All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > General
Magic trick (Posted on 2007-05-11) Difficulty: 3 of 5
Two magicians A and B perform the following trick:

A leaves the room and B chooses 4 members from the audience at random. Each member chooses a card numbered from 1 to 100 (each chooses a different card) and after B has seen their cards he chooses a card from the remaining deck of cards. The 5 chosen cards are shuffled by an audience member and handed to A who just returned to the room. Prove that A is able to figure out which cards each member picked. Consider that the chosen members form a row and e.g. the leftmost member picks the first card and the rightmost member (B) picks the last card.

No Solution Yet Submitted by atheron    
Rating: 4.1667 (6 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Some Thoughts Some statistics | Comment 35 of 51 |

I was curious as to what the distribution of numbers of possible audience choices would lead to the same set of cards being handed to A, so I set up a program to take 5 random cards, and try all 120 possible sets that might lead to that, and test each one to see if the last one is a legitimate code for the first four according to the scheme Ady presented.  Each line below marked with an asterisk is the 5-card presentation to A that's being tested.  Any legitimate sets of CDEFB, in that order, that would lead to that presentation are shown. Some have no sets that would lead to the given presentation set; some have more, up to five.  The experiment was conducted 500 times by the program:

* 71  54  58  29  31 
    71     58     29     31     54
    29     54     71     58     31
    54     29     31     58     71
* 78  2  77  82  71
    82     71     78     77     2
* 5  42  87  80  38
* 97  88  6  95  37
* 53  77  6  60  47
* 30  63  65  27  28
    27     28     65     63     30
* 83  59  99  92  23
    99     92     83     59     23
* 70  99  25  54  11
    70     11     99     54     25
* 100  68  2  58  11
    58     68     2     100     11
* 11  80  29  5  30
    5     11     29     80     30
* 39  31  95  98  41
    31     39     98     95     41
* 28  17  65  42  72
    42     72     17     65     28
    65     17     72     28     42
    72     42     17     28     65
    28     17     42     65     72
* 33  64  21  19  59
    21     64     59     19     33
* 9  46  91  27  79
    79     91     46     9     27
    91     9     27     79     46
* 38  29  92  64  63
    63     64     29     92     38
* 43  10  57  70  92
    70     92     57     43     10
* 84  3  55  92  44
* 68  51  52  47  36
    51     47     52     36     68
* 41  27  6  25  98
    27     6     98     25     41
* 7  40  37  49  16
    16     37     7     40     49
    37     40     7     49     16
* 48  26  63  55  16
    48     55     63     16     26
    63     26     55     16     48
    26     16     55     48     63
* 94  66  51  40  11
* 79  46  76  60  84
    79     46     84     76     60
    46     79     60     76     84
* 2  22  8  11  34
    8     22     11     2     34
* 13  1  54  66  55
    54     66     55     1     13
* 83  9  20  68  46
    46     83     9     68     20
* 36  15  71  93  54
    54     93     15     36     71
    71     36     54     15     93
    71     93     36     15     54
    93     54     15     71     36
    93     54     71     36     15
* 9  76  41  47  50
* 21  33  10  59  17
    17     59     21     10     33
* 93  10  45  28  88
    88     93     10     28     45
    88     93     45     10     28
* 76  28  68  26  9
    9     26     76     68     28
* 4  33  80  30  24
    80     4     33     30     24
    4     30     24     80     33
* 49  26  35  5  21
    26     5     35     21     49
* 87  59  76  93  34
* 55  9  64  42  97
* 12  93  63  35  15
    93     12     63     15     35
* 48  22  100  14  3
    14     3     100     48     22
* 35  55  93  54  41
    35     41     54     93     55
* 85  83  68  73  100
    83     73     68     85     100
* 34  50  42  70  18
    50     18     42     34     70
    34     18     70     42     50
* 43  55  82  51  23
    82     23     55     51     43
    23     51     82     43     55
* 62  49  69  89  38
    69     38     62     49     89
    49     38     62     89     69
* 31  30  16  53  23
    31     23     30     16     53
* 59  37  88  48  20
    59     88     20     48     37
    37     88     20     48     59
* 69  75  62  79  17
* 81  21  96  7  80
    81     7     96     80     21
* 38  47  12  18  5
    47     5     18     12     38
    5     47     38     12     18
    12     18     5     38     47
* 72  54  57  22  47
* 75  76  40  91  9
* 64  72  2  44  41
* 28  99  81  70  42
    81     28     99     70     42
* 74  28  36  44  95
    36     28     95     74     44
* 13  65  35  11  19
    19     13     65     11     35
* 8  44  96  55  50
* 98  22  38  40  29
    22     29     98     38     40
* 51  14  52  97  56
* 91  66  45  70  7
    70     66     91     45     7
* 76  71  50  16  23
    50     16     71     76     23
* 33  79  6  52  76
* 81  33  98  68  91
* 88  42  13  96  80
* 70  41  2  17  51
    70     51     17     2     41
    17     41     70     2     51
    51     2     17     41     70
    51     41     2     70     17
* 41  11  28  65  85
    65     11     28     85     41
    65     11     41     28     85
    65     85     11     41     28
    85     41     28     11     65
* 50  19  90  38  33
    33     90     38     19     50
* 78  22  45  24  88
    88     24     22     78     45
* 62  38  39  87  59
    38     59     39     87     62
* 94  52  34  87  26
    52     26     94     87     34
    87     94     34     26     52
* 26  18  35  1  75
    35     75     1     26     18
    18     26     1     75     35
* 85  28  71  41  82
    82     28     71     85     41
* 75  44  8  42  34
* 72  32  80  16  60
    72     60     80     16     32
* 96  25  94  12  99
    96     12     94     99     25
* 64  60  91  58  25
* 87  8  44  76  25
    76     87     8     44     25
    87     8     25     76     44
* 38  40  53  28  59
    28     53     40     38     59
* 21  8  90  12  66
    12     66     8     90     21
* 91  24  95  85  45
    95     85     24     91     45
* 50  77  84  39  20
    84     20     50     77     39
    39     84     20     77     50
* 33  42  16  62  10
    42     10     33     16     62
    42     62     10     16     33
    16     33     10     62     42
* 21  70  51  19  100
    19     51     100     70     21
* 48  1  43  29  76
* 90  83  18  11  2
    11     2     83     90     18
* 16  38  19  98  88
    98     16     19     88     38
* 59  73  15  26  3
    15     73     3     59     26
* 83  79  80  34  46
    79     83     80     34     46
* 56  81  57  21  37
    57     56     37     21     81
    57     56     81     21     37
    21     37     56     81     57
* 58  35  53  43  6
* 55  21  97  94  100
* 84  41  81  99  26
    84     81     26     99     41
* 18  70  2  34  12
    18     12     70     2     34
* 11  30  40  56  32
    32     30     40     11     56
* 30  81  31  38  41
    30     38     31     81     41
* 85  41  73  66  96
* 65  52  23  59  75
* 46  91  29  67  90
    90     91     29     67     46
    91     46     29     90     67
    29     46     67     90     91
* 29  37  2  30  99
* 77  59  61  27  51
    77     61     59     27     51
    59     51     61     27     77
* 80  86  10  55  42
* 8  46  70  50  41
* 95  99  60  54  62
    54     60     99     95     62
* 9  19  29  2  16
    9     16     19     2     29
* 43  55  56  79  5
* 41  6  32  61  52
* 60  33  91  78  58
* 44  74  17  6  25
    74     6     17     25     44
    17     6     74     44     25
* 76  96  35  69  80
* 4  80  49  21  61
    61     80     4     49     21
* 91  95  66  2  67
    67     66     91     95     2
* 97  1  96  8  30
    97     8     96     1     30
    30     1     96     97     8
* 59  81  5  6  57
    5     57     59     81     6
* 32  42  52  74  46
    32     74     46     42     52
    52     42     46     32     74
* 33  8  41  58  77
* 59  66  81  42  80
    42     59     66     80     81
* 73  70  74  20  78
* 7  25  96  82  22
    7     82     22     96     25
* 19  24  93  26  72
    19     24     93     72     26
* 67  78  76  31  83
* 72  90  23  36  56
    90     23     72     36     56
    56     36     90     23     72
    56     72     36     23     90
    72     23     56     90     36
* 36  21  58  63  14
    58     21     14     63     36
    63     21     36     14     58
    14     58     21     36     63
* 7  64  84  65  43
    84     65     43     64     7
* 19  50  98  77  39
    39     98     19     77     50
    98     19     77     50     39
* 49  55  68  4  65
* 90  35  12  43  78
    90     78     12     43     35
    35     12     90     78     43
* 36  42  75  44  72
    36     42     75     72     44
* 51  18  28  9  98
    98     28     9     18     51
    18     51     98     9     28
* 29  62  31  86  32
    29     31     62     86     32
* 80  18  31  8  50
    50     8     18     80     31
    80     8     18     31     50
* 46  60  4  32  14
    46     60     14     4     32
    32     4     46     14     60
    32     4     60     14     46
    32     46     60     4     14
* 33  77  63  97  83
* 56  61  20  91  32
    56     91     61     20     32
    91     61     32     20     56
    20     91     32     56     61
* 61  60  77  72  69
    60     72     61     69     77
* 77  26  55  51  57
* 29  42  36  98  52
    36     42     98     29     52
* 59  47  4  38  14
    59     47     14     4     38
    14     47     38     4     59
    38     47     59     4     14
* 66  16  20  38  10
    20     66     16     10     38
* 62  71  44  43  34
    43     44     34     62     71
    44     71     43     34     62
* 71  22  5  89  46
    71     89     5     46     22
    89     71     22     5     46
* 74  76  83  21  47
* 87  83  42  47  35
    35     87     42     83     47
* 25  81  55  54  63
* 9  72  26  6  28
    6     9     72     26     28
* 97  33  65  37  22
    22     65     97     33     37
* 22  43  62  25  69
    25     22     43     62     69
    62     69     25     22     43
    69     22     25     43     62
* 59  61  8  5  16
    8     5     61     59     16
* 25  40  59  29  84
    29     84     25     59     40
    84     25     29     40     59
* 90  53  39  1  26
* 17  65  99  32  25
    25     17     65     99     32
* 88  13  57  61  62
* 70  86  10  40  83
* 27  68  40  84  44
    27     68     84     40     44
    44     40     68     27     84
    84     44     40     27     68
* 84  22  74  90  99
    99     90     74     84     22
* 97  88  53  66  46
    53     66     46     88     97
    88     46     53     97     66
    97     53     66     46     88
* 16  65  62  86  37
    86     62     16     65     37
* 6  51  38  46  30
    51     46     38     6     30
    6     46     30     38     51
* 97  2  66  62  54
* 3  72  32  99  30
* 37  33  36  24  60
    37     36     24     33     60
* 71  27  58  100  94
* 25  82  77  41  63
    77     63     82     25     41
    82     41     77     25     63
    25     77     41     63     82
* 50  14  97  18  59
    14     59     97     50     18
* 69  11  66  74  79
* 44  9  50  58  6
    6     50     44     58     9
* 42  12  15  32  100
    42     100     12     15     32
    15     32     100     12     42
* 61  28  42  48  7
    61     42     7     48     28
    42     7     28     48     61
* 46  44  95  28  18
    18     28     95     44     46
    44     46     95     18     28
* 51  35  52  40  26
    26     35     40     51     52
* 7  65  37  55  89
    65     89     55     37     7
* 43  60  39  6  11
    6     60     39     43     11
* 15  77  27  14  5
    14     77     15     5     27
* 70  85  52  81  99
    81     52     85     70     99
    85     99     81     52     70
* 53  7  63  33  28
    63     7     33     28     53
    63     33     7     53     28
    7     63     28     53     33
    28     33     53     7     63
* 69  41  39  21  88
    21     39     88     69     41
* 16  41  61  55  73
* 13  33  1  79  93
    33     93     79     1     13
    93     1     79     13     33
* 30  23  96  19  42
    23     96     30     19     42
* 37  33  98  58  53
    33     98     37     53     58
* 14  90  4  80  72
    72     80     90     4     14
* 25  95  47  73  40
    40     25     73     95     47
* 24  61  56  47  65
    65     61     24     56     47
    24     56     61     47     65
* 77  7  16  11  6
    6     77     7     11     16
* 55  96  23  35  90
    55     96     90     23     35
    96     23     90     35     55
* 49  24  85  7  14
    14     49     85     7     24
* 97  84  83  100  24
    100     97     84     83     24
* 67  63  98  43  6
* 88  17  25  61  37
    88     37     25     17     61
    25     88     61     17     37
* 53  92  55  96  77
    96     55     92     53     77
    53     77     92     55     96
* 41  76  58  45  5
* 4  37  42  64  18
    4     64     18     37     42
    42     4     64     37     18
    42     18     37     4     64
* 44  16  98  28  6
    16     98     44     6     28
    28     16     98     6     44
* 81  72  26  80  88
* 99  28  47  92  93
    99     28     92     93     47
* 51  89  58  43  82
    89     58     51     43     82
    51     43     58     82     89
    51     43     82     89     58
* 73  90  16  78  67
* 92  84  78  48  74
* 57  17  32  47  90
    57     32     17     90     47
    57     47     17     90     32
    32     47     90     17     57
* 87  39  97  51  99
    87     99     97     39     51
* 45  78  31  8  88
    78     8     88     31     45
    88     78     8     45     31
* 58  87  81  77  93
    58     87     81     77     93
* 6  83  23  28  91
    6     91     23     83     28
* 99  27  54  35  22
    27     22     99     54     35
    99     22     27     35     54
* 21  13  61  59  86
    59     13     86     61     21
* 9  21  64  47  29
    21     9     64     47     29
    29     47     9     21     64
    29     64     21     9     47
* 84  31  98  40  80
    80     84     31     98     40
* 81  61  36  59  67
    81     67     36     61     59
    61     36     67     59     81
* 59  6  85  16  32
    59     16     85     6     32
    32     59     85     6     16
* 44  43  86  6  90
* 24  6  79  4  14
    6     14     79     4     24
* 67  27  85  22  23
    22     67     85     23     27
* 51  62  61  11  95
* 39  35  4  90  50
* 41  94  26  56  5
    56     26     5     94     41
    94     41     5     56     26
    41     26     5     94     56
* 82  47  55  38  15
    82     55     15     47     38
    38     15     82     47     55
* 74  23  22  33  43
    23     33     74     22     43
* 75  12  44  83  58
* 77  30  8  63  51
    77     30     8     63     51
    77     51     63     8     30
    30     77     51     8     63
    51     8     63     30     77
* 69  36  64  17  91
    91     17     64     69     36
* 37  82  17  50  4
    50     4     37     82     17
    82     4     50     17     37
    37     4     17     82     50
* 75  85  30  43  52
    85     52     30     43     75
    43     52     75     30     85
    43     75     30     85     52
* 1  67  98  10  79
    67     79     1     98     10
* 5  97  100  69  18
    97     5     69     100     18
* 18  97  70  89  13
    13     97     70     89     18
* 16  27  4  33  91
    4     91     27     16     33
* 24  71  84  9  82
    82     71     9     84     24
* 82  21  11  63  8
    11     63     82     8     21
* 63  47  95  20  30
    63     95     20     30     47
    47     30     95     20     63
    47     63     95     20     30
* 61  25  32  10  1
    10     1     25     61     32
* 96  74  43  46  47
    43     46     74     96     47
* 86  42  71  38  39
    38     71     39     86     42
* 24  23  7  80  83
    7     23     80     83     24
* 34  42  100  70  50
    42     34     100     70     50
    100     34     50     42     70
* 84  34  16  91  52
    84     91     34     16     52
    84     91     52     16     34
* 79  62  35  97  38
    97     79     38     35     62
    35     79     62     97     38
    62     79     38     35     97
    62     97     35     38     79
* 31  22  78  90  12
    22     78     12     90     31
* 91  63  90  76  33
* 54  83  16  80  43
* 55  8  6  84  99
    6     55     99     84     8
* 2  66  96  13  39
    39     96     2     66     13
* 50  91  17  83  66
* 23  5  92  50  68
    68     92     50     5     23
* 7  2  96  21  90
    90     2     96     7     21
* 45  17  29  76  86
    45     86     76     17     29
    76     29     86     17     45
* 26  35  87  86  42
    35     26     86     87     42
* 60  19  95  26  2
    19     2     60     95     26
* 33  61  38  65  75
    33     75     61     65     38
    38     61     65     33     75
    75     65     33     38     61
* 72  19  6  25  20
    6     72     19     20     25
* 98  18  66  91  28
    66     91     98     18     28
* 26  78  76  39  16
    76     16     26     78     39
* 58  13  28  86  67
    67     58     13     86     28
* 47  57  24  2  26
    57     24     2     26     47
    24     26     47     2     57
* 96  6  86  9  73
    6     86     73     96     9
* 27  92  6  60  50
    92     50     6     60     27
    92     60     6     27     50
    27     50     92     6     60
* 88  45  84  83  8
* 59  51  80  44  98
    59     80     51     44     98
    98     51     44     59     80
    51     44     98     80     59
* 15  68  70  74  50
* 99  86  18  67  28
    67     86     99     18     28
* 88  74  40  10  62
    88     62     74     40     10
* 11  68  31  9  64
    68     9     64     11     31
* 55  58  85  94  22
* 15  72  82  33  85
    82     85     72     15     33
* 78  39  59  38  53
    38     78     53     39     59
    59     38     39     53     78
* 48  59  78  33  27
    59     27     33     48     78
    59     33     27     78     48
    33     78     27     48     59
* 87  26  16  17  25
    16     17     25     87     26
* 18  53  97  40  30
    40     18     30     97     53
* 68  24  70  33  5
    70     5     33     68     24
    24     68     5     70     33
* 95  28  68  100  38
    68     95     100     28     38
* 37  46  72  26  88
    37     72     26     88     46
* 79  47  13  20  25
    13     79     20     47     25
    79     20     25     13     47
* 100  2  33  72  29
* 32  15  33  48  93
    33     32     15     93     48
* 4  77  8  63  69
    4     69     77     63     8
* 78  41  76  18  94
    94     78     18     76     41
* 33  7  30  65  17
    7     30     17     65     33
* 88  17  44  93  47
* 99  44  77  72  21
    99     77     21     72     44
* 17  67  99  78  57
    78     99     67     57     17
* 39  28  77  24  70
    28     77     24     70     39
* 61  19  96  82  67
    96     82     61     67     19
* 7  47  10  66  78
    7     66     47     78     10
* 46  1  54  62  87
* 32  29  62  37  55
    37     62     32     29     55
    32     29     37     55     62
* 64  66  16  69  95
* 78  95  15  31  73
    78     73     95     15     31
* 26  96  85  91  19
    85     19     91     96     26
* 93  12  80  73  94
    93     94     80     73     12
* 46  91  17  50  38
    91     46     17     50     38
    17     46     91     38     50
* 60  4  35  73  8
    4     60     73     35     8
* 24  7  84  21  78
    7     78     21     84     24
* 98  80  49  69  28
    49     98     28     69     80
    69     80     49     28     98
    98     28     80     49     69
    98     69     28     80     49
* 9  34  25  44  65
    25     34     65     9     44
    44     25     9     34     65
    44     34     65     9     25
* 43  85  47  45  63
    47     45     85     43     63
    63     45     47     43     85
* 68  100  4  55  6
    4     55     100     68     6
* 62  17  50  45  99
* 60  76  29  90  85
* 33  87  52  21  89
    52     89     87     21     33
    89     21     33     87     52
* 49  99  3  98  85
* 29  21  45  69  97
    69     29     97     21     45
    97     45     29     21     69
* 19  66  5  88  6
    66     5     6     88     19
* 49  48  11  10  37
    10     37     48     49     11
* 6  97  100  58  1
    1     100     58     97     6
* 62  75  39  57  17
    75     57     62     17     39
    57     17     39     62     75
* 67  22  60  86  56
* 97  38  63  14  74
    97     74     63     14     38
* 72  88  82  67  28
* 46  60  8  12  95
    8     60     95     46     12
* 26  88  58  20  87
    20     88     87     58     26
* 22  31  5  45  33
    22     33     31     5     45
    33     45     5     31     22
* 63  38  94  74  7
* 35  39  58  25  94
    94     25     35     39     58
* 42  29  93  71  94
    93     29     71     94     42
* 49  33  81  7  10
    81     49     7     10     33
    7     49     33     81     10
    33     10     81     7     49
* 71  22  37  77  34
    22     71     34     77     37
* 28  49  97  67  84
    67     28     49     84     97
    67     97     28     49     84
    84     97     49     28   
  Posted by Charlie on 2007-05-14 23:43:25
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (8)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information