All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars
 perplexus dot info

 Magic trick (Posted on 2007-05-11)
Two magicians A and B perform the following trick:

A leaves the room and B chooses 4 members from the audience at random. Each member chooses a card numbered from 1 to 100 (each chooses a different card) and after B has seen their cards he chooses a card from the remaining deck of cards. The 5 chosen cards are shuffled by an audience member and handed to A who just returned to the room. Prove that A is able to figure out which cards each member picked. Consider that the chosen members form a row and e.g. the leftmost member picks the first card and the rightmost member (B) picks the last card.

 No Solution Yet Submitted by atheron Rating: 4.1667 (6 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
 re: Some statistics -- continued | Comment 36 of 51 |
(In reply to Some statistics by Charlie)

`* 28  49  97  67  84     67     28     49     84     97     67     97     28     49     84     84     97     49     28     67     97     67     28     84     49 * 47  33  87  60  34     60     33     34     87     47     47     33     34     87     60 * 56  3  88  45  57 * 17  19  61  7  100     7     17     100     61     19 * 94  89  86  95  39 * 85  39  46  83  63     39     46     83     63     85     83     85     39     46     63 * 42  14  67  1  31     42     67     1     14     31     14     67     1     31     42     42     1     31     67     14 * 59  35  68  55  29     29     68     59     55     35     35     55     29     59     68 * 22  44  37  99  34     34     22     37     99     44 * 37  98  30  27  24     27     24     30     98     37 * 67  53  94  46  59     53     46     94     59     67 * 32  18  9  82  47     32     18     9     82     47     47     9     82     18     32 * 46  35  5  97  60 * 28  47  34  85  71     47     28     71     34     85     71     28     34     85     47     85     47     34     28     71 * 89  21  12  47  13     13     12     89     47     21 * 16  50  84  69  78 * 6  24  60  99  79     79     99     60     6     24 * 18  61  66  93  51 * 53  39  49  82  91     39     82     91     49     53 * 63  97  15  90  95 * 39  98  41  69  58     41     98     39     58     69     69     98     39     41     58 * 39  50  75  68  53     50     39     53     68     75 * 1  65  89  34  46     46     89     65     34     1 * 91  53  47  19  57 * 24  52  75  6  56     56     75     52     6     24 * 45  52  26  65  34     45     26     34     52     65 * 64  84  34  26  13     26     13     84     64     34 * 81  36  58  26  40     40     81     36     26     58     58     40     26     36     81 * 89  33  23  9  31     9     23     89     31     33 * 95  4  93  20  23     4     93     20     95     23 * 62  20  63  51  25     20     63     51     62     25 * 12  69  16  17  3     3     12     16     69     17 * 18  23  49  66  74     18     74     49     66     23 * 47  33  74  100  20     74     20     47     100     33     74     20     100     33     47 * 78  19  16  63  23     16     63     78     19     23 * 84  48  11  72  83 * 36  17  70  65  90     90     17     65     70     36 * 82  23  90  84  14     82     84     14     90     23 * 9  25  23  8  60     8     9     60     23     25 * 50  30  61  2  46 * 9  54  59  92  49 * 25  100  34  46  93     34     100     93     25     46 * 45  77  13  24  81     45     81     13     77     24     81     24     13     77     45 * 9  23  5  24  40     23     9     24     5     40 * 71  60  90  80  63     63     71     80     60     90 * 74  98  27  32  60     27     98     60     74     32 * 96  95  72  34  12     96     72     95     12     34 * 51  9  29  35  92     92     9     51     35     29     35     29     92     9     51 * 86  22  8  37  77     77     8     86     37     22     77     22     8     86     37 * 97  65  48  27  24     48     97     24     27     65     97     27     24     65     48 * 73  75  17  71  15     15     71     75     73     17 * 28  49  31  89  68     68     31     28     49     89     68     89     31     28     49     89     28     31     49     68 * 66  86  34  35  87     34     66     86     87     35 * 83  85  72  51  39     85     51     39     83     72     39     51     83     72     85     72     85     83     39     51 * 65  11  24  78  7     65     7     11     78     24 * 38  4  71  49  72 * 45  41  80  78  58     78     41     45     80     58     41     45     78     58     80 * 38  9  57  44  37 * 64  61  54  70  7 * 32  68  73  84  64 * 7  67  92  97  64 * 55  76  24  62  50 * 52  37  34  30  45     34     30     37     45     52 * 84  37  10  66  79 * 45  5  80  57  51 * 85  52  87  38  16     87     52     85     16     38     85     16     87     38     52 * 12  72  13  24  9     12     72     9     13     24 * 44  37  64  85  58     64     44     37     58     85     37     85     58     44     64 * 97  98  56  45  61     45     98     56     97     61 * 63  23  86  38  55     63     55     23     38     86     63     55     23     86     38     63     86     23     38     55     38     23     86     55     63 * 1  15  82  46  79     79     1     82     46     15 * 48  8  24  3  27     27     8     3     24     48 * 38  54  83  7  70     83     70     54     38     7 * 69  25  47  78  84     84     47     78     25     69     84     69     78     25     47     25     78     69     47     84 * 90  46  26  35  77     35     90     26     77     46 * 86  18  42  32  66     86     42     32     18     66     32     66     86     18     42     66     18     42     32     86 * 1  76  52  86  93     76     52     93     86     1 * 68  96  19  28  86     68     86     19     96     28 * 97  75  7  34  24     24     75     97     7     34     75     97     7     34     24 * 4  10  76  68  91     4     91     76     68     10 * 14  92  67  79  25     67     92     14     79     25 * 63  59  7  50  79 * 59  90  82  70  58     59     58     82     70     90 * 7  12  62  54  23     12     62     7     54     23 * 74  67  99  39  2 * 82  78  54  26  28     26     54     82     78     28 * 10  67  81  6  76     6     76     81     67     10 * 96  47  80  66  19     96     80     47     66     19 * 16  81  63  51  77 * 47  37  35  34  77     35     37     77     34     47 * 76  63  41  10  37 * 21  69  41  62  95     41     21     62     95     69     95     21     69     62     41     95     41     21     69     62 * 48  76  96  13  50 * 24  18  78  92  11     11     92     78     18     24 * 44  66  52  83  90     52     44     66     83     90     83     44     90     52     66 * 64  75  91  62  85     62     85     75     64     91 * 27  14  78  6  82     78     6     14     82     27 * 13  12  35  28  6     12     6     13     28     35 * 67  94  100  69  39 * 37  66  86  97  65 * 95  73  29  9  72     95     9     73     72     29 * 48  20  18  24  78     78     24     20     18     48     18     48     78     20     24 * 93  30  22  9  49     22     9     93     49     30     93     9     22     30     49 * 49  32  2  28  59 * 87  12  2  50  92     50     87     92     2     12 * 76  87  83  53  40     83     40     76     87     53     87     83     40     53     76     40     76     83     53     87 * 83  66  23  97  34     66     97     23     83     34 * 67  82  64  25  42     82     42     67     25     64     64     42     25     67     82     67     82     25     64     42 * 38  74  88  99  53     53     88     38     74     99     74     38     99     53     88     88     74     38     99     53     99     53     38     88     74 * 96  46  76  95  82 * 76  48  16  36  98     98     16     76     48     36     36     98     76     16     48 * 65  49  9  85  5     5     65     85     49     9 * 40  21  12  60  98     40     60     12     98     21     98     12     21     60     40     98     12     40     21     60 * 6  8  41  68  81     6     41     81     68     8 * 55  13  37  41  96     96     55     41     13     37     41     13     96     37     55 * 52  60  81  77  28     81     77     60     28     52     28     60     77     52     81     52     28     81     77     60 * 7  43  8  11  46     7     43     8     46     11 * 79  58  8  42  57 * 62  18  80  70  63 * 12  22  91  80  48     48     80     91     12     22 * 82  37  90  96  25     82     96     90     25     37 * 68  47  4  95  19     68     47     4     95     19 * 71  70  74  52  65     52     70     65     71     74 * 32  84  62  47  74     47     62     74     32     84     74     47     32     84     62     74     62     32     84     47 * 11  44  37  25  27     25     11     27     37     44 * 15  88  100  42  78 * 2  78  74  7  57     2     78     57     74     7 * 3  47  68  69  13     47     68     69     3     13 * 6  50  71  87  68     87     50     68     71     6 * 36  24  26  89  87     26     87     89     24     36 * 47  50  62  60  78     60     50     62     47     78 * 29  33  45  54  50     29     45     50     33     54 * 29  20  8  33  85     8     29     85     20     33 * 62  76  68  87  65     65     76     62     68     87 * 66  26  49  94  62     94     66     26     62     49     26     62     94     49     66 * 13  87  5  80  36     36     5     87     80     13     87     80     5     13     36 * 12  73  71  100  39 * 57  45  28  32  75     32     75     45     28     57     45     57     32     28     75     57     28     32     75     45 * 25  6  62  17  54     17     6     62     54     25 * 1  76  46  21  33     21     76     46     1     33     33     1     21     76     46     76     1     46     33     21 * 6  8  93  5  98     5     6     98     93     8 * 2  34  22  49  66     22     66     49     2     34     34     22     2     66     49     34     49     2     22     66     66     2     49     34     22 * 14  91  41  17  9     91     17     14     9     41     9     41     14     91     17 * 89  25  54  17  80     54     17     89     80     25 * 100  6  9  83  78     6     83     78     100     9 * 34  65  17  99  33     17     33     65     99     34 * 8  91  87  61  70     87     91     61     70     8 * 97  24  6  92  85     92     97     85     6     24 * 19  72  67  63  3     67     63     72     3     19 * 97  91  24  50  88 * 46  100  23  88  11     46     100     88     11     23     100     88     11     23     46 * 36  45  62  94  91     62     91     36     94     45     91     94     36     45     62 * 90  16  88  69  9     69     9     88     90     16 * 31  53  64  71  30     71     31     64     30     53     31     30     53     64     71 * 30  42  36  64  66     30     66     64     36     42     30     36     64     42     66 * 40  48  32  76  94     40     32     94     76     48 * 57  13  26  88  66     66     13     57     88     26 * 35  39  96  63  29     96     39     35     29     63     29     63     96     35     39 * 72  86  10  59  94     86     72     94     59     10 * 12  81  22  100  32     22     81     100     12     32 * 34  52  72  56  68     34     56     68     52     72 * 54  76  42  62  88     54     76     62     42     88     62     42     88     54     76 * 17  7  25  48  19     25     19     7     17     48     7     48     19     17     25 * 78  9  34  72  15     9     78     72     34     15     78     9     15     72     34 * 36  63  78  43  39     43     39     36     63     78     78     36     43     39     63 * 20  38  89  42  9     38     89     9     42     20     9     38     89     20     42 * 99  46  74  29  22     74     99     22     29     46 * 62  97  73  78  55     78     55     62     73     97 * 64  60  69  49  7 * 83  73  43  36  87     73     36     83     87     43 * 13  96  81  67  55     81     96     55     67     13 * 43  42  1  27  34 * 78  95  62  96  10     95     62     96     78     10 * 65  74  25  59  34     59     65     25     74     34 * 45  99  98  62  54     54     45     99     98     62 * 16  38  96  18  59     96     16     59     18     38     96     18     16     38     59 * 36  46  60  84  28     46     28     84     36     60     60     46     36     28     84 * 87  9  38  84  88 * 19  92  95  61  12     61     12     92     95     19 * 10  78  35  51  34     35     34     78     10     51     78     51     35     10     34 * 8  64  34  2  78     2     78     64     34     8 * 48  13  86  84  90 * 45  53  25  64  58     64     25     58     53     45     25     58     53     45     64 * 44  27  30  57  82     44     27     30     82     57     57     27     82     30     44 * 36  55  44  60  8 * 39  17  91  90  95     95     90     91     17     39 * 67  7  64  35  93 * 22  71  87  38  9     71     9     38     87     22     71     22     87     9     38 * 67  45  55  17  95 `

The statistics for number of legitimate chosen sets that lead to the given clue set are:

`  0    1    2   3   4   5     total trials 111  241  93  41  13   1     500 `

That prize-winning 5-ways-to-get-there set was 36  15  71  93  54, where any one of the numbers could have been the one chosen by B as the clue card.

So these 500 "possible" sets of 5 can represent any of  241 + 93*2 +41*3 + 13*4 + 1*5 = 607 originally chosen sets by the audience (with B's addition). I put "possible" in quotes, as the ones with zero ways of getting there are, by the rules, impossible.  The ratio 607/500 = 1.214 compares to P(100,4)/C(100,5) = 1.25.  If we tried more, the ratio would likely get more closely approximated.

DECLARE SUB permute (a\$)
match\$ = "1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,"
match\$ = match\$ + "3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321"
chc = 100

CLS

OPEN "cardtric.txt" FOR OUTPUT AS #2

FOR trial = 1 TO 500

list5\$ = ""
PRINT #2, "*";
FOR i = 1 TO 5
DO
n = INT(RND(1) * chc + 1)
nn\$ = CHR\$(n)
IF INSTR(list5\$, nn\$) = 0 THEN
list5\$ = list5\$ + nn\$: PRINT #2, n; : EXIT DO
END IF
LOOP
NEXT
PRINT #2,

'CLS
list5h\$ = list5\$
mct = 0
DO
FOR i = 1 TO 4
n = ASC(MID\$(list5\$, i, 1))
cd(i) = n
orig(i) = n
NEXT
propExtra = ASC(MID\$(list5\$, 5, 1))

DO
done = 1
FOR i = 1 TO 3
IF cd(i) > cd(i + 1) THEN SWAP cd(i), cd(i + 1): done = 0
NEXT
LOOP UNTIL done

seq\$ = ""
FOR i = 1 TO 4
FOR j = 1 TO 4
IF orig(i) = cd(j) THEN seq\$ = seq\$ + LTRIM\$(STR\$(j))
NEXT
NEXT

Z = (INSTR(match\$, seq\$) + 4) / 5

cd(5) = cd(1) + chc
FOR i = 1 TO 4
IF cd(i + 1) - cd(i) > 24 THEN ak = cd(i): EXIT FOR
NEXT
newNumb = ak + Z
IF newNumb > chc THEN newNumb = newNumb - chc

IF newNumb = propExtra THEN
mct = mct + 1
FOR i = 1 TO 4
PRINT #2, "   "; orig(i);
NEXT
PRINT #2, "   "; newNumb
END IF

permute list5\$
'LOCATE row, col
'FOR i = 1 TO 5: print#2, ASC(MID\$(list5\$, i, 1)); : NEXT
'row = row + 1
'IF row > 47 THEN
' col = col + 21: row = 1
'END IF
REM
LOOP UNTIL list5\$ = list5h\$
oct = oct + 1
ctr(mct) = ctr(mct) + 1

NEXT trial
FOR i = 0 TO 5
PRINT #2, ctr(i);
NEXT
PRINT #2, , oct
CLOSE
END

SUB permute (a\$)
DEFINT A-Z
x\$ = ""
FOR i = LEN(a\$) TO 1 STEP -1
l\$ = x\$
x\$ = MID\$(a\$, i, 1)
IF x\$ < l\$ THEN EXIT FOR
NEXT

IF i = 0 THEN
FOR j = 1 TO LEN(a\$) 2
x\$ = MID\$(a\$, j, 1)
MID\$(a\$, j, 1) = MID\$(a\$, LEN(a\$) - j + 1, 1)
MID\$(a\$, LEN(a\$) - j + 1, 1) = x\$
NEXT
ELSE
FOR j = LEN(a\$) TO i + 1 STEP -1
IF MID\$(a\$, j, 1) > x\$ THEN EXIT FOR
NEXT
MID\$(a\$, i, 1) = MID\$(a\$, j, 1)
MID\$(a\$, j, 1) = x\$
FOR j = 1 TO (LEN(a\$) - i) 2
x\$ = MID\$(a\$, i + j, 1)
MID\$(a\$, i + j, 1) = MID\$(a\$, LEN(a\$) - j + 1, 1)
MID\$(a\$, LEN(a\$) - j + 1, 1) = x\$
NEXT
END IF
END SUB

Edited on May 14, 2007, 11:48 pm
 Posted by Charlie on 2007-05-14 23:44:58

 Search: Search body:
Forums (0)