All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Cubeless? (Posted on 2004-08-29)
Prove that for any positive integer n, there exists at least one multiple of 5^n that doesn't have any perfect cube digits (0, 1, or 8) in its decimal representation.

 See The Solution Submitted by Federico Kereki Rating: 3.4000 (5 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 re: Similar solution | Comment 3 of 7 |
(In reply to Similar solution by e.g.)

An implementation of that algorithm

5   for N=2 to 32
10     print N;" ";5^N;" ";:gosub 100:print val(right(K\$,N))//5^N
20   next
30   end
100   K=5^N:L=K:K\$=cutspc(str(K))
101   while len(K\$)<N:K\$="0"+K\$:wend
110   for I=1 to N
120   if mid(K\$,len(K\$)-I+1,1)="0" or mid(K\$,len(K\$)-I+1,1) ="1" or mid(K\$,len(K\$)-I+1,1)="8" then
130      :K=K+L:K\$=cutspc(str(K))
131      :while len(K\$)<N:K\$="0"+K\$:wend
140   L=L*10
150   next
160   print right(K\$,N);" ";
180   return

leads to the table below, which lists n, 5^n, the multiple of 5^n that contains no 0's, 1's or 8's, and what multiple that is of 5^n:

`2   25  25  13   125  625  54   625  5625  95   3125  65625  216   15625  265625  177   78125  7265625  938   390625  97265625  2499   1953125  697265625  35710   9765625  6259765625  64111   48828125  53759765625  110112   244140625  275634765625  112913   1220703125  5455322265625  446914   6103515625  76666259765625  1256115   30517578125  463775634765625  1519716   152587890625  7557525634765625  4952917   762939453125  39432525634765625  5168518   3814697265625  699222564697265625  18329719   19073486328125  6593265533447265625  34567720   95367431640625  47336673736572265625  49636121   476837158203125  254633426666259765625  53400522   2384185791015625  4364664554595947265625  183067323   11920928955078125  56266367435455322265625  471996524   59604644775390625  529479563236236572265625  888319325   298023223876953125  6569396555423736572265625  2204323726   1490116119384765625  49764443933963775634765625  3339635327   7450580596923828125  323633767664432525634765625  4343738928   37252902984619140625  6553496457636356353759765625  17591908129   186264514923095703125  64966366626322269439697265625  34878552530   931322574615478515625  447736994363367557525634765625  48075393731   4656612873077392578125  9662663773633539676666259765625  207504124532   23283064365386962890625  93647676543332636356353759765625  4022137081`

 Posted by Charlie on 2004-08-30 10:42:26

 Search: Search body:
Forums (0)