perplexus.info :: Numbers : Triangular Ring

Triangular Ring (Posted on 2008-01-09)

Each of the triangular numbers that are below 1000 is written on a separate card. Some of these cards are then placed in a circle so that, viewed from the center, the right-hand digit of each card matches the left-hand digit of the card to its right. No tricks are used such as turning a card upside-down.

What's the maximum number of digits that can appear on such a subset of the cards?

Submitted by Charlie

Rating: 2.6667 (3 votes)

Solution: (Hide)

The maximum is 30 digits on 12 cards. Only one set of twelve cards can make this work, but there are various sequences they can be placed in. Starting with the 1 card, they can be arranged in any of these ways:

1 15 55 528 861 105 595 561 153 3 351 171 1 15 55 528 861 105 595 561 171 153 3 351 1 15 55 528 861 153 3 351 105 595 561 171 1 15 55 528 861 153 3 351 171 105 595 561 1 15 55 528 861 171 105 595 561 153 3 351 1 15 55 528 861 171 153 3 351 105 595 561 1 15 55 561 105 595 528 861 153 3 351 171 1 15 55 561 105 595 528 861 171 153 3 351 1 15 55 561 153 3 351 105 595 528 861 171 1 15 55 561 153 3 351 171 105 595 528 861 1 15 55 561 171 105 595 528 861 153 3 351 1 15 55 561 171 153 3 351 105 595 528 861 1 15 55 595 528 861 105 561 153 3 351 171 1 15 55 595 528 861 105 561 171 153 3 351 1 15 55 595 528 861 153 3 351 105 561 171 1 15 55 595 528 861 153 3 351 171 105 561 1 15 55 595 528 861 171 105 561 153 3 351 1 15 55 595 528 861 171 153 3 351 105 561 1 15 55 595 561 105 528 861 153 3 351 171 1 15 55 595 561 105 528 861 171 153 3 351 1 15 55 595 561 153 3 351 105 528 861 171 1 15 55 595 561 153 3 351 171 105 528 861 1 15 55 595 561 171 105 528 861 153 3 351 1 15 55 595 561 171 153 3 351 105 528 861 1 15 528 861 105 55 595 561 153 3 351 171 1 15 528 861 105 55 595 561 171 153 3 351 1 15 528 861 105 595 55 561 153 3 351 171 1 15 528 861 105 595 55 561 171 153 3 351 1 15 528 861 153 3 351 105 55 595 561 171 1 15 528 861 153 3 351 105 595 55 561 171 1 15 528 861 153 3 351 171 105 55 595 561 1 15 528 861 153 3 351 171 105 595 55 561 1 15 528 861 171 105 55 595 561 153 3 351 1 15 528 861 171 105 595 55 561 153 3 351 1 15 528 861 171 153 3 351 105 55 595 561 1 15 528 861 171 153 3 351 105 595 55 561 1 15 561 105 55 595 528 861 153 3 351 171 1 15 561 105 55 595 528 861 171 153 3 351 1 15 561 105 595 55 528 861 153 3 351 171 1 15 561 105 595 55 528 861 171 153 3 351 1 15 561 153 3 351 105 55 595 528 861 171 1 15 561 153 3 351 105 595 55 528 861 171 1 15 561 153 3 351 171 105 55 595 528 861 1 15 561 153 3 351 171 105 595 55 528 861 1 15 561 171 105 55 595 528 861 153 3 351 1 15 561 171 105 595 55 528 861 153 3 351 1 15 561 171 153 3 351 105 55 595 528 861 1 15 561 171 153 3 351 105 595 55 528 861 1 15 595 55 528 861 105 561 153 3 351 171 1 15 595 55 528 861 105 561 171 153 3 351 1 15 595 55 528 861 153 3 351 105 561 171 1 15 595 55 528 861 153 3 351 171 105 561 1 15 595 55 528 861 171 105 561 153 3 351 1 15 595 55 528 861 171 153 3 351 105 561 1 15 595 55 561 105 528 861 153 3 351 171 1 15 595 55 561 105 528 861 171 153 3 351 1 15 595 55 561 153 3 351 105 528 861 171 1 15 595 55 561 153 3 351 171 105 528 861 1 15 595 55 561 171 105 528 861 153 3 351 1 15 595 55 561 171 153 3 351 105 528 861 1 15 595 528 861 105 55 561 153 3 351 171 1 15 595 528 861 105 55 561 171 153 3 351 1 15 595 528 861 153 3 351 105 55 561 171 1 15 595 528 861 153 3 351 171 105 55 561 1 15 595 528 861 171 105 55 561 153 3 351 1 15 595 528 861 171 153 3 351 105 55 561 1 15 595 561 105 55 528 861 153 3 351 171 1 15 595 561 105 55 528 861 171 153 3 351 1 15 595 561 153 3 351 105 55 528 861 171 1 15 595 561 153 3 351 171 105 55 528 861 1 15 595 561 171 105 55 528 861 153 3 351 1 15 595 561 171 153 3 351 105 55 528 861 1 105 55 528 861 15 595 561 153 3 351 171 1 105 55 528 861 15 595 561 171 153 3 351 1 105 55 528 861 153 3 351 15 595 561 171 1 105 55 528 861 153 3 351 171 15 595 561 1 105 55 528 861 171 15 595 561 153 3 351 1 105 55 528 861 171 153 3 351 15 595 561 1 105 55 561 15 595 528 861 153 3 351 171 1 105 55 561 15 595 528 861 171 153 3 351 1 105 55 561 153 3 351 15 595 528 861 171 1 105 55 561 153 3 351 171 15 595 528 861 1 105 55 561 171 15 595 528 861 153 3 351 1 105 55 561 171 153 3 351 15 595 528 861 1 105 55 595 528 861 15 561 153 3 351 171 1 105 55 595 528 861 15 561 171 153 3 351 1 105 55 595 528 861 153 3 351 15 561 171 1 105 55 595 528 861 153 3 351 171 15 561 1 105 55 595 528 861 171 15 561 153 3 351 1 105 55 595 528 861 171 153 3 351 15 561 1 105 55 595 561 15 528 861 153 3 351 171 1 105 55 595 561 15 528 861 171 153 3 351 1 105 55 595 561 153 3 351 15 528 861 171 1 105 55 595 561 153 3 351 171 15 528 861 1 105 55 595 561 171 15 528 861 153 3 351 1 105 55 595 561 171 153 3 351 15 528 861 1 105 528 861 15 55 595 561 153 3 351 171 1 105 528 861 15 55 595 561 171 153 3 351 1 105 528 861 15 595 55 561 153 3 351 171 1 105 528 861 15 595 55 561 171 153 3 351 1 105 528 861 153 3 351 15 55 595 561 171 1 105 528 861 153 3 351 15 595 55 561 171 1 105 528 861 153 3 351 171 15 55 595 561 1 105 528 861 153 3 351 171 15 595 55 561 1 105 528 861 171 15 55 595 561 153 3 351 1 105 528 861 171 15 595 55 561 153 3 351 1 105 528 861 171 153 3 351 15 55 595 561 1 105 528 861 171 153 3 351 15 595 55 561 1 105 561 15 55 595 528 861 153 3 351 171 1 105 561 15 55 595 528 861 171 153 3 351 1 105 561 15 595 55 528 861 153 3 351 171 1 105 561 15 595 55 528 861 171 153 3 351 1 105 561 153 3 351 15 55 595 528 861 171 1 105 561 153 3 351 15 595 55 528 861 171 1 105 561 153 3 351 171 15 55 595 528 861 1 105 561 153 3 351 171 15 595 55 528 861 1 105 561 171 15 55 595 528 861 153 3 351 1 105 561 171 15 595 55 528 861 153 3 351 1 105 561 171 153 3 351 15 55 595 528 861 1 105 561 171 153 3 351 15 595 55 528 861 1 105 595 55 528 861 15 561 153 3 351 171 1 105 595 55 528 861 15 561 171 153 3 351 1 105 595 55 528 861 153 3 351 15 561 171 1 105 595 55 528 861 153 3 351 171 15 561 1 105 595 55 528 861 171 15 561 153 3 351 1 105 595 55 528 861 171 153 3 351 15 561 1 105 595 55 561 15 528 861 153 3 351 171 1 105 595 55 561 15 528 861 171 153 3 351 1 105 595 55 561 153 3 351 15 528 861 171 1 105 595 55 561 153 3 351 171 15 528 861 1 105 595 55 561 171 15 528 861 153 3 351 1 105 595 55 561 171 153 3 351 15 528 861 1 105 595 528 861 15 55 561 153 3 351 171 1 105 595 528 861 15 55 561 171 153 3 351 1 105 595 528 861 153 3 351 15 55 561 171 1 105 595 528 861 153 3 351 171 15 55 561 1 105 595 528 861 171 15 55 561 153 3 351 1 105 595 528 861 171 153 3 351 15 55 561 1 105 595 561 15 55 528 861 153 3 351 171 1 105 595 561 15 55 528 861 171 153 3 351 1 105 595 561 153 3 351 15 55 528 861 171 1 105 595 561 153 3 351 171 15 55 528 861 1 105 595 561 171 15 55 528 861 153 3 351 1 105 595 561 171 153 3 351 15 55 528 861 1 153 3 351 15 55 528 861 105 595 561 171 1 153 3 351 15 55 528 861 171 105 595 561 1 153 3 351 15 55 561 105 595 528 861 171 1 153 3 351 15 55 561 171 105 595 528 861 1 153 3 351 15 55 595 528 861 105 561 171 1 153 3 351 15 55 595 528 861 171 105 561 1 153 3 351 15 55 595 561 105 528 861 171 1 153 3 351 15 55 595 561 171 105 528 861 1 153 3 351 15 528 861 105 55 595 561 171 1 153 3 351 15 528 861 105 595 55 561 171 1 153 3 351 15 528 861 171 105 55 595 561 1 153 3 351 15 528 861 171 105 595 55 561 1 153 3 351 15 561 105 55 595 528 861 171 1 153 3 351 15 561 105 595 55 528 861 171 1 153 3 351 15 561 171 105 55 595 528 861 1 153 3 351 15 561 171 105 595 55 528 861 1 153 3 351 15 595 55 528 861 105 561 171 1 153 3 351 15 595 55 528 861 171 105 561 1 153 3 351 15 595 55 561 105 528 861 171 1 153 3 351 15 595 55 561 171 105 528 861 1 153 3 351 15 595 528 861 105 55 561 171 1 153 3 351 15 595 528 861 171 105 55 561 1 153 3 351 15 595 561 105 55 528 861 171 1 153 3 351 15 595 561 171 105 55 528 861 1 153 3 351 105 55 528 861 15 595 561 171 1 153 3 351 105 55 528 861 171 15 595 561 1 153 3 351 105 55 561 15 595 528 861 171 1 153 3 351 105 55 561 171 15 595 528 861 1 153 3 351 105 55 595 528 861 15 561 171 1 153 3 351 105 55 595 528 861 171 15 561 1 153 3 351 105 55 595 561 15 528 861 171 1 153 3 351 105 55 595 561 171 15 528 861 1 153 3 351 105 528 861 15 55 595 561 171 1 153 3 351 105 528 861 15 595 55 561 171 1 153 3 351 105 528 861 171 15 55 595 561 1 153 3 351 105 528 861 171 15 595 55 561 1 153 3 351 105 561 15 55 595 528 861 171 1 153 3 351 105 561 15 595 55 528 861 171 1 153 3 351 105 561 171 15 55 595 528 861 1 153 3 351 105 561 171 15 595 55 528 861 1 153 3 351 105 595 55 528 861 15 561 171 1 153 3 351 105 595 55 528 861 171 15 561 1 153 3 351 105 595 55 561 15 528 861 171 1 153 3 351 105 595 55 561 171 15 528 861 1 153 3 351 105 595 528 861 15 55 561 171 1 153 3 351 105 595 528 861 171 15 55 561 1 153 3 351 105 595 561 15 55 528 861 171 1 153 3 351 105 595 561 171 15 55 528 861 1 153 3 351 171 15 55 528 861 105 595 561 1 153 3 351 171 15 55 561 105 595 528 861 1 153 3 351 171 15 55 595 528 861 105 561 1 153 3 351 171 15 55 595 561 105 528 861 1 153 3 351 171 15 528 861 105 55 595 561 1 153 3 351 171 15 528 861 105 595 55 561 1 153 3 351 171 15 561 105 55 595 528 861 1 153 3 351 171 15 561 105 595 55 528 861 1 153 3 351 171 15 595 55 528 861 105 561 1 153 3 351 171 15 595 55 561 105 528 861 1 153 3 351 171 15 595 528 861 105 55 561 1 153 3 351 171 15 595 561 105 55 528 861 1 153 3 351 171 105 55 528 861 15 595 561 1 153 3 351 171 105 55 561 15 595 528 861 1 153 3 351 171 105 55 595 528 861 15 561 1 153 3 351 171 105 55 595 561 15 528 861 1 153 3 351 171 105 528 861 15 55 595 561 1 153 3 351 171 105 528 861 15 595 55 561 1 153 3 351 171 105 561 15 55 595 528 861 1 153 3 351 171 105 561 15 595 55 528 861 1 153 3 351 171 105 595 55 528 861 15 561 1 153 3 351 171 105 595 55 561 15 528 861 1 153 3 351 171 105 595 528 861 15 55 561 1 153 3 351 171 105 595 561 15 55 528 861 1 171 15 55 528 861 105 595 561 153 3 351 1 171 15 55 528 861 153 3 351 105 595 561 1 171 15 55 561 105 595 528 861 153 3 351 1 171 15 55 561 153 3 351 105 595 528 861 1 171 15 55 595 528 861 105 561 153 3 351 1 171 15 55 595 528 861 153 3 351 105 561 1 171 15 55 595 561 105 528 861 153 3 351 1 171 15 55 595 561 153 3 351 105 528 861 1 171 15 528 861 105 55 595 561 153 3 351 1 171 15 528 861 105 595 55 561 153 3 351 1 171 15 528 861 153 3 351 105 55 595 561 1 171 15 528 861 153 3 351 105 595 55 561 1 171 15 561 105 55 595 528 861 153 3 351 1 171 15 561 105 595 55 528 861 153 3 351 1 171 15 561 153 3 351 105 55 595 528 861 1 171 15 561 153 3 351 105 595 55 528 861 1 171 15 595 55 528 861 105 561 153 3 351 1 171 15 595 55 528 861 153 3 351 105 561 1 171 15 595 55 561 105 528 861 153 3 351 1 171 15 595 55 561 153 3 351 105 528 861 1 171 15 595 528 861 105 55 561 153 3 351 1 171 15 595 528 861 153 3 351 105 55 561 1 171 15 595 561 105 55 528 861 153 3 351 1 171 15 595 561 153 3 351 105 55 528 861 1 171 105 55 528 861 15 595 561 153 3 351 1 171 105 55 528 861 153 3 351 15 595 561 1 171 105 55 561 15 595 528 861 153 3 351 1 171 105 55 561 153 3 351 15 595 528 861 1 171 105 55 595 528 861 15 561 153 3 351 1 171 105 55 595 528 861 153 3 351 15 561 1 171 105 55 595 561 15 528 861 153 3 351 1 171 105 55 595 561 153 3 351 15 528 861 1 171 105 528 861 15 55 595 561 153 3 351 1 171 105 528 861 15 595 55 561 153 3 351 1 171 105 528 861 153 3 351 15 55 595 561 1 171 105 528 861 153 3 351 15 595 55 561 1 171 105 561 15 55 595 528 861 153 3 351 1 171 105 561 15 595 55 528 861 153 3 351 1 171 105 561 153 3 351 15 55 595 528 861 1 171 105 561 153 3 351 15 595 55 528 861 1 171 105 595 55 528 861 15 561 153 3 351 1 171 105 595 55 528 861 153 3 351 15 561 1 171 105 595 55 561 15 528 861 153 3 351 1 171 105 595 55 561 153 3 351 15 528 861 1 171 105 595 528 861 15 55 561 153 3 351 1 171 105 595 528 861 153 3 351 15 55 561 1 171 105 595 561 15 55 528 861 153 3 351 1 171 105 595 561 153 3 351 15 55 528 861 1 171 153 3 351 15 55 528 861 105 595 561 1 171 153 3 351 15 55 561 105 595 528 861 1 171 153 3 351 15 55 595 528 861 105 561 1 171 153 3 351 15 55 595 561 105 528 861 1 171 153 3 351 15 528 861 105 55 595 561 1 171 153 3 351 15 528 861 105 595 55 561 1 171 153 3 351 15 561 105 55 595 528 861 1 171 153 3 351 15 561 105 595 55 528 861 1 171 153 3 351 15 595 55 528 861 105 561 1 171 153 3 351 15 595 55 561 105 528 861 1 171 153 3 351 15 595 528 861 105 55 561 1 171 153 3 351 15 595 561 105 55 528 861 1 171 153 3 351 105 55 528 861 15 595 561 1 171 153 3 351 105 55 561 15 595 528 861 1 171 153 3 351 105 55 595 528 861 15 561 1 171 153 3 351 105 55 595 561 15 528 861 1 171 153 3 351 105 528 861 15 55 595 561 1 171 153 3 351 105 528 861 15 595 55 561 1 171 153 3 351 105 561 15 55 595 528 861 1 171 153 3 351 105 561 15 595 55 528 861 1 171 153 3 351 105 595 55 528 861 15 561 1 171 153 3 351 105 595 55 561 15 528 861 1 171 153 3 351 105 595 528 861 15 55 561 1 171 153 3 351 105 595 561 15 55 528 861

From Enigma No. 1469, by Adrian Somerfield, New Scientist, 17 November 2007.

Comments: ( You must be logged in to post comments.)

Subject	Author	Date
answer	K Sengupta	2008-02-06 06:20:35
General Method & Characterisation of All Optimal Solution	FrankM	2008-01-15 11:58:46
No Subject	brianjn	2008-01-12 01:58:25
A New Ring	brianjn	2008-01-10 07:44:10
Solution	Dej Mar	2008-01-10 05:45:11
re(2): trying to do better	Ady TZIDON	2008-01-10 00:10:25
re: trying to do better	Charlie	2008-01-10 00:08:18
trying to do better	Ady TZIDON	2008-01-09 22:41:30
One Ring	brianjn	2008-01-09 21:23:30

Please log in:

Login:
Password:
Remember me:

Sign up! \| Forgot password

Search:

Search body:

Forums (0)
Newest Problems
Random Problem
FAQ | About This Site
Site Statistics
New Comments (6)
Unsolved Problems
Top Rated Problems
This month's top
Most Commented On

Chatterbox:


perplexus dot info