All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
Politically Correct Moduli (Posted on 2005-09-03) Difficulty: 4 of 5
The quadratic equation x^2-3x+2=0 has the "correct" number of solutions modulo 5 and 7. However, modulo 6 the equation has four solutions; namely, 1, 2, 4, and 5. For what positive integers n does the equation x^2-3x+2=0 have exactly two incongruent solutions modulo n?

See The Solution Submitted by McWorter    
Rating: 4.0000 (2 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution bases that work; and those that don't | Comment 3 of 11 |

The following bases (less than or equal to 700) work:

 2  3  4  5  7  8  9  11  13  16  17  19  23  25  27  29  31  32  37  41  43
 47  49  53  59  61  64  67  71  73  79  81  83  89  97  101  103  107  109
 113  121  125  127  128  131  137  139  149  151  157  163  167  169  173  179
 181  191  193  197  199  211  223  227  229  233  239  241  243  251  256  257
 263  269  271  277  281  283  289  293  307  311  313  317  331  337  343  347
 349  353  359  361  367  373  379  383  389  397  401  409  419  421  431  433
 439  443  449  457  461  463  467  479  487  491  499  503  509  512  521  523
 529  541  547  557  563  569  571  577  587  593  599  601  607  613  617  619
 625  631  641  643  647  653  659  661  673  677  683  691

The following don't:

 6  10  12  14  15  18  20  21  22  24  26  28  30  33  34  35  36  38  39  40
 42  44  45  46  48  50  51  52  54  55  56  57  58  60  62  63  65  66  68  69
 70  72  74  75  76  77  78  80  82  84  85  86  87  88  90  91  92  93  94  95
 96  98  99  100  102  104  105  106  108  110  111  112  114  115  116  117
 118  119  120  122  123  124  126  129  130  132  133  134  135  136  138  140
 141  142  143  144  145  146  147  148  150  152  153  154  155  156  158  159
 160  161  162  164  165  166  168  170  171  172  174  175  176  177  178  180
 182  183  184  185  186  187  188  189  190  192  194  195  196  198  200  201
 202  203  204  205  206  207  208  209  210  212  213  214  215  216  217  218
 219  220  221  222  224  225  226  228  230  231  232  234  235  236  237  238
 240  242  244  245  246  247  248  249  250  252  253  254  255  258  259  260
 261  262  264  265  266  267  268  270  272  273  274  275  276  278  279  280
 282  284  285  286  287  288  290  291  292  294  295  296  297  298  299  300
 301  302  303  304  305  306  308  309  310  312  314  315  316  318  319  320
 321  322  323  324  325  326  327  328  329  330  332  333  334  335  336  338
 339  340  341  342  344  345  346  348  350  351  352  354  355  356  357  358
 360  362  363  364  365  366  368  369  370  371  372  374  375  376  377  378
 380  381  382  384  385  386  387  388  390  391  392  393  394  395  396  398
 399  400  402  403  404  405  406  407  408  410  411  412  413  414  415  416
 417  418  420  422  423  424  425  426  427  428  429  430  432  434  435  436
 437  438  440  441  442  444  445  446  447  448  450  451  452  453  454  455
 456  458  459  460  462  464  465  466  468  469  470  471  472  473  474  475
 476  477  478  480  481  482  483  484  485  486  488  489  490  492  493  494
 495  496  497  498  500  501  502  504  505  506  507  508  510  511  513  514
 515  516  517  518  519  520  522  524  525  526  527  528  530  531  532  533
 534  535  536  537  538  539  540  542  543  544  545  546  548  549  550  551
 552  553  554  555  556  558  559  560  561  562  564  565  566  567  568  570
 572  573  574  575  576  578  579  580  581  582  583  584  585  586  588  589
 590  591  592  594  595  596  597  598  600  602  603  604  605  606  608  609
 610  611  612  614  615  616  618  620  621  622  623  624  626  627  628  629
 630  632  633  634  635  636  637  638  639  640  642  644  645  646  648  649
 650  651  652  654  655  656  657  658  660  662  663  664  665  666  667  668
 669  670  671  672  674  675  676  678  679  680  681  682  684  685  686  687
 688  689  690  692  693  694  695  696  697  698  699  700

The ones that work seem to be integral powers of primes.

DEFLNG A-Z
mx = 700
CLS
FOR bs = 2 TO mx
   ct = 0
   FOR x = 0 TO bs - 1
      y = (x * x - 3 * x + 2) MOD bs
      IF y = 0 THEN ct = ct + 1
   NEXT x
   IF ct = 2 THEN PRINT bs;
NEXT bs
PRINT : PRINT

FOR bs = 2 TO mx
   ct = 0
   FOR x = 0 TO bs - 1
      y = (x * x - 3 * x + 2) MOD bs
      IF y = 0 THEN ct = ct + 1
   NEXT x
   IF ct <> 2 THEN PRINT bs;
NEXT bs


  Posted by Charlie on 2005-09-03 18:22:16
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (2)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information