All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Singular Squares II (Posted on 2022-08-06) Difficulty: 3 of 5
A duodecimal perfect square N has strictly ascending digits from left to right.
Determine the maximum value of N.

How about the maximum value of N when it has strictly descending duodecimal digits from left to right.

See The Solution Submitted by K Sengupta    
Rating: 5.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution | Comment 2 of 3 |
The tables below show all the perfect squares meeting the ascending or descending digit order in base 12.

Part 1:

  perfect square    square root
   base-12  dec     dec    base-12
      1       1       1       1
      4       4       2       2
      9       9       3       3
     14      16       4       4
     69      81       9       9
    169     225      15      13
   2369    3969      63      53

   
 The answer is 2369 base-12 or 3969 decimal.  

Part 2:   
   
      1       1       1       1
      4       4       2       2
      9       9       3       3
     21      25       5       5
     30      36       6       6
     41      49       7       7
     54      64       8       8
     84     100      10       A
     A1     121      11       B
    630     900      30      26
    861    1225      35      2B
    961    1369      37      31
    B81    1681      41      35
   7630   12996     114      96
   A854   18496     136      B4
  B7621  241081     491     34B
  
 The answer is B7621 in duodecimal or 241081 decimal.  
  
  from
  
for sr=1:2985984
  sq=sr^2;
  b12=dec2base(sq,12);
  good=true;
  for i=1:length(b12)-1
    if b12(i)>=b12(i+1)
      good=false;
      break
    end
  end
  if good
    fprintf('%7s %7d %7d %7s\n',b12,sq,sr,dec2base(sr,12));
  end
end

for sr=1:2985984
  sq=sr^2;
  b12=dec2base(sq,12);
  good=true;
  for i=1:length(b12)-1
    if b12(i)<=b12(i+1)
      good=false;
      break
    end
  end
  if good
    fprintf('%7s %7d %7d %7s\n',b12,sq,sr,dec2base(sr,12));
  end
end


But how about some other bases? In each set below the base is followed by the highest set for the type (ascending/descending) in the same formatted line as shown for base 12 above.

     3
      1       1       1       1 
      1       1       1       1

     4
      1       1       1       1 
    210      36       6      12

     5
     14       9       3       3 
     31      16       4       4

     6
     24      16       4       4 
    321     121      11      15

     7
     34      25       5       5 
    642     324      18      24

     8
      4       4       2       2 
    620     400      20      24

     9
   1357    1024      32      35 
   8310    6084      78      86

    10
 134689  134689     367     367 
    961     961      31      31

    11
  23489   33856     184     158 
    961    1156      34      31

    12
   2369    3969      63      53 
  B7621  241081     491     34B

    13
12689AC 5760000    2400    1128 
  BA853  337561     581     359
  
After base 13, Matlab complained about the max numbers to be checked, and so I stopped. The code shows I attempted to go to base 36.

for b=3:36
  disp(b);
  largest='';
  for i=1:b-1
    largest=[largest  dec2base(i,b)];
  end
  for sr=1:floor(sqrt(base2dec(largest,b)))
    sq=sr^2;
    b12=dec2base(sq,b);
    good=true;
    for i=1:length(b12)-1
      if b12(i)>=b12(i+1)
        good=false;
        break
      end
    end
    if good
      maxim=sprintf('%7s %7d %7d %7s ',b12,sq,sr,dec2base(sr,b));
    end
  end
  disp(maxim)
  
  largest='';
  for i=b-1:-1:0
    largest=[largest  dec2base(i,b)];
  end
  for sr=1:floor(sqrt(base2dec(largest,b)))   
    sq=sr^2;
    b12=dec2base(sq,b);
    good=true;
    for i=1:length(b12)-1
      if b12(i)<=b12(i+1)
        good=false;
        break
      end
    end
    if good
      maxim=sprintf('%7s %7d %7d %7s\n',b12,sq,sr,dec2base(sr,b));
    end
  end
  disp(maxim)
end

  Posted by Charlie on 2022-08-06 09:55:01
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (14)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2024 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information