Determine the total number of rational numbers of the form m/n, where m and n are positive integers such that:

(A) m/n lies in the interval (0, 1); and

(B) m and n are relatively prime; and

(C) mn = 25!

NOTE: "!" denotes the factorial symbol, where n! = 1*2*3*......*(n-1)*n

... all 256

 1 / 15511210043330985984000000  0.0000000000000000000000000644695028438447339 
 13 / 1193170003333152768000000  0.0000000000000000000000108953459806097600395 
 17 / 912424120195940352000000   0.0000000000000000000000186316863218711281149 
 19 / 816379475964788736000000   0.0000000000000000000000232734905266279489602 
 23 / 674400436666564608000000   0.0000000000000000000000341043670043938642658 
 121 / 128191818539925504000000  0.0000000000000000000009438979911367307499368 
 221 / 70186470784303104000000   0.0000000000000000000031487549883962206514355 
 247 / 62798421228060672000000   0.0000000000000000000039332198990001233742845 
 299 / 51876956666658816000000   0.0000000000000000000057636380237425630609321 
 323 / 48022322115575808000000   0.0000000000000000000067260387621954772495161 
 343 / 45222186715250688000000   0.0000000000000000000075847725400754891058892 
 391 / 39670613921562624000000   0.0000000000000000000098561620642698267728366 
 437 / 35494759824556032000000   0.0000000000000000000123116764885861849999793 
 1573 / 9860909118455808000000   0.0000000000000000001595187605021074967393341 
 2057 / 7540695208230912000000   0.0000000000000000002727865194385151867317607 
 2299 / 6746937817890816000000   0.0000000000000000003407471748003598007272166 
 2783 / 5573557327822848000000   0.0000000000000000004993220373113305667166139 
 4199 / 3694024778121216000000   0.0000000000000000011367005508110356551682256 
 4459 / 3478629747326976000000   0.0000000000000000012818265592727576588952888 
 5083 / 3051585686274048000000   0.0000000000000000016656913888616007246093944 
 5681 / 2730366140350464000000   0.0000000000000000020806733265710652649965099 
 5831 / 2660128630308864000000   0.0000000000000000021919992640818163516020027 
 6517 / 2380115090276352000000   0.0000000000000000027381028869672515672260311 
 7429 / 2087927048503296000000   0.0000000000000000035580745052014074649940318 
 7889 / 1966182031097856000000   0.0000000000000000040123446736999337370154305 
 15625 / 992717442773183102976   0.0000000000000000157396247177355307524288408 
 26741 / 580053477556224000000   0.0000000000000000461009217851090665576675692 
 29887 / 518995216760832000000   0.000000000000000057586272541260806322899628 
 36179 / 428735179063296000000   0.0000000000000000843854243056148657751077651 
 39083 / 396878695170048000000   0.0000000000000000984759335173039824101656361 
 41503 / 373737080291328000000   0.0000000000000001110486547592452359993249903 
 47311 / 327856313401344000000   0.0000000000000001443040687829745337811014446 
 52877 / 293345122516992000000   0.0000000000000001802552554693903345846976522 
 59049 / 262683704098816000000   0.0000000000000002247912568561429572445170695 
 75803 / 204625279254528000000   0.0000000000000003704478756298269634207384643 
 84721 / 183085776175104000000   0.0000000000000004627393878974655148611992582 
 96577 / 160609772961792000000   0.0000000000000006013145913790378615839913964 
 102557 / 151244771622912000000  0.0000000000000006780862498552888015556077772 
 110789 / 140006770016256000000  0.0000000000000007913117343335357029283229918 
 134113 / 115657766535168000000  0.0000000000000011595676106992808499974594534 
 149891 / 103483264794624000000  0.0000000000000014484564272056760790625704592 
 203125 / 76362880213321777152   0.0000000000000026599965772973046971604741065 
 265625 / 58395143692540182528   0.0000000000000045487515434255683874519350105 
 296875 / 52248286461746479104   0.000000000000005682004523102526601626811553 
 359375 / 43161627946660134912   0.0000000000000083262614756820957680348568187 
 508079 / 30529130397696000000   0.000000000000016642432764424373027317992505 
 539539 / 28749006176256000000   0.0000000000000187672226543124448838859233792 
 615043 / 25219716415488000000   0.0000000000000243873876243226962090061441418 
 687401 / 22565009424384000000   0.0000000000000304631381743269665448139032359 
 705551 / 21984534134784000000   0.0000000000000320930612254218732038049222284 
 767637 / 20206438776832000000   0.0000000000000379897224086881597743233847644 
 788557 / 19670372646912000000   0.0000000000000400885643680875301957563215378 
 898909 / 17255595442176000000   0.00000000000005209376883065380669497762151 
 954569 / 16249438273536000000   0.0000000000000587447383676407298436429199267 
 1003833 / 15451982594048000000  0.0000000000000649646732314253146436654331178 
 1121931 / 13825458110464000000  0.0000000000000811496437250676075652706621299 
 1358127 / 11421030612992000000  0.0000000000001189145748768996243823495298247 
 1440257 / 10769751539712000000  0.0000000000001337316831023675337948865856317 
 1743469 / 8896751271936000000   0.0000000000001959669262081784636495706476431 
 1890625 / 8204276386555232256   0.0000000000002304438454923659057463106591366 
 1948583 / 7960251138048000000   0.0000000000002447891361977592573615744076096 
 2548147 / 6087250870272000000   0.0000000000004186039074624403868490828627171 
 3453125 / 4491934130195398656   0.0000000000007687390108389210574793770167948 
 3859375 / 4019098958595883008   0.0000000000009602587644043269956749311524668 
 4194304 / 3698160658676859375   0.0000000000011341594882199229532913232044033 
 4671875 / 3320125226666164224   0.0000000000014071381893902741847978908023684 
 5046875 / 3073428615396851712   0.0000000000016420993071766301878701485388339 
 5359375 / 2894219949776044032   0.000000000001851751108416867457492500699185 
 6109375 / 2538919290980007936   0.0000000000024062895664721256769620736206182 
 6828125 / 2271664628771586048   0.000000000003005780392721236572260583311568 
 7144929 / 2170939703296000000   0.0000000000032911687916307890370169744161903 
 9172163 / 1691118010368000000   0.0000000000054237273470962965714430318566052 
 10251241 / 1513105588224000000  0.0000000000067749673782067926030828183399118 
 11685817 / 1327353495552000000  0.0000000000088038469323804933314512180352069 
 12409397 / 1249956790272000000  0.0000000000099278607841312833435756534676269 
 13049829 / 1188614045696000000  0.0000000000109790297761108781747794581969233 
 13405469 / 1157080743936000000  0.0000000000115855951023772962265735769244645 
 14585103 / 1063496777728000000  0.000000000013714289789536425678530741899963 
 16227673 / 955849310208000000   0.0000000000169772293882481709248128038588414 
 17655651 / 878540816384000000   0.0000000000200965631541960365206170705403891 
 18136811 / 855233593344000000   0.00000000002120685055071830347355509409357 
 19072827 / 813262241792000000   0.0000000000234522470365445385863632213555581 
 20253807 / 765841702912000000   0.000000000026446466577868362776860188722791 
 23088159 / 671825330176000000   0.0000000000343663121394239914464990141193636 
 24578125 / 631098183581171712   0.0000000000389450098882098380711265013940954 
 25804413 / 601106874368000000   0.0000000000429281615305607644020281802667484 
 32140625 / 482604493326778368   0.0000000000665982713472937467606837804904946 
 33125911 / 468250066944000000   0.0000000000707440603611524253774950037991979 
 35921875 / 431804020345012224   0.0000000000831902282227440919744181479483341 
 43484375 / 356707668980662272   0.0000000001219047942654615641397983386832929 
 54525952 / 284473896821296875   0.0000000001916729535091669791062336215441716 
 65609375 / 236417585799757824   0.0000000002775147829128505017500551030629457 
 69671875 / 222632303828926464   0.0000000003129459373224506003162326181622799 
 71303168 / 217538862275109375   0.0000000003277720920955577335011924060725774 
 79421875 / 195301483921539072   0.0000000004066629367337892394065904418844828 
 79691776 / 194640034667203125   0.0000000004094315752473921861381676767896209 
 88765625 / 174743432982429696   0.0000000005079768863698889807120385796550114 
 91109375 / 170248232339767296   0.0000000005351560703324746952153327020644905 
 92884077 / 166995361792000000   0.0000000005562075257856033472558686763361768 
 96468992 / 160789593855515625   0.0000000005999703692683392422911099751293892 
 101828125 / 152327365777686528  0.0000000006684821501384891521547927524058169 
 116078125 / 133627331104210944  0.0000000008686705334964373693833085770431852 
 121463793 / 127702335488000000  0.0000000009511477807812980316979056062790242 
 123265625 / 125835649990262784  0.0000000009795763363525228850135328698689117 
 135753651 / 114259984384000000  0.0000000011881119337787148423631277642447327 
 164333367 / 94388682752000000   0.0000000017410282907726874005819794661647192 
 174271097 / 89006211072000000   0.0000000019579655723017630622909345002345141 
 210959749 / 73526870016000000   0.0000000028691517666139408862933638521442049 
 235778543 / 65787199488000000   0.0000000035839577430713932870308109018133494 
 247946751 / 62558633984000000   0.0000000039634297491760270210953844090893376 
 263299491 / 58910900224000000   0.0000000044694528516597533092893718941516883 
 300146067 / 51678871552000000   0.0000000058079067515626545544583333861724643 
 308325787 / 50307858432000000   0.0000000061287798091575897038574221930417632 
 335457369 / 46238990336000000   0.0000000072548592986647691839427624650804831 
 344314719 / 45049511936000000   0.0000000076430288410039568425125945408866149 
 384822333 / 40307458048000000   0.0000000095471744346104789624465281289275709 
 417828125 / 37123422563598336   0.0000000112551078576926432025555589028935978 
 438675021 / 35359227904000000   0.0000000124062386823320609121861440970902937 
 465837561 / 33297465344000000   0.0000000139901808196923639089590398343564681 
 466984375 / 33215693872693248   0.0000000140591485696437515436766670032684734 
 507510784 / 30563311228734375   0.0000000166052290670278919591382630356699202 
 565296875 / 27439051460050944   0.0000000206019102308630043396259192374765164 
 610671875 / 25400236490883072   0.0000000240419759563730425806068447570685729 
 648484375 / 23919173138644992   0.0000000271114879783313564451477027367688805 
 739234375 / 20982804057686016   0.0000000352304855427183920364017198794716761 
 826203125 / 18774087841087488   0.0000000440076307298316246544672002646687719 
 922640625 / 16811757062324224   0.0000000548806779433942766710246751982605882 
 926941184 / 16733758636546875   0.0000000553934835641492569617015166262655948 
 1035993088 / 14972310359015625  0.0000000691939362168092794573503373774459506 
 1184421875 / 13096017872289792  0.0000000904413758861882234913912266488989068 
 1254096896 / 12368430296578125  0.0000001013949924063493319471975857968667809 
 1323765625 / 11717489675206656  0.0000001129734833734046667141599751565830635 
 1354760192 / 11449413803953125  0.0000001183257252464963417939304585922004719 
 1438646272 / 10781809500515625  0.0000001334327296295857155317708836748535241 
 1509015625 / 10279025469554688  0.0000001468053201608979154257791495202983055 
 1579029309 / 9823256576000000   0.000000160743974952039367356946047461155106 
 1602453125 / 9679665383866368   0.0000001655484008435763675672870550078460959 
 1639972864 / 9458211403265625   0.0000001733914367185500410221307828123934893 
 1731078125 / 8960433281040384   0.0000001931913413900233649727351054452810969 
 1764797463 / 8789229568000000   0.0000002007909168086028083593685921573598383 
 1832910848 / 8462610202921875   0.0000002165893033058704664670907010217095143 
 2095515625 / 7402097058250752   0.0000002830975612058791137689109993921155132 
 2136333771 / 7260667904000000   0.000000294233781140584170698354529781837547 
 2307812067 / 6721175552000000   0.0000003433643488620485894429439238667277708 
 2342046875 / 6622928946855936   0.0000003536270574232607614898853660226771635 
 2450710647 / 6329270272000000   0.0000003872027171665706994160100230903838387 
 2793667239 / 5552275456000000   0.0000005031571760333066587681920657216038526 
 3122333973 / 4967825408000000   0.0000006285112129689401516100945872854636359 
 4008235231 / 3869835264000000   0.0000010357637877476326599519043506240579857 
 4476091347 / 3465347072000000   0.0000012916718741296687063846284774098379257 
 5002690329 / 3100573696000000   0.0000016134724794491709446534632537887594851 
 5702775273 / 2719940608000000   0.0000020966543373141182941594583524082596438 
 6055888293 / 2561343488000000   0.0000023643405585280095006140777320062431235 
 6541979661 / 2371026944000000   0.0000027591334116024284201470466292600679952 
 6597640192 / 2351023940671875   0.0000028062837123277137410943664530282165222 
 7919238537 / 1958674432000000   0.000004043162256891093169689162512129019306 
 7938734375 / 1953864345452544   0.0000040630939366270441961225567639445888305 
 8430296875 / 1839936395280384   0.0000045818414683379992392299617625139408154 
 8627683328 / 1797841836984375   0.0000047989112003710607761909580173086069522 
 8850913659 / 1752498176000000   0.0000050504552759089433711342133802026850154 
 9610046875 / 1614061850591232   0.0000059539520567194082541518906596307132725 
 9642704896 / 1608595327828125   0.0000059944876931970689972489129558768412102 
 10740640625 / 1444160603160576  0.0000074372895933415445666049568447290224615 
 11024234375 / 1407010184626176  0.0000078352200257377620126476860909262064831 
 11672748032 / 1328839618640625  0.0000087841661764577548463841411458693878122 
 11994328125 / 1293212081717248  0.000009274834572433632757403170108506039425 
 12321203125 / 1258903849402368  0.0000097872471601776196766983206879735658838 
 14045453125 / 1104358108299264  0.000012718205280921339525141020876489275097 
 14915140625 / 1039964049506304  0.0000143419771405372875594831347477507378186 
 15684890625 / 988926886019072   0.0000158605159256409459579261311322973100228 
 17530171875 / 884829319069696   0.0000198119247375653338782399077465720723814 
 17611882496 / 880724138765625   0.000019997047566657881763174247502081879759 
 18702401536 / 829369961578125   0.0000225501313073999859248692793410502455862 
 21220734375 / 730945959231488   0.0000290318786320555723589720531798798512182 
 21319647232 / 727554723328125   0.0000293031528054349569327401022952944997023 
 22504015625 / 689264098541568   0.0000326493366949139486803922328202525053843 
 23827841024 / 650970015609375   0.0000366035922586921088329383284726689079326 
 24456986624 / 634224088265625   0.0000385620588629502717886817853820326684878 
 27241703125 / 569392081403904   0.0000478434878437935702269459588972675217405 
 27334279168 / 567463657921875   0.0000481692153962804433069692890066221222287 
 30001556871 / 517013504000000   0.0000580285749576862116158575231334769932817 
 30446609375 / 509456072835072   0.0000597629727045310686917906268578324406516 
 31159484416 / 497800600171875   0.0000625943086553965648089892125952740496599 
 31859238411 / 486866944000000   0.0000654372592011504482013056939022748687575 
 33088864256 / 468774326109375   0.0000705859139740508435163067974639975142908 
 36317674107 / 427098112000000   0.000085033562749628825331824459106951051097 
 39814796875 / 389584055697408   0.000102198219595322360070576870780553700286 
 40590341649 / 382140416000000   0.0001062183949917508856221059852512433544846 
 41662080999 / 372310016000000   0.0001119015852611389321312268966731209294138 
 46563502293 / 333119488000000   0.0001397801808971320224891796183356285658075 
 53079677541 / 292225024000000   0.000181639740548023703815317335725498990805 
 56366344881 / 275185664000000   0.0002048302373811158999910693022148130507263 
 65536000000 / 236682282155319   0.0002768944063036921272683894542000445067666 
 85045735593 / 182386688000000   0.0004662935465608104030048508803449514911965 
 102950100981 / 150667264000000  0.0006832944214145947456774684645498042627229 
 111639515625 / 138940141010944  0.000803508005769235604740472269577733273509 
 112159883264 / 138295525921875  0.0008110159928627092711762719049251545749374 
 115061877567 / 134807552000000  0.0008535269416286114297216820612542537676227 
 125355163648 / 123738102140625  0.0010130684201503046605350662895431861645411 
 143315046875 / 108231552663552  0.0013241521843496817801374589493665288956582 
 150465532203 / 103088128000000  0.001459581574737684634257787666878575969485 
 151745724416 / 102218432203125  0.0014845240838213605690389198536519265402833 
 160175640625 / 96838757646336   0.0016540447700700177253620161962675326343689 
 163925983232 / 94623254578125   0.0017324069433339529402049358442484071097775 
 174076198912 / 89105863640625   0.0019535885945067644611006575078835304475094 
 182590890625 / 84950623715328   0.0021493766924757063797488325281266874913935 
 193896828125 / 79997234577408   0.0024237941367508015975526497723698746913606 
 198436716544 / 78167036390625   0.0025386240249962911506050167911562530777627 
 203903578125 / 76071298924544   0.0026804271914333198668895161613582453938567 
 209460453125 / 74053167611904   0.0028285144292913320865658146788243605404297 
 221782212608 / 69938927296875   0.0031710839897012494995446749536588490002502 
 227892234375 / 68063793774592   0.0033482152806485414254225444091706802324645 
 247669456896 / 62628675484375   0.0039545696117713706109580373577630479142904 
 253557390625 / 61174355853312   0.0041448313936152761046906259420999632296048 
 275869546875 / 56226612248576   0.004906387488817391728666276987399694855883 
 283387671875 / 54734949974016   0.0051774537477339608089734116439380163525514 
 298012921875 / 52048783474688   0.0057256462491563814908113333387593289182382 
 316465734375 / 49013868986368   0.0064566568793623932560693820124001599545842 
 317940826112 / 48786468328125   0.0065169879478385959322872217295635209744425 
 355345629184 / 43651050609375   0.0081405974019713949188778098421191386566565 
 360752484375 / 42996821131264   0.0083902129246640604117429233689852770020722 
 403193953125 / 38470839959552   0.0104805081861720616215889111979366262897857 
 405073297408 / 38292353859375   0.0105784381627620194527191769286013143925431 
 430155235328 / 36059563546875   0.011929019461614592554255848771415579915156 
 464682745856 / 33380215171875   0.013920903249525048115714124522913793324105 
 517592359375 / 29968004284416   0.0172714991116094788519274911619135753483344 
 541607052987 / 28639232000000   0.0189113679091324795301773455377574370709381 
 562510692352 / 27574960359375   0.0203993291385006937762126644670952816300597 
 605325529809 / 25624576000000   0.0236228505716153118006713554987212276214833 
 628688420864 / 24672332953125   0.0254815149446323545093867538845031026590019 
 690035808033 / 22478848000000   0.030697116152616005944788629737609329446064 
 732762483453 / 21168128000000   0.0346163101174085870984907120743034055727553 
 791579538981 / 19595264000000   0.0403964722792711544993729096989966555183946 
 851968000000 / 18206329396563   0.0467951546653239695083578177598075216435696 
 958227862977 / 16187392000000   0.0591959386031424950974190283400809716599189 
 1070960552739 / 14483456000000  0.0739437156945828398967760180995475113122171 
 1114112000000 / 13922487185607  0.0800224834217670247805645522638128624555717 
 1245184000000 / 12456962218701  0.0999588806756328579438885929662160669427729 
 1451313703125 / 10687703154688  0.1357928529750008172011398135586369232230322 
 1507328000000 / 10290534006753  0.1464771409346531353249780212718235440795759 
 1897871765625 / 8172949471232   0.2322138136673090897699964859079649160441202 
 1956051918639 / 7929856000000   0.2466692861306687031895661157024793388429751 
 2121150796875 / 7312639000576   0.290066390082694053311310489317561711736773 
 2131037782016 / 7278711890625   0.2927767734234380468946341576779808015524106 
 2262990585856 / 6854297203125   0.3301564724716431939260111188323166456291113 
 2567708859375 / 6040875696128   0.4250557350519256349077098306066209016862962 
 2579677315072 / 6012848953125   0.4290274602243732044522478377054067701418981 
 2722985890625 / 5696397508608   0.4780189385502351226296226807213169313326367 
 2883168763904 / 5379917484375   0.5359131942595111654230500671683454810423018 
 2959295381504 / 5241521390625   0.5645871038124549292580900197783402993302555 
 3219702939648 / 4817590421875   0.6683222643893616332519083134619550975150839 
 3296246078125 / 4705719681024   0.7004765055209816616927157842148937858032267 
 3307447779328 / 4689782296875   0.705245482616941970457337360345954491550942 
 3684039734375 / 4210380767232   0.8749896833670393767165065678255247635811932 
 3770297614336 / 4114054546875   0.9164432730236611053684110616074073610723387 
 3874167984375 / 4003752574976   0.967634216107428471947115334250326587182278 

    3   kill "ratnumb.txt"
    4   point 9
    5   open "ratnumb.txt" for output as #2
   10   Fact=!(25)
   20   for P2=0 to 1:' 22
   21   for P3=0 to 1:' 10
   22   for P5=0 to 1:' 6
   23   for P7=0 to 1:' 3
   24   for P11=0 to 1:' 2
   25   for P13=0 to 1
   26   for P17=0 to 1
   27   for P19=0 to 1
   28   for P23=0 to 1
   30   F1=2^(P2*22)*3^(P3*10)*5^(P5*6)*7^(P7*3)*11^(P11*2)*13^P13*17^P17*19^P19*23^P23
   35   F2=Fact//F1
   36   if F1<F2 then print #2,F1;"/";F2;tab(45);F1/F2
  100   next:next:next:next:next:next:next:next:next
  110   close

The output file was of course sorted for presentation here.

Edited on October 6, 2006, 4:25 pm

Posted by Charlie on 2006-10-06 16:20:12