All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Pack the Box 2 (Posted on 2004-11-24)
Pack 27 4cm x 5cm x 6cm blocks into a box measuring 15cm x 15cm x 15cm.

 See The Solution Submitted by Brian Smith Rating: 3.7500 (4 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 re: solution | Comment 6 of 7 |
(In reply to solution by Charlie)

The program listed 5 "solutions" that were really not solutions as it did not check for interference with the first placed box.  So the real number of solutions found should be 168.  An improed version of the program also finds which solutions are merely rotations or reflections of other solutions.  Barring reflections and rotations, there are only 21 basic solutions.  The corrected list, with the bottom line of each enumerating the unique solutions and referencing the duplicated (symmetric) solutions is:

456 465 564
465 546 654
546 654 645

546 645 654
564 456 465
654 465 546

654 546 465
645 654 546
465 564 456
------------ 1

456 465 564
465 546 654
546 654 645

546 645 654
564 465 546
654 456 465

654 546 465
645 654 456
465 564 546
------------ 2

456 465 564
465 546 654
546 654 645

546 654 465
564 645 546
654 465 456

645 546 654
654 456 465
465 564 546
------------ same as  1 -1  1  1  4

456 465 564
465 546 654
546 654 645

546 654 465
654 645 456
465 564 546

645 546 654
564 465 546
654 456 465
------------ 3

456 465 564
465 546 654
546 654 645

546 654 465
654 645 546
465 564 456

645 546 654
564 456 465
654 465 546
------------ 4

456 465 564
465 546 654
546 654 645

564 546 645
645 654 456
456 564 465

654 645 456
564 465 546
645 456 564
------------ 5

456 465 564
465 546 654
546 654 645

564 546 645
654 456 465
645 564 456

645 654 456
564 645 546
456 465 564
------------ 6

456 465 564
465 546 654
546 654 645

564 546 645
654 465 456
645 456 564

645 654 456
564 645 546
456 564 465
------------ 7

456 465 564
465 546 654
546 654 645

564 645 456
645 654 546
456 465 564

654 546 645
564 456 465
645 564 456
------------ 8

456 465 564
465 546 654
546 654 645

564 645 456
645 654 546
456 564 465

654 546 645
564 465 456
645 456 564
------------ 9

456 465 564
465 546 654
546 654 645

645 546 654
564 456 465
654 465 546

546 654 465
654 645 546
465 564 456
------------ same as  4  1  1 -1  5

456 465 564
465 546 654
546 654 645

645 546 654
564 465 546
654 456 465

546 654 465
654 645 456
465 564 546
------------ 10

456 465 564
465 546 654
546 654 645

645 546 654
654 456 465
465 564 546

546 654 465
564 645 546
654 465 456
------------ same as  3  1  1 -1  5

456 465 564
465 546 654
546 654 645

645 654 456
564 645 546
456 465 564

564 546 645
654 456 465
645 564 456
------------ 11

456 465 564
465 546 654
546 654 645

645 654 456
564 645 546
456 564 465

564 546 645
654 465 456
645 456 564
------------ 12

456 465 564
465 546 654
546 654 645

654 546 465
645 654 456
465 564 546

546 645 654
564 465 546
654 456 465
------------ 13

456 465 564
465 546 654
546 654 645

654 546 465
645 654 546
465 564 456

546 645 654
564 456 465
654 465 546
------------ 14

456 465 564
465 546 654
546 654 645

654 546 645
564 456 465
645 564 456

564 645 456
645 654 546
456 465 564
------------ 15

456 465 564
465 546 654
546 654 645

654 546 645
564 465 456
645 456 564

564 645 456
645 654 546
456 564 465
------------ 16

456 465 564
465 546 654
546 654 645

654 645 456
564 465 546
645 456 564

564 546 645
645 654 456
456 564 465
------------ 17

456 465 564
465 654 546
546 645 654

546 654 465
564 546 645
654 465 456

645 546 654
654 456 465
465 564 546
------------ same as  2 -1  1  1  4

456 465 564
465 654 546
546 645 654

546 654 465
654 546 645
465 564 456

645 546 654
564 456 465
654 465 546
------------ same as  10 -1  1  1  4

456 465 564
546 645 654
465 654 546

546 654 465
465 564 456
654 546 645

645 546 654
654 465 546
564 456 465
------------ same as  3 -1  1  1  4

456 465 564
546 645 654
465 654 546

546 654 465
465 564 456
654 546 645

654 546 645
645 456 564
564 465 456
------------ 18

456 465 564
546 645 654
465 654 546

546 654 465
654 465 456
564 546 645

645 546 654
465 564 546
654 456 465
------------ same as  13 -1  1  1  4

456 465 564
546 654 645
465 546 654

546 654 465
465 564 456
654 645 546

645 546 654
654 465 546
564 456 465
------------ same as  4 -1  1  1  4

456 465 564
546 654 645
465 546 654

546 654 465
465 564 456
654 645 546

654 546 645
645 456 564
564 465 456
------------ 19

456 465 564
546 654 645
465 546 654

546 654 465
465 564 546
654 645 456

645 546 654
654 456 465
564 465 546
------------ same as  1 -1 -1  1  5

456 465 564
546 654 645
465 546 654

546 654 465
654 465 456
564 645 546

645 546 654
465 564 546
654 456 465
------------ same as  14 -1  1  1  4

456 465 564
564 456 645
546 645 654

546 645 654
465 564 546
654 456 465

654 546 465
645 654 456
465 564 546
------------ 20

456 465 564
564 456 645
546 645 654

645 546 654
465 564 546
654 456 465

546 654 465
654 645 456
465 564 546
------------ 21

456 465 564
564 456 645
546 645 654

654 546 645
465 564 456
645 456 564

564 645 456
645 654 546
456 564 465
------------ same as  14  1 -1  1  3

456 465 564
564 456 645
546 645 654

654 645 456
465 564 546
645 456 564

564 546 645
645 654 456
456 564 465
------------ same as  13  1 -1  1  3

456 465 564
564 456 645
645 546 654

546 645 654
456 564 465
465 654 546

654 546 465
645 654 546
564 465 456
------------ same as  19 -1 -1 -1  1

456 465 564
564 456 645
645 546 654

645 546 654
456 564 465
465 654 546

546 654 465
654 645 546
564 465 456
------------ same as  18 -1 -1 -1  1

456 465 564
564 456 645
645 546 654

654 546 645
465 564 456
546 654 465

564 645 456
645 654 546
456 465 564
------------ same as  12  1 -1  1  4

456 465 564
564 456 645
645 546 654

654 645 456
465 564 546
546 654 465

564 546 645
645 654 456
456 465 564
------------ same as  11  1 -1  1  4

456 465 564
564 546 645
645 654 456

546 654 465
654 645 456
465 564 546

645 546 654
456 465 564
564 456 645
------------ same as  6 -1  1  1  4

456 465 564
564 546 645
645 654 456

546 654 465
654 645 456
564 465 546

645 546 654
465 456 564
456 564 645
------------ same as  15 -1  1  1  4

456 465 564
564 546 645
645 654 456

654 546 465
645 654 456
465 564 546

546 645 654
456 465 564
564 456 645
------------ same as  20 -1  1  1  3

456 465 564
564 546 645
645 654 456

654 546 465
645 654 456
564 465 546

546 645 654
465 456 564
456 564 645
------------ same as  21 -1  1  1  3

456 465 564
564 645 456
645 654 546

546 654 465
654 546 645
465 564 456

645 546 654
456 465 564
564 456 645
------------ same as  7 -1  1  1  4

456 465 564
564 645 456
645 654 546

546 654 465
654 546 645
564 465 456

645 546 654
465 456 564
456 564 645
------------ same as  16 -1  1  1  4

456 465 564
564 645 546
645 654 456

546 654 465
654 465 456
564 546 645

645 546 654
456 564 645
465 456 564
------------ same as  5 -1  1  1  4

456 465 564
564 645 546
645 654 456

645 564 456
654 456 465
564 546 645

546 645 654
456 564 645
465 456 564
------------ same as  2 -1 -1  1  2

456 465 564
564 645 546
645 654 456

645 564 456
654 456 465
564 546 645

546 654 645
465 546 654
456 465 564
------------ same as  6 -1 -1  1  1

456 465 564
564 645 546
645 654 456

645 564 456
654 546 465
564 456 645

546 654 645
456 465 654
465 546 564
------------ same as  20 -1 -1  1  2

456 465 564
645 654 456
564 546 645

546 654 465
465 564 546
654 645 456

645 546 654
564 456 645
456 465 564
------------ same as  11 -1  1  1  4

456 465 564
645 654 456
564 546 645

546 654 465
564 465 546
654 645 456

645 546 654
456 564 645
465 456 564
------------ same as  8 -1  1  1  4

456 465 564
645 654 456
564 645 546

546 654 465
564 546 645
654 465 456

645 546 654
465 456 564
456 564 645
------------ same as  17 -1  1  1  4

456 465 564
645 654 546
564 645 456

546 654 465
465 564 456
654 546 645

645 546 654
564 456 645
456 465 564
------------ same as  12 -1  1  1  4

456 465 564
645 654 546
564 645 456

546 654 465
564 465 456
654 546 645

645 546 654
456 564 645
465 456 564
------------ same as  9 -1  1  1  4

456 465 564
645 654 546
564 645 456

645 564 456
564 456 465
654 546 645

546 645 654
456 564 645
465 456 564
------------ same as  10 -1 -1  1  2

456 465 564
645 654 546
564 645 456

645 564 456
564 456 465
654 546 645

546 654 645
465 546 654
456 465 564
------------ same as  15 -1 -1  1  1

456 465 564
645 654 546
564 645 456

645 564 456
564 546 465
654 456 645

546 654 645
456 465 654
465 546 564
------------ same as  21 -1 -1  1  2

456 465 654
465 546 564
546 654 645

546 645 564
564 456 645
654 465 456

654 546 465
645 654 456
465 564 546
------------ same as  5  1  1 -1  6

456 465 654
465 546 564
546 654 645

645 546 564
564 456 645
654 465 456

546 654 465
654 645 456
465 564 546
------------ same as  9  1  1 -1  6

456 465 654
465 546 564
546 654 645

645 546 564
654 456 645
465 564 456

546 654 465
564 645 456
654 465 546
------------ same as  8  1  1 -1  6

456 465 654
546 645 564
465 654 546

546 564 465
465 456 654
654 546 645

645 654 546
654 546 465
564 465 456
------------ same as  3 -1 -1  1  5

456 465 654
546 645 564
465 654 546

546 564 465
465 456 654
654 546 645

654 645 546
645 564 456
564 456 465
------------ same as  17 -1 -1 -1  2

456 465 654
546 645 564
465 654 546

546 564 465
465 546 654
654 456 645

645 654 546
654 465 456
564 546 465
------------ same as  13 -1 -1  1  5

456 465 654
546 645 564
564 456 645

546 564 465
465 456 654
654 645 546

645 654 546
654 546 465
465 564 456
------------ same as  18 -1  1  1  4

456 564 465
465 546 654
546 654 645

546 645 654
564 456 465
654 465 546

645 456 564
654 645 546
465 564 456
------------ same as  19  1 -1 -1  4

456 564 465
465 546 654
546 654 645

546 645 654
654 456 465
465 564 546

645 456 564
564 645 546
654 465 456
------------ same as  18  1 -1 -1  4

456 564 465
465 546 654
546 654 645

645 456 564
564 645 546
654 465 456

546 645 654
654 456 465
465 564 546
------------ same as  7 -1  1  1  3

456 564 465
465 546 654
546 654 645

645 456 564
654 645 456
465 564 546

546 645 654
564 465 546
654 456 465
------------ same as  17 -1  1  1  3

456 564 465
465 546 654
546 654 645

645 456 564
654 645 546
465 564 456

546 645 654
564 456 465
654 465 546
------------ same as  16 -1  1  1  3

456 564 465
465 654 546
546 645 654

546 645 564
564 456 645
654 465 456

645 456 654
654 546 465
465 564 546
------------ same as  20 -1  1  1  4

456 564 465
465 654 546
546 645 654

546 645 564
654 456 645
465 564 456

645 456 654
564 546 465
654 465 546
------------ same as  21 -1  1  1  4

456 564 465
465 654 546
546 645 654

645 456 564
564 546 645
654 465 456

546 645 654
654 456 465
465 564 546
------------ same as  6 -1  1  1  3

456 564 465
465 654 546
546 645 654

645 456 564
654 546 645
465 564 456

546 645 654
564 456 465
654 465 546
------------ same as  15 -1  1  1  3

456 564 465
546 645 654
465 654 546

546 465 654
465 456 564
654 546 645

645 654 546
654 546 465
564 465 456
------------ same as  4 -1 -1  1  5

456 564 465
546 645 654
465 654 546

546 465 654
465 456 564
654 546 645

654 645 546
645 564 456
564 456 465
------------ same as  16 -1 -1 -1  2

456 564 465
546 645 654
465 654 546

546 465 654
465 546 564
654 456 645

645 654 546
654 465 456
564 546 465
------------ same as  14 -1 -1  1  5

456 564 465
546 645 654
465 654 546

645 456 564
465 564 456
654 546 645

546 645 654
654 465 546
564 456 465
------------ same as  8 -1  1  1  3

456 564 465
546 645 654
465 654 546

645 456 564
654 465 456
564 546 645

546 645 654
465 564 546
654 456 465
------------ same as  11 -1  1  1  3

456 564 465
546 645 654
564 456 645

546 465 654
465 456 564
654 645 546

645 654 546
654 546 465
465 564 456
------------ same as  19 -1  1  1  4

456 564 465
546 654 645
465 546 654

546 465 654
465 456 564
654 645 546

645 654 546
654 546 465
564 465 456
------------ same as  1 -1 -1 -1  1

456 564 465
546 654 645
465 546 654

546 465 654
465 456 564
654 645 546

654 645 546
645 564 456
564 456 465
------------ same as  7 -1 -1 -1  2

456 564 465
546 654 645
465 546 654

645 456 564
465 564 456
654 645 546

546 645 654
654 465 546
564 456 465
------------ same as  9 -1  1  1  3

456 564 465
546 654 645
465 546 654

645 456 564
465 564 546
654 645 456

546 645 654
654 456 465
564 465 546
------------ same as  5 -1  1  1  3

456 564 465
546 654 645
465 546 654

645 456 564
654 465 456
564 645 546

546 645 654
465 564 546
654 456 465
------------ same as  12 -1  1  1  3

456 564 465
564 546 645
645 654 456

645 456 564
654 645 456
465 564 546

546 645 654
456 465 564
564 456 645
------------ same as  2 -1  1  1  3

456 564 465
564 546 645
645 654 456

645 456 564
654 645 456
564 465 546

546 645 654
465 456 564
456 564 645
------------ same as  10 -1  1  1  3

456 564 465
564 645 456
645 654 546

546 645 564
654 456 645
564 465 456

645 456 654
465 546 564
456 564 645
------------ same as  14 -1  1 -1  6

456 564 465
564 645 456
645 654 546

645 456 564
654 546 645
465 564 456

546 645 654
456 465 564
564 456 645
------------ same as  1 -1  1  1  3

456 564 465
564 645 456
645 654 546

645 456 564
654 546 645
564 465 456

546 645 654
465 456 564
456 564 645
------------ same as  4 -1  1 -1  6

456 564 465
564 645 456
645 654 546

645 456 564
654 546 645
564 465 456

546 654 645
456 465 564
465 546 654
------------ same as  19  1  1 -1  2

456 564 465
564 645 546
645 654 456

546 645 654
654 456 465
564 465 546

645 456 564
465 546 654
456 564 645
------------ same as  12 -1  1 -1  5

456 564 465
564 645 546
645 654 456

645 456 564
654 465 456
564 546 645

546 645 654
456 564 645
465 456 564
------------ same as  1 -1 -1  1  2

456 564 465
564 645 546
645 654 456

645 456 564
654 465 456
564 546 645

546 654 645
465 546 654
456 465 564
------------ same as  7 -1 -1  1  1

456 564 465
564 645 546
645 654 456

645 456 654
654 546 465
465 564 546

546 645 564
456 465 654
564 456 645
------------ same as  5 -1  1 -1  5

456 564 465
564 645 546
645 654 456

645 456 654
654 546 465
564 465 546

546 645 564
465 456 654
456 564 645
------------ same as  9 -1  1 -1  5

456 564 465
645 654 456
564 546 645

645 456 564
465 564 546
654 645 456

546 645 654
564 456 645
456 465 564
------------ same as  13 -1  1  1  3

456 564 465
645 654 456
564 546 645

645 456 564
564 465 546
654 645 456

546 645 654
456 564 645
465 456 564
------------ same as  3 -1  1  1  3

456 564 465
645 654 456
564 546 645

645 456 564
564 465 546
654 645 456

546 654 645
465 546 654
456 465 564
------------ same as  17 -1 -1  1  1

456 564 465
645 654 456
564 645 546

546 645 564
564 456 645
654 465 456

645 456 654
465 546 564
456 564 645
------------ same as  13 -1  1 -1  6

456 564 465
645 654 456
564 645 546

645 456 564
564 546 645
654 465 456

546 645 654
465 456 564
456 564 645
------------ same as  3 -1  1 -1  6

456 564 465
645 654 456
564 645 546

645 456 564
564 546 645
654 465 456

546 654 645
456 465 564
465 546 654
------------ same as  18  1  1 -1  2

456 564 465
645 654 546
564 645 456

546 645 654
564 456 465
654 465 546

645 456 564
465 546 654
456 564 645
------------ same as  11 -1  1 -1  5

456 564 465
645 654 546
564 645 456

645 456 564
465 564 456
654 546 645

546 645 654
564 456 645
456 465 564
------------ same as  14 -1  1  1  3

456 564 465
645 654 546
564 645 456

645 456 564
564 465 456
654 546 645

546 645 654
456 564 645
465 456 564
------------ same as  4 -1  1  1  3

456 564 465
645 654 546
564 645 456

645 456 564
564 465 456
654 546 645

546 654 645
465 546 654
456 465 564
------------ same as  16 -1 -1  1  1

456 564 465
645 654 546
564 645 456

645 456 654
564 546 465
654 465 546

546 645 564
465 456 654
456 564 645
------------ same as  8 -1  1 -1  5

456 564 645
465 456 564
546 645 654

564 465 456
546 654 645
654 546 465

654 645 546
645 564 456
465 456 564
------------ same as  18 -1  1 -1  3

456 564 645
465 456 564
546 645 654

564 465 456
654 546 645
645 456 564

645 654 546
564 645 456
456 564 465
------------ same as  4  1 -1 -1  6

456 564 645
465 456 564
546 645 654

564 465 546
645 654 456
654 546 465

645 654 456
564 546 645
456 465 564
------------ same as  21  1 -1  1  3

456 564 645
465 456 564
546 645 654

564 465 546
654 645 456
645 456 564

645 654 456
564 546 645
456 564 465
------------ same as  10  1 -1  1  3

456 564 645
465 456 564
546 645 654

654 465 456
564 546 645
645 456 564

564 645 546
645 654 456
456 564 465
------------ same as  3  1 -1 -1  6

456 564 645
465 456 564
645 546 654

564 465 456
546 654 645
456 645 564

645 654 546
654 546 465
564 465 456
------------ same as  8 -1 -1 -1  1

456 564 645
465 456 564
645 546 654

564 465 456
546 654 645
456 645 564

654 645 546
645 564 456
564 456 465
------------ same as  3 -1 -1 -1  2

456 564 645
465 456 564
645 546 654

564 465 456
654 546 645
546 654 465

645 654 546
564 645 456
456 465 564
------------ same as  16  1 -1  1  4

456 564 645
465 456 564
645 546 654

564 465 546
654 645 456
546 654 465

645 654 456
564 546 645
456 465 564
------------ same as  15  1 -1  1  4

456 564 645
465 456 564
645 546 654

654 465 456
564 546 645
546 654 465

564 645 546
645 654 456
456 465 564
------------ same as  17  1 -1  1  4

456 564 645
465 456 654
546 645 564

564 465 546
654 546 465
645 456 654

645 654 456
564 645 546
456 564 465
------------ same as  9  1 -1 -1  5

456 564 645
465 456 654
546 645 564

654 465 546
564 546 465
645 456 654

564 645 456
645 654 546
456 564 465
------------ same as  8  1 -1 -1  5

456 564 645
465 456 654
645 546 564

564 465 456
546 645 564
456 654 645

645 654 546
654 546 465
564 465 456
------------ same as  11 -1 -1 -1  1

456 564 645
465 456 654
645 546 564

564 465 456
546 645 564
456 654 645

654 645 546
645 564 456
564 456 465
------------ same as  13 -1 -1 -1  2

456 564 645
465 456 654
645 546 564

564 465 546
546 654 465
456 645 654

654 645 456
645 564 546
564 456 465
------------ same as  17  1 -1 -1  5

456 564 645
465 546 564
645 456 654

564 465 456
654 456 645
546 645 564

645 654 546
564 645 456
456 564 465
------------ same as  14  1 -1 -1  6

456 564 645
465 546 564
645 456 654

654 465 456
564 456 645
546 645 564

564 645 546
645 654 456
456 564 465
------------ same as  13  1 -1 -1  6

456 564 645
465 546 654
645 456 564

564 465 546
654 456 465
546 645 654

645 654 456
564 645 546
456 564 465
------------ same as  12  1 -1 -1  5

456 564 645
465 546 654
645 456 564

654 465 546
564 456 465
546 645 654

564 645 456
645 654 546
456 564 465
------------ same as  11  1 -1 -1  5

456 564 645
546 645 654
465 456 564

546 654 465
465 564 456
654 546 645

645 456 564
654 465 546
564 645 456
------------ same as  6 -1 -1  1  5

456 564 645
546 645 654
465 456 564

546 654 465
465 564 546
654 645 456

645 456 564
654 465 456
564 546 645
------------ same as  15 -1 -1  1  5

456 564 645
546 645 654
465 456 564

546 654 465
654 465 456
564 546 645

645 456 564
465 564 546
654 645 456
------------ same as  20 -1 -1  1  6

456 564 645
546 645 654
465 456 564

546 654 465
654 465 546
564 645 456

645 456 564
465 564 456
654 546 645
------------ same as  21 -1 -1  1  6

456 645 564
546 465 654
564 456 645

645 546 654
456 564 465
465 654 546

564 456 465
654 645 546
645 564 456
------------ same as  6  1  1 -1  5

456 645 564
546 465 654
564 456 645

645 546 654
456 654 465
465 564 546

564 456 465
645 564 546
654 645 456
------------ same as  7  1  1 -1  5

456 645 564
546 654 645
465 564 456

546 465 654
465 456 564
654 645 546

645 564 456
654 546 465
564 456 645
------------ same as  11 -1 -1  1  5

456 645 564
546 654 645
465 564 456

546 465 654
465 546 564
654 456 645

645 564 456
654 456 465
564 645 546
------------ same as  8 -1 -1  1  5

456 645 564
546 654 645
465 564 456

645 546 654
456 465 564
564 456 645

564 456 465
645 564 456
654 645 546
------------ same as  4 -1 -1 -1  3

456 645 564
546 654 645
465 564 456

645 546 654
456 465 564
564 456 645

564 465 456
654 546 465
645 654 546
------------ same as  16 -1  1 -1  1

456 645 564
546 654 645
465 564 456

645 546 654
456 564 465
564 456 645

564 465 456
645 456 564
654 645 546
------------ same as  14 -1 -1 -1  3

456 645 564
546 654 645
564 465 456

645 456 654
465 546 564
456 564 645

564 546 465
654 465 456
645 654 546
------------ same as  21 -1  1 -1  2

456 645 564
546 654 645
564 465 456

645 546 654
456 465 564
465 654 546

564 456 465
645 564 456
654 546 645
------------ same as  9 -1 -1 -1  4

456 645 564
546 654 645
564 465 456

645 546 654
456 564 465
465 654 546

564 465 456
645 456 564
654 546 645
------------ same as  12 -1 -1 -1  4

456 645 564
546 654 645
564 465 456

645 546 654
465 456 564
456 564 645

564 456 465
645 564 456
654 645 546
------------ same as  10 -1  1 -1  2

456 645 564
546 654 645
564 465 456

645 546 654
465 456 564
456 564 645

564 465 456
654 546 465
645 654 546
------------ same as  15 -1  1 -1  1

456 645 654
546 465 564
564 456 645

645 546 564
456 564 645
465 654 456

564 456 465
654 645 456
645 564 546
------------ same as  2  1  1 -1  6

456 645 654
546 465 564
564 456 645

645 546 564
456 654 645
465 564 456

564 456 465
645 564 456
654 645 546
------------ same as  1  1  1 -1  6

456 645 654
546 465 564
564 456 645

645 546 564
456 654 645
465 564 456

564 465 456
654 546 465
645 654 546
------------ same as  5 -1  1 -1  1

456 645 654
546 564 465
564 456 645

645 546 564
456 465 654
465 654 546

564 456 465
654 645 546
645 564 456
------------ same as  20  1  1 -1  6

456 645 654
546 564 645
465 456 564

546 465 564
465 654 546
654 645 456

645 564 456
654 456 465
564 546 645
------------ same as  17 -1 -1  1  5

456 645 654
546 564 645
465 456 564

546 564 465
465 654 456
654 546 645

645 456 564
654 465 546
564 645 456
------------ same as  7 -1 -1  1  5

456 645 654
546 564 645
465 456 564

546 564 465
465 654 546
654 645 456

645 456 564
654 465 456
564 546 645
------------ same as  16 -1 -1  1  5

456 645 654
546 564 645
465 456 564

645 456 564
654 465 456
564 546 645

546 564 465
465 654 546
654 645 456
------------ same as  19  1  1 -1  6

456 645 654
546 564 645
465 456 564

645 456 564
654 465 546
564 645 456

546 564 465
465 654 456
654 546 645
------------ same as  18  1  1 -1  6

456 645 654
546 654 465
465 564 546

645 546 564
456 465 654
564 456 645

564 456 465
645 564 546
654 645 456
------------ same as  19 -1 -1  1  6

456 654 465
546 564 645
465 546 654

546 465 564
465 654 456
654 645 546

645 546 654
654 465 546
564 456 465
------------ same as  10 -1 -1  1  5

456 654 465
546 564 645
465 546 654

546 465 564
465 654 546
654 645 456

645 546 654
654 456 465
564 465 546
------------ same as  2 -1 -1  1  5

456 654 645
465 546 654
546 465 564

645 564 456
564 645 546
456 654 465

564 465 546
654 456 465
645 546 654
------------ same as  19  1 -1 -1  5

456 654 645
465 546 654
546 465 564

645 564 546
564 645 456
456 654 465

564 456 465
654 465 546
645 546 654
------------ same as  18  1 -1 -1  5

456 654 645
546 645 564
465 564 456

546 465 564
465 456 654
654 645 546

645 564 456
654 546 465
564 456 645
------------ same as  12 -1 -1  1  5

456 654 645
546 645 564
465 564 456

546 465 564
465 546 654
654 456 645

645 564 456
654 456 465
564 645 546
------------ same as  9 -1 -1  1  5

456 654 645
546 645 564
465 564 456

546 564 465
465 546 654
654 456 645

645 456 564
654 465 456
564 645 546
------------ same as  5 -1 -1  1  5

456 654 645
546 645 564
465 564 456

645 546 564
456 465 654
564 456 645

564 456 465
645 564 456
654 645 546
------------ same as  1 -1  1 -1  2

456 654 645
546 645 564
465 564 456

645 546 564
456 465 654
564 456 645

564 465 456
654 546 465
645 654 546
------------ same as  7 -1  1 -1  1

456 654 645
546 645 564
564 465 456

645 456 564
465 546 654
456 564 645

564 546 465
654 465 456
645 654 546
------------ same as  20 -1  1 -1  2

456 654 645
546 645 564
564 465 456

645 546 564
456 465 654
465 654 546

564 456 465
645 564 456
654 546 645
------------ same as  5 -1 -1 -1  4

456 654 645
546 645 564
564 465 456

645 546 564
465 456 654
456 564 645

564 456 465
645 564 456
654 645 546
------------ same as  2 -1  1 -1  2

456 654 645
546 645 564
564 465 456

645 546 564
465 456 654
456 564 645

564 465 456
654 546 465
645 654 546
------------ same as  6 -1  1 -1  1

456 654 645
645 546 564
465 564 456

546 465 564
456 645 654
564 456 645

645 564 456
564 456 465
654 645 546
------------ same as  10 -1 -1 -1  3

456 654 645
645 546 564
465 564 456

546 564 465
456 645 654
564 456 645

645 456 564
564 465 456
654 645 546
------------ same as  2 -1 -1 -1  3

456 654 645
645 546 564
564 465 456

546 465 564
456 645 654
465 654 546

645 564 456
564 456 465
654 546 645
------------ same as  15 -1 -1 -1  4

456 654 645
645 546 564
564 465 456

546 465 564
456 654 645
465 546 654

645 564 456
564 456 465
654 645 546
------------ same as  21 -1 -1 -1  3

456 654 645
645 546 564
564 465 456

546 564 465
456 645 654
465 654 546

645 456 564
564 465 456
654 546 645
------------ same as  6 -1 -1 -1  4

456 654 645
645 546 564
564 465 456

546 564 465
456 654 645
465 546 654

645 456 564
564 465 456
654 645 546
------------ same as  20 -1 -1 -1  3

The numbers after the identification of which primary solution is duplicate indicate the type of symmetry.  The three positive or negative ones indicate the level, row or column is either reversed (negative) or not. And the last digit can be 1 to 6 indicating what permutation of swapping rows for columns, etc. is used after the reversal of one or more of the dimensions.

 Posted by Charlie on 2004-11-27 17:17:15

 Search: Search body:
Forums (0)