Each of M and N is a
nonnegative integer such that:
M
o Celsius = N
o Fahrenheit.
Determine all possible values of N<10
such that N is a perfect power.
*** F = (9/5)*C +32, where F denotes degree Fahrenheit and C denotes degree Celsius.
I think there must be a typo in the problem, because if M >= 0 and N >= 0 there are no such integers, let alone perfect powers. For any Fahrenheit temp below 32, the Celsius value is negative.
So I tested Celsius values from -17 up to +10^7 degrees C.
<table cellspacing="0" border="0">
<colgroup span="2" width="85"></colgroup>
<colgroup span="2" width="68"></colgroup>
<tbody><tr>
<td height="17" align="center">Celsius</td>
<td align="center">Fahrenheit</td>
<td align="center">base</td>
<td align="center">power</td>
</tr>
<tr>
<td height="17" align="center" sdval="0" sdnum="1033;0;#,##0">0</td>
<td align="center" sdval="32" sdnum="1033;0;#,##0">32</td>
<td align="center" sdval="2" sdnum="1033;">2</td>
<td align="center" sdval="5" sdnum="1033;">5</td>
</tr>
<tr>
<td height="17" align="center" sdval="1120" sdnum="1033;0;#,##0">1,120</td>
<td align="center" sdval="2048" sdnum="1033;0;#,##0">2,048</td>
<td align="center" sdval="2" sdnum="1033;">2</td>
<td align="center" sdval="11" sdnum="1033;">11</td>
</tr>
<tr>
<td height="17" align="center" sdval="43385" sdnum="1033;0;#,##0">43,385</td>
<td align="center" sdval="78125" sdnum="1033;0;#,##0">78,125</td>
<td align="center" sdval="5" sdnum="1033;">5</td>
<td align="center" sdval="7" sdnum="1033;">7</td>
</tr>
<tr>
<td height="17" align="center" sdval="72800" sdnum="1033;0;#,##0">72,800</td>
<td align="center" sdval="131072" sdnum="1033;0;#,##0">131,072</td>
<td align="center" sdval="2" sdnum="1033;">2</td>
<td align="center" sdval="17" sdnum="1033;">17</td>
</tr>
<tr>
<td height="17" align="center" sdval="89455" sdnum="1033;0;#,##0">89,455</td>
<td align="center" sdval="161051" sdnum="1033;0;#,##0">161,051</td>
<td align="center" sdval="11" sdnum="1033;">11</td>
<td align="center" sdval="5" sdnum="1033;">5</td>
</tr>
<tr>
<td height="17" align="center" sdval="4660320" sdnum="1033;0;#,##0">4,660,320</td>
<td align="center" sdval="8388608" sdnum="1033;0;#,##0">8,388,608</td>
<td align="center" sdval="2" sdnum="1033;">2</td>
<td align="center" sdval="23" sdnum="1033;">23</td>
</tr>
</tbody></table>
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Posted by Larry
on 2022-01-09 10:17:05 |