next
     End If
   Next
   Next
 Next

assumes a is on the opposite side from c and finds

where 
a is A's position to the right of the top-left
b is B's position below the top-right
c is C's position to the right of the bottom left
d is D's position below the top-left

           square    
             side quadrilateral
a b c d    length area 
3 10 1 6       10 54
3 0 5 4       10 54
3 1 5 5       10 54
3 2 5 6       10 54
3 3 5 7       10 54
3 4 5 0       10 46
3 4 5 8       10 54
3 5 5 1       10 46
3 5 5 9       10 54
3 6 5 2       10 46
3 6 5 10       10 54
3 7 5 3       10 46
3 8 5 4       10 46
3 9 5 5       10 46
3 10 5 6       10 46
4 0 2 4       10 46
4 1 2 5       10 46
4 2 2 6       10 46
4 3 2 7       10 46
4 4 2 0       10 54
4 4 2 8       10 46
4 5 2 1       10 54
4 5 2 9       10 46
4 6 2 2       10 54
4 6 2 10       10 46
4 7 2 3       10 54
4 8 2 4       10 54
4 9 2 5       10 54
4 10 2 6       10 54
4 0 6 4       10 54
4 1 6 5       10 54
4 2 6 6       10 54
4 3 6 7       10 54
4 4 6 0       10 46
4 4 6 8       10 54
4 5 6 1       10 46
4 5 6 9       10 54
4 6 6 2       10 46
4 6 6 10       10 54
4 7 6 3       10 46
4 8 6 4       10 46
4 9 6 5       10 46
4 10 6 6       10 46
5 0 3 4       10 46
5 1 3 5       10 46
5 2 3 6       10 46
5 3 3 7       10 46
5 4 3 0       10 54
5 4 3 8       10 46
5 5 3 1       10 54
5 5 3 9       10 46
5 6 3 2       10 54
5 6 3 10       10 46
5 7 3 3       10 54
5 8 3 4       10 54
5 9 3 5       10 54
5 10 3 6       10 54
5 0 7 4       10 54
5 1 7 5       10 54
5 2 7 6       10 54
5 3 7 7       10 54
5 4 7 0       10 46
5 4 7 8       10 54
5 5 7 1       10 46
5 5 7 9       10 54
5 6 7 2       10 46
5 6 7 10       10 54
5 7 7 3       10 46
5 8 7 4       10 46
5 9 7 5       10 46
5 10 7 6       10 46
6 0 4 4       10 46
6 1 4 5       10 46
6 2 4 6       10 46
6 3 4 7       10 46
6 4 4 0       10 54
6 4 4 8       10 46
6 5 4 1       10 54
6 5 4 9       10 46
6 6 4 2       10 54
6 6 4 10       10 46
6 7 4 3       10 54
6 8 4 4       10 54
6 9 4 5       10 54
6 10 4 6       10 54
6 0 8 4       10 54
6 1 8 5       10 54
6 2 8 6       10 54
6 3 8 7       10 54
6 4 8 0       10 46
6 4 8 8       10 54
6 5 8 1       10 46
6 5 8 9       10 54
6 6 8 2       10 46
6 6 8 10       10 54
6 7 8 3       10 46
6 8 8 4       10 46
6 9 8 5       10 46
6 10 8 6       10 46
7 0 5 4       10 46
7 1 5 5       10 46
7 2 5 6       10 46
7 3 5 7       10 46
7 4 5 0       10 54
7 4 5 8       10 46
7 5 5 1       10 54
7 5 5 9       10 46
7 6 5 2       10 54
7 6 5 10       10 46
7 7 5 3       10 54
7 8 5 4       10 54
7 9 5 5       10 54
7 10 5 6       10 54
7 0 9 4       10 54
7 1 9 5       10 54
7 2 9 6       10 54
7 3 9 7       10 54
7 4 9 0       10 46
7 4 9 8       10 54
7 5 9 1       10 46
7 5 9 9       10 54
7 6 9 2       10 46
7 6 9 10       10 54
7 7 9 3       10 46
7 8 9 4       10 46
7 9 9 5       10 46
7 10 9 6       10 46
8 0 6 4       10 46
8 1 6 5       10 46
8 2 6 6       10 46
8 3 6 7       10 46
8 4 6 0       10 54
8 4 6 8       10 46
8 5 6 1       10 54
8 5 6 9       10 46
8 6 6 2       10 54
8 6 6 10       10 46
8 7 6 3       10 54
8 8 6 4       10 54
8 9 6 5       10 54
8 10 6 6       10 54
8 0 10 4       10 54
8 1 10 5       10 54
8 2 10 6       10 54
8 3 10 7       10 54
8 4 10 0       10 46
8 4 10 8       10 54
8 5 10 1       10 46
8 5 10 9       10 54
8 6 10 2       10 46
8 6 10 10       10 54
8 7 10 3       10 46
8 8 10 4       10 46
8 9 10 5       10 46
8 10 10 6       10 46
9 0 7 4       10 46
9 1 7 5       10 46
9 2 7 6       10 46
9 3 7 7       10 46
9 4 7 0       10 54
9 4 7 8       10 46
9 5 7 1       10 54
9 5 7 9       10 46
9 6 7 2       10 54
9 6 7 10       10 46
9 7 7 3       10 54
9 8 7 4       10 54
9 9 7 5       10 54
9 10 7 6       10 54
10 0 8 4       10 46
10 1 8 5       10 46
10 2 8 6       10 46
10 3 8 7       10 46
10 4 8 0       10 54
10 4 8 8       10 46
10 5 8 1       10 54
10 5 8 9       10 46
10 6 8 2       10 54
10 6 8 10       10 46
10 7 8 3       10 54
10 8 8 4       10 54
10 9 8 5       10 54
10 10 8 6       10 54

The maximum area of ABCD is 54 for example A, B, C, D at 6, 5, 4, 1 from respective side ends on a 10x10 square:

+ + + + + + A + + + +
D                   +    The cutoff triangles have area
+                   +    3, 10, 15 and 18, starting at AD 
+                   +    and going clockwise.
+                   +
+                   B
+                   +
+                   +
+                   +
+                   +
+ + + + C + + + + + +


  Posted by Charlie on 2019-05-04 13:53:04
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (5)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2020 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information