All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Probability
Pairs of primes (Posted on 2019-07-27) Difficulty: 4 of 5
Imagine a bag containing cards representing all n-digit odd numbers. A random card is drawn and two new numbers are created by preceding the drawn number by each of its even neighbors.

What is the probability that each of those 2 numbers is prime?

Examples:
For n=1 there are 5 cards i.e. 1,3,5,7 and 9. Clearly only numbers 3 and 9 qualifiy since fboth 23 and 43 are primes and so are 89 and 109 & there are no other answers. So for n=1 p=0.4 is the probability we were looking for.
For n=2 I will not provide the answer but will show you one of the qualifying numbers e.g. 69, since both 6869 and 7069 are prime.

Now evaluate the correct probabilities for n=2,3, ...8,9 (or as far as your resources allow) - and you will get a sequence for which you may be credited @ OEIS.

So this time you get a task both challenging and rewarding!
GOOD LUCK...

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution through n=6 | Comment 2 of 10 |
The output on the form shows, for n = 1, 2, 3, 4, 5 and 6 respectively, the counts are 2, 2, 15, 56, 400 and 2231

1
2

2
2

3
15

4
56

5
400

6
2231

The respective probabilities are:

2/5         = .4              = 1 in   2.5
2/45        = .04444...       = 1 in  22.5
15/450      = .03333...       = 1 in  30
56/4500     = .0124444...    ~= 1 in  80.36
400/45000   = .008888...      = 1 in 112.5
2231/450000 = .004957777...  ~= 1 in 201.7

DefDbl A-Z
Dim crlf$

Private Sub Form_Load()
 Text1.Text = ""
 crlf$ = Chr(13) + Chr(10)
 Form1.Visible = True
 
 Open "pair of primes.txt" For Output As #2
 st0 = 1
 For n = 1 To 6
   nct = 0
   Text1.Text = Text1.Text & n & crlf
   Print #2, n
   If st0 = 1 Then st = 1 Else st = st0 + 1
   limit = Int(10 ^ n + 0.5)
   For n0 = st To limit Step 2
     p1 = limit * (n0 - 1) + n0
     If prmdiv(p1) = p1 Then
       p2 = limit * (n0 + 1) + n0
       If prmdiv(p2) = p2 Then
      '   Text1.Text = Text1.Text & n0 & Str(p1) & Str(p2) & crlf
         Print #2, Str(n0); Str(p1); Str(p2)
         nct = nct + 1
       End If
     End If
     DoEvents
   Next
   Text1.Text = Text1.Text & nct & crlf & crlf
   Print #2, nct: Print #2,
   st0 = 10 * st0
 Next
 Close 2
  
 Form1.Visible = True
End Sub
 
 Function prmdiv(num)
 Dim n, dv, q
 If num = 1 Then prmdiv = 1: Exit Function
 n = Abs(num): If n > 0 Then limit = Sqr(n) Else limit = 0
 If limit <> Int(limit) Then limit = Int(limit + 1)
 dv = 2: GoSub DivideIt
 dv = 3: GoSub DivideIt
 dv = 5: GoSub DivideIt
 dv = 7
 Do Until dv > limit
   GoSub DivideIt: dv = dv + 4 '11
   GoSub DivideIt: dv = dv + 2 '13
   GoSub DivideIt: dv = dv + 4 '17
   GoSub DivideIt: dv = dv + 2 '19
   GoSub DivideIt: dv = dv + 4 '23
   GoSub DivideIt: dv = dv + 6 '29
   GoSub DivideIt: dv = dv + 2 '31
   GoSub DivideIt: dv = dv + 6 '37
 Loop
 If n > 1 Then prmdiv = n
 Exit Function

DivideIt:
 Do
  q = Int(n / dv)
  If q * dv = n And n > 0 Then
    prmdiv = dv: Exit Function
   Else
    Exit Do
  End If
 Loop

 Return
End Function

The details printed to a file:

 1 
 3 23 43
 9 89 109
 2 

 2 
 57 5657 5857
 69 6869 7069
 2 

 3 
 201 200201 202201
 243 242243 244243
 339 338339 340339
 411 410411 412411
 453 452453 454453
 501 500501 502501
 531 530531 532531
 603 602603 604603
 723 722723 724723
 771 770771 772771
 849 848849 850849
 861 860861 862861
 897 896897 898897
 903 902903 904903
 909 908909 910909
 15 

 4 
 1197 11961197 11981197
 1683 16821683 16841683
 1749 17481749 17501749
 1761 17601761 17621761
 1851 18501851 18521851
 2103 21022103 21042103
 2313 23122313 23142313
 2541 25402541 25422541
 2757 27562757 27582757
 2769 27682769 27702769
 2829 28282829 28302829
 2853 28522853 28542853
 3123 31223123 31243123
 3507 35063507 35083507
 3531 35303531 35323531
 3567 35663567 35683567
 3609 36083609 36103609
 3693 36923693 36943693
 3807 38063807 38083807
 4161 41604161 41624161
 4497 44964497 44984497
 4563 45624563 45644563
 4677 46764677 46784677
 5271 52705271 52725271
 5337 53365337 53385337
 5541 55405541 55425541
 5589 55885589 55905589
 5733 57325733 57345733
 5739 57385739 57405739
 5853 58525853 58545853
 5943 59425943 59445943
 5949 59485949 59505949
 6189 61886189 61906189
 6303 63026303 63046303
 6339 63386339 63406339
 6591 65906591 65926591
 6747 67466747 67486747
 6783 67826783 67846783
 7281 72807281 72827281
 7347 73467347 73487347
 7437 74367437 74387437
 7623 76227623 76247623
 7917 79167917 79187917
 7983 79827983 79847983
 8019 80188019 80208019
 8163 81628163 81648163
 8247 82468247 82488247
 8397 83968397 83988397
 8583 85828583 85848583
 8847 88468847 88488847
 8907 89068907 89088907
 9381 93809381 93829381
 9519 95189519 95209519
 9639 96389639 96409639
 9783 97829783 97849783
 9969 99689969 99709969
 56 

 5 
 10293 1029210293 1029410293
 10521 1052010521 1052210521
 10737 1073610737 1073810737
 10947 1094610947 1094810947
 10983 1098210983 1098410983
 11067 1106611067 1106811067
 11283 1128211283 1128411283
 11439 1143811439 1144011439
 11481 1148011481 1148211481
 11817 1181611817 1181811817
 11883 1188211883 1188411883
 11949 1194811949 1195011949
 12579 1257812579 1258012579
 12663 1266212663 1266412663
 12723 1272212723 1272412723
 12879 1287812879 1288012879
 12999 1299812999 1300012999
 13083 1308213083 1308413083
 13611 1361013611 1361213611
 13833 1383213833 1383413833
 13941 1394013941 1394213941
 13989 1398813989 1399013989
 14127 1412614127 1412814127
 14139 1413814139 1414014139
 14253 1425214253 1425414253
 15081 1508015081 1508215081
 15249 1524815249 1525015249
 15471 1547015471 1547215471
 15537 1553615537 1553815537
 15819 1581815819 1582015819
 15873 1587215873 1587415873
 16029 1602816029 1603016029
 16149 1614816149 1615016149
 16509 1650816509 1651016509
 16527 1652616527 1652816527
 16821 1682016821 1682216821
 17097 1709617097 1709817097
 17643 1764217643 1764417643
 17709 1770817709 1771017709
 17781 1778017781 1778217781
 18081 1808018081 1808218081
 18351 1835018351 1835218351
 18411 1841018411 1841218411
 18801 1880018801 1880218801
 19443 1944219443 1944419443
 19617 1961619617 1961819617
 19683 1968219683 1968419683
 19977 1997619977 1997819977
 20037 2003620037 2003820037
 20181 2018020181 2018220181
 20199 2019820199 2020020199
 20511 2051020511 2051220511
 20721 2072020721 2072220721
 20817 2081620817 2081820817
 20853 2085220853 2085420853
 20919 2091820919 2092020919
 20973 2097220973 2097420973
 21081 2108021081 2108221081
 21291 2129021291 2129221291
 21351 2135021351 2135221351
 21741 2174021741 2174221741
 21939 2193821939 2194021939
 22413 2241222413 2241422413
 22833 2283222833 2283422833
 23253 2325223253 2325423253
 23577 2357623577 2357823577
 23673 2367223673 2367423673
 23769 2376823769 2377023769
 23943 2394223943 2394423943
 24177 2417624177 2417824177
 24507 2450624507 2450824507
 24567 2456624567 2456824567
 24591 2459024591 2459224591
 24861 2486024861 2486224861
 25311 2531025311 2531225311
 25467 2546625467 2546825467
 25701 2570025701 2570225701
 25869 2586825869 2587025869
 26289 2628826289 2629026289
 26751 2675026751 2675226751
 26823 2682226823 2682426823
 27303 2730227303 2730427303
 27447 2744627447 2744827447
 27513 2751227513 2751427513
 27633 2763227633 2763427633
 27681 2768027681 2768227681
 27693 2769227693 2769427693
 27783 2778227783 2778427783
 28011 2801028011 2801228011
 28323 2832228323 2832428323
 28521 2852028521 2852228521
 28731 2873028731 2873228731
 28869 2886828869 2887028869
 29319 2931829319 2932029319
 29463 2946229463 2946429463
 29547 2954629547 2954829547
 29757 2975629757 2975829757
 29931 2993029931 2993229931
 29949 2994829949 2995029949
 30117 3011630117 3011830117
 30129 3012830129 3013030129
 30303 3030230303 3030430303
 30603 3060230603 3060430603
 30849 3084830849 3085030849
 30957 3095630957 3095830957
 31101 3110031101 3110231101
 31149 3114831149 3115031149
 31521 3152031521 3152231521
 32043 3204232043 3204432043
 32157 3215632157 3215832157
 32271 3227032271 3227232271
 32319 3231832319 3232032319
 32757 3275632757 3275832757
 33081 3308033081 3308233081
 33093 3309233093 3309433093
 33123 3312233123 3312433123
 33603 3360233603 3360433603
 33669 3366833669 3367033669
 33753 3375233753 3375433753
 33933 3393233933 3393433933
 34227 3422634227 3422834227
 34257 3425634257 3425834257
 34731 3473034731 3473234731
 34941 3494034941 3494234941
 35427 3542635427 3542835427
 35727 3572635727 3572835727
 35853 3585235853 3585435853
 36309 3630836309 3631036309
 36411 3641036411 3641236411
 36483 3648236483 3648436483
 36999 3699836999 3700036999
 37731 3773037731 3773237731
 37929 3792837929 3793037929
 38277 3827638277 3827838277
 38451 3845038451 3845238451
 38961 3896038961 3896238961
 39057 3905639057 3905839057
 39171 3917039171 3917239171
 39207 3920639207 3920839207
 39213 3921239213 3921439213
 39777 3977639777 3977839777
 39957 3995639957 3995839957
 40089 4008840089 4009040089
 40299 4029840299 4030040299
 40383 4038240383 4038440383
 40461 4046040461 4046240461
 40659 4065840659 4066040659
 41013 4101241013 4101441013
 41121 4112041121 4112241121
 41157 4115641157 4115841157
 41181 4118041181 4118241181
 41301 4130041301 4130241301
 41643 4164241643 4164441643
 41733 4173241733 4173441733
 41811 4181041811 4181241811
 42123 4212242123 4212442123
 42447 4244642447 4244842447
 42519 4251842519 4252042519
 43509 4350843509 4351043509
 43623 4362243623 4362443623
 43659 4365843659 4366043659
 43917 4391643917 4391843917
 44229 4422844229 4423044229
 44517 4451644517 4451844517
 44733 4473244733 4473444733
 45021 4502045021 4502245021
 45297 4529645297 4529845297
 45423 4542245423 4542445423
 45891 4589045891 4589245891
 46113 4611246113 4611446113
 46197 4619646197 4619846197
 46353 4635246353 4635446353
 46857 4685646857 4685846857
 47061 4706047061 4706247061
 47337 4733647337 4733847337
 47697 4769647697 4769847697
 47727 4772647727 4772847727
 47841 4784047841 4784247841
 47943 4794247943 4794447943
 48357 4835648357 4835848357
 48909 4890848909 4891048909
 49011 4901049011 4901249011
 49053 4905249053 4905449053
 49269 4926849269 4927049269
 49323 4932249323 4932449323
 49431 4943049431 4943249431
 49599 4959849599 4960049599
 49767 4976649767 4976849767
 49773 4977249773 4977449773
 50331 5033050331 5033250331
 50583 5058250583 5058450583
 51009 5100851009 5101051009
 51267 5126651267 5126851267
 51297 5129651297 5129851297
 51423 5142251423 5142451423
 51537 5153651537 5153851537
 52263 5226252263 5226452263
 52479 5247852479 5248052479
 52689 5268852689 5269052689
 52737 5273652737 5273852737
 52791 5279052791 5279252791
 53091 5309053091 5309253091
 53577 5357653577 5357853577
 53661 5366053661 5366253661
 53763 5376253763 5376453763
 53859 5385853859 5386053859
 54033 5403254033 5403454033
 54093 5409254093 5409454093
 54291 5429054291 5429254291
 54513 5451254513 5451454513
 54669 5466854669 5467054669
 54687 5468654687 5468854687
 54729 5472854729 5473054729
 54771 5477054771 5477254771
 55131 5513055131 5513255131
 56553 5655256553 5655456553
 56679 5667856679 5668056679
 57177 5717657177 5717857177
 57291 5729057291 5729257291
 57387 5738657387 5738857387
 57639 5763857639 5764057639
 57771 5777057771 5777257771
 57837 5783657837 5783857837
 57939 5793857939 5794057939
 58587 5858658587 5858858587
 58593 5859258593 5859458593
 58899 5889858899 5890058899
 59031 5903059031 5903259031
 59223 5922259223 5922459223
 59541 5954059541 5954259541
 59697 5969659697 5969859697
 59811 5981059811 5981259811
 60123 6012260123 6012460123
 60831 6083060831 6083260831
 61131 6113061131 6113261131
 61239 6123861239 6124061239
 61683 6168261683 6168461683
 62079 6207862079 6208062079
 62493 6249262493 6249462493
 62517 6251662517 6251862517
 62619 6261862619 6262062619
 63309 6330863309 6331063309
 63531 6353063531 6353263531
 63543 6354263543 6354463543
 63591 6359063591 6359263591
 64011 6401064011 6401264011
 64347 6434664347 6434864347
 64641 6464064641 6464264641
 64701 6470064701 6470264701
 65289 6528865289 6529065289
 65391 6539065391 6539265391
 65433 6543265433 6543465433
 66027 6602666027 6602866027
 66549 6654866549 6655066549
 66633 6663266633 6663466633
 66753 6675266753 6675466753
 67029 6702867029 6703067029
 67623 6762267623 6762467623
 68001 6800068001 6800268001
 68253 6825268253 6825468253
 68289 6828868289 6829068289
 68313 6831268313 6831468313
 68337 6833668337 6833868337
 68541 6854068541 6854268541
 68799 6879868799 6880068799
 68961 6896068961 6896268961
 69189 6918869189 6919069189
 69567 6956669567 6956869567
 70029 7002870029 7003070029
 70071 7007070071 7007270071
 70413 7041270413 7041470413
 70683 7068270683 7068470683
 71043 7104271043 7104471043
 71049 7104871049 7105071049
 71301 7130071301 7130271301
 71487 7148671487 7148871487
 71709 7170871709 7171071709
 72009 7200872009 7201072009
 72363 7236272363 7236472363
 72531 7253072531 7253272531
 72771 7277072771 7277272771
 72813 7281272813 7281472813
 73293 7329273293 7329473293
 73377 7337673377 7337873377
 74259 7425874259 7426074259
 74319 7431874319 7432074319
 75309 7530875309 7531075309
 76077 7607676077 7607876077
 76233 7623276233 7623476233
 76359 7635876359 7636076359
 76413 7641276413 7641476413
 77073 7707277073 7707477073
 77199 7719877199 7720077199
 77571 7757077571 7757277571
 77871 7787077871 7787277871
 77883 7788277883 7788477883
 77937 7793677937 7793877937
 78147 7814678147 7814878147
 78273 7827278273 7827478273
 78327 7832678327 7832878327
 78387 7838678387 7838878387
 78537 7853678537 7853878537
 78603 7860278603 7860478603
 78639 7863878639 7864078639
 78819 7881878819 7882078819
 79113 7911279113 7911479113
 79323 7932279323 7932479323
 79533 7953279533 7953479533
 80067 8006680067 8006880067
 80133 8013280133 8013480133
 80319 8031880319 8032080319
 80493 8049280493 8049480493
 81021 8102081021 8102281021
 81063 8106281063 8106481063
 81813 8181281813 8181481813
 82041 8204082041 8204282041
 82173 8217282173 8217482173
 82737 8273682737 8273882737
 82821 8282082821 8282282821
 83217 8321683217 8321883217
 83601 8360083601 8360283601
 83709 8370883709 8371083709
 83859 8385883859 8386083859
 83937 8393683937 8393883937
 84567 8456684567 8456884567
 84771 8477084771 8477284771
 84981 8498084981 8498284981
 84993 8499284993 8499484993
 85791 8579085791 8579285791
 85929 8592885929 8593085929
 85959 8595885959 8596085959
 86481 8648086481 8648286481
 86523 8652286523 8652486523
 86601 8660086601 8660286601
 87297 8729687297 8729887297
 87387 8738687387 8738887387
 87507 8750687507 8750887507
 87933 8793287933 8793487933
 88131 8813088131 8813288131
 88299 8829888299 8830088299
 88389 8838888389 8839088389
 88941 8894088941 8894288941
 89517 8951689517 8951889517
 89697 8969689697 8969889697
 90051 9005090051 9005290051
 90129 9012890129 9013090129
 90423 9042290423 9042490423
 90429 9042890429 9043090429
 90693 9069290693 9069490693
 90717 9071690717 9071890717
 90741 9074090741 9074290741
 90831 9083090831 9083290831
 91323 9132291323 9132491323
 91377 9137691377 9137891377
 91581 9158091581 9158291581
 91647 9164691647 9164891647
 91833 9183291833 9183491833
 92091 9209092091 9209292091
 92169 9216892169 9217092169
 92253 9225292253 9225492253
 92511 9251092511 9251292511
 92793 9279292793 9279492793
 92889 9288892889 9289092889
 93033 9303293033 9303493033
 93069 9306893069 9307093069
 93393 9339293393 9339493393
 93603 9360293603 9360493603
 93681 9368093681 9368293681
 93891 9389093891 9389293891
 93909 9390893909 9391093909
 93927 9392693927 9392893927
 93999 9399893999 9400093999
 94011 9401094011 9401294011
 94713 9471294713 9471494713
 95169 9516895169 9517095169
 95217 9521695217 9521895217
 95343 9534295343 9534495343
 95607 9560695607 9560895607
 95871 9587095871 9587295871
 95943 9594295943 9594495943
 95967 9596695967 9596895967
 96807 9680696807 9680896807
 97203 9720297203 9720497203
 97317 9731697317 9731897317
 97383 9738297383 9738497383
 97401 9740097401 9740297401
 97509 9750897509 9751097509
 97719 9771897719 9772097719
 97731 9773097731 9773297731
 98073 9807298073 9807498073
 98199 9819898199 9820098199
 98361 9836098361 9836298361
 98493 9849298493 9849498493
 98697 9869698697 9869898697
 99501 9950099501 9950299501
 99519 9951899519 9952099519
 99771 9977099771 9977299771
 99813 9981299813 9981499813
 99957 9995699957 9995899957
 99987 9998699987 9998899987
 400 

 6 
 100233 100232100233 100234100233
 100983 100982100983 100984100983
 101067 101066101067 101068101067
 101373 101372101373 101374101373
 101397 101396101397 101398101397
 101451 101450101451 101452101451
 101703 101702101703 101704101703
 101787 101786101787 101788101787
 101907 101906101907 101908101907
 102549 102548102549 102550102549
 102831 102830102831 102832102831
 103287 103286103287 103288103287
 103389 103388103389 103390103389
 103917 103916103917 103918103917
 104223 104222104223 104224104223
 104547 104546104547 104548104547
 104589 104588104589 104590104589
 104817 104816104817 104818104817
 105273 105272105273 105274105273
 105651 105650105651 105652105651
 105789 105788105789 105790105789
 106461 106460106461 106462106461
 107793 107792107793 107794107793
 108171 108170108171 108172108171
 108579 108578108579 108580108579
 109101 109100109101 109102109101
 109173 109172109173 109174109173
 109461 109460109461 109462109461
 109773 109772109773 109774109773
 110073 110072110073 110074110073
 110487 110486110487 110488110487
 110661 110660110661 110662110661
 110769 110768110769 110770110769
 110913 110912110913 110914110913
 111159 111158111159 111160111159
 111207 111206111207 111208111207
 111669 111668111669 111670111669
 111873 111872111873 111874111873
 112071 112070112071 112072112071
 112233 112232112233 112234112233
 113829 113828113829 113830113829
 115137 115136115137 115138115137
 115809 115808115809 115810115809
 115821 115820115821 115822115821
 116073 116072116073 116074116073
 116307 116306116307 116308116307
 116523 116522116523 116524116523
 116751 116750116751 116752116751
 117273 117272117273 117274117273
 117963 117962117963 117964117963
 118077 118076118077 118078118077
 118221 118220118221 118222118221
 118251 118250118251 118252118251
 119727 119726119727 119728119727
 120177 120176120177 120178120177
 120471 120470120471 120472120471
 120783 120782120783 120784120783
 120969 120968120969 120970120969
 121161 121160121161 121162121161
 121287 121286121287 121288121287
 121773 121772121773 121774121773
 121917 121916121917 121918121917
 122187 122186122187 122188122187
 122319 122318122319 122320122319
 122793 122792122793 122794122793
 122991 122990122991 122992122991
 123291 123290123291 123292123291
 124083 124082124083 124084124083
 124167 124166124167 124168124167
 124461 124460124461 124462124461
 124593 124592124593 124594124593
 125169 125168125169 125170125169
 125421 125420125421 125422125421
 125949 125948125949 125950125949
 126009 126008126009 126010126009
 126567 126566126567 126568126567
 126657 126656126657 126658126657
 127071 127070127071 127072127071
 127191 127190127191 127192127191
 127323 127322127323 127324127323
 127377 127376127377 127378127377
 127707 127706127707 127708127707
 128151 128150128151 128152128151
 128247 128246128247 128248128247
 128829 128828128829 128830128829
 129933 129932129933 129934129933
 130647 130646130647 130648130647
 131139 131138131139 131140131139
 131187 131186131187 131188131187
 131199 131198131199 131200131199
 131223 131222131223 131224131223
 131343 131342131343 131344131343
 131733 131732131733 131734131733
 131901 131900131901 131902131901
 131949 131948131949 131950131949
 132777 132776132777 132778132777
 133863 133862133863 133864133863
 134121 134120134121 134122134121
 134169 134168134169 134170134169
 134763 134762134763 134764134763
 134841 134840134841 134842134841
 134961 134960134961 134962134961
 135057 135056135057 135058135057
 135711 135710135711 135712135711
 135927 135926135927 135928135927
 135981 135980135981 135982135981
 137523 137522137523 137524137523
 137817 137816137817 137818137817
 137907 137906137907 137908137907
 138021 138020138021 138022138021
 138909 138908138909 138910138909
 139413 139412139413 139414139413
 139533 139532139533 139534139533
 140331 140330140331 140332140331
 140583 140582140583 140584140583
 140649 140648140649 140650140649
 141051 141050141051 141052141051
 141357 141356141357 141358141357
 142023 142022142023 142024142023
 142101 142100142101 142102142101
 142119 142118142119 142120142119
 142623 142622142623 142624142623
 142647 142646142647 142648142647
 142689 142688142689 142690142689
 143211 143210143211 143212143211
 143757 143756143757 143758143757
 143997 143996143997 143998143997
 144159 144158144159 144160144159
 144453 144452144453 144454144453
 145179 145178145179 145180145179
 145563 145562145563 145564145563
 145629 145628145629 145630145629
 146001 146000146001 146002146001
 146043 146042146043 146044146043
 146337 146336146337 146338146337
 146403 146402146403 146404146403
 146469 146468146469 146470146469
 146847 146846146847 146848146847
 146967 146966146967 146968146967
 146973 146972146973 146974146973
 147411 147410147411 147412147411
 147693 147692147693 147694147693
 148629 148628148629 148630148629
 148881 148880148881 148882148881
 148959 148958148959 148960148959
 149457 149456149457 149458149457
 149631 149630149631 149632149631
 149703 149702149703 149704149703
 150249 150248150249 150250150249
 150369 150368150369 150370150369
 150543 150542150543 150544150543
 150747 150746150747 150748150747
 150879 150878150879 150880150879
 150933 150932150933 150934150933
 151251 151250151251 151252151251
 151383 151382151383 151384151383
 151557 151556151557 151558151557
 151863 151862151863 151864151863
 152907 152906152907 152908152907
 153243 153242153243 153244153243
 153747 153746153747 153748153747
 154047 154046154047 154048154047
 154527 154526154527 154528154527
 155037 155036155037 155038155037
 155703 155702155703 155704155703
 156081 156080156081 156082156081
 156387 156386156387 156388156387
 156753 156752156753 156754156753
 156837 156836156837 156838156837
 157197 157196157197 157198157197
 157473 157472157473 157474157473
 158319 158318158319 158320158319
 158367 158366158367 158368158367
 158727 158726158727 158728158727
 158817 158816158817 158818158817
 159159 159158159159 159160159159
 159207 159206159207 159208159207
 159333 159332159333 159334159333
 159447 159446159447 159448159447
 159507 159506159507 159508159507
 159579 159578159579 159580159579
 160113 160112160113 160114160113
 160293 160292160293 160294160293
 161289 161288161289 161290161289
 161439 161438161439 161440161439
 161637 161636161637 161638161637
 161667 161666161667 161668161667
 163281 163280163281 163282163281
 163413 163412163413 163414163413
 163581 163580163581 163582163581
 163623 163622163623 163624163623
 164043 164042164043 164044164043
 164283 164282164283 164284164283
 164421 164420164421 164422164421
 165849 165848165849 165850165849
 166311 166310166311 166312166311
 166647 166646166647 166648166647
 167067 167066167067 167068167067
 167559 167558167559 167560167559
 168321 168320168321 168322168321
 168819 168818168819 168820168819
 169623 169622169623 169624169623
 170001 170000170001 170002170001
 170031 170030170031 170032170031
 171351 171350171351 171352171351
 171381 171380171381 171382171381
 171717 171716171717 171718171717
 171963 171962171963 171964171963
 172011 172010172011 172012172011
 172137 172136172137 172138172137
 172461 172460172461 172462172461
 172599 172598172599 172600172599
 173259 173258173259 173260173259
 173391 173390173391 173392173391
 173523 173522173523 173524173523
 173943 173942173943 173944173943
 174357 174356174357 174358174357
 174393 174392174393 174394174393
 174627 174626174627 174628174627
 175209 175208175209 175210175209
 177009 177008177009 177010177009
 177057 177056177057 177058177057
 177099 177098177099 177100177099
 177177 177176177177 177178177177
 177189 177188177189 177190177189
 177291 177290177291 177292177291
 177519 177518177519 177520177519
 178221 178220178221 178222178221
 178827 178826178827 178828178827
 179319 179318179319 179320179319
 179643 179642179643 179644179643
 179829 179828179829 179830179829
 180201 180200180201 180202180201
 180567 180566180567 180568180567
 180957 180956180957 180958180957
 181257 181256181257 181258181257
 181701 181700181701 181702181701
 182037 182036182037 182038182037
 182379 182378182379 182380182379
 182499 182498182499 182500182499
 183087 183086183087 183088183087
 183591 183590183591 183592183591
 183987 183986183987 183988183987
 184071 184070184071 184072184071
 184077 184076184077 184078184077
 184401 184400184401 184402184401
 184851 184850184851 184852184851
 185031 185030185031 185032185031
 185331 185330185331 185332185331
 187593 187592187593 187594187593
 187881 187880187881 187882187881
 187899 187898187899 187900187899
 188211 188210188211 188212188211
 188427 188426188427 188428188427
 188433 188432188433 188434188433
 188613 188612188613 188614188613
 188673 188672188673 188674188673
 188823 188822188823 188824188823
 188991 188990188991 188992188991
 189951 189950189951 189952189951
 190059 190058190059 190060190059
 190497 190496190497 190498190497
 190671 190670190671 190672190671
 190773 190772190773 190774190773
 191577 191576191577 191578191577
 191583 191582191583 191584191583
 192207 192206192207 192208192207
 192669 192668192669 192670192669
 192717 192716192717 192718192717
 192753 192752192753 192754192753
 192963 192962192963 192964192963
 194259 194258194259 194260194259
 194361 194360194361 194362194361
 194901 194900194901 194902194901
 195567 195566195567 195568195567
 195777 195776195777 195778195777
 195867 195866195867 195868195867
 196029 196028196029 196030196029
 196041 196040196041 196042196041
 196869 196868196869 196870196869
 197679 197678197679 197680197679
 197793 197792197793 197794197793
 198189 198188198189 198190198189
 198903 198902198903 198904198903
 199053 199052199053 199054199053
 199521 199520199521 199522199521
 199653 199652199653 199654199653
 199989 199988199989 199990199989
 200121 200120200121 200122200121
 200607 200606200607 200608200607
 201231 201230201231 201232201231
 201531 201530201531 201532201531
 202641 202640202641 202642202641
 202959 202958202959 202960202959
 203049 203048203049 203050203049
 203631 203630203631 203632203631
 204339 204338204339 204340204339
 204609 204608204609 204610204609
 204741 204740204741 204742204741
 205317 205316205317 205318205317
 205323 205322205323 205324205323
 205941 205940205941 205942205941
 206337 206336206337 206338206337
 207051 207050207051 207052207051
 207111 207110207111 207112207111
 207177 207176207177 207178207177
 207429 207428207429 207430207429
 207471 207470207471 207472207471
 207657 207656207657 207658207657
 208131 208130208131 208132208131
 208473 208472208473 208474208473
 208479 208478208479 208480208479
 208713 208712208713 208714208713
 208857 208856208857 208858208857
 208959 208958208959 208960208959
 209097 209096209097 209098209097
 209187 209186209187 209188209187
 209211 209210209211 209212209211
 209343 209342209343 209344209343
 209433 209432209433 209434209433
 209529 209528209529 209530209529
 209733 209732209733 209734209733
 211017 211016211017 211018211017
 211749 211748211749 211750211749
 211863 211862211863 211864211863
 211947 211946211947 211948211947
 212241 212240212241 212242212241
 212577 212576212577 212578212577
 213117 213116213117 213118213117
 213177 213176213177 213178213177
 213261 213260213261 213262213261
 213459 213458213459 213460213459
 216159 216158216159 216160216159
 216411 216410216411 216412216411
 216777 216776216777 216778216777
 216993 216992216993 216994216993
 217173 217172217173 217174217173
 217533 217532217533 217534217533
 218217 218216218217 218218218217
 218457 218456218457 218458218457
 219099 219098219099 219100219099
 219309 219308219309 219310219309
 219513 219512219513 219514219513
 219879 219878219879 219880219879
 220011 220010220011 220012220011
 220023 220022220023 220024220023
 220299 220298220299 220300220299
 220971 220970220971 220972220971
 221157 221156221157 221158221157
 221739 221738221739 221740221739
 221811 221810221811 221812221811
 221829 221828221829 221830221829
 222339 222338222339 222340222339
 223419 223418223419 223420223419
 223929 223928223929 223930223929
 224001 224000224001 224002224001
 224211 224210224211 224212224211
 225339 225338225339 225340225339
 225657 225656225657 225658225657
 225741 225740225741 225742225741
 225981 225980225981 225982225981
 226431 226430226431 226432226431
 226527 226526226527 226528226527
 227787 227786227787 227788227787
 228363 228362228363 228364228363
 228621 228620228621 228622228621
 229167 229166229167 229168229167
 230253 230252230253 230254230253
 231243 231242231243 231244231243
 231309 231308231309 231310231309
 231723 231722231723 231724231723
 232461 232460232461 232462232461
 232839 232838232839 232840232839
 233121 233120233121 233122233121
 233511 233510233511 233512233511
 233583 233582233583 233584233583
 234381 234380234381 234382234381
 234627 234626234627 234628234627
 234717 234716234717 234718234717
 235209 235208235209 235210235209
 235221 235220235221 235222235221
 236157 236156236157 236158236157
 237327 237326237327 237328237327
 237567 237566237567 237568237567
 238083 238082238083 238084238083
 238581 238580238581 238582238581
 238707 238706238707 238708238707
 238953 238952238953 238954238953
 239499 239498239499 239500239499
 239709 239708239709 239710239709
 240567 240566240567 240568240567
 240651 240650240651 240652240651
 240903 240902240903 240904240903
 241947 241946241947 241948241947
 242349 242348242349 242350242349
 242481 242480242481 242482242481
 242607 242606242607 242608242607
 243033 243032243033 243034243033
 243669 243668243669 243670243669
 243957 243956243957 243958243957
 245103 245102245103 245104245103
 245223 245222245223 245224245223
 245337 245336245337 245338245337
 245463 245462245463 245464245463
 245541 245540245541 245542245541
 245643 245642245643 245644245643
 245859 245858245859 245860245859
 246189 246188246189 246190246189
 246297 246296246297 246298246297
 246393 246392246393 246394246393
 246849 246848246849 246850246849
 247731 247730247731 247732247731
 248037 248036248037 248038248037
 248751 248750248751 248752248751
 248997 248996248997 248998248997
 249459 249458249459 249460249459
 249999 249998249999 250000249999
 250173 250172250173 250174250173
 250623 250622250623 250624250623
 250749 250748250749 250750250749
 251061 251060251061 251062251061
 252231 252230252231 252232252231
 253113 253112253113 253114253113
 253191 253190253191 253192253191
 253869 253868253869 253870253869
 253989 253988253989 253990253989
 254409 254408254409 254410254409
 254961 254960254961 254962254961
 255303 255302255303 255304255303
 255333 255332255333 255334255333
 255663 255662255663 255664255663
 256233 256232256233 256234256233
 257013 257012257013 257014257013
 257319 257318257319 257320257319
 257553 257552257553 257554257553
 258867 258866258867 258868258867
 259299 259298259299 259300259299
 259653 259652259653 259654259653
 259779 259778259779 259780259779
 259923 259922259923 259924259923
 260283 260282260283 260284260283
 260619 260618260619 260620260619
 260853 260852260853 260854260853
 261291 261290261291 261292261291
 261459 261458261459 261460261459
 262143 262142262143 262144262143
 262479 262478262479 262480262479
 262557 262556262557 262558262557
 263349 263348263349 263350263349
 264741 264740264741 264742264741
 266343 266342266343 266344266343
 266847 266846266847 266848266847
 267309 267308267309 267310267309
 268947 268946268947 268948268947
 269073 269072269073 269074269073
 269079 269078269079 269080269079
 269127 269126269127 269128269127
 269487 269486269487 269488269487
 269961 269960269961 269962269961
 270369 270368270369 270370270369
 270513 270512270513 270514270513
 270879 270878270879 270880270879
 271203 271202271203 271204271203
 271269 271268271269 271270271269
 272139 272138272139 272140272139
 272511 272510272511 272512272511
 272901 272900272901 272902272901
 273177 273176273177 273178273177
 273687 273686273687 273688273687
 274881 274880274881 274882274881
 275277 275276275277 275278275277
 275421 275420275421 275422275421
 277311 277310277311 277312277311
 277353 277352277353 277354277353
 277857 277856277857 277858277857
 278241 278240278241 278242278241
 278997 278996278997 278998278997
 279249 279248279249 279250279249
 279657 279656279657 279658279657
 279861 279860279861 279862279861
 280449 280448280449 280450280449
 281499 281498281499 281500281499
 282273 282272282273 282274282273
 282459 282458282459 282460282459
 283269 283268283269 283270283269
 283467 283466283467 283468283467
 283593 283592283593 283594283593
 284193 284192284193 284194284193
 284307 284306284307 284308284307
 284451 284450284451 284452284451
 284601 284600284601 284602284601
 284709 284708284709 284710284709
 285507 285506285507 285508285507
 285663 285662285663 285664285663
 285693 285692285693 285694285693
 286089 286088286089 286090286089
 286503 286502286503 286504286503
 286629 286628286629 286630286629
 286701 286700286701 286702286701
 286803 286802286803 286804286803
 286827 286826286827 286828286827
 287037 287036287037 287038287037
 287763 287762287763 287764287763
 287961 287960287961 287962287961
 288069 288068288069 288070288069
 289233 289232289233 289234289233
 289953 289952289953 289954289953
 289983 289982289983 289984289983
 290001 290000290001 290002290001
 290277 290276290277 290278290277
 290529 290528290529 290530290529
 290547 290546290547 290548290547
 290577 290576290577 290578290577
 291321 291320291321 291322291321
 291333 291332291333 291334291333
 291789 291788291789 291790291789
 292041 292040292041 292042292041
 292119 292118292119 292120292119
 292347 292346292347 292348292347
 292371 292370292371 292372292371
 292497 292496292497 292498292497
 292509 292508292509 292510292509
 292917 292916292917 292918292917
 293337 293336293337 293338293337
 294099 294098294099 294100294099
 294477 294476294477 294478294477
 294771 294770294771 294772294771
 295287 295286295287 295288295287
 295401 295400295401 295402295401
 296031 296030296031 296032296031
 296319 296318296319 296320296319
 296337 296336296337 296338296337
 296613 296612296613 296614296613
 297009 297008297009 297010297009
 297249 297248297249 297250297249
 297801 297800297801 297802297801
 298263 298262298263 298264298263
 298527 298526298527 298528298527
 299649 299648299649 299650299649
 299859 299858299859 299860299859
 299913 299912299913 299914299913
 300249 300248300249 300250300249
 300771 300770300771 300772300771
 301533 301532301533 301534301533
 301719 301718301719 301720301719
 302427 302426302427 302428302427
 302787 302786302787 302788302787
 303009 303008303009 303010303009
 303339 303338303339 303340303339
 303987 303986303987 303988303987
 304887 304886304887 304888304887
 305031 305030305031 305032305031
 305307 305306305307 305308305307
 305613 305612305613 305614305613
 306801 306800306801 306802306801
 307011 307010307011 307012307011
 307449 307448307449 307450307449
 307923 307922307923 307924307923
 308427 308426308427 308428308427
 308541 308540308541 308542308541
 308733 308732308733 308734308733
 309177 309176309177 309178309177
 310119 310118310119 310120310119
 310203 310202310203 310204310203
 311991 311990311991 311992311991
 312711 312710312711 312712312711
 312783 312782312783 312784312783
 312843 312842312843 312844312843
 312951 312950312951 312952312951
 313689 313688313689 313690313689
 313881 313880313881 313882313881
 314091 314090314091 314092314091
 314181 314180314181 314182314181
 314691 314690314691 314692314691
 315411 315410315411 315412315411
 315579 315578315579 315580315579
 315807 315806315807 315808315807
 316611 316610316611 316612316611
 318141 318140318141 318142318141
 318639 318638318639 318640318639
 318729 318728318729 318730318729
 318747 318746318747 318748318747
 319257 319256319257 319258319257
 319629 319628319629 319630319629
 319857 319856319857 319858319857
 319977 319976319977 319978319977
 320367 320366320367 320368320367
 320397 320396320397 320398320397
 320451 320450320451 320452320451
 320487 320486320487 320488320487
 320559 320558320559 320560320559
 320571 320570320571 320572320571
 320739 320738320739 320740320739
 320913 320912320913 320914320913
 320973 320972320973 320974320973
 321189 321188321189 321190321189
 321369 321368321369 321370321369
 321399 321398321399 321400321399
 322299 322298322299 322300322299
 322629 322628322629 322630322629
 322707 322706322707 322708322707
 323289 323288323289 323290323289
 323661 323660323661 323662323661
 323673 323672323673 323674323673
 323931 323930323931 323932323931
 325047 325046325047 325048325047
 325443 325442325443 325444325443
 326523 326522326523 326524326523
 326829 326828326829 326830326829
 327117 327116327117 327118327117
 327369 327368327369 327370327369
 327501 327500327501 327502327501
 327753 327752327753 327754327753
 327951 327950327951 327952327951
 328167 328166328167 328168328167
 328371 328370328371 328372328371
 328671 328670328671 328672328671
 329019 329018329019 329020329019
 329079 329078329079 329080329079
 329559 329558329559 329560329559
 329589 329588329589 329590329589
 329937 329936329937 329938329937
 330177 330176330177 330178330177
 330447 330446330447 330448330447
 330981 330980330981 330982330981
 331119 331118331119 331120331119
 331473 331472331473 331474331473
 331947 331946331947 331948331947
 331977 331976331977 331978331977
 332031 332030332031 332032332031
 332193 332192332193 332194332193
 332457 332456332457 332458332457
 333543 333542333543 333544333543
 333621 333620333621 333622333621
 334077 334076334077 334078334077
 334269 334268334269 334270334269
 335973 335972335973 335974335973
 336189 336188336189 336190336189
 336741 336740336741 336742336741
 337041 337040337041 337042337041
 338133 338132338133 338134338133
 338613 338612338613 338614338613
 338667 338666338667 338668338667
 338997 338996338997 338998338997
 339051 339050339051 339052339051
 340353 340352340353 340354340353
 341319 341318341319 341320341319
 341811 341810341811 341812341811
 342279 342278342279 342280342279
 342819 342818342819 342820342819
 343653 343652343653 343654343653
 343923 343922343923 343924343923
 344037 344036344037 344038344037
 344589 344588344589 344590344589
 344841 344840344841 344842344841
 345459 345458345459 345460345459
 346017 346016346017 346018346017
 346023 346022346023 346024346023
 346047 346046346047 346048346047
 346779 346778346779 346780346779
 346827 346826346827 346828346827
 347019 347018347019 347020347019
 347241 347240347241 347242347241
 347787 347786347787 347788347787
 348207 348206348207 348208348207
 348621 348620348621 348622348621
 348663 348662348663 348664348663
 348843 348842348843 348844348843
 349053 349052349053 349054349053
 349209 349208349209 349210349209
 350013 350012350013 350014350013
 350271 350270350271 350272350271
 350439 350438350439 350440350439
 351153 351152351153 351154351153
 351483 351482351483 351484351483
 351927 351926351927 351928351927
 352197 352196352197 352198352197
 354069 354068354069 354070354069
 354297 354296354297 354298354297
 354681 354680354681 354682354681
 355263 355262355263 355264355263
 355299 355298355299 355300355299
 356631 356630356631 356632356631
 357243 357242357243 357244357243
 357267 357266357267 357268357267
 357699 357698357699 357700357699
 358041 358040358041 358042358041
 358197 358196358197 358198358197
 358227 358226358227 358228358227
 358773 358772358773 358774358773
 359091 359090359091 359092359091
 359721 359720359721 359722359721
 359973 359972359973 359974359973
 360369 360368360369 360370360369
 361041 361040361041 361042361041
 362271 362270362271 362272362271
 362403 362402362403 362404362403
 362481 362480362481 362482362481
 362913 362912362913 362914362913
 363693 363692363693 363694363693
 364131 364130364131 364132364131
 365391 365390365391 365392365391
 366039 366038366039 366040366039
 367341 367340367341 367342367341
 367821 367820367821 367822367821
 368067 368066368067 368068368067
 368691 368690368691 368692368691
 368709 368708368709 368710368709
 368853 368852368853 368854368853
 370083 370082370083 370084370083
 370119 370118370119 370120370119
 370251 370250370251 370252370251
 370719 370718370719 370720370719
 370791 370790370791 370792370791
 371163 371162371163 371164371163
 371463 371462371463 371464371463
 371649 371648371649 371650371649
 371667 371666371667 371668371667
 374001 374000374001 374002374001
 374967 374966374967 374968374967
 375429 375428375429 375430375429
 376167 376166376167 376168376167
 376209 376208376209 376210376209
 376479 376478376479 376480376479
 376647 376646376647 376648376647
 377211 377210377211 377212377211
 378429 378428378429 378430378429
 378693 378692378693 378694378693
 378741 378740378741 378742378741
 378849 378848378849 378850378849
 379041 379040379041 379042379041
 379881 379880379881 379882379881
 380511 380510380511 380512380511
 380757 380756380757 380758380757
 380787 380786380787 380788380787
 380799 380798380799 380800380799
 381213 381212381213 381214381213
 381963 381962381963 381964381963
 382317 382316382317 382318382317
 383283 383282383283 383284383283
 383601 383600383601 383602383601
 383703 383702383703 383704383703
 383889 383888383889 383890383889
 384123 384122384123 384124384123
 384603 384602384603 384604384603
 384879 384878384879 384880384879
 384957 384956384957 384958384957
 385173 385172385173 385174385173
 385323 385322385323 385324385323
 385569 385568385569 385570385569
 386811 386810386811 386812386811
 387273 387272387273 387274387273
 388491 388490388491 388492388491
 388857 388856388857 388858388857
 388929 388928388929 388930388929
 389283 389282389283 389284389283
 389457 389456389457 389458389457
 390321 390320390321 390322390321
 390567 390566390567 390568390567
 391323 391322391323 391324391323
 391389 391388391389 391390391389
 392721 392720392721 392722392721
 393213 393212393213 393214393213
 393423 393422393423 393424393423
 394779 394778394779 394780394779
 395019 395018395019 395020395019
 395163 395162395163 395164395163
 395457 395456395457 395458395457
 395619 395618395619 395620395619
 396387 396386396387 396388396387
 396471 396470396471 396472396471
 396681 396680396681 396682396681
 397581 397580397581 397582397581
 397839 397838397839 397840397839
 398487 398486398487 398488398487
 398517 398516398517 398518398517
 398757 398756398757 398758398757
 399051 399050399051 399052399051
 399117 399116399117 399118399117
 400521 400520400521 400522400521
 400749 400748400749 400750400749
 401001 401000401001 401002401001
 401379 401378401379 401380401379
 401661 401660401661 401662401661
 401841 401840401841 401842401841
 402597 402596402597 402598402597
 402789 402788402789 402790402789
 403191 403190403191 403192403191
 403341 403340403341 403342403341
 404523 404522404523 404524404523
 405621 405620405621 405622405621
 405963 405962405963 405964405963
 406407 406406406407 406408406407
 406551 406550406551 406552406551
 407001 407000407001 407002407001
 407727 407726407727 407728407727
 408423 408422408423 408424408423
 409263 409262409263 409264409263
 409827 409826409827 409828409827
 409911 409910409911 409912409911
 409929 409928409929 409930409929
 409947 409946409947 409948409947
 410661 410660410661 410662410661
 411657 411656411657 411658411657
 411711 411710411711 411712411711
 411843 411842411843 411844411843
 412047 412046412047 412048412047
 413379 413378413379 413380413379
 413841 413840413841 413842413841
 413877 413876413877 413878413877
 414219 414218414219 414220414219
 414351 414350414351 414352414351
 414633 414632414633 414634414633
 414939 414938414939 414940414939
 414987 414986414987 414988414987
 415611 415610415611 415612415611
 415833 415832415833 415834415833
 416457 416456416457 416458416457
 417039 417038417039 417040417039
 417591 417590417591 417592417591
 417789 417788417789 417790417789
 417909 417908417909 417910417909
 417921 417920417921 417922417921
 417963 417962417963 417964417963
 417999 417998417999 418000417999
 419343 419342419343 419344419343
 419349 419348419349 419350419349
 419547 419546419547 419548419547
 419631 419630419631 419632419631
 419739 419738419739 419740419739
 420663 420662420663 420664420663
 420747 420746420747 420748420747
 420849 420848420849 420850420849
 420951 420950420951 4
  Posted by Charlie on 2019-07-27 21:57:42
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (4)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2020 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information