123 is a peculiar integer, because 1+2+3=1*2*3. 1412 is also peculiar, since 1+4+1+2=1*4*1*2.

A simple question: are there infinitely many such numbers?

A not so simple question: if so, are there such numbers for ANY number of digits?

(In reply to An extra question by e.g.)

24  34  35  44  48  66  67  75  76  78  80  82  91  92  97  103  104  105  106
112  114  122  123  124  126  129  138  140  141  142  143  144  148  152  158
159  160  162  163  164  167  171  172  174  175  186  187  190  191  192  193
194  196  198  210  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  231  232
234  241  249  250  251  252  254  256  258  260  261  262  264  265  268  269
272  280  281  282  283  284  285  289  290  291  292  293  294  295  296  298
299  300  303  304  311  315  316  317  319  326  327  328  329  330  331  332
333  334  336  337  338  339  340  342  343  350  351  352  353  354  355  356
357  358  360  362  364  366  378  379  380  381  382  383  390  391  392  394
395  396  397  398  399  400  401  402  403  407  408  409  410  411  413  423
424  426  427  429  430  438  439  440  441  442  443  444  445  446  447  448
449  450  451  452  453  454  455  456  457  458  459  460  461  462  470  472
474  476  477  478  479  480  481  482  484  492  493  504  505  506  507  508
510  511  512  513  514  515  516  517  518  519  520  521  525  529  530  531
532  533  534  535  536  537  538  539  540  541  543  547  548  550  551  552
555  556  567  568  569  573  574  575  576  577  578  579  580  581  582  588
589  590  591  592  593  594  595  596  597  598  599  600  601  602  603  604
605  606  607  608  610  612  614  616  617  618  619  620  622  638  639  640
641  642  643  644  645  646  647  648  649  650  651  652  660  662  663  664
665  666  668  669  670  671  672  673  674  675  676  677  678  679  680  681
682  685  686  687  688  689  690  691  692  693  694  695  696  697  698  699
701  710  711  712  714  715  716  718  719  720  721  722  723  724  725  726
727  728  729  730  731  732  734  739  743  744  745  746  747  759  760  761
762  763  765  769  770  771  772  773  774  775  776  777  778  779  780  781
784  788  790  792  794  796  798  799  800  801  802  803  804  805  806  807
808  809  810  811  812  813  814  815  816  817  818  819  820  826  827  828
829  830  831  832  833  834  835  836  837  838  839  840  841  842  854  855
856  858  859  860  862  864  866  867  868  869  870  871  872  873  874  876
887  888  889  890  891  892  893  894  895  896  897  898  899  900  901  902
903  904  905  906  907  908  909  910  911  912  913  914  915  916  917  918
919  920  921  922  923  924  926  927  928  930  931  932  933  934  935  936
937  938  939  949  953  957  963  964  965  966  967  968  969  970  971  972
973  974  975  976  977  978  979  980  982  983  987  995  996  997  998  999

produced by:

DEFDBL A-Z
DIM numD(1000)
CLS
FOR a = 1 TO 9
FOR b = a TO 9
FOR c = b TO 9
FOR d = c TO 9
FOR e = d TO 9
FOR f = e TO 9
FOR g = f TO 9
FOR h = g TO 9
FOR i = h TO 9
FOR j = i TO 9
  p = a * b * c * d * e * f * g * h * i * j
  dig = p - (a + b + c + d + e + f + g + h + i + j) + 10
  IF dig <= 1000 THEN numD(dig) = 1
NEXT
NEXT
NEXT
NEXT
NEXT
NEXT
NEXT
NEXT
NEXT
NEXT

FOR i = 10 TO 1000
  IF numD(i) = 0 THEN PRINT i;
NEXT

 

Posted by Charlie on 2006-08-22 14:24:01