All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Covering a chessboard (Posted on 2005-11-12)
You are given 21 3x1 rectangular pieces to cover an 8x8 chessboard. Since the board has 64 squares, which square on the chessboard must you cut out so that the 21 given pieces exactly cover the remaining 63 squares? Or it is impossible, no matter which square you remove?

 See The Solution Submitted by pcbouhid Rating: 3.6667 (6 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 Count the Ways | Comment 13 of 15 |

There are 178 basic arrangements of the tiles, so that together with rotations and reflections there are 8 times this, or 1424. The "basic" ones considered, have the empty square in the third column of the third row, and have the piece that is covering the outer corner nearest this empty space placed horizontally. The reflection about the main diagonal would place that piece vertically. Rotations of 0, 90, 180 and 270 degrees clockwise constitute the four possible rotations for each of the two reflections (that is original plus its reflection).

`aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm nnnooopq nnnopppq nnnopqqq nnnopqrs nooopppq nooopqqq nooopqrs nopppqqq nopppqrs nopqqqrs rrrssspq rrrosssq rrropsss tttopqrs nrrrsssq nrrrpsss ntttpqrs norrrsss notttqrs noptttrs tttuuupq tttouuuq tttopuuu uuuopqrs ntttuuuq ntttpuuu nuuupqrs notttuuu nouuuqrs nopuuurs `
`aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmno ghlllmno ghlllmno ghlllmno ghlmmmno ghlmnnno ghlmnooo nopqrrrs nopqrsss nopqrstu pppqrmno pqqqrmno pqrrrmno pqrstmno pqlrrrno pqlmrrro pqlmnrrr nopqttts nopqrttt nopqrstu sssqrmno psssrmno pqsssmno pqrstmno pqlsssno pqlmssso pqlmnsss nopquuus nopqruuu nopqrstu tttqruuu ptttruuu pqtttuuu pqrstuuu pqtttuuu pqtttuuu pqtttuuu `
`aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh iiicd ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjklm ghjjjklm ghjjjklm ghjjjklm ghjjjklm ghjkkklm ghjklllm ghjklmmm ghlmnooo ghlmnopq ghnnnklm ghnnnklm ghnnnklm ghnnnklm ghnopklm ghjnnnlm ghjknnnm ghjklnnn pqlmnrst rslmnopq ooopqklm opppqklm opqqqklm opqrsklm qrnopklm opjqqqlm opjkqqqm opjklqqq pqlmnrst rslmnopq rrrpqsss orrrqsss oprrrsss opqrsttt qrnopsss oprrrsss oprrrsss oprrrsss pquuurst rstttuuu tttpquuu otttquuu optttuuu opqrsuuu qrtttuuu optttuuu optttuuu optttuuu `
`aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabbbcd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefffcd eeefghcd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd gh iiicd gh iiicd gh iiicd gh ijkcd ij fghcd gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid ghjklmmm ghjklmmm ghjklmno ghlijkmn ijkfghlm ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjklnnn ghjklnop ghjklmno ghlijkmn ijknnnlm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm opjklqrs qrjklnop pqjklmno oplqqqmn opkqqqlm nnnooopq nnnopppq nnnopqqq nnnopqrs nooopppq optttqrs qrsssnop pqrrrsss oprrrsss oprrrsss rrrssspq rrrosssq rrropsss tttopqrs nrrrsssq opuuuqrs qrtttuuu pqtttuuu optttuuu optttuuu tttuuupq tttouuuq tttopuuu uuuopqrs ntttuuuq `
`aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmno ghlllmno nooopqqq nooopqrs nopppqqq nopppqrs nopqqqrs nopqrrrs nopqrsss nopqrstu pppqrmno pqqqrmno nrrrpsss ntttpqrs norrrsss notttqrs noptttrs nopqttts nopqrttt nopqrstu sssqrmno psssrmno ntttpuuu nuuupqrs notttuuu nouuuqrs nopuuurs nopquuus nopqruuu nopqrstu tttqruuu ptttruuu `
`aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjklm ghjjjklm ghjjjklm ghlllmno ghlllmno ghlmmmno ghlmnnno ghlmnooo ghlmnooo ghlmnopq ghnnnklm ghnnnklm ghnnnklm pqrrrmno pqrstmno pqlrrrno pqlmrrro pqlmnrrr pqlmnrst rslmnopq ooopqklm opppqklm opqqqklm pqsssmno pqrstmno pqlsssno pqlmssso pqlmnsss pqlmnrst rslmnopq rrrpqsss orrrqsss oprrrsss pqtttuuu pqrstuuu pqtttuuu pqtttuuu pqtttuuu pquuurst rstttuuu tttpquuu otttquuu optttuuu `
`aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd aaabcccd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfffd eeebfghd gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh biiid gh bijkd ij bfghd ghjjjklm ghjjjklm ghjkkklm ghjklllm ghjklmmm ghjklmmm ghjklmmm ghjklmno ghlmijkn ijklfghm ghnnnklm ghnopklm ghjnnnlm ghjknnnm ghjklnnn ghjklnnn ghjklnop ghjklmno ghlmijkn ijklnnnm opqrsklm qrnopklm opjqqqlm opjkqqqm opjklqqq opjklqrs qrjklnop pqjklmno oplmqqqn opklqqqm opqrsttt qrnopsss oprrrsss oprrrsss oprrrsss optttqrs qrsssnop pqrrrsss oprrrsss oprrrsss opqrsuuu qrtttuuu optttuuu optttuuu optttuuu opuuuqrs qrtttuuu pqtttuuu optttuuu optttuuu `
`aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm nnnooopq nnnopppq nnnopqqq nnnopqrs nooopppq nooopqqq nooopqrs nopppqqq nopppqrs nopqqqrs rrrssspq rrrosssq rrropsss tttopqrs nrrrsssq nrrrpsss ntttpqrs norrrsss notttqrs noptttrs tttuuupq tttouuuq tttopuuu uuuopqrs ntttuuuq ntttpuuu nuuupqrs notttuuu nouuuqrs nopuuurs `
`aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjkkk ghlllmmm ghlllmmm ghlllmmm ghlllmno ghlllmno ghlllmno ghlllmno ghlmmmno ghlmnnno ghlmnooo nopqrrrs nopqrsss nopqrstu pppqrmno pqqqrmno pqrrrmno pqrstmno pqlrrrno pqlmrrro pqlmnrrr nopqttts nopqrttt nopqrstu sssqrmno psssrmno pqsssmno pqrstmno pqlsssno pqlmssso pqlmnsss nopquuus nopqruuu nopqrstu tttqruuu ptttruuu pqtttuuu pqrstuuu pqtttuuu pqtttuuu pqtttuuu `
`aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii gh bciii ghjjjkkk ghjjjkkk ghjjjklm ghjjjklm ghjjjklm ghjjjklm ghjjjklm ghjkkklm ghjklllm ghjklmmm ghlmnooo ghlmnopq ghnnnklm ghnnnklm ghnnnklm ghnnnklm ghnopklm ghjnnnlm ghjknnnm ghjklnnn pqlmnrst rslmnopq ooopqklm opppqklm opqqqklm opqrsklm qrnopklm opjqqqlm opjkqqqm opjklqqq pqlmnrst rslmnopq rrrpqsss orrrqsss oprrrsss opqrsttt qrnopsss oprrrsss oprrrsss oprrrsss pquuurst rstttuuu tttpquuu otttquuu optttuuu opqrsuuu qrtttuuu optttuuu optttuuu optttuuu `
`aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff gh bciii gh bciii gh bciii gh bcijk gh bcijk gh bcijk gh bcijk gh bcijk gh bcijk gh bcijk ghjklmmm ghjklmmm ghjklmno ghlllijk ghlllijk ghlllijk ghlllijk ghlllijk ghlllijk ghlllijk ghjklnnn ghjklnop ghjklmno ghmmmijk ghmmmijk ghmmmijk ghmmmijk ghmmmijk ghmmmijk ghmmmijk opjklqrs qrjklnop pqjklmno nnnooopq nnnopppq nnnopqqq nnnopqrs nooopppq nooopqqq nooopqrs optttqrs qrsssnop pqrrrsss rrrssspq rrrosssq rrropsss tttopqrs nrrrsssq nrrrpsss ntttpqrs opuuuqrs qrtttuuu pqtttuuu tttuuupq tttouuuq tttopuuu uuuopqrs ntttuuuq ntttpuuu nuuupqrs `
`aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff eeebcfff gh bcijk gh bcijk gh bcijk gh bcijk gh bcijk gh bcijk gh bcijk gh bcijk gh bcijk gh bcijk ghlllijk ghlllijk ghlllijk ghlllijk ghlllijk ghlllijk ghlllijk ghlllijk ghlmnijk ghlmnijk ghmmmijk ghmmmijk ghmmmijk ghmmmijk ghmmmijk ghmmmijk ghmnoijk ghmnoijk ghlmnijk ghlmnijk nopppqqq nopppqrs nopqqqrs nopqrrrs nopqrsss nopqrstu pqmnorrr pqmnorst oplmnqqq oplmnqrs norrrsss notttqrs noptttrs nopqttts nopqrttt nopqrstu pqmnosss pqmnorst oprrrsss optttqrs notttuuu nouuuqrs nopuuurs nopquuus nopqruuu nopqrstu pqtttuuu pquuurst optttuuu opuuuqrs `
`aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijlllmmm ijlllmmm ijlllmmm ijlllmmm ijlllmmm ijlllmmm ijlllmmm ijlllmmm ijlllmmm ijlllmmm nnnooopq nnnopppq nnnopqqq nnnopqrs nooopppq nooopqqq nooopqrs nopppqqq nopppqrs nopqqqrs rrrssspq rrrosssq rrropsss tttopqrs nrrrsssq nrrrpsss ntttpqrs norrrsss notttqrs noptttrs tttuuupq tttouuuq tttopuuu uuuopqrs ntttuuuq ntttpuuu nuuupqrs notttuuu nouuuqrs nopuuurs `
`aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijkkkfgh ijlllmmm ijlllmmm ijlllmmm ijlllmno ijlllmno ijlllmno ijlllmno ijlmmmno ijlmnnno ijlmnooo nopqrrrs nopqrsss nopqrstu pppqrmno pqqqrmno pqrrrmno pqrstmno pqlrrrno pqlmrrro pqlmnrrr nopqttts nopqrttt nopqrstu sssqrmno psssrmno pqsssmno pqrstmno pqlsssno pqlmssso pqlmnsss nopquuus nopqruuu nopqrstu tttqruuu ptttruuu pqtttuuu pqrstuuu pqtttuuu pqtttuuu pqtttuuu `
`aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcddd aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh eeebcfgh gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh ij bcfgh hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef ijkkkfgh ijkkkfgh ijklmfgh ijklmfgh ijklmfgh hijjjkkk hijjjkkk hijjjkkk hijjjkkk hijjjkkk ijlmnooo ijlmnopq ijklmnnn ijklmnnn ijklmnop hilllmmm hilllmmm hilllmmm hilllmmm hilllmmm pqlmnrst rslmnopq opklmqqq opklmqrs qrklmnop nnnooopq nnnopppq nnnopqqq nnnopqrs nooopppq pqlmnrst rslmnopq oprrrsss optttqrs qrsssnop rrrssspq rrrosssq rrropsss tttopqrs nrrrsssq pquuurst rstttuuu optttuuu opuuuqrs qrtttuuu tttuuupq tttouuuq tttopuuu uuuopqrs ntttuuuq `
`aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hijjjkkk hijjjkkk hijjjkkk hijjjkkk hijjjkkk hijjjkkk hijjjkkk hijjjkkk hijjjkkk hijjjkkk hilllmmm hilllmmm hilllmmm hilllmmm hilllmmm hilllmmm hilllmmm hilllmmm hilllmno hilllmno nooopqqq nooopqrs nopppqqq nopppqrs nopqqqrs nopqrrrs nopqrsss nopqrstu pppqrmno pqqqrmno nrrrpsss ntttpqrs norrrsss notttqrs noptttrs nopqttts nopqrttt nopqrstu sssqrmno psssrmno ntttpuuu nuuupqrs notttuuu nouuuqrs nopuuurs nopquuus nopqruuu nopqrstu tttqruuu ptttruuu `
`aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hijjjkkk hijjjkkk hijjjkkk hijjjkkk hijjjkkk hijjjkkk hijjjkkk hijjjklm hijjjklm hijjjklm hilllmno hilllmno hilmmmno hilmnnno hilmnooo hilmnooo hilmnopq hinnnklm hinnnklm hinnnklm pqrrrmno pqrstmno pqlrrrno pqlmrrro pqlmnrrr pqlmnrst rslmnopq ooopqklm opppqklm opqqqklm pqsssmno pqrstmno pqlsssno pqlmssso pqlmnsss pqlmnrst rslmnopq rrrpqsss orrrqsss oprrrsss pqtttuuu pqrstuuu pqtttuuu pqtttuuu pqtttuuu pquuurst rstttuuu tttpquuu otttquuu optttuuu `
`aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef aaabcdef   gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef gggbcdef   hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef hi bcdef   hijjjklm hijjjklm hijkkklm hijklllm hijklmmm hijklmmm hijklmmm hijklmno   hinnnklm hinopklm hijnnnlm hijknnnm hijklnnn hijklnnn hijklnop hijklmno   opqrsklm qrnopklm opjqqqlm opjkqqqm opjklqqq opjklqrs qrjklnop pqjklmno   opqrsttt qrnopsss oprrrsss oprrrsss oprrrsss optttqrs qrsssnop pqrrrsss   opqrsuuu qrtttuuu optttuuu optttuuu optttuuu opuuuqrs qrtttuuu pqtttuuu   `

 Posted by Charlie on 2005-11-13 19:18:14

 Search: Search body:
Forums (0)