All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Triplets cubed (Posted on 2020-10-04) Difficulty: 2 of 5
Let y(n) represent sum of digits of n3.

For 10<n<999 list all the triplets (n,n+1,n+2) such that y(n),y(n+1),y(n+2)
are three successive integers
a.in any order
b.corresponding to n,n+1,n+2.

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
No Rating

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution part a | Comment 1 of 3
Part a:

When the y values can be in any order there are 121 solutions:

ct=0;
for n=10:999
    ns=[n n+1 n+2];
    for i=1:3
        nsc(i)=sod(ns(i)^3);
        ns2(i)=(ns(i)^3);
    end
    ns1=nsc;
    nsc=sort(nsc);
    if nsc(3)-nsc(2)==1 && nsc(2)-nsc(1)==1
        disp(ns)
        disp(ns1)
        disp(ns2)
        ct=ct+1;
    end
end
disp(ct)

where the function sod is defined by

function sd = sod(n) 
    s=0;
    dgts=num2str(n) ;
    l=length(dgts) ;
    dgts=string(dgts);
    for i=1:l
        s=s+double(substr(dgts,i));
    end
    sd=s;
end

and substr by

function outstr = substr(x,r)
 c=char(x);
 c2=c(r);
 outstr=string(c2);
end


    12    13    14                     |    n  n+1  n+2
    18    19    17                     |    sod's of cubes
        1728        2197        2744   |    the cubes
    13    14    15
    19    17    18
        2197        2744        3375
    14    15    16
    17    18    19
        2744        3375        4096
    15    16    17
    18    19    17
        3375        4096        4913
    16    17    18
    19    17    18
        4096        4913        5832
    21    22    23
    18    19    17
        9261       10648       12167
    22    23    24
    19    17    18
       10648       12167       13824
    23    24    25
    17    18    19
       12167       13824       15625
    31    32    33
    28    26    27
       29791       32768       35937
    41    42    43
    26    27    28
       68921       74088       79507
    42    43    44
    27    28    26
       74088       79507       85184
    54    55    56
    27    28    26
      157464      166375      175616
    55    56    57
    28    26    27
      166375      175616      185193
    71    72    73
    26    27    28
      357911      373248      389017
    77    78    79
    26    27    28
      456533      474552      493039
    86    87    88
    26    27    28
      636056      658503      681472
   103   104   105
    28    26    27
     1092727     1124864     1157625
   135   136   137
    27    28    26
     2460375     2515456     2571353
   136   137   138
    28    26    27
     2515456     2571353     2628072
   161   162   163
    26    27    28
     4173281     4251528     4330747
   162   163   164
    27    28    26
     4251528     4330747     4410944
   163   164   165
    28    26    27
     4330747     4410944     4492125
   181   182   183
    37    35    36
     5929741     6028568     6128487
   195   196   197
    36    37    35
     7414875     7529536     7645373
   196   197   198
    37    35    36
     7529536     7645373     7762392
   224   225   226
    26    27    28
    11239424    11390625    11543176
   241   242   243
    37    35    36
    13997521    14172488    14348907
   242   243   244
    35    36    37
    14172488    14348907    14526784
   253   254   255
    37    35    36
    16194277    16387064    16581375
   254   255   256
    35    36    37
    16387064    16581375    16777216
   270   271   272
    27    28    26
    19683000    19902511    20123648
   271   272   273
    28    26    27
    19902511    20123648    20346417
   272   273   274
    26    27    28
    20123648    20346417    20570824
   295   296   297
    37    35    36
    25672375    25934336    26198073
   296   297   298
    35    36    37
    25934336    26198073    26463592
   302   303   304
    35    36    37
    27543608    27818127    28094464
   303   304   305
    36    37    35
    27818127    28094464    28372625
   304   305   306
    37    35    36
    28094464    28372625    28652616
   305   306   307
    35    36    37
    28372625    28652616    28934443
   313   314   315
    37    35    36
    30664297    30959144    31255875
   314   315   316
    35    36    37
    30959144    31255875    31554496
   336   337   338
    36    37    35
    37933056    38272753    38614472
   350   351   352
    26    27    28
    42875000    43243551    43614208
   363   364   365
    36    37    35
    47832147    48228544    48627125
   375   376   377
    36    37    35
    52734375    53157376    53582633
   385   386   387
    37    35    36
    57066625    57512456    57960603
   396   397   398
    36    37    35
    62099136    62570773    63044792
   397   398   399
    37    35    36
    62570773    63044792    63521199
   406   407   408
    37    35    36
    66923416    67419143    67917312
   412   413   414
    46    44    45
    69934528    70444997    70957944
   425   426   427
    44    45    46
    76765625    77308776    77854483
   431   432   433
    35    36    37
    80062991    80621568    81182737
   432   433   434
    36    37    35
    80621568    81182737    81746504
   433   434   435
    37    35    36
    81182737    81746504    82312875
   437   438   439
    35    36    37
    83453453    84027672    84604519
   442   443   444
    46    44    45
    86350888    86938307    87528384
   454   455   456
    46    44    45
    93576664    94196375    94818816
   455   456   457
    44    45    46
    94196375    94818816    95443993
   473   474   475
    35    36    37
   105823817   106496424   107171875
   474   475   476
    36    37    35
   106496424   107171875   107850176
   493   494   495
    37    35    36
   119823157   120553784   121287375
   497   498   499
    35    36    37
   122763473   123505992   124251499
   514   515   516
    46    44    45
   135796744   136590875   137388096
   555   556   557
    45    46    44
   170953875   171879616   172808693
   568   569   570
    28    26    27
   183250432   184220009   185193000
   573   574   575
    36    37    35
   188132517   189119224   190109375
   574   575   576
    37    35    36
   189119224   190109375   191102976
   582   583   584
    45    46    44
   197137368   198155287   199176704
   585   586   587
    18    19    17
   200201625   201230056   202262003
   592   593   594
    46    44    45
   207474688   208527857   209584584
   595   596   597
    37    35    36
   210644875   211708736   212776173
   596   597   598
    35    36    37
   211708736   212776173   213847192
   602   603   604
    35    36    37
   218167208   219256227   220348864
   611   612   613
    35    36    37
   228099131   229220928   230346397
   612   613   614
    36    37    35
   229220928   230346397   231475544
   613   614   615
    37    35    36
   230346397   231475544   232608375
   621   622   623
    36    37    35
   239483061   240641848   241804367
   622   623   624
    37    35    36
   240641848   241804367   242970624
   635   636   637
    44    45    46
   256047875   257259456   258474853
   636   637   638
    45    46    44
   257259456   258474853   259694072
   651   652   653
    45    46    44
   275894451   277167808   278445077
   652   653   654
    46    44    45
   277167808   278445077   279726264
   664   665   666
    46    44    45
   292754944   294079625   295408296
   665   666   667
    44    45    46
   294079625   295408296   296740963
   666   667   668
    45    46    44
   295408296   296740963   298077632
   667   668   669
    46    44    45
   296740963   298077632   299418309
   677   678   679
    35    36    37
   310288733   311665752   313046839
   693   694   695
    36    37    35
   332812557   334255384   335702375
   694   695   696
    37    35    36
   334255384   335702375   337153536
   702   703   704
    45    46    44
   345948408   347428927   348913664
   713   714   715
    44    45    46
   362467097   363994344   365525875
   714   715   716
    45    46    44
   363994344   365525875   367061696
   733   734   735
    46    44    45
   393832837   395446904   397065375
   744   745   746
    36    37    35
   411830784   413493625   415160936
   745   746   747
    37    35    36
   413493625   415160936   416832723
   763   764   765
    46    44    45
   444194947   445943744   447697125
   764   765   766
    44    45    46
   445943744   447697125   449455096
   781   782   783
    46    44    45
   476379541   478211768   480048687
   802   803   804
    46    44    45
   515849608   517781627   519718464
   831   832   833
    45    46    44
   573856191   575930368   578009537
   835   836   837
    46    44    45
   582182875   584277056   586376253
   836   837   838
    44    45    46
   584277056   586376253   588480472
   847   848   849
    37    35    36
   607645423   609800192   611960049
   851   852   853
    35    36    37
   616295051   618470208   620650477
   872   873   874
    44    45    46
   663054848   665338617   667627624
   881   882   883
    53    54    55
   683797841   686128968   688465387
   896   897   898
    35    36    37
   719323136   721734273   724150792
   912   913   914
    45    46    44
   758550528   761048497   763551944
   913   914   915
    46    44    45
   761048497   763551944   766060875
   919   920   921
    46    44    45
   776151559   778688000   781229961
   933   934   935
    36    37    35
   812166237   814780504   817400375
   934   935   936
    37    35    36
   814780504   817400375   820025856
   937   938   939
    46    44    45
   822656953   825293672   827936019
   945   946   947
    45    46    44
   843908625   846590536   849278123
   946   947   948
    46    44    45
   846590536   849278123   851971392
   947   948   949
    44    45    46
   849278123   851971392   854670349
   950   951   952
    35    36    37
   857375000   860085351   862801408
   961   962   963
    46    44    45
   887503681   890277128   893056347
   962   963   964
    44    45    46
   890277128   893056347   895841344
   963   964   965
    45    46    44
   893056347   895841344   898632125
   964   965   966
    46    44    45
   895841344   898632125   901428696
   
There are 121.

  Posted by Charlie on 2020-10-04 11:57:36
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (10)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2024 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information