All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Who's on the 4th base? (Posted on 2019-05-28) Difficulty: 3 of 5
21 is a palindrome in 4 distinct bases (bases: 2,4,6,20 ==> 10101,111,33,11,)

Find the smallest 3-digit number N such that both this number and its reversal are palindromes in at least 4 distinct bases.

Both number 1 and numbers higher than N do not qualify as bases.
Base 10 is in.

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
re: computer solution and extension continued | Comment 2 of 3 |
(In reply to computer solution and extension by Charlie)

545
4   10    5 4 5   17    1 15 1   108    5 5   544    1 1   
4   10    5 4 5   17    1 15 1   108    5 5   544    1 1   

546
11   4    2 0 2 0 2   9    6 6 6   16    2 2 2   25    21 21   38    14 14   41    13 13   77    7 7   90    6 6   181    3 3   272    2 2   545    1 1   
6   2    1 0 1 0 0 0 0 1 0 1   23    1 5 1   42    15 15   128    5 5   214    3 3   644    1 1   

548
4   14    2 11 2   136    4 4   273    2 2   547    1 1   
4   12    5 10 5   64    13 13   168    5 5   844    1 1   

549
4   13    3 3 3   60    9 9   182    3 3   548    1 1   
9   8    1 6 6 1   34    27 27   44    21 21   62    15 15   104    9 9   134    7 7   188    5 5   314    3 3   944    1 1   

555
7   9    6 7 6   10    5 5 5   12    3 10 3   36    15 15   110    5 5   184    3 3   554    1 1   
7   9    6 7 6   10    5 5 5   12    3 10 3   36    15 15   110    5 5   184    3 3   554    1 1   

558
6   30    18 18   61    9 9   92    6 6   185    3 3   278    2 2   557    1 1   
7   4    3 1 1 1 3   44    19 19   56    15 15   94    9 9   170    5 5   284    3 3   854    1 1   

565
4   10    5 6 5   11    4 7 4   112    5 5   564    1 1   
4   10    5 6 5   11    4 7 4   112    5 5   564    1 1   

567
6   12    3 11 3   26    21 21   62    9 9   80    7 7   188    3 3   566    1 1   
8   2    1 0 1 1 1 1 1 1 0 1   11    6 3 6   44    17 17   50    15 15   84    9 9   152    5 5   254    3 3   764    1 1   

568
6   7    1 4 4 1   21    1 6 1   70    8 8   141    4 4   283    2 2   567    1 1   
5   11    7 1 7   24    1 12 1   27    1 5 1   172    5 5   864    1 1   

575
5   10    5 7 5   13    3 5 3   24    23 23   114    5 5   574    1 1   
5   10    5 7 5   13    3 5 3   24    23 23   114    5 5   574    1 1   

576
13   11    4 8 4   14    2 13 2   23    1 2 1   31    18 18   35    16 16   47    12 12   63    9 9   71    8 8   95    6 6   143    4 4   191    3 3   287    2 2   575    1 1   
7   14    3 6 3   26    25 25   44    15 15   74    9 9   134    5 5   224    3 3   674    1 1   

578
4   16    2 4 2   33    17 17   288    2 2   577    1 1   
5   23    1 15 1   34    25 25   124    7 7   174    5 5   874    1 1   

585
9   2    1 0 0 1 0 0 1 0 0 1   8    1 1 1 1   10    5 8 5   38    15 15   44    13 13   64    9 9   116    5 5   194    3 3   584    1 1   
9   2    1 0 0 1 0 0 1 0 0 1   8    1 1 1 1   10    5 8 5   38    15 15   44    13 13   64    9 9   116    5 5   194    3 3   584    1 1   

588
10   13    3 6 3   27    21 21   41    14 14   48    12 12   83    7 7   97    6 6   146    4 4   195    3 3   293    2 2   587    1 1   
5   26    1 8 1   58    15 15   176    5 5   294    3 3   884    1 1   

595
7   10    5 9 5   18    1 15 1   22    1 5 1   34    17 17   84    7 7   118    5 5   594    1 1   
7   10    5 9 5   18    1 15 1   22    1 5 1   34    17 17   84    7 7   118    5 5   594    1 1   

606
5   10    6 0 6   100    6 6   201    3 3   302    2 2   605    1 1   
5   10    6 0 6   100    6 6   201    3 3   302    2 2   605    1 1   

608
7   3    2 1 1 1 1 2   31    19 19   37    16 16   75    8 8   151    4 4   303    2 2   607    1 1   
6   5    1 1 2 1 1   23    1 12 1   30    26 26   61    13 13   402    2 2   805    1 1   

609
5   19    1 13 1   28    21 21   86    7 7   202    3 3   608    1 1   
5   12    6 3 6   150    6 6   301    3 3   452    2 2   905    1 1   

616
10   10    6 1 6   12    4 3 4   27    22 22   43    14 14   55    11 11   76    8 8   87    7 7   153    4 4   307    2 2   615    1 1   
10   10    6 1 6   12    4 3 4   27    22 22   43    14 14   55    11 11   76    8 8   87    7 7   153    4 4   307    2 2   615    1 1   

618
4   102    6 6   205    3 3   308    2 2   617    1 1   
11   14    4 2 4   33    24 24   47    17 17   50    16 16   67    12 12   101    8 8   135    6 6   203    4 4   271    3 3   407    2 2   815    1 1   

626
6   5    1 0 0 0 1   10    6 2 6   16    2 7 2   25    1 0 1   312    2 2   625    1 1   
6   5    1 0 0 0 1   10    6 2 6   16    2 7 2   25    1 0 1   312    2 2   625    1 1   

627
5   13    3 9 3   32    19 19   56    11 11   208    3 3   626    1 1   
8   5    1 0 4 0 1   25    1 4 1   32    22 22   65    11 11   120    6 6   241    3 3   362    2 2   725    1 1   

628
6   9    7 6 7   12    4 4 4   19    1 14 1   156    4 4   313    2 2   627    1 1   
5   25    1 8 1   58    14 14   117    7 7   412    2 2   825    1 1   

636
7   10    6 3 6   52    12 12   105    6 6   158    4 4   211    3 3   317    2 2   635    1 1   
7   10    6 3 6   52    12 12   105    6 6   158    4 4   211    3 3   317    2 2   635    1 1   

637
4   9    7 7 7   48    13 13   90    7 7   636    1 1   
7   21    1 14 1   31    23 23   45    16 16   91    8 8   183    4 4   367    2 2   735    1 1   

638
4   28    22 22   57    11 11   318    2 2   637    1 1   
7   13    4 12 4   37    22 22   43    19 19   75    11 11   208    4 4   417    2 2   835    1 1   

639
4   22    1 7 1   70    9 9   212    3 3   638    1 1   
13   5    1 2 2 2 1   35    26 26   38    24 24   51    18 18   71    13 13   77    12 12   103    9 9   116    8 8   155    6 6   233    4 4   311    3 3   467    2 2   935    1 1   

646
6   9    7 8 7   10    6 4 6   33    19 19   37    17 17   322    2 2   645    1 1   
6   9    7 8 7   10    6 4 6   33    19 19   37    17 17   322    2 2   645    1 1   

648
11   17    2 4 2   26    24 24   35    18 18   53    12 12   71    9 9   80    8 8   107    6 6   161    4 4   215    3 3   323    2 2   647    1 1   
6   46    18 18   93    9 9   140    6 6   281    3 3   422    2 2   845    1 1   

656
8   3    2 2 0 0 2 2   9    8 0 8   10    6 5 6   40    16 16   81    8 8   163    4 4   327    2 2   655    1 1   
8   3    2 2 0 0 2 2   9    8 0 8   10    6 5 6   40    16 16   81    8 8   163    4 4   327    2 2   655    1 1   

657
4   8    1 2 2 1   72    9 9   218    3 3   656    1 1   
12   5    1 1 0 1 1   35    21 21   41    18 18   53    14 14   62    12 12   83    9 9   107    7 7   125    6 6   188    4 4   251    3 3   377    2 2   755    1 1   

658
5   16    2 9 2   46    14 14   93    7 7   328    2 2   657    1 1   
6   5    1 1 4 1 1   7    2 3 3 2   106    8 8   213    4 4   427    2 2   855    1 1   

666
10   4    2 2 1 2 2   10    6 6 6   13    3 12 3   19    1 16 1   36    18 18   73    9 9   110    6 6   221    3 3   332    2 2   665    1 1   
10   4    2 2 1 2 2   10    6 6 6   13    3 12 3   19    1 16 1   36    18 18   73    9 9   110    6 6   221    3 3   332    2 2   665    1 1   

676
9   5    1 0 2 0 1   10    6 7 6   11    5 6 5   12    4 8 4   25    1 2 1   51    13 13   168    4 4   337    2 2   675    1 1   
9   5    1 0 2 0 1   10    6 7 6   11    5 6 5   12    4 8 4   25    1 2 1   51    13 13   168    4 4   337    2 2   675    1 1   

678
5   15    3 0 3   112    6 6   225    3 3   338    2 2   677    1 1   
10   11    7 2 7   13    5 2 5   19    2 8 2   25    1 10 1   72    12 12   145    6 6   218    4 4   291    3 3   437    2 2   875    1 1   

686
6   10    6 8 6   18    2 2 2   48    14 14   97    7 7   342    2 2   685    1 1   
6   10    6 8 6   18    2 2 2   48    14 14   97    7 7   342    2 2   685    1 1   

688
7   7    2 0 0 2   12    4 9 4   42    16 16   85    8 8   171    4 4   343    2 2   687    1 1   
4   5    1 2 0 2 1   14    4 7 4   442    2 2   885    1 1   

696
9   10    6 9 6   28    24 24   57    12 12   86    8 8   115    6 6   173    4 4   231    3 3   347    2 2   695    1 1   
9   10    6 9 6   28    24 24   57    12 12   86    8 8   115    6 6   173    4 4   231    3 3   347    2 2   695    1 1   

698
4   4    2 2 3 2 2   11    5 8 5   348    2 2   697    1 1   
8   31    28 28   55    16 16   63    14 14   111    8 8   127    7 7   223    4 4   447    2 2   895    1 1   

717
5   2    1 0 1 1 0 0 1 1 0 1   10    7 1 7   14    3 9 3   238    3 3   716    1 1   
5   2    1 0 1 1 0 0 1 1 0 1   10    7 1 7   14    3 9 3   238    3 3   716    1 1   

737
5   10    7 3 7   12    5 1 5   23    1 9 1   66    11 11   736    1 1   
5   10    7 3 7   12    5 1 5   23    1 9 1   66    11 11   736    1 1   

738
8   15    3 4 3   16    2 14 2   40    18 18   81    9 9   122    6 6   245    3 3   368    2 2   737    1 1   
5   22    1 16 1   30    27 27   92    9 9   278    3 3   836    1 1   

747
4   10    7 4 7   82    9 9   248    3 3   746    1 1   
4   10    7 4 7   82    9 9   248    3 3   746    1 1   

748
6   33    22 22   43    17 17   67    11 11   186    4 4   373    2 2   747    1 1   
4   3    1 0 1 1 1 0 1   76    11 11   120    7 7   846    1 1   

749
4   12    5 2 5   22    1 12 1   106    7 7   748    1 1   
4   16    3 11 3   21    2 3 2   22    1 21 1   946    1 1   

757
5   3    1 0 0 1 0 0 1   10    7 5 7   21    1 15 1   27    1 1 1   756    1 1   
5   3    1 0 0 1 0 0 1   10    7 5 7   21    1 15 1   27    1 1 1   756    1 1   

759
5   14    3 12 3   32    23 23   68    11 11   252    3 3   758    1 1   
4   32    29 29   86    11 11   318    3 3   956    1 1   

767
4   10    7 6 7   17    2 11 2   58    13 13   766    1 1   
4   10    7 6 7   17    2 11 2   58    13 13   766    1 1   

768
10   15    3 6 3   31    24 24   47    16 16   63    12 12   95    8 8   127    6 6   191    4 4   255    3 3   383    2 2   767    1 1   
4   16    3 6 3   50    17 17   288    3 3   866    1 1   

777
6   6    3 3 3 3   10    7 7 7   36    21 21   110    7 7   258    3 3   776    1 1   
6   6    3 3 3 3   10    7 7 7   36    21 21   110    7 7   258    3 3   776    1 1   

787
5   4    3 0 1 0 3   10    7 8 7   11    6 5 6   16    3 1 3   786    1 1   
5   4    3 0 1 0 3   10    7 8 7   11    6 5 6   16    3 1 3   786    1 1   

788
4   14    4 0 4   196    4 4   393    2 2   787    1 1   
4   4    3 1 3 1 3   11    7 3 7   17    3 1 3   886    1 1   

797
4   10    7 9 7   12    5 6 5   13    4 9 4   796    1 1   
4   10    7 9 7   12    5 6 5   13    4 9 4   796    1 1   

798
10   11    6 6 6   15    3 8 3   37    21 21   41    19 19   56    14 14   113    7 7   132    6 6   265    3 3   398    2 2   797    1 1   
5   28    1 4 1   38    23 23   68    13 13   298    3 3   896    1 1   

808
5   10    8 0 8   100    8 8   201    4 4   403    2 2   807    1 1   
5   10    8 0 8   100    8 8   201    4 4   403    2 2   807    1 1   

818
4   10    8 1 8   17    2 14 2   408    2 2   817    1 1   
4   10    8 1 8   17    2 14 2   408    2 2   817    1 1   

819
11   2    1 1 0 0 1 1 0 0 1 1   4    3 0 3 0 3   6    3 4 4 3   16    3 3 3   19    2 5 2   38    21 21   62    13 13   90    9 9   116    7 7   272    3 3   818    1 1   
9   12    6 4 6   33    27 27   50    18 18   53    17 17   101    9 9   152    6 6   305    3 3   458    2 2   917    1 1   

828
11   10    8 2 8   15    3 10 3   35    23 23   45    18 18   68    12 12   91    9 9   137    6 6   206    4 4   275    3 3   413    2 2   827    1 1   
11   10    8 2 8   15    3 10 3   35    23 23   45    18 18   68    12 12   91    9 9   137    6 6   206    4 4   275    3 3   413    2 2   827    1 1   

838
5   10    8 3 8   19    2 6 2   27    1 4 1   418    2 2   837    1 1   
5   10    8 3 8   19    2 6 2   27    1 4 1   418    2 2   837    1 1   

848
7   10    8 4 8   18    2 11 2   52    16 16   105    8 8   211    4 4   423    2 2   847    1 1   
7   10    8 4 8   18    2 11 2   52    16 16   105    8 8   211    4 4   423    2 2   847    1 1   

858
11   10    8 5 8   14    4 5 4   15    3 12 3   32    26 26   38    22 22   65    13 13   77    11 11   142    6 6   285    3 3   428    2 2   857    1 1   
11   10    8 5 8   14    4 5 4   15    3 12 3   32    26 26   38    22 22   65    13 13   77    11 11   142    6 6   285    3 3   428    2 2   857    1 1   

868
8   6    4 0 0 4   10    8 6 8   30    28 28   61    14 14   123    7 7   216    4 4   433    2 2   867    1 1   
8   6    4 0 0 4   10    8 6 8   30    28 28   61    14 14   123    7 7   216    4 4   433    2 2   867    1 1   

888
10   10    8 8 8   15    3 14 3   36    24 24   73    12 12   110    8 8   147    6 6   221    4 4   295    3 3   443    2 2   887    1 1   
10   10    8 8 8   15    3 14 3   36    24 24   73    12 12   110    8 8   147    6 6   221    4 4   295    3 3   443    2 2   887    1 1   

889
4   13    5 3 5   24    1 13 1   126    7 7   888    1 1   
6   37    26 26   51    19 19   75    13 13   246    4 4   493    2 2   987    1 1   

898
5   10    8 9 8   11    7 4 7   23    1 16 1   448    2 2   897    1 1   
5   10    8 9 8   11    7 4 7   23    1 16 1   448    2 2   897    1 1   

909
5   10    9 0 9   11    7 5 7   100    9 9   302    3 3   908    1 1   
5   10    9 0 9   11    7 5 7   100    9 9   302    3 3   908    1 1   

919
4   10    9 1 9   15    4 1 4   27    1 7 1   918    1 1   
4   10    9 1 9   15    4 1 4   27    1 7 1   918    1 1   

939
4   4    3 2 2 2 3   10    9 3 9   312    3 3   938    1 1   
4   4    3 2 2 2 3   10    9 3 9   312    3 3   938    1 1   

949
4   10    9 4 9   15    4 3 4   72    13 13   948    1 1   
4   10    9 4 9   15    4 3 4   72    13 13   948    1 1   

969
5   10    9 6 9   50    19 19   56    17 17   322    3 3   968    1 1   
5   10    9 6 9   50    19 19   56    17 17   322    3 3   968    1 1   

979
5   10    9 7 9   15    4 5 4   16    3 13 3   88    11 11   978    1 1   
5   10    9 7 9   15    4 5 4   16    3 13 3   88    11 11   978    1 1   

989
6   10    9 8 9   17    3 7 3   21    2 5 2   26    1 12 1   42    23 23   988    1 1   
6   10    9 8 9   17    3 7 3   21    2 5 2   26    1 12 1   42    23 23   988    1 1   

999
6   10    9 9 9   14    5 1 5   36    27 27   110    9 9   332    3 3   998    1 1   
6   10    9 9 9   14    5 1 5   36    27 27   110    9 9   332    3 3   998    1 1   


208 done

DefDbl A-Z
Dim crlf$, dig(10), psw


Private Sub Form_Load()
 Form1.Visible = True
 Text1.Text = ""
 crlf = Chr(13) + Chr(10)
 
 For n = 100 To 999
   ns$ = LTrim(Str(n))
   If Left(ns, 1) <= Right(ns, 1) Then
    If numpals(ns) >= 4 Then
      r$ = ""
      For i = 1 To Len(ns)
        r = Mid(ns, i, 1) + r
      Next
      r = LTrim(Str(Val(r)))
      If numpals(r) >= 4 Then
        Text1.Text = Text1.Text & n & crlf
        ansct = ansct + 1
        Text1.Text = Text1.Text & numpals(ns)
        psw = 1
        np = numpals(ns)
        Text1.Text = Text1.Text & "   " & crlf
        psw = 0
        Text1.Text = Text1.Text & numpals(r)
        psw = 1
        np = numpals(r)
        Text1.Text = Text1.Text & "   " & crlf & crlf
        psw = 0
      End If
    End If
   End If
   DoEvents
 Next
 
  
 Text1.Text = Text1.Text & crlf & ansct & " done"
  
End Sub

Function numpals(ss$)
  s = Val(ss)
  ct = 0
  For b = 2 To s
   numdig = base(s, b)
    good = 1
    For i = 1 To numdig / 2
      If dig(i) <> dig(numdig + 1 - i) Then good = 0: Exit For
    Next
    If good Then
      ct = ct + 1
      If psw Then
       Text1.Text = Text1.Text & "   " & b & "   "
       For i = numdig To 1 Step -1
        Text1.Text = Text1.Text & Str(dig(i))
       Next
      End If
    End If
  Next
  numpals = ct
End Function


Function base(n, b)
  v$ = ""
  n2 = n
  Do
    q = Int(n2 / b)
    d = n2 - q * b
    n2 = q
    psn = psn + 1
    dig(psn) = d
  Loop Until n2 = 0
  base = psn
End Function


  Posted by Charlie on 2019-05-28 15:53:51
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (14)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2024 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information