All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Probability
Three from Nine (Posted on 2006-04-25) Difficulty: 3 of 5
Nine marbles numbered 1 to 9 are placed in a barrel and three are drawn out, without replacement. Determine -:

1. The probability that the three digit number formed from the marbles in the order drawn is divisible by (a) Five (b) Seven (c) Nine.
2. The probability that a three digit number can be formed by rearranging the marbles drawn, that is divisible by (a) Five (b) Seven (c) Nine.

No Solution Yet Submitted by Vernon Lewis    
Rating: 3.5000 (4 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Solution computer solution | Comment 9 of 12 |

Taking a count, out of the 504 permutations, of satisfactions of 1a, 1b, 1c, 2a, 2b, 2c, the counted permutations thus far, and for those where 2b is satisfied, an example of the sequence which satisfies it:

123  0   0   0       0   1   0       1    231
124  0   0   0       0   1   0       2  
125  1   0   0       1   1   0       3  
126  1   1   1       1   2   1       4    126
127  1   1   1       1   3   1       5    721
128  1   1   1       1   4   1       6    812
129  1   1   1       1   4   1       7  
132  1   1   1       1   5   1       8    231
134  1   1   1       1   6   1       9    413
135  2   1   2       2   7   2      10    315
136  2   1   2       2   7   2      11  
137  2   1   2       2   8   2      12    371
138  2   1   2       2   8   2      13  
139  2   1   2       2   9   2      14    931
142  2   1   2       2   9   2      15  
143  2   1   2       2  10   2      16    413
145  3   1   2       3  11   2      17    154
146  3   1   2       3  11   2      18  
147  3   2   2       3  12   2      19    714
148  3   2   2       3  12   2      20  
149  3   2   2       3  12   2      21  
152  3   2   2       4  12   2      22  
153  3   2   3       5  13   3      23    315
154  3   3   3       6  14   3      24    154
156  3   3   3       7  15   3      25    651
157  3   3   3       8  16   3      26    175
158  3   3   3       9  17   3      27    581
159  3   3   3      10  17   3      28  
162  3   3   4      10  18   4      29    126
163  3   3   4      10  18   4      30  
164  3   3   4      10  18   4      31  
165  4   3   4      11  19   4      32    651
167  4   3   4      11  19   4      33  
168  4   4   4      11  20   4      34    861
169  4   4   4      11  21   4      35    196
172  4   4   4      11  22   4      36    721
173  4   4   4      11  23   4      37    371
174  4   4   4      11  24   4      38    714
175  5   5   4      12  25   4      39    175
176  5   5   4      12  25   4      40  
178  5   5   4      12  25   4      41  
179  5   5   4      12  26   4      42    791
182  5   6   4      12  27   4      43    812
183  5   6   4      12  27   4      44  
184  5   6   4      12  27   4      45  
185  6   6   4      13  28   4      46    581
186  6   6   4      13  29   4      47    861
187  6   6   4      13  29   4      48  
189  6   7   5      13  30   5      49    819
192  6   7   5      13  30   5      50  
193  6   7   5      13  31   5      51    931
194  6   7   5      13  31   5      52  
195  7   7   5      14  31   5      53  
196  7   8   5      14  32   5      54    196
197  7   8   5      14  33   5      55    791
198  7   8   6      14  34   6      56    819
213  7   8   6      14  35   6      57    231
214  7   8   6      14  35   6      58  
215  8   8   6      15  35   6      59  
216  8   8   7      15  36   7      60    126
217  8   9   7      15  37   7      61    721
218  8   9   7      15  38   7      62    182
219  8   9   7      15  38   7      63  
231  8  10   7      15  39   7      64    231
234  8  10   8      15  39   8      65  
235  9  10   8      16  40   8      66    532
236  9  10   8      16  41   8      67    623
237  9  10   8      16  42   8      68    273
238  9  11   8      16  43   8      69    238
239  9  11   8      16  44   8      70    392
241  9  11   8      16  44   8      71  
243  9  11   9      16  44   9      72  
245 10  12   9      17  45   9      73    245
246 10  12   9      17  46   9      74    462
247 10  12   9      17  47   9      75    742
248 10  12   9      17  47   9      76  
249 10  12   9      17  48   9      77    924
251 10  12   9      18  48   9      78  
253 10  12   9      19  49   9      79    532
254 10  12   9      20  50   9      80    245
256 10  12   9      21  50   9      81  
257 10  12   9      22  50   9      82  
258 10  12   9      23  50   9      83  
259 10  13   9      24  51   9      84    952
261 10  13  10      24  52  10      85    126
263 10  13  10      24  53  10      86    623
264 10  13  10      24  54  10      87    462
265 11  13  10      25  54  10      88  
267 11  13  10      25  55  10      89    672
268 11  13  10      25  56  10      90    826
269 11  13  10      25  56  10      91  
271 11  13  10      25  57  10      92    721
273 11  14  10      25  58  10      93    273
274 11  14  10      25  59  10      94    742
275 12  14  10      26  59  10      95  
276 12  14  10      26  60  10      96    672
278 12  14  10      26  61  10      97    728
279 12  14  11      26  61  11      98  
281 12  14  11      26  62  11      99    812
283 12  14  11      26  63  11     100    238
284 12  14  11      26  63  11     101  
285 13  14  11      27  63  11     102  
286 13  14  11      27  64  11     103    826
287 13  15  11      27  65  11     104    728
289 13  15  11      27  65  11     105  
291 13  15  11      27  65  11     106  
293 13  15  11      27  66  11     107    392
294 13  16  11      27  67  11     108    924
295 14  16  11      28  68  11     109    952
296 14  16  11      28  68  11     110  
297 14  16  12      28  68  12     111  
298 14  16  12      28  68  12     112  
312 14  16  12      28  69  12     113    231
314 14  16  12      28  70  12     114    413
315 15  17  13      29  71  13     115    315
316 15  17  13      29  71  13     116  
317 15  17  13      29  72  13     117    371
318 15  17  13      29  72  13     118  
319 15  17  13      29  73  13     119    931
321 15  17  13      29  74  13     120    231
324 15  17  14      29  74  14     121  
325 16  17  14      30  75  14     122    532
326 16  17  14      30  76  14     123    623
327 16  17  14      30  77  14     124    273
328 16  17  14      30  78  14     125    238
329 16  18  14      30  79  14     126    392
341 16  18  14      30  80  14     127    413
342 16  18  15      30  80  15     128  
345 17  18  15      31  80  15     129  
346 17  18  15      31  81  15     130    364
347 17  18  15      31  81  15     131  
348 17  18  15      31  82  15     132    483
349 17  18  15      31  82  15     133  
351 17  18  16      32  83  16     134    315
352 17  18  16      33  84  16     135    532
354 17  18  16      34  84  16     136  
356 17  18  16      35  84  16     137  
357 17  19  16      36  85  16     138    735
358 17  19  16      37  86  16     139    385
359 17  19  16      38  87  16     140    539
361 17  19  16      38  87  16     141  
362 17  19  16      38  88  16     142    623
364 17  20  16      38  89  16     143    364
365 18  20  16      39  89  16     144  
367 18  20  16      39  90  16     145    763
368 18  20  16      39  90  16     146  
369 18  20  17      39  91  17     147    693
371 18  21  17      39  92  17     148    371
372 18  21  17      39  93  17     149    273
374 18  21  17      39  93  17     150  
375 19  21  17      40  94  17     151    735
376 19  21  17      40  95  17     152    763
378 19  22  18      40  96  18     153    378
379 19  22  18      40  97  18     154    973
381 19  22  18      40  97  18     155  
382 19  22  18      40  98  18     156    238
384 19  22  18      40  99  18     157    483
385 20  23  18      41 100  18     158    385
386 20  23  18      41 100  18     159  
387 20  23  19      41 101  19     160    378
389 20  23  19      41 102  19     161    938
391 20  23  19      41 103  19     162    931
392 20  24  19      41 104  19     163    329
394 20  24  19      41 104  19     164  
395 21  24  19      42 105  19     165    539
396 21  24  20      42 106  20     166    693
397 21  24  20      42 107  20     167    973
398 21  24  20      42 108  20     168    938
412 21  24  20      42 108  20     169  
413 21  25  20      42 109  20     170    413
415 22  25  20      43 110  20     171    154
416 22  25  20      43 110  20     172  
417 22  25  20      43 111  20     173    714
418 22  25  20      43 111  20     174  
419 22  25  20      43 111  20     175  
421 22  25  20      43 111  20     176  
423 22  25  21      43 111  21     177  
425 23  25  21      44 112  21     178    245
426 23  25  21      44 113  21     179    462
427 23  26  21      44 114  21     180    742
428 23  26  21      44 114  21     181  
429 23  26  21      44 115  21     182    294
431 23  26  21      44 116  21     183    413
432 23  26  22      44 116  22     184  
435 24  26  22      45 116  22     185  
436 24  26  22      45 117  22     186    364
437 24  26  22      45 117  22     187  
438 24  26  22      45 118  22     188    483
439 24  26  22      45 118  22     189  
451 24  26  22      46 119  22     190    154
452 24  26  22      47 120  22     191    245
453 24  26  22      48 120  22     192  
456 24  26  22      49 121  22     193    546
457 24  26  22      50 122  22     194    574
458 24  26  22      51 123  22     195    854
459 24  26  23      52 124  23     196    945
461 24  26  23      52 124  23     197  
462 24  27  23      52 125  23     198    462
463 24  27  23      52 126  23     199    364
465 25  27  23      53 127  23     200    546
467 25  27  23      53 128  23     201    476
468 25  27  24      53 128  24     202  
469 25  28  24      53 129  24     203    469
471 25  28  24      53 130  24     204    714
472 25  28  24      53 131  24     205    742
473 25  28  24      53 131  24     206  
475 26  28  24      54 132  24     207    574
476 26  29  24      54 133  24     208    476
478 26  29  24      54 134  24     209    784
479 26  29  24      54 135  24     210    749
481 26  29  24      54 135  24     211  
482 26  29  24      54 135  24     212  
483 26  30  24      54 136  24     213    483
485 27  30  24      55 137  24     214    854
486 27  30  25      55 137  25     215  
487 27  30  25      55 138  25     216    784
489 27  30  25      55 138  25     217  
491 27  30  25      55 138  25     218  
492 27  30  25      55 139  25     219    924
493 27  30  25      55 139  25     220  
495 28  30  26      56 140  26     221    945
496 28  30  26      56 141  26     222    469
497 28  31  26      56 142  26     223    749
498 28  31  26      56 142  26     224  
512 28  31  26      57 142  26     225  
513 28  31  27      58 143  27     226    315
514 28  31  27      59 144  27     227    154
516 28  31  27      60 145  27     228    651
517 28  31  27      61 146  27     229    175
518 28  32  27      62 147  27     230    581
519 28  32  27      63 147  27     231  
521 28  32  27      64 147  27     232  
523 28  32  27      65 148  27     233    532
524 28  32  27      66 149  27     234    245
526 28  32  27      67 149  27     235  
527 28  32  27      68 149  27     236  
528 28  32  27      69 149  27     237  
529 28  32  27      70 150  27     238    952
531 28  32  28      71 151  28     239    315
532 28  33  28      72 152  28     240    532
534 28  33  28      73 152  28     241  
536 28  33  28      74 152  28     242  
537 28  33  28      75 153  28     243    735
538 28  33  28      76 154  28     244    385
539 28  34  28      77 155  28     245    539
541 28  34  28      78 156  28     246    154
542 28  34  28      79 157  28     247    245
543 28  34  28      80 157  28     248  
546 28  35  28      81 158  28     249    546
547 28  35  28      82 159  28     250    574
548 28  35  28      83 160  28     251    854
549 28  35  29      84 161  29     252    945
561 28  35  29      85 162  29     253    651
562 28  35  29      86 162  29     254  
563 28  35  29      87 162  29     255  
564 28  35  29      88 163  29     256    546
567 28  36  30      89 164  30     257    756
568 28  36  30      90 165  30     258    658
569 28  36  30      91 165  30     259  
571 28  36  30      92 166  30     260    175
572 28  36  30      93 166  30     261  
573 28  36  30      94 167  30     262    735
574 28  37  30      95 168  30     263    574
576 28  37  31      96 169  31     264    756
578 28  37  31      97 170  31     265    875
579 28  37  31      98 170  31     266  
581 28  38  31      99 171  31     267    518
582 28  38  31     100 171  31     268  
583 28  38  31     101 172  31     269    385
584 28  38  31     102 173  31     270    854
586 28  38  31     103 174  31     271    658
587 28  38  31     104 175  31     272    875
589 28  38  31     105 175  31     273  
591 28  38  31     106 175  31     274  
592 28  38  31     107 176  31     275    259
593 28  38  31     108 177  31     276    539
594 28  38  32     109 178  32     277    945
596 28  38  32     110 178  32     278  
597 28  38  32     111 178  32     279  
598 28  38  32     112 178  32     280  
612 28  38  33     112 179  33     281    126
613 28  38  33     112 179  33     282  
614 28  38  33     112 179  33     283  
615 29  38  33     113 180  33     284    651
617 29  38  33     113 180  33     285  
618 29  38  33     113 181  33     286    861
619 29  38  33     113 182  33     287    196
621 29  38  34     113 183  34     288    126
623 29  39  34     113 184  34     289    623
624 29  39  34     113 185  34     290    462
625 30  39  34     114 185  34     291  
627 30  39  34     114 186  34     292    672
628 30  39  34     114 187  34     293    826
629 30  39  34     114 187  34     294  
631 30  39  34     114 187  34     295  
632 30  39  34     114 188  34     296    623
634 30  39  34     114 189  34     297    364
635 31  39  34     115 189  34     298  
637 31  40  34     115 190  34     299    763
638 31  40  34     115 190  34     300  
639 31  40  35     115 191  35     301    693
641 31  40  35     115 191  35     302  
642 31  40  35     115 192  35     303    462
643 31  40  35     115 193  35     304    364
645 32  40  35     116 194  35     305    546
647 32  40  35     116 195  35     306    476
648 32  40  36     116 195  36     307  
649 32  40  36     116 196  36     308    469
651 32  41  36     117 197  36     309    651
652 32  41  36     118 197  36     310  
653 32  41  36     119 197  36     311  
654 32  41  36     120 198  36     312    546
657 32  41  37     121 199  37     313    756
658 32  42  37     122 200  37     314    658
659 32  42  37     123 200  37     315  
671 32  42  37     123 200  37     316  
672 32  43  37     123 201  37     317    672
673 32  43  37     123 202  37     318    763
674 32  43  37     123 203  37     319    476
675 33  43  38     124 204  38     320    756
678 33  43  38     124 204  38     321  
679 33  44  38     124 205  38     322    679
681 33  44  38     124 206  38     323    168
682 33  44  38     124 207  38     324    826
683 33  44  38     124 207  38     325  
684 33  44  39     124 207  39     326  
685 34  44  39     125 208  39     327    658
687 34  44  39     125 208  39     328  
689 34  44  39     125 209  39     329    896
691 34  44  39     125 210  39     330    196
692 34  44  39     125 210  39     331  
693 34  45  40     125 211  40     332    693
694 34  45  40     125 212  40     333    469
695 35  45  40     126 212  40     334  
697 35  45  40     126 213  40     335    679
698 35  45  40     126 214  40     336    896
712 35  45  40     126 215  40     337    217
713 35  45  40     126 216  40     338    371
714 35  46  40     126 217  40     339    147
715 36  46  40     127 218  40     340    175
716 36  46  40     127 218  40     341  
718 36  46  40     127 218  40     342  
719 36  46  40     127 219  40     343    917
721 36  47  40     127 220  40     344    217
723 36  47  40     127 221  40     345    273
724 36  47  40     127 222  40     346    427
725 37  47  40     128 222  40     347  
726 37  47  40     128 223  40     348    672
728 37  48  40     128 224  40     349    287
729 37  48  41     128 224  41     350  
731 37  48  41     128 225  41     351    371
732 37  48  41     128 226  41     352    273
734 37  48  41     128 226  41     353  
735 38  49  41     129 227  41     354    357
736 38  49  41     129 228  41     355    637
738 38  49  42     129 229  42     356    378
739 38  49  42     129 230  42     357    973
741 38  49  42     129 231  42     358    147
742 38  50  42     129 232  42     359    427
743 38  50  42     129 232  42     360  
745 39  50  42     130 233  42     361    574
746 39  50  42     130 234  42     362    476
748 39  50  42     130 235  42     363    847
749 39  51  42     130 236  42     364    497
751 39  51  42     131 237  42     365    175
752 39  51  42     132 237  42     366  
753 39  51  42     133 238  42     367    357
754 39  51  42     134 239  42     368    574
756 39  52  43     135 240  43     369    567
758 39  52  43     136 241  43     370    875
759 39  52  43     137 241  43     371  
761 39  52  43     137 241  43     372  
762 39  52  43     137 242  43     373    672
763 39  53  43     137 243  43     374    637
764 39  53  43     137 244  43     375    476
765 40  53  44     138 245  44     376    567
768 40  53  44     138 245  44     377  
769 40  53  44     138 246  44     378    679
781 40  53  44     138 246  44     379  
782 40  53  44     138 247  44     380    287
783 40  53  45     138 248  45     381    378
784 40  54  45     138 249  45     382    847
785 41  54  45     139 250  45     383    875
786 41  54  45     139 250  45     384  
789 41  54  45     139 251  45     385    987
791 41  55  45     139 252  45     386    917
792 41  55  46     139 252  46     387  
793 41  55  46     139 253  46     388    973
794 41  55  46     139 254  46     389    497
795 42  55  46     140 254  46     390  
796 42  55  46     140 255  46     391    679
798 42  56  46     140 256  46     392    987
812 42  57  46     140 257  46     393    182
813 42  57  46     140 257  46     394  
814 42  57  46     140 257  46     395  
815 43  57  46     141 258  46     396    518
816 43  57  46     141 259  46     397    168
817 43  57  46     141 259  46     398  
819 43  58  47     141 260  47     399    189
821 43  58  47     141 261  47     400    182
823 43  58  47     141 262  47     401    238
824 43  58  47     141 262  47     402  
825 44  58  47     142 262  47     403  
826 44  59  47     142 263  47     404    826
827 44  59  47     142 264  47     405    728
829 44  59  47     142 264  47     406  
831 44  59  47     142 264  47     407  
832 44  59  47     142 265  47     408    238
834 44  59  47     142 266  47     409    483
835 45  59  47     143 267  47     410    385
836 45  59  47     143 267  47     411  
837 45  59  48     143 268  48     412    378
839 45  59  48     143 269  48     413    938
841 45  59  48     143 269  48     414  
842 45  59  48     143 269  48     415  
843 45  59  48     143 270  48     416    483
845 46  59  48     144 271  48     417    854
846 46  59  49     144 271  49     418  
847 46  60  49     144 272  49     419    784
849 46  60  49     144 272  49     420  
851 46  60  49     145 273  49     421    518
852 46  60  49     146 273  49     422  
853 46  60  49     147 274  49     423    385
854 46  61  49     148 275  49     424    854
856 46  61  49     149 276  49     425    658
857 46  61  49     150 277  49     426    875
859 46  61  49     151 277  49     427  
861 46  62  49     151 278  49     428    168
862 46  62  49     151 279  49     429    826
863 46  62  49     151 279  49     430  
864 46  62  50     151 279  50     431  
865 47  62  50     152 280  50     432    658
867 47  62  50     152 280  50     433  
869 47  62  50     152 281  50     434    896
871 47  62  50     152 281  50     435  
872 47  62  50     152 282  50     436    728
873 47  62  51     152 283  51     437    378
874 47  62  51     152 284  51     438    784
875 48  63  51     153 285  51     439    875
876 48  63  51     153 285  51     440  
879 48  63  51     153 286  51     441    798
891 48  63  52     153 287  52     442    189
892 48  63  52     153 287  52     443  
893 48  63  52     153 288  52     444    938
894 48  63  52     153 288  52     445  
895 49  63  52     154 288  52     446  
896 49  64  52     154 289  52     447    896
897 49  64  52     154 290  52     448    798
912 49  64  52     154 290  52     449  
913 49  64  52     154 291  52     450    931
914 49  64  52     154 291  52     451  
915 50  64  52     155 291  52     452  
916 50  64  52     155 292  52     453    196
917 50  65  52     155 293  52     454    791
918 50  65  53     155 294  53     455    189
921 50  65  53     155 294  53     456  
923 50  65  53     155 295  53     457    329
924 50  66  53     155 296  53     458    294
925 51  66  53     156 297  53     459    259
926 51  66  53     156 297  53     460  
927 51  66  54     156 297  54     461  
928 51  66  54     156 297  54     462  
931 51  67  54     156 298  54     463    931
932 51  67  54     156 299  54     464    329
934 51  67  54     156 299  54     465  
935 52  67  54     157 300  54     466    539
936 52  67  55     157 301  55     467    693
937 52  67  55     157 302  55     468    973
938 52  68  55     157 303  55     469    938
941 52  68  55     157 303  55     470  
942 52  68  55     157 304  55     471    294
943 52  68  55     157 304  55     472  
945 53  69  56     158 305  56     473    945
946 53  69  56     158 306  56     474    469
947 53  69  56     158 307  56     475    749
948 53  69  56     158 307  56     476  
951 53  69  56     159 307  56     477  
952 53  70  56     160 308  56     478    259
953 53  70  56     161 309  56     479    539
954 53  70  57     162 310  57     480    945
956 53  70  57     163 310  57     481  
957 53  70  57     164 310  57     482  
958 53  70  57     165 310  57     483  
961 53  70  57     165 311  57     484    196
962 53  70  57     165 311  57     485  
963 53  70  58     165 312  58     486    693
964 53  70  58     165 313  58     487    469
965 54  70  58     166 313  58     488  
967 54  70  58     166 314  58     489    679
968 54  70  58     166 315  58     490    896
971 54  70  58     166 316  58     491    791
972 54  70  59     166 316  59     492  
973 54  71  59     166 317  59     493    973
974 54  71  59     166 318  59     494    749
975 55  71  59     167 318  59     495  
976 55  71  59     167 319  59     496    679
978 55  71  59     167 320  59     497    798
981 55  71  60     167 321  60     498    819
982 55  71  60     167 321  60     499  
983 55  71  60     167 322  60     500    938
984 55  71  60     167 322  60     501  
985 56  71  60     168 322  60     502  
986 56  71  60     168 323  60     503    896
987 56  72  60     168 324  60     504    798

The last line shows the probabilities as

      a        b       c
1. 56/504 72/504 60/504
2. 168/504 324/504 60/504
1.   1/9      1/7     5/42
2. 1/3 9/14 5/42

  Posted by Charlie on 2006-04-25 15:12:25
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (1)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information