1. How many different tetrahedrons can be produced by coloring each face a solid color and using n different colors? (Two tetrahedrons are the same if they can be turned and placed side by side so that corresponding sides match in color.)

2. How many cubes with n colors?

Broken down by how many colors actually appear on the tetrahedron or cube (the first column serves as indicator of n as well as the number of 1-color polyhedra):

Tetrahedron:

  1    2     3     4    total
  1    0     0     0       1
  2    3     0     0       5
  3    9     3     0      15
  4   18    12     2      36
  5   30    30    10      75
  6   45    60    30     141
  7   63   105    70     245
  8   84   168   140     400
  9  108   252   252     621
 10  135   360   420     925
 11  165   495   660    1331
 12  198   660   990    1860
 13  234   858  1430    2535
 14  273  1092  2002    3381
 15  315  1365  2730    4425
 16  360  1680  3640    5696
 17  408  2040  4760    7225
 18  459  2448  6120    9045
 19  513  2907  7752   11191
 20  570  3420  9690   13700
 21  630  3990 11970   16611
 22  693  4620 14630   19965
 23  759  5313 17710   23805
 24  828  6072 21252   28176
 25  900  6900 25300   33125
 26  975  7800 29900   38701
 27 1053  8775 35100   44955
 28 1134  9828 40950   51940
 29 1218 10962 47502   59711
 30 1305 12180 54810   68325

Cube:

  1    2     3       4        5       6      total
  1    0      0       0        0        0        1
  2    8      0       0        0        0       10
  3   24     30       0        0        0       57
  4   48    120      68        0        0      240
  5   80    300     340       75        0      800
  6  120    600    1020      450       30     2226
  7  168   1050    2380     1575      210     5390
  8  224   1680    4760     4200      840    11712
  9  288   2520    8568     9450     2520    23355
 10  360   3600   14280    18900     6300    43450
 11  440   4950   22440    34650    13860    76351
 12  528   6600   33660    59400    27720   127920
 13  624   8580   48620    96525    51480   205842
 14  728  10920   68068   150150    90090   319970
 15  840  13650   92820   225225   150150   482700
 16  960  16800  123760   327600   240240   709376
 17 1088  20400  161840   464100   371280  1018725
 18 1224  24480  208080   642600   556920  1433322
 19 1368  29070  263568   872100   813960  1980085
 20 1520  34200  329460  1162800  1162800  2690800
 21 1680  39900  406980  1526175  1627920  3602676
 22 1848  46200  497420  1975050  2238390  4758930
 23 2024  53130  602140  2523675  3028410  6209402
 24 2208  60720  722568  3187800  4037880  8011200
 25 2400  69000  860200  3984750  5313000 10229375
 26 2600  78000 1016600  4933500  6906900 12937626
 27 2808  87750 1193400  6054750  8880300 16219035
 28 3024  98280 1392300  7371000 11302200 20166832
 29 3248 109620 1615068  8906625 14250600 24885190
 30 3480 121800 1863540 10687950 17813250 30490050