All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Cubeless? (Posted on 2004-08-29)
Prove that for any positive integer n, there exists at least one multiple of 5^n that doesn't have any perfect cube digits (0, 1, or 8) in its decimal representation.

 See The Solution Submitted by Federico Kereki Rating: 3.4000 (5 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 re(2): Similar solution | Comment 4 of 7 |
(In reply to re: Similar solution by Charlie)

Sometimes we need only the rightmost n-1 digits.  The modified algorithm:

5   for N=2 to 32
10     print N;" ";5^N;" ";:gosub 100:print Ans;" ";Ans//5^N
20   next
30   end
100   K=5^N:L=K:K\$=cutspc(str(K))
101   while len(K\$)<N:K\$="0"+K\$:wend
110   for I=1 to N
120   if mid(K\$,len(K\$)-I+1,1)="0" or mid(K\$,len(K\$)-I+1,1)="1" or mid(K\$,len(K\$)-I+1,1)="8" then
130      :K=K+L:K\$=cutspc(str(K))
131      :while len(K\$)<N:K\$="0"+K\$:wend
140   L=L*10
150   next
152   V=val(right(K\$,N-1)):R=V@(5^N)
154   if R=0 then
155     :Ans=V
156   :else Ans=val(right(K\$,N))
180   return

finds

`2   25   25   13   125   625   54   625   625   15   3125   65625   216   15625   265625   177   78125   7265625   938   390625   97265625   2499   1953125   697265625   35710   9765625   6259765625   64111   48828125   3759765625   7712   244140625   275634765625   112913   1220703125   455322265625   37314   6103515625   76666259765625   1256115   30517578125   463775634765625   1519716   152587890625   7557525634765625   4952917   762939453125   39432525634765625   5168518   3814697265625   699222564697265625   18329719   19073486328125   6593265533447265625   34567720   95367431640625   47336673736572265625   49636121   476837158203125   254633426666259765625   53400522   2384185791015625   4364664554595947265625   183067323   11920928955078125   6266367435455322265625   52566124   59604644775390625   29479563236236572265625   49458525   298023223876953125   6569396555423736572265625   2204323726   1490116119384765625   49764443933963775634765625   3339635327   7450580596923828125   323633767664432525634765625   4343738928   37252902984619140625   6553496457636356353759765625   17591908129   186264514923095703125   64966366626322269439697265625   34878552530   931322574615478515625   447736994363367557525634765625   48075393731   4656612873077392578125   9662663773633539676666259765625   207504124532   23283064365386962890625   93647676543332636356353759765625   4022137081`

 Posted by Charlie on 2004-08-30 10:54:23

 Search: Search body:
Forums (0)