All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Numbers
Make it solvable (Posted on 2005-05-05) Difficulty: 4 of 5
a, b, and x are positive integers such that

sqrt(a) + sqrt(b) = sqrt(x)

How many possible values of x less than or equal to 1000 are there?

See The Solution Submitted by Jer    
Rating: 3.6667 (3 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution re(3): First thoughts... ...(spoiler?) | Comment 4 of 16 |
(In reply to re(2): First thoughts... ...(spoiler?) by Erik O.)

1st: there's no reason why a, b and x need to be perfect squares. sqrt(2) + sqrt(18) = sqrt(32)

2nd: not every pair (a,b) should be counted, as some pairs have square roots that add to the same number, such as sqrt(1)+sqrt(25)=sqrt(4)+sqrt(15)=sqrt(9)+sqrt(9)=sqrt(36), so that's only one value of x, i.e., 36.

3rd: when counting only perfect squares, I count only 30 values of x, through 240 possible sums (not counting reversals).

Counting values that are not perfect squares, but not counting reversals of a and b, I get 355 different values of x through 904 possible sums.  So I think the answer is 355.

The solutions that are perfect squares are:


   1    1    4
   1    4    9
   1    9   16
   4    4   16
   1   16   25
   4    9   25
   1   25   36
   4   16   36
   9    9   36
   1   36   49
   4   25   49
   9   16   49
   1   49   64
   4   36   64
   9   25   64
  16   16   64
   1   64   81
   4   49   81
   9   36   81
  16   25   81
   1   81  100
   4   64  100
   9   49  100
  16   36  100
  25   25  100
   1  100  121
   4   81  121
   9   64  121
  16   49  121
  25   36  121
   1  121  144
   4  100  144
   9   81  144
  16   64  144
  25   49  144
  36   36  144
   1  144  169
   4  121  169
   9  100  169
  16   81  169
  25   64  169
  36   49  169
   1  169  196
   4  144  196
   9  121  196
  16  100  196
  25   81  196
  36   64  196
  49   49  196
   1  196  225
   4  169  225
   9  144  225
  16  121  225
  25  100  225
  36   81  225
  49   64  225
   1  225  256
   4  196  256
   9  169  256
  16  144  256
  25  121  256
  36  100  256
  49   81  256
  64   64  256
   1  256  289
   4  225  289
   9  196  289
  16  169  289
  25  144  289
  36  121  289
  49  100  289
  64   81  289
   1  289  324
   4  256  324
   9  225  324
  16  196  324
  25  169  324
  36  144  324
  49  121  324
  64  100  324
  81   81  324
   1  324  361
   4  289  361
   9  256  361
  16  225  361
  25  196  361
  36  169  361
  49  144  361
  64  121  361
  81  100  361
   1  361  400
   4  324  400
   9  289  400
  16  256  400
  25  225  400
  36  196  400
  49  169  400
  64  144  400
  81  121  400
 100  100  400
   1  400  441
   4  361  441
   9  324  441
  16  289  441
  25  256  441
  36  225  441
  49  196  441
  64  169  441
  81  144  441
 100  121  441
   1  441  484
   4  400  484
   9  361  484
  16  324  484
  25  289  484
  36  256  484
  49  225  484
  64  196  484
  81  169  484
 100  144  484
 121  121  484
   1  484  529
   4  441  529
   9  400  529
  16  361  529
  25  324  529
  36  289  529
  49  256  529
  64  225  529
  81  196  529
 100  169  529
 121  144  529
   1  529  576
   4  484  576
   9  441  576
  16  400  576
  25  361  576
  36  324  576
  49  289  576
  64  256  576
  81  225  576
 100  196  576
 121  169  576
 144  144  576
   1  576  625
   4  529  625
   9  484  625
  16  441  625
  25  400  625
  36  361  625
  49  324  625
  64  289  625
  81  256  625
 100  225  625
 121  196  625
 144  169  625
   1  625  676
   4  576  676
   9  529  676
  16  484  676
  25  441  676
  36  400  676
  49  361  676
  64  324  676
  81  289  676
 100  256  676
 121  225  676
 144  196  676
 169  169  676
   1  676  729
   4  625  729
   9  576  729
  16  529  729
  25  484  729
  36  441  729
  49  400  729
  64  361  729
  81  324  729
 100  289  729
 121  256  729
 144  225  729
 169  196  729
   1  729  784
   4  676  784
   9  625  784
  16  576  784
  25  529  784
  36  484  784
  49  441  784
  64  400  784
  81  361  784
 100  324  784
 121  289  784
 144  256  784
 169  225  784
 196  196  784
   1  784  841
   4  729  841
   9  676  841
  16  625  841
  25  576  841
  36  529  841
  49  484  841
  64  441  841
  81  400  841
 100  361  841
 121  324  841
 144  289  841
 169  256  841
 196  225  841
   1  841  900
   4  784  900
   9  729  900
  16  676  900
  25  625  900
  36  576  900
  49  529  900
  64  484  900
  81  441  900
 100  400  900
 121  361  900
 144  324  900
 169  289  900
 196  256  900
 225  225  900
   1  900  961
   4  841  961
   9  784  961
  16  729  961
  25  676  961
  36  625  961
  49  576  961
  64  529  961
  81  484  961
 100  441  961
 121  400  961
 144  361  961
 169  324  961
 196  289  961
 225  256  961

  Posted by Charlie on 2005-05-05 19:47:04
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (6)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information