All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
Extreme inequality (Posted on 2020-09-23) Difficulty: 3 of 5
Integers x and y are such that:

A=x4+8x3+26x2+40x+24
B=y4+4y3+8y2+8y+3
C=x4+8x3+30x2+56x+48

If C>B>A, how many different solution (x,y) pairs are there?

No Solution Yet Submitted by Danish Ahmed Khan    
Rating: 5.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer exploration--probably complete solution | Comment 1 of 4
In accordance with my switch to MATLAB:

ct=0;
for x0=0:5000
    for x=-x0,x0;
       for y0=0:5000
           for y=-y0,y0;
            A=x^4+8*x^3+26*x*x+40*x+24;
            B=y^4+4*y^3+8*y*y+8*y+3;
            C=x^4+8*x^3+30*x*x+56*x+48;
            if C>B && B>A 
                answ=[x,y,A,B,C];
                disp(answ)
                ct=ct+1;
            end
           end
       end 
    end
end
disp(ct)


finds only 2 solutions


     x     y     A     B     C
    -2     0     0     3     8
    -2    -2     0     3     8
    
To find how it behaves locally around the solutions:

ct=0;
for xs=-1:2:1
    for ys=-1:2:1
for x0=0:12
    x=x0*xs;
       for y0=0:12
        y=y0*ys;
            A=x^4+8*x^3+26*x*x+40*x+24;
            B=y^4+4*y^3+8*y*y+8*y+3;
            C=x^4+8*x^3+30*x*x+56*x+48;
           % if C>B && B>A 
                answ=[x,y,A,B,C];
                disp(answ)
                ct=ct+1;
           % end
       end
       fprintf('\n')     
end
    end
end
disp ct


           0     0    24     3    48
           0    -1    24     0    48          B is either smaller than or equal to A, or is larger than C
           0    -2    24     3    48
           0    -3    24    24    48
           0    -4    24    99    48
           0    -5    24   288    48
           0    -6    24   675    48
           0          -7          24        1368          48
           0          -8          24        2499          48
           0          -9          24        4224          48
           0         -10          24        6723          48
           0         -11          24       10200          48
           0         -12          24       14883          48
    -1     0     3     3    15              B is either smaller than or equal to A, or is larger than C
    -1    -1     3     0    15
    -1    -2     3     3    15
    -1    -3     3    24    15
    -1    -4     3    99    15
    -1    -5     3   288    15
    -1    -6     3   675    15
          -1          -7           3        1368          15
          -1          -8           3        2499          15
          -1          -9           3        4224          15
          -1         -10           3        6723          15
          -1         -11           3       10200          15
          -1         -12           3       14883          15
    -2     0     0     3     8             The two solutions here; after that same as above
    -2    -1     0     0     8
    -2    -2     0     3     8
    -2    -3     0    24     8
    -2    -4     0    99     8
    -2    -5     0   288     8
    -2    -6     0   675     8
          -2          -7           0        1368           8
          -2          -8           0        2499           8
          -2          -9           0        4224           8
          -2         -10           0        6723           8
          -2         -11           0       10200           8
          -2         -12           0       14883           8
    -3     0     3     3    15
    -3    -1     3     0    15             B is either smaller than or equal to A, or is larger than C
    -3    -2     3     3    15
    -3    -3     3    24    15
    -3    -4     3    99    15
    -3    -5     3   288    15
    -3    -6     3   675    15
          -3          -7           3        1368          15
          -3          -8           3        2499          15
          -3          -9           3        4224          15
          -3         -10           3        6723          15
          -3         -11           3       10200          15
          -3         -12           3       14883          15
    -4     0    24     3    48
    -4    -1    24     0    48
    -4    -2    24     3    48               etc.  ............
    -4    -3    24    24    48
    -4    -4    24    99    48
    -4    -5    24   288    48
    -4    -6    24   675    48
          -4          -7          24        1368          48
          -4          -8          24        2499          48
          -4          -9          24        4224          48
          -4         -10          24        6723          48
          -4         -11          24       10200          48
          -4         -12          24       14883          48
    -5     0    99     3   143
    -5    -1    99     0   143
    -5    -2    99     3   143
    -5    -3    99    24   143
    -5    -4    99    99   143
    -5    -5    99   288   143
    -5    -6    99   675   143
          -5          -7          99        1368         143
          -5          -8          99        2499         143
          -5          -9          99        4224         143
          -5         -10          99        6723         143
          -5         -11          99       10200         143
          -5         -12          99       14883         143
    -6     0   288     3   360
    -6    -1   288     0   360
    -6    -2   288     3   360
    -6    -3   288    24   360
    -6    -4   288    99   360
    -6    -5   288   288   360
    -6    -6   288   675   360
          -6          -7         288        1368         360
          -6          -8         288        2499         360
          -6          -9         288        4224         360
          -6         -10         288        6723         360
          -6         -11         288       10200         360
          -6         -12         288       14883         360
    -7     0   675     3   783
    -7    -1   675     0   783
    -7    -2   675     3   783
    -7    -3   675    24   783
    -7    -4   675    99   783
    -7    -5   675   288   783
    -7    -6   675   675   783
          -7          -7         675        1368         783
          -7          -8         675        2499         783
          -7          -9         675        4224         783
          -7         -10         675        6723         783
          -7         -11         675       10200         783
          -7         -12         675       14883         783
          -8           0        1368           3        1520
          -8          -1        1368           0        1520
          -8          -2        1368           3        1520
          -8          -3        1368          24        1520
          -8          -4        1368          99        1520
          -8          -5        1368         288        1520
          -8          -6        1368         675        1520
          -8          -7        1368        1368        1520
          -8          -8        1368        2499        1520
          -8          -9        1368        4224        1520
          -8         -10        1368        6723        1520
          -8         -11        1368       10200        1520
          -8         -12        1368       14883        1520
          -9           0        2499           3        2703
          -9          -1        2499           0        2703
          -9          -2        2499           3        2703
          -9          -3        2499          24        2703
          -9          -4        2499          99        2703
          -9          -5        2499         288        2703
          -9          -6        2499         675        2703
          -9          -7        2499        1368        2703
          -9          -8        2499        2499        2703
          -9          -9        2499        4224        2703
          -9         -10        2499        6723        2703
          -9         -11        2499       10200        2703
          -9         -12        2499       14883        2703
         -10           0        4224           3        4488
         -10          -1        4224           0        4488
         -10          -2        4224           3        4488
         -10          -3        4224          24        4488
         -10          -4        4224          99        4488
         -10          -5        4224         288        4488
         -10          -6        4224         675        4488
         -10          -7        4224        1368        4488
         -10          -8        4224        2499        4488
         -10          -9        4224        4224        4488
         -10         -10        4224        6723        4488
         -10         -11        4224       10200        4488
         -10         -12        4224       14883        4488
         -11           0        6723           3        7055
         -11          -1        6723           0        7055
         -11          -2        6723           3        7055
         -11          -3        6723          24        7055
         -11          -4        6723          99        7055
         -11          -5        6723         288        7055
         -11          -6        6723         675        7055
         -11          -7        6723        1368        7055
         -11          -8        6723        2499        7055
         -11          -9        6723        4224        7055
         -11         -10        6723        6723        7055
         -11         -11        6723       10200        7055
         -11         -12        6723       14883        7055
         -12           0       10200           3       10608
         -12          -1       10200           0       10608
         -12          -2       10200           3       10608
         -12          -3       10200          24       10608
         -12          -4       10200          99       10608
         -12          -5       10200         288       10608
         -12          -6       10200         675       10608
         -12          -7       10200        1368       10608
         -12          -8       10200        2499       10608
         -12          -9       10200        4224       10608
         -12         -10       10200        6723       10608
         -12         -11       10200       10200       10608
         -12         -12       10200       14883       10608
     0     0    24     3    48
     0     1    24    24    48
     0     2    24    99    48
     0     3    24   288    48
     0     4    24   675    48
           0           5          24        1368          48
           0           6          24        2499          48
           0           7          24        4224          48
           0           8          24        6723          48
           0           9          24       10200          48
           0          10          24       14883          48
           0          11          24       21024          48
           0          12          24       28899          48
    -1     0     3     3    15
    -1     1     3    24    15
    -1     2     3    99    15
    -1     3     3   288    15
    -1     4     3   675    15
          -1           5           3        1368          15
          -1           6           3        2499          15
          -1           7           3        4224          15
          -1           8           3        6723          15
          -1           9           3       10200          15
          -1          10           3       14883          15
          -1          11           3       21024          15
          -1          12           3       28899          15
    -2     0     0     3     8
    -2     1     0    24     8
    -2     2     0    99     8
    -2     3     0   288     8
    -2     4     0   675     8
          -2           5           0        1368           8
          -2           6           0        2499           8
          -2           7           0        4224           8
          -2           8           0        6723           8
          -2           9           0       10200           8
          -2          10           0       14883           8
          -2          11           0       21024           8
          -2          12           0       28899           8
    -3     0     3     3    15
    -3     1     3    24    15
    -3     2     3    99    15
    -3     3     3   288    15
    -3     4     3   675    15
          -3           5           3        1368          15
          -3           6           3        2499          15
          -3           7           3        4224          15
          -3           8           3        6723          15
          -3           9           3       10200          15
          -3          10           3       14883          15
          -3          11           3       21024          15
          -3          12           3       28899          15
    -4     0    24     3    48
    -4     1    24    24    48
    -4     2    24    99    48
    -4     3    24   288    48
    -4     4    24   675    48
          -4           5          24        1368          48
          -4           6          24        2499          48
          -4           7          24        4224          48
          -4           8          24        6723          48
          -4           9          24       10200          48
          -4          10          24       14883          48
          -4          11          24       21024          48
          -4          12          24       28899          48
    -5     0    99     3   143
    -5     1    99    24   143
    -5     2    99    99   143
    -5     3    99   288   143
    -5     4    99   675   143
          -5           5          99        1368         143
          -5           6          99        2499         143
          -5           7          99        4224         143
          -5           8          99        6723         143
          -5           9          99       10200         143
          -5          10          99       14883         143
          -5          11          99       21024         143
          -5          12          99       28899         143
    -6     0   288     3   360
    -6     1   288    24   360
    -6     2   288    99   360
    -6     3   288   288   360
    -6     4   288   675   360
          -6           5         288        1368         360
          -6           6         288        2499         360
          -6           7         288        4224         360
          -6           8         288        6723         360
          -6           9         288       10200         360
          -6          10         288       14883         360
          -6          11         288       21024         360
          -6          12         288       28899         360
    -7     0   675     3   783
    -7     1   675    24   783
    -7     2   675    99   783
    -7     3   675   288   783
    -7     4   675   675   783
          -7           5         675        1368         783
          -7           6         675        2499         783
          -7           7         675        4224         783
          -7           8         675        6723         783
          -7           9         675       10200         783
          -7          10         675       14883         783
          -7          11         675       21024         783
          -7          12         675       28899         783
          -8           0        1368           3        1520
          -8           1        1368          24        1520
          -8           2        1368          99        1520
          -8           3        1368         288        1520
          -8           4        1368         675        1520
          -8           5        1368        1368        1520
          -8           6        1368        2499        1520
          -8           7        1368        4224        1520
          -8           8        1368        6723        1520
          -8           9        1368       10200        1520
          -8          10        1368       14883        1520
          -8          11        1368       21024        1520
          -8          12        1368       28899        1520
          -9           0        2499           3        2703
          -9           1        2499          24        2703
          -9           2        2499          99        2703
          -9           3        2499         288        2703
          -9           4        2499         675        2703
          -9           5        2499        1368        2703
          -9           6        2499        2499        2703
          -9           7        2499        4224        2703
          -9           8        2499        6723        2703
          -9           9        2499       10200        2703
          -9          10        2499       14883        2703
          -9          11        2499       21024        2703
          -9          12        2499       28899        2703
         -10           0        4224           3        4488
         -10           1        4224          24        4488
         -10           2        4224          99        4488
         -10           3        4224         288        4488
         -10           4        4224         675        4488
         -10           5        4224        1368        4488
         -10           6        4224        2499        4488
         -10           7        4224        4224        4488
         -10           8        4224        6723        4488
         -10           9        4224       10200        4488
         -10          10        4224       14883        4488
         -10          11        4224       21024        4488
         -10          12        4224       28899        4488
         -11           0        6723           3        7055
         -11           1        6723          24        7055
         -11           2        6723          99        7055
         -11           3        6723         288        7055
         -11           4        6723         675        7055
         -11           5        6723        1368        7055
         -11           6        6723        2499        7055
         -11           7        6723        4224        7055
         -11           8        6723        6723        7055
         -11           9        6723       10200        7055
         -11          10        6723       14883        7055
         -11          11        6723       21024        7055
         -11          12        6723       28899        7055
         -12           0       10200           3       10608
         -12           1       10200          24       10608
         -12           2       10200          99       10608
         -12           3       10200         288       10608
         -12           4       10200         675       10608
         -12           5       10200        1368       10608
         -12           6       10200        2499       10608
         -12           7       10200        4224       10608
         -12           8       10200        6723       10608
         -12           9       10200       10200       10608
         -12          10       10200       14883       10608
         -12          11       10200       21024       10608
         -12          12       10200       28899       10608
     0     0    24     3    48
     0    -1    24     0    48
     0    -2    24     3    48
     0    -3    24    24    48
     0    -4    24    99    48
     0    -5    24   288    48
     0    -6    24   675    48
           0          -7          24        1368          48
           0          -8          24        2499          48
           0          -9          24        4224          48
           0         -10          24        6723          48
           0         -11          24       10200          48
           0         -12          24       14883          48
     1     0    99     3   143
     1    -1    99     0   143
     1    -2    99     3   143
     1    -3    99    24   143
     1    -4    99    99   143
     1    -5    99   288   143
     1    -6    99   675   143
           1          -7          99        1368         143
           1          -8          99        2499         143
           1          -9          99        4224         143
           1         -10          99        6723         143
           1         -11          99       10200         143
           1         -12          99       14883         143
     2     0   288     3   360
     2    -1   288     0   360
     2    -2   288     3   360
     2    -3   288    24   360
     2    -4   288    99   360
     2    -5   288   288   360
     2    -6   288   675   360
           2          -7         288        1368         360
           2          -8         288        2499         360
           2          -9         288        4224         360
           2         -10         288        6723         360
           2         -11         288       10200         360
           2         -12         288       14883         360
     3     0   675     3   783
     3    -1   675     0   783
     3    -2   675     3   783
     3    -3   675    24   783
     3    -4   675    99   783
     3    -5   675   288   783
     3    -6   675   675   783
           3          -7         675        1368         783
           3          -8         675        2499         783
           3          -9         675        4224         783
           3         -10         675        6723         783
           3         -11         675       10200         783
           3         -12         675       14883         783
           4           0        1368           3        1520
           4          -1        1368           0        1520
           4          -2        1368           3        1520
           4          -3        1368          24        1520
           4          -4        1368          99        1520
           4          -5        1368         288        1520
           4          -6        1368         675        1520
           4          -7        1368        1368        1520
           4          -8        1368        2499        1520
           4          -9        1368        4224        1520
           4         -10      &nbs
  Posted by Charlie on 2020-09-23 09:38:48
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (11)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2024 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information