All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Make it solvable (Posted on 2005-05-05)
a, b, and x are positive integers such that

sqrt(a) + sqrt(b) = sqrt(x)

How many possible values of x less than or equal to 1000 are there?

 See The Solution Submitted by Jer Rating: 3.6667 (3 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 re(3): First thoughts... ...(spoiler?) | Comment 4 of 16 |
(In reply to re(2): First thoughts... ...(spoiler?) by Erik O.)

1st: there's no reason why a, b and x need to be perfect squares. sqrt(2) + sqrt(18) = sqrt(32)

2nd: not every pair (a,b) should be counted, as some pairs have square roots that add to the same number, such as sqrt(1)+sqrt(25)=sqrt(4)+sqrt(15)=sqrt(9)+sqrt(9)=sqrt(36), so that's only one value of x, i.e., 36.

3rd: when counting only perfect squares, I count only 30 values of x, through 240 possible sums (not counting reversals).

Counting values that are not perfect squares, but not counting reversals of a and b, I get 355 different values of x through 904 possible sums.  So I think the answer is 355.

The solutions that are perfect squares are:

`   1    1    4`
`   1    4    9`
`   1    9   16   4    4   16`
`   1   16   25   4    9   25`
`   1   25   36   4   16   36   9    9   36`
`   1   36   49   4   25   49   9   16   49`
`   1   49   64   4   36   64   9   25   64  16   16   64`
`   1   64   81   4   49   81   9   36   81  16   25   81`
`   1   81  100   4   64  100   9   49  100  16   36  100  25   25  100`
`   1  100  121   4   81  121   9   64  121  16   49  121  25   36  121`
`   1  121  144   4  100  144   9   81  144  16   64  144  25   49  144  36   36  144`
`   1  144  169   4  121  169   9  100  169  16   81  169  25   64  169  36   49  169`
`   1  169  196   4  144  196   9  121  196  16  100  196  25   81  196  36   64  196  49   49  196`
`   1  196  225   4  169  225   9  144  225  16  121  225  25  100  225  36   81  225  49   64  225`
`   1  225  256   4  196  256   9  169  256  16  144  256  25  121  256  36  100  256  49   81  256  64   64  256`
`   1  256  289   4  225  289   9  196  289  16  169  289  25  144  289  36  121  289  49  100  289  64   81  289`
`   1  289  324   4  256  324   9  225  324  16  196  324  25  169  324  36  144  324  49  121  324  64  100  324  81   81  324`
`   1  324  361   4  289  361   9  256  361  16  225  361  25  196  361  36  169  361  49  144  361  64  121  361  81  100  361`
`   1  361  400   4  324  400   9  289  400  16  256  400  25  225  400  36  196  400  49  169  400  64  144  400  81  121  400 100  100  400`
`   1  400  441   4  361  441   9  324  441  16  289  441  25  256  441  36  225  441  49  196  441  64  169  441  81  144  441 100  121  441`
`   1  441  484   4  400  484   9  361  484  16  324  484  25  289  484  36  256  484  49  225  484  64  196  484  81  169  484 100  144  484 121  121  484`
`   1  484  529   4  441  529   9  400  529  16  361  529  25  324  529  36  289  529  49  256  529  64  225  529  81  196  529 100  169  529 121  144  529`
`   1  529  576   4  484  576   9  441  576  16  400  576  25  361  576  36  324  576  49  289  576  64  256  576  81  225  576 100  196  576 121  169  576 144  144  576`
`   1  576  625   4  529  625   9  484  625  16  441  625  25  400  625  36  361  625  49  324  625  64  289  625  81  256  625 100  225  625 121  196  625 144  169  625`
`   1  625  676   4  576  676   9  529  676  16  484  676  25  441  676  36  400  676  49  361  676  64  324  676  81  289  676 100  256  676 121  225  676 144  196  676 169  169  676`
`   1  676  729   4  625  729   9  576  729  16  529  729  25  484  729  36  441  729  49  400  729  64  361  729  81  324  729 100  289  729 121  256  729 144  225  729 169  196  729`
`   1  729  784   4  676  784   9  625  784  16  576  784  25  529  784  36  484  784  49  441  784  64  400  784  81  361  784 100  324  784 121  289  784 144  256  784 169  225  784 196  196  784`
`   1  784  841   4  729  841   9  676  841  16  625  841  25  576  841  36  529  841  49  484  841  64  441  841  81  400  841 100  361  841 121  324  841 144  289  841 169  256  841 196  225  841`
`   1  841  900   4  784  900   9  729  900  16  676  900  25  625  900  36  576  900  49  529  900  64  484  900  81  441  900 100  400  900 121  361  900 144  324  900 169  289  900 196  256  900 225  225  900`
`   1  900  961   4  841  961   9  784  961  16  729  961  25  676  961  36  625  961  49  576  961  64  529  961  81  484  961 100  441  961 121  400  961 144  361  961 169  324  961 196  289  961 225  256  961`

 Posted by Charlie on 2005-05-05 19:47:04

 Search: Search body:
Forums (0)