All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Two Logicians Lockout (Posted on 2007-03-13)
Two different integers from 1 to N are chosen. Sam is given the sum and Pat is given the product. Sam and Pat take turns stating whether they can determine the numbers

Sam: I don't know the numbers.
Pat: I don't know the numbers.
Sam: I don't know the numbers.
Pat: I don't know the numbers.
.
.
.
.
Sam and Pat continue like this until one of them realizes that it is impossible for either of them to determine the numbers. What is the smallest possible N for which this can happen?

 See The Solution Submitted by Brian Smith Rating: 4.0000 (1 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 real computer solution -- disregard previous | Comment 4 of 9 |
(In reply to re: computer solution -- more by Charlie)

I see they are assured two different numbers from 1 - N.  In that case, it requires N to be at least 12 to have ambiguous number pairs:

` 3 Sam says  1  2  3  2 in turn 1  3 Sam says  1  3  4  3 in turn 1  3 Sam says  2  3  5  6 in turn 1 `
` 4 Sam says  1  2  3  2 in turn 1  4 Sam says  1  3  4  3 in turn 1  4 Sam says  2  4  6  8 in turn 1  4 Sam says  3  4  7  12 in turn 1  4 Pat says  1  4  5  4 in turn 2  4 Pat says  2  3  5  6 in turn 2 `
` 5 Sam says  1  2  3  2 in turn 1  5 Sam says  1  3  4  3 in turn 1  5 Sam says  3  5  8  15 in turn 1  5 Sam says  4  5  9  20 in turn 1  5 Pat says  1  4  5  4 in turn 2  5 Pat says  1  5  6  5 in turn 2  5 Pat says  2  3  5  6 in turn 2  5 Pat says  2  4  6  8 in turn 2  5 Pat says  2  5  7  10 in turn 2  5 Pat says  3  4  7  12 in turn 2 `
` 6 Sam says  1  2  3  2 in turn 1  6 Sam says  1  3  4  3 in turn 1  6 Sam says  4  6  10  24 in turn 1  6 Sam says  5  6  11  30 in turn 1  6 Pat says  1  4  5  4 in turn 2  6 Pat says  1  5  6  5 in turn 2  6 Pat says  2  4  6  8 in turn 2  6 Pat says  2  5  7  10 in turn 2  6 Pat says  3  5  8  15 in turn 2  6 Pat says  3  6  9  18 in turn 2  6 Pat says  4  5  9  20 in turn 2  6 Sam says  2  3  5  6 in turn 3  6 Sam says  2  6  8  12 in turn 3  6 Pat says  1  6  7  6 in turn 4  6 Pat says  3  4  7  12 in turn 4 `
` 7 Sam says  1  2  3  2 in turn 1  7 Sam says  1  3  4  3 in turn 1  7 Sam says  5  7  12  35 in turn 1  7 Sam says  6  7  13  42 in turn 1  7 Pat says  1  4  5  4 in turn 2  7 Pat says  1  5  6  5 in turn 2  7 Pat says  1  7  8  7 in turn 2  7 Pat says  2  4  6  8 in turn 2  7 Pat says  2  5  7  10 in turn 2  7 Pat says  2  7  9  14 in turn 2  7 Pat says  3  5  8  15 in turn 2  7 Pat says  3  6  9  18 in turn 2  7 Pat says  3  7  10  21 in turn 2  7 Pat says  4  5  9  20 in turn 2  7 Pat says  4  6  10  24 in turn 2  7 Pat says  4  7  11  28 in turn 2  7 Pat says  5  6  11  30 in turn 2  7 Sam says  2  3  5  6 in turn 3  7 Sam says  2  6  8  12 in turn 3  7 Pat says  1  6  7  6 in turn 4  7 Pat says  3  4  7  12 in turn 4 `
` 8 Sam says  1  2  3  2 in turn 1  8 Sam says  1  3  4  3 in turn 1  8 Sam says  6  8  14  48 in turn 1  8 Sam says  7  8  15  56 in turn 1  8 Pat says  1  4  5  4 in turn 2  8 Pat says  1  5  6  5 in turn 2  8 Pat says  1  7  8  7 in turn 2  8 Pat says  2  5  7  10 in turn 2  8 Pat says  2  7  9  14 in turn 2  8 Pat says  2  8  10  16 in turn 2  8 Pat says  3  5  8  15 in turn 2  8 Pat says  3  6  9  18 in turn 2  8 Pat says  3  7  10  21 in turn 2  8 Pat says  4  5  9  20 in turn 2  8 Pat says  4  7  11  28 in turn 2  8 Pat says  4  8  12  32 in turn 2  8 Pat says  5  6  11  30 in turn 2  8 Pat says  5  7  12  35 in turn 2  8 Pat says  5  8  13  40 in turn 2  8 Pat says  6  7  13  42 in turn 2  8 Sam says  1  8  9  8 in turn 3  8 Sam says  2  3  5  6 in turn 3  8 Sam says  2  4  6  8 in turn 3  8 Sam says  2  6  8  12 in turn 3  8 Sam says  3  8  11  24 in turn 3  8 Sam says  4  6  10  24 in turn 3  8 Pat says  1  6  7  6 in turn 4  8 Pat says  3  4  7  12 in turn 4 `
` 9 Sam says  1  2  3  2 in turn 1  9 Sam says  1  3  4  3 in turn 1  9 Sam says  7  9  16  63 in turn 1  9 Sam says  8  9  17  72 in turn 1  9 Pat says  1  4  5  4 in turn 2  9 Pat says  1  5  6  5 in turn 2  9 Pat says  1  7  8  7 in turn 2  9 Pat says  1  9  10  9 in turn 2  9 Pat says  2  5  7  10 in turn 2  9 Pat says  2  7  9  14 in turn 2  9 Pat says  2  8  10  16 in turn 2  9 Pat says  3  5  8  15 in turn 2  9 Pat says  3  7  10  21 in turn 2  9 Pat says  3  9  12  27 in turn 2  9 Pat says  4  5  9  20 in turn 2  9 Pat says  4  7  11  28 in turn 2  9 Pat says  4  8  12  32 in turn 2  9 Pat says  4  9  13  36 in turn 2  9 Pat says  5  6  11  30 in turn 2  9 Pat says  5  7  12  35 in turn 2  9 Pat says  5  8  13  40 in turn 2  9 Pat says  5  9  14  45 in turn 2  9 Pat says  6  7  13  42 in turn 2  9 Pat says  6  8  14  48 in turn 2  9 Pat says  6  9  15  54 in turn 2  9 Pat says  7  8  15  56 in turn 2  9 Sam says  2  3  5  6 in turn 3  9 Sam says  2  4  6  8 in turn 3  9 Sam says  2  6  8  12 in turn 3  9 Sam says  4  6  10  24 in turn 3  9 Pat says  1  6  7  6 in turn 4  9 Pat says  1  8  9  8 in turn 4  9 Pat says  3  4  7  12 in turn 4  9 Pat says  3  8  11  24 in turn 4  9 Sam says  2  9  11  18 in turn 5  9 Sam says  3  6  9  18 in turn 5 `
` 10 Sam says  1  2  3  2 in turn 1  10 Sam says  1  3  4  3 in turn 1  10 Sam says  8  10  18  80 in turn 1  10 Sam says  9  10  19  90 in turn 1  10 Pat says  1  4  5  4 in turn 2  10 Pat says  1  5  6  5 in turn 2  10 Pat says  1  7  8  7 in turn 2  10 Pat says  1  9  10  9 in turn 2  10 Pat says  2  7  9  14 in turn 2  10 Pat says  2  8  10  16 in turn 2  10 Pat says  3  5  8  15 in turn 2  10 Pat says  3  7  10  21 in turn 2  10 Pat says  3  9  12  27 in turn 2  10 Pat says  4  7  11  28 in turn 2  10 Pat says  4  8  12  32 in turn 2  10 Pat says  4  9  13  36 in turn 2  10 Pat says  5  7  12  35 in turn 2  10 Pat says  5  9  14  45 in turn 2  10 Pat says  5  10  15  50 in turn 2  10 Pat says  6  7  13  42 in turn 2  10 Pat says  6  8  14  48 in turn 2  10 Pat says  6  9  15  54 in turn 2  10 Pat says  6  10  16  60 in turn 2  10 Pat says  7  8  15  56 in turn 2  10 Pat says  7  9  16  63 in turn 2  10 Pat says  7  10  17  70 in turn 2  10 Pat says  8  9  17  72 in turn 2  10 Sam says  2  3  5  6 in turn 3  10 Sam says  2  4  6  8 in turn 3  10 Sam says  2  6  8  12 in turn 3  10 Sam says  2  10  12  20 in turn 3  10 Sam says  4  6  10  24 in turn 3  10 Sam says  4  10  14  40 in turn 3  10 Pat says  1  6  7  6 in turn 4  10 Pat says  1  8  9  8 in turn 4  10 Pat says  3  4  7  12 in turn 4  10 Pat says  3  8  11  24 in turn 4  10 Pat says  4  5  9  20 in turn 4  10 Pat says  5  8  13  40 in turn 4  10 Sam says  2  5  7  10 in turn 5  10 Sam says  3  6  9  18 in turn 5  10 Sam says  3  10  13  30 in turn 5  10 Pat says  1  10  11  10 in turn 6  10 Pat says  2  9  11  18 in turn 6  10 Pat says  5  6  11  30 in turn 6 `
` 11 Sam says  1  2  3  2 in turn 1  11 Sam says  1  3  4  3 in turn 1  11 Sam says  9  11  20  99 in turn 1  11 Sam says  10  11  21  110 in turn 1  11 Pat says  1  4  5  4 in turn 2  11 Pat says  1  5  6  5 in turn 2  11 Pat says  1  7  8  7 in turn 2  11 Pat says  1  9  10  9 in turn 2  11 Pat says  1  11  12  11 in turn 2  11 Pat says  2  7  9  14 in turn 2  11 Pat says  2  8  10  16 in turn 2  11 Pat says  2  11  13  22 in turn 2  11 Pat says  3  5  8  15 in turn 2  11 Pat says  3  7  10  21 in turn 2  11 Pat says  3  9  12  27 in turn 2  11 Pat says  3  11  14  33 in turn 2  11 Pat says  4  7  11  28 in turn 2  11 Pat says  4  8  12  32 in turn 2  11 Pat says  4  9  13  36 in turn 2  11 Pat says  4  11  15  44 in turn 2  11 Pat says  5  7  12  35 in turn 2  11 Pat says  5  9  14  45 in turn 2  11 Pat says  5  10  15  50 in turn 2  11 Pat says  5  11  16  55 in turn 2  11 Pat says  6  7  13  42 in turn 2  11 Pat says  6  8  14  48 in turn 2  11 Pat says  6  9  15  54 in turn 2  11 Pat says  6  10  16  60 in turn 2  11 Pat says  6  11  17  66 in turn 2  11 Pat says  7  8  15  56 in turn 2  11 Pat says  7  9  16  63 in turn 2  11 Pat says  7  10  17  70 in turn 2  11 Pat says  7  11  18  77 in turn 2  11 Pat says  8  9  17  72 in turn 2  11 Pat says  8  10  18  80 in turn 2  11 Pat says  8  11  19  88 in turn 2  11 Pat says  9  10  19  90 in turn 2  11 Sam says  2  3  5  6 in turn 3  11 Sam says  2  4  6  8 in turn 3  11 Sam says  2  6  8  12 in turn 3  11 Sam says  2  10  12  20 in turn 3  11 Sam says  4  6  10  24 in turn 3  11 Sam says  4  10  14  40 in turn 3  11 Pat says  1  6  7  6 in turn 4  11 Pat says  1  8  9  8 in turn 4  11 Pat says  3  4  7  12 in turn 4  11 Pat says  3  8  11  24 in turn 4  11 Pat says  4  5  9  20 in turn 4  11 Pat says  5  8  13  40 in turn 4  11 Sam says  2  5  7  10 in turn 5  11 Sam says  3  6  9  18 in turn 5  11 Sam says  3  10  13  30 in turn 5  11 Pat says  1  10  11  10 in turn 6  11 Pat says  2  9  11  18 in turn 6  11 Pat says  5  6  11  30 in turn 6 `
` 12 Sam says  1  2  3  2 in turn 1  12 Sam says  1  3  4  3 in turn 1  12 Sam says  10  12  22  120 in turn 1  12 Sam says  11  12  23  132 in turn 1  12 Pat says  1  4  5  4 in turn 2  12 Pat says  1  5  6  5 in turn 2  12 Pat says  1  7  8  7 in turn 2  12 Pat says  1  9  10  9 in turn 2  12 Pat says  1  11  12  11 in turn 2  12 Pat says  2  7  9  14 in turn 2  12 Pat says  2  8  10  16 in turn 2  12 Pat says  2  11  13  22 in turn 2  12 Pat says  3  5  8  15 in turn 2  12 Pat says  3  7  10  21 in turn 2  12 Pat says  3  9  12  27 in turn 2  12 Pat says  3  11  14  33 in turn 2  12 Pat says  4  7  11  28 in turn 2  12 Pat says  4  8  12  32 in turn 2  12 Pat says  4  11  15  44 in turn 2  12 Pat says  5  7  12  35 in turn 2  12 Pat says  5  9  14  45 in turn 2  12 Pat says  5  10  15  50 in turn 2  12 Pat says  5  11  16  55 in turn 2  12 Pat says  6  7  13  42 in turn 2  12 Pat says  6  9  15  54 in turn 2  12 Pat says  6  11  17  66 in turn 2  12 Pat says  7  8  15  56 in turn 2  12 Pat says  7  9  16  63 in turn 2  12 Pat says  7  10  17  70 in turn 2  12 Pat says  7  11  18  77 in turn 2  12 Pat says  7  12  19  84 in turn 2  12 Pat says  8  10  18  80 in turn 2  12 Pat says  8  11  19  88 in turn 2  12 Pat says  8  12  20  96 in turn 2  12 Pat says  9  10  19  90 in turn 2  12 Pat says  9  11  20  99 in turn 2  12 Pat says  9  12  21  108 in turn 2  12 Pat says  10  11  21  110 in turn 2  12 Sam says  2  3  5  6 in turn 3  12 Sam says  2  4  6  8 in turn 3  12 Sam says  2  6  8  12 in turn 3  12 Sam says  2  10  12  20 in turn 3  12 Sam says  3  12  15  36 in turn 3  12 Sam says  4  6  10  24 in turn 3  12 Sam says  6  12  18  72 in turn 3  12 Pat says  1  6  7  6 in turn 4  12 Pat says  1  8  9  8 in turn 4  12 Pat says  4  5  9  20 in turn 4  12 Pat says  4  9  13  36 in turn 4  12 Pat says  8  9  17  72 in turn 4  12 Sam says  3  6  9  18 in turn 5  12 Sam says  5  12  17  60 in turn 5  12 Pat says  2  9  11  18 in turn 6  12 Pat says  6  10  16  60 in turn 6  12 Sam says  4  12  16  48 in turn 7  12 Pat says  6  8  14  48 in turn 8  12  1  10  11  10  1  12  13  12  2  5  7  10  2  12  14  24  3  4  7  12  3  8  11  24  3  10  13  30  4  10  14  40  5  6  11  30  5  8  13  40 `

 Posted by Charlie on 2007-03-14 09:40:21

 Search: Search body:
Forums (0)