All about flooble | fun stuff | Get a free chatterbox | Free JavaScript | Avatars    
perplexus dot info

Home > Just Math
Sum of all solutions (Posted on 2007-07-20) Difficulty: 2 of 5
Let S(A) be {1,2,3,...,(A-1)} and S'(A,B) be the set of elements X from S(A) that satisfy X^B mod A=1. Assuming that A is prime, find the sum of all the elements of S'(A,B) in terms of A and B.

No Solution Yet Submitted by Praneeth    
Rating: 4.5000 (4 votes)

Comments: ( Back to comment list | You must be logged in to post comments.)
Some Thoughts One pattern | Comment 2 of 8 |
(In reply to see a pattern here? by Charlie)

For these prime values of A, the sums appear to repeat in a cycle of A-1 entries as B is increased. In the table below, two cycles are shown for each A. Values for various B's may extend over more than one line; those for B=17, 33, etc. appear under the A column because of the way the program is written; the B values increase by 16 each line within a given A value.

     B  2    3    4    5    6    7    8    9   10   11   12   13   14   15   16 





18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

   A
   2    1    1
   3    3    1    3    1
   5    5    1   10    1    5    1   10    1
   7    7    7    7    1   21    1    7    7    7    1   21    1
  11   11    1   11   22   11    1   11    1   55    1   11    1   11   22   11
   1   11    1   55    1
  13   13   13   26    1   39    1   26   13   13    1   78    1   13   13   26
   1   39    1   26   13   13    1   78    1
  17   17    1   34    1   17    1   68    1   17    1   34    1   17    1  136
   1   17    1   34    1   17    1   68    1   17    1   34    1   17    1  136
   1
  19   19   19   19    1   57    1   19   76   19    1   57    1   19   19   19
   1  171    1   19   19   19    1   57    1   19   76   19    1   57    1   19
  19   19    1  171    1
  23   23    1   23    1   23    1   23    1   23   92   23    1   23    1   23
   1   23    1   23    1  253    1   23    1   23    1   23    1   23    1   23
  92   23    1   23    1   23    1   23    1   23    1  253    1
  29   29    1   58    1   29  116   58    1   29    1   58    1  203    1   58
   1   29    1   58  116   29    1   58    1   29    1  406    1   29    1   58
   1   29  116   58    1   29    1   58    1  203    1   58    1   29    1   58
 116   29    1   58    1   29    1  406    1
  31   31   31   31   31   93    1   31   31  155    1   93    1   31  186   31
   1   93    1  155   31   31    1   93   31   31   31   31    1  465    1   31
  31   31   31   93    1   31   31  155    1   93    1   31  186   31    1   93
   1  155   31   31    1   93   31   31   31   31    1  465    1
  37   37   37   74    1  111    1   74  148   37    1  222    1   37   37   74
   1  333    1   74   37   37    1  222    1   37  148   74    1  111    1   74
  37   37    1  666    1   37   37   74    1  111    1   74  148   37    1  222
   1   37   37   74    1  333    1   74   37   37    1  222    1   37  148   74
   1  111    1   74   37   37    1  666    1


  Posted by Charlie on 2007-07-20 23:16:21
Please log in:
Login:
Password:
Remember me:
Sign up! | Forgot password


Search:
Search body:
Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (7)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:
Copyright © 2002 - 2017 by Animus Pactum Consulting. All rights reserved. Privacy Information