All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Duodecimal Digital Expansion Puzzle (Posted on 2023-03-11) Difficulty: 3 of 5
Consider the digital expansion of this duodecimal fraction:
 (4)12
--------
 (19)12
Determine the (419)12th duodecimal digit to the right of the duodecimal point.

See The Solution Submitted by K Sengupta    
Rating: 5.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution solution | Comment 1 of 3
clearvars,clc
f=sym(4/21);
n=f; build=[];
for i=1:1000
   build=[build floor(n*12)];
   n=n*12-build(end);
end
fprintf(' %2d',build)
fprintf('\n')
pos=4*144+12+9
 

produces

  2  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1  8  6 10  3  5  1
pos =
   597
 

you can either count out to the 597th number (representing duodecimal digits), or recognize it repeats in a cycle of 6 after the initial single digit (2).

So, since we want the 597th position (decimal), subtract 1, making it the 596the position in the repeating area,

>> mod(596,6)
ans =
     2
     
tells us it's the second digit in the repeating sequence, so it is 5.

>> build(597)
ans =
5

confirms the 5.

An aside: during the development of the digits, n (the fractional remainder), varies in a cycle: 3/7, 1/7, 5/7, 4/7, 6/7, 2/7, along with the resulting new digit.

  Posted by Charlie on 2023-03-11 09:20:32
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (14)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2024 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information