Let S(A) be {1,2,3,...,(A-1)} and S'(A,B) be the set of elements X from S(A) that satisfy X^B mod A=1. Assuming that A is prime, find the sum of all the elements of S'(A,B) in terms of A and B.
A\B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3
5 5 1 10 1 5 1 10 1 5 1 10 1 5 1 10
7 7 7 7 1 21 1 7 7 7 1 21 1 7 7 7
11 11 1 11 22 11 1 11 1 55 1 11 1 11 22 11
13 13 13 26 1 39 1 26 13 13 1 78 1 13 13 26
17 17 1 34 1 17 1 68 1 17 1 34 1 17 1 136
19 19 19 19 1 57 1 19 76 19 1 57 1 19 19 19
23 23 1 23 1 23 1 23 1 23 92 23 1 23 1 23
29 29 1 58 1 29 116 58 1 29 1 58 1 203 1 58
31 31 31 31 31 93 1 31 31 155 1 93 1 31 186 31
37 37 37 74 1 111 1 74 148 37 1 222 1 37 37 74
41 41 1 82 82 41 1 164 1 205 1 82 1 41 82 164
43 43 43 43 1 129 129 43 43 43 1 129 1 301 43 43
47 47 1 47 1 47 1 47 1 47 1 47 1 47 1 47
53 53 1 106 1 53 1 106 1 53 1 106 371 53 1 106
59 59 1 59 1 59 1 59 1 59 1 59 1 59 1 59
61 61 61 122 122 183 1 122 61 305 1 366 1 61 427 122
67 67 67 67 1 201 1 67 67 67 335 201 1 67 67 67
71 71 1 71 142 71 213 71 1 355 1 71 1 497 142 71
73 73 73 146 1 219 1 292 219 73 1 438 1 73 73 292
79 79 79 79 1 237 1 79 79 79 1 237 474 79 79 79
83 83 1 83 1 83 1 83 1 83 1 83 1 83 1 83
89 89 1 178 1 89 1 356 1 89 356 178 1 89 1 356
97 97 97 194 1 291 1 388 97 97 1 582 1 97 97 776
101 101 1 202 303 101 1 202 1 505 1 202 1 101 303 202
103 103 103 103 1 309 1 103 103 103 1 309 1 103 103 103
107 107 1 107 1 107 1 107 1 107 1 107 1 107 1 107
109 109 109 218 1 327 1 218 436 109 1 654 1 109 109 218
113 113 1 226 1 113 339 452 1 113 1 226 1 791 1 904
127 127 127 127 1 381 127 127 508 127 1 381 1 889 127 127
131 131 1 131 262 131 1 131 1 655 1 131 917 131 262 131
137 137 1 274 1 137 1 548 1 137 1 274 1 137 1 548
139 139 139 139 1 417 1 139 139 139 1 417 1 139 139 139
149 149 1 298 1 149 1 298 1 149 1 298 1 149 1 298
151 151 151 151 151 453 1 151 151 755 1 453 1 151 755 151
157 157 157 314 1 471 1 314 157 157 1 942 942 157 157 314
163 163 163 163 1 489 1 163 652 163 1 489 1 163 163 163
167 167 1 167 1 167 1 167 1 167 1 167 1 167 1 167
173 173 1 346 1 173 1 346 1 173 1 346 1 173 1 346
179 179 1 179 1 179 1 179 1 179 1 179 1 179 1 179
181 181 181 362 362 543 1 362 543 905 1 1086 1 181 1086 362
191 191 1 191 382 191 1 191 1 955 1 191 1 191 382 191
193 193 193 386 1 579 1 772 193 193 1 1158 1 193 193 1544
197 197 1 394 1 197 788 394 1 197 1 394 1 1379 1 394
199 199 199 199 1 597 1 199 995 199 995 597 1 199 199 199
10 P=2
20 repeat
25 print using(4,0),P;
30 for B=2 to 16
40 T=0
50 for I=1 to P-1
60 Pwr=(I^B)@P
70 if Pwr=1 then T=T+I
80 next I
90 print using(5,0),T;
100 next B
110 P=nxtprm(P):print
120 until P>200
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Posted by Charlie
on 2007-07-20 22:57:47 |
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