All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
He gave me S and asked for X (Posted on 2023-05-23) Difficulty: 3 of 5
Last night a puzzle was presented to me by my friend, a mathematician a.k.a. W.G. i.e. the Wise Guy.
He said: "I provide you a number S which is the sum of my secret
3 digit number X and 2 two-digit numbers derived from X by erasing one of its digits.
S is a 3 digit number composed of distinct digits. I want you, using no computation aids, just your brains, pen and paper to solve my conundrum.

The sum is 439 - What is my original number?"

Needless to say it was solved in no time, you can treat it as a d1 entry and handle it p&p.

But it inspired the following generalization addressing the perplexus society, rather d3:

There are plenty of 3 digit numbers using 3 distinct digits in the range of 102 to 987 (i. how many?).
Ii. How many, if used as S in the puzzle will provide a valid and unique X?
iii. How many yield: no solution?
iv. How many, if any, 2 or more answers?

No Solution Yet Submitted by Ady TZIDON    
Rating: 3.0000 (2 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Some Thoughts computer findings | Comment 1 of 4
As the table at the bottom shows, S = 439 has 3 values of X that would lead to it:  352,  353, and 371:

352+35+52 = 439
353+33+53 = 439
371+37+31 = 439

It didn't seem p&p material.


clearvars,clc
bin=cell(1,2000);
ctDistinct=0; uniqueX=0; noSoln=0; multiSoln=0;
for n=100:999
  ns=char(string(n));
    a=str2double(ns(2:3));
    b=str2double([ns(1) ns(3)]);
    c=str2double(ns(1:2));
    if b>9 && c>9
      t=n+b+c;bin{t}{end+1}=n;
    end
    if a>9 && c>9
      t=n+a+c;bin{t}{end+1}=n;
    end
    if a>9 && b>9
      t=n+a+b;bin{t}{end+1}=n;
    end
end
 
for i=1:length(bin)
  S=char(string(i));
  if length(S)==3 && length(unique(S))==3
    
    
      ctDistinct=ctDistinct+1;
      if length(bin{i})==1
        uniqueX=uniqueX+1;
      elseif length(bin{i})==0
        noSoln=noSoln+1;
      else
        multiSoln=multiSoln+1;
      end
    if length(bin{i})==0
      disp(i)
    else
      disp([i bin{i}{:}])
    end
  end
end
ctDistinct
uniqueX
noSoln
multiSoln

    S    possible X's
    
   102
   103
   104
   105
   106
   107
   108
   109
   120   100
   123
   124   102
   125
   126   103
   127
   128   104
   129
   130   105   110
   132   106
   134   107
   135   112   112
   136   108   112
   137   113   113
   138   109
   139   113   114   114
   140
   142   114   120
   143   116   116
   145   115   117   117
   146   122
   147   118   118
   148   116   123
   149   119   119
   150   120   124
   152   120   125
   153   121   130
   154   118   121   126
   156   122   122   127
   157   119   132
   158   123   128
   159   123   133
   160   124   129
   162   124   125
   163   135
   164   126   140
   165   125   136
   167   137
   168   126   128   142
   169   138
   170   129   130   143
   172   144
   173   130   131
   174   128   145
   175   131   150
   176   132   146
   178   147
   179   133   133   152
   180   148
   182   134   149
   183   135   154
   184
   185   135   136   155
   186   160
   187   137   156
   189   138   157
   190   140   162
   192   163
   193   141   159
   194   138   140   164
   195
   196   141   142   165
   197   139   170
   198   142   166
   201   172
   203   173
   204   145   169
   205   145   174
   206   146
   207   175
   208   146   147   180
   209   176
   210   148   150   181
   213   151   178
   214   148   183
   215   150   179
   216   152   184
   217   149   151
   218   185
   219   152   153   190
   230   160
   231   157   158   196
   234   158
   235   198
   236   160   162
   237   159   199
   238   161
   239   163
   240   162   200   210
   241   210
   243   211   211
   245   165   212
   246   165   203   212
   247   213
   248   166   166   204
   249   213   214
   250   167   170   205
   251   167   210   215
   253   171   211   216
   254   168   169   207
   256   172   208
   257   169   170   213   218
   258   209   216
   259   171   173   214   219
   260   220
   261   172   215   217
   263   173   216   221
   264   218   221   221
   265   174   175   217
   267   175   218   219
   268   176   223   223
   269   176   219   223
   270   180   224   224
   271   177   177
   273   178   181   230
   274   178   226   226
   275   179   225   231
   276   182   227   227
   278   180   226   228   228
   279   183   233
   280   181   229   229   230
   281   227   234
   283   230   231   235
   284   183   228   240
   285   185   231   236
   286   184   232   241
   287   229   232   237
   289   233   233   238
   290   186   190   243
   291   187   234   239
   293   191   235
   294   188   188   245
   295   235   236   250
   296   189   192   246
   297   189   237   251
   298   236   247
   301   191   237   239   253
   302   194   249
   304   238   240
   305   193   195   255
   306   241   242   260
   307   194   239   256
   308   196   242   261
   309   195   243   257
   310   243   262
   312   244   244   263
   314   198   245   264
   315   198   245
   316   246   265
   317   199   199   270
   318   246   247   266
   319   271
   320   248   250   267
   321   247   272
   324   248   269
   325   250   274
   326   252
   327   249   251   275
   328   280
   329   252   253   276
   340   260   286
   341   257   258   291
   342   287
   345   293
   346   260   262   289
   347   259   294
   348   261
   349   263   295
   350   262   310
   351   296   310
   352   263   264
   354   264
   356   265   312
   357   299   313
   358   266   266
   359   313   314
   360   267   270   300
   361   267   315
   362   268   301   314
   364   268   269   302
   365   315   317
   367   269   270   318
   368   304   316
   369   271   273   319
   370   305   320
   371   272   310   317
   372   274   306   320
   374   307   318   321
   375   274   275   312
   376   308   322   322
   378   276   309   323
   379   276   314   323
   380   280   324
   381   277   277   315
   382   320   324   325
   384   278   321   326
   385   279   317   325
   386   282   322   327
   387   279   318
   389   283   319
   390   281   324   329   330
   391   327
   392   282   284   325
   394   283   326   328
   395   285   331   331
   396   284   327   332
   397   329   332   332
   398   285   286   328
   401   287   334   334
   402   287   334
   403   291   335   335
   405   335   336   336
   406   289   292   341
   407   289   337   337
   408   336   342
   409   290   293   338   338
   410   340   343
   412   294   344
   413   292   341
   415   293   295   350
   416   341   342   346
   417   294   339   351
   418   296   342   347
   419   295   343   352
   420   343   348
   421   296   297   353
   423   297   354
   425   298   345   355
   426   346   360
   427   299   299   356
   428   346   347   361
   429   357
   430   348   350   362
   431   347   358
   432   349   363
   435   350
   436   352   365
   437   349   351   370
   438   366
   439   352   353   371
   450   360   381
   451   357   358   377
   452   382
   453   359   361   378
   456   360   362   384
   457   359
   458   361   385
   459   363   390
   460   362   386   410
   461   391   410
   462   363   364   387
   463   392   411   411
   465   365   393   412
   467   394   413
   468   366   366
   469   395   413   414
   470   367   370
   471   367   396   415
   472   368   414
   473   371   397   416
   475   398   415   417
   476   372
   478   416
   479   371   373   419
   480   400   420
   481   372   417
   482   374   401   420
   483   373   421
   485   374   375
   486   403   422   422
   487   375   419
   489   376   423
   490   380   405   424
   491   377   377   410
   492   406   424   425
   493   378   381   411
   495   379   412   425
   496   382   408   427
   497   379   413
   498   380   409   426   428
   501   415   427
   502   382   384   420
   503   416   430   431
   504   383   421   428
   506   384   422   432
   507   418   429   432
   508   385   386   423
   509   419   433   433
   510   386   390   424
   512   387   425   434
   513   391   430   435
   514   388   388   426
   516   389   392   427
   517   389   432   437
   518   428   436
   519   390   393   433   438
   520   429   440
   521   391   434   437   439
   523   392   435   441
   524   438   440   440
   526   441   441   442
   527   394   437   439
   528   396   442   442
   529   395   438   443
   530   443   443
   531   396   397   439
   532   444   444   444
   534   398   445   445
   536   446   446
   537   399   399   451
   538   446   447   447
   539   452
   540   448   448   450
   541   447   453
   542   449   449
   543   451   454
   546   452   460
   547   449   451   456
   548   461
   549   452   453   457
   560   460   467
   561   457   458   472
   562   468
   563   459   461   473
   564   458   469
   567   459   475
   568   461   480
   569   463   476
   570   462   481   510
   571   477   510
   572   463   464   482
   573   478   511   511
   574   464   483
   576   465   484   512
   578   466   466   485
   579   490   513   514
   580   467   470   486
   581   467   491   515
   582   468   487   514
   583   471   492   516
   584   468   469   488
   586   472   489
   587   469   470   494   518
   589   471   473   495   519
   590   520
   591   472   496   517
   592   474   520
   593   473   497   521
   594   518   521
   596   522   522
   597   475   499   519
   598   476   523
   601   477   477
   602   501   524   525
   603   478   481
   604   478   502   526
   605   479   525
   607   479
   608   480   504   526   528
   609   483
   610   481   505   529   530
   612   482   484   506
   613   511   530   531
   614   483   507   528
   615   485   512   531
   617   513   529   532
   618   485   486   509
   619   514   533   533
   620   486   490
   621   487   515   534
   623   491   516   535
   624   488   488   521
   625   517   535   536
   627   489   518   537
   628   523   536
   629   490   493   519   538
   630   524   540
   631   491   537   539
   632   494   525
   634   526   538   540
   635   493   495   531
   637   494   532   539
   638   496   528   542
   639   495   533   543
   640   529   543
   641   496   497   534
   642   544   544
   643   497   535
   645   498   536   545
   647   499   499   537
   648   542   546   547
   649   538
   650   543   548   550
   651   539   547
   652   544   549
   653   551
   654   545   548
   657   549   551   551
   658   547
   659   552   552   553
   670   560   562
   671   557   558   558
   672   563
   673   559   559   561
   674   558   564
   675
   678   561   566
   679   563   571
   680   562   567   610
   681   572   610
   682   563   564   568
   683   573   611   611
   684   564   569
   685   565   574   612
   687   575   613
   689   576   613   614
   690   567   570   581
   691   567   577   615
   692   568   582   614
   693   571   578   616
   694   568   569   583
   695   579   615   617
   697   569   570   618
   698   585   616
   701   572   591   617
   702   574   587   620
   703   573   592   621
   704   588   618   621
   705   574   575   593
   706   589   622   622
   708   576   623
   709   576   595   623
   710   580   624
   712   624   625
   713   578   581   597
   714   578   626
   715   579   598   625
   716   582   627
   718   580   626   628
   719   583
   720   581   600   629   630
   721   627
   723   630   631
   724   583   602   628
   725   585   631
   726   584   603   632
   728   585   586   604
   729   633   633
   730   586   590   605
   731   587   610   634
   732   587   606   634
   734   588   588   607
   735   612   635   636
   736   589   592   608
   738   609   636
   739   590   593   614   638
   740   640
   741   591   615   637   639
   742   594   620
   743   592   616   641
   745   593   595   617
   746   622   641   642
   748   596   623   642
   749   595   619   643
   750   624   643
   751   596   597
   752   625   644   644
   753   597   630
   754   598   626   645
   756   627   646
   758   628   646   647
   759   633
   760   629   648   650
   761   634   647
   762   649
   763   635   651
   764   640   648
   765   636   650
   768   642
   769   638   652   653
   780   648   660
   781   653   657   658
   782   649
   783   654   659   661
   784   658
   785   655
   786   660   660   662
   789   657   663
   790   662   662   710
   791   658   710
   792   663   663   664
   793   659   711   711
   794   664   664
   795   665   712
   796   665   665   712
   798   666   666   666
   801   667   672   715
   802   668   668   714
   803   671   673   716
   804   668   669   669
   805   674   715   717
   806   672
   807   669   670   675   718
   809   671   673   676   719
   810   681   720
   812   674   682   720
   813   673   678   721
   814   683   718   721
   815   674   675   679
   816   684   722   722
   817   675   719
   819   676   690   723
   820   680   686   724
   821   677   677   691
   823   678   681   692
   824   678   688   726
   825   679   693   725
   826   682   689   727
   827   679   694
   829   683   695
   830   681   729   730
   831   696   727
   832   682   684
   834   683   728
   835   685   698   731
   836   684   732
   837   699   729   732
   839   733   733
   840   686   690   700
   841   687   734
   842   687   701   734
   843   691   735
   845   735   736
   846   689   692   703
   847   689   737
   849   690   693   738
   850   705   740
   851   691   710   737   739
   852   694   706
   853   692   711   741
   854   707   738   740
   856   708   741   742
   857   694   713   739
   859   695   714   743
   860   743
   861   696   697   715
   862   720   744   744
   863   697   716
   864   698   721   745
   865   698   717   745
   867   699   699   718
   869   719
   870   724   748   750
   871   747
   872   725   749
   873   730   751
   874   726   748
   875   731   750
   876   727   752
   879   733   752   753
   890   743   760
   891   739   757   758
   892   744
   893   759   761
   894   745   758
   895   750
   896   746   760   762
   897   751   759
   901   753   810
   902   749   763   764
   903   754   811   811
   904   764
   905   755   765   812
   906   760   765   812
   907   756   813
   908   761   766   766
   910   762   767   770
   912   763   768   814
   913   759   771   816
   914   764   768   769
   915   815   817
   916   765   772
   917   769   770   770   818
   918   766   816
   920   767   820
   921   772   772   817
   923   773   773   821
   924   769   818   821
   925   774   774   775
   926   822   822
   927   775   775   819
   928   776   780   823
   930   780   781   824
   931   777   777   777
   932   782   824   825
   934   778   783   826
   935   779   779   825
   936   782   784   827
   937   779
   938   780   785   826   828
   940   781   786   829   830
   941   791   827
   942   782   784   787
   943   792   830   831
   945   785   793   831
   946   784   789   832
   947   794   829   832
   948   785   786
   950   786   790
   951   787   796   834
   952   787   834
   953   791   797   835
   954   788   788
   956   789   792
   957   789   799   837
   958   836
   960   800   840
   961   791   837   839
   962   794   801
   963   792   841
   964   802   838   840
   965   793   795
   967   794   839
   968   796   804   842
   970   805   843
   971   796   797   810
   972   806   844   844
   973   797   811
   974   798   807   845
   975   798   812   845
   976   808   846
   978   809   846   847
   980   848   850
   981   815   847
   982   820   849
   983   816   851
   984   821   848
   985   817   850
   986   822   852
   987   818   849   851
ctDistinct =
   648
uniqueX =
    73
noSoln =
    16
multiSoln =
   559


Of the 648 3-digit numbers with unique digits (for S), 73 result from unique X's; 16 have no X that results in them, and 559 have more than one X that will result in that S.

  Posted by Charlie on 2023-05-23 07:12:27
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (8)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2024 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information